2021-2022学年人教版七年级数学下册《7.1平面直角坐标系》同步达标测试（Word版含答案）
文档属性
| 名称 | 2021-2022学年人教版七年级数学下册《7.1平面直角坐标系》同步达标测试（Word版含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 95.2KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-03-04 13:40:44 | ||
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文档简介
2021-2022学年人教版七年级数学下册《7-1平面直角坐标系》同步达标测试题（附答案）
一．选择题（共10小题，满分50分）
1．在平面直角坐标系中，点A在x轴上，位于原点左侧，距离原点4个单位长度，则点A的坐标为（ ）
A．（0，4） B．（0，﹣4） C．（4，0） D．（﹣4，0）
2．在平面直角坐标系中，点M（﹣3，6）在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．在平面直角坐标系中，点P在第二象限，点P到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，则点P的坐标为（ ）
A．（2，﹣3） B．（﹣2，3） C．（3，﹣2） D．（﹣3，2）
4．在如图所示的直角坐标系中，M，N的坐标分别为（ ）
A．M（2，﹣1），N（2，1） B．M（﹣1，2），N（2，1）
C．M（﹣1，2），N（1，2） D．M（2，﹣1），N（1，2）
5．如图，在一个单位为1的方格纸上，△A1A2A3，△A3A4A5，△A5A6A7，…，是斜边在x轴上，斜边长分别为2，4，6，…的等腰直角三角形．若△A1A2A3的顶点坐标分别为A1（2，0），A2（1，﹣1），A3（0，0），则依图中所示规律，A2021的横坐标为（ ）
A．﹣1008 B．﹣1010 C．1012 D．﹣1012
6．如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第一次从原点O运动到点P1（1，1），第二次运动到点P2（2，0），第三次运动到P3（3，﹣2），…，按这样的运动规律，第2022次运动后，动点P2022的坐标是（ ）
A．（2022，1） B．（2022，2） C．（2022，﹣2） D．（2022，0）
7．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点N在x轴正半轴上，点A1，A2，A3……在射线ON上，点B1，B2，B3……在射线OF上，∠MON＝30°，△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4……均为等边三角形，依此类推，若OA1＝1，则点B2021的横坐标是（ ）
A．22017×3 B．22018×3 C．22019×3 D．22020×3
8．若点P（x，y）到x轴的距离为2，且xy＝﹣8，则点P的坐标为（ ）
A．（2，﹣4） B．（﹣2，4）或（2，﹣4）
C．（﹣2，4） D．（﹣4，2）或（4，﹣2）
9．点A（﹣5，3）所在的象限是（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
10．已知第二象限的点P（﹣4，1），那么点P到x轴的距离为（ ）
A．1 B．4 C．﹣3 D．3
二．填空题（共5小题，满分30分）
11．已知点M坐标为（﹣4，﹣7），点M到x轴距离为 ．
12．点P（3，m+1）在直角坐标系的x轴上，m等于 ．
13．如图，在平面直角坐标内有点A0（1，0），点A0第一次跳动到点A1（﹣1，1），第二次点A1跳动到A2（2，1），第三次点A2跳动到A3（﹣2，2），第四次点A3跳动到A4（3，2），……依此规律动下去，则点A2018的坐标是 ．
14．如图，直角坐标系中，△A1A2A3，△A3A4A5，△A5A6A7…，是斜边在x轴上，斜边长分别为2，4，6，8，…的等腰直角三角形，若△A1A2A3的顶点坐标分别为A1（2，0），A2（1，1），A3（0，0），则依图中所示规律，A2021的坐标为 ．
15．在平面直角坐标系中，点（a2+1，﹣1）一定在第 象限．
三．解答题（共5小题，满分40分）
16．已知a，b都是实数，设点P（a，b），若满足3a＝2b+5，则称点P为“新奇点”．
（1）判断点A（3，2）是否为“新奇点”，并说明理由；
（2）若点M（m﹣1，3m+2）是“新奇点”，请判断点M在第几象限，并说明理由．
17．已知点P（a﹣5，2a+8），分别根据下列条件求出点P的坐标．
（1）点P在y轴上；
（2）点P在二、四象限的角平分线上．
18．如图，所有正方形的中心均在坐标原点，且各边与x轴或y轴平行，从内到外，它们的边长依次为2、4、6、8、…，顶点依次用A1、A2、A3、A4、…表示．
（1）请直接写出A5、A6、A7、A8的坐标；
（2）根据规律，求出A2022的坐标．
19．正方形A1B1C1O、A2B2C2C1、A3B3C3C2、…按如图所示的方式放置点A1、A2、A3、…和点C1、C2、C3、…分别在直线y＝kx+b（k＞0）和x轴上，已知点B1（1，1），B2（3，2）．
（1）求k、b的值；
（2）填写下列各点的坐标：B3（ ， ），Bn（ ， ）．
20．在平面直角坐标系中，点A（m﹣n，2m+n）在第二象限，到x轴和y轴的距离分别为4，1，试求（m﹣n）2021的值．
参考答案
一．选择题（共10小题，满分50分）
1．解：∵点A在x轴上，位于原点左侧，距离坐标原点4个单位长度，
∴A点的坐标为：（﹣4，0）．
故选：D．
2．解：点M（﹣3，6）在第二象限，
故选：B．
3．解：∵点P在第二象限，且到x轴的距离为2，到y轴的距离为3，
∴点P的横坐标是﹣3，纵坐标是2，
∴点P的坐标为（﹣3，2）．
故选：D．
4．解：点M在第二象限，那么横坐标小于0，是﹣1，纵坐标大于0，是2，即M点的坐标为（﹣1，2）；
又因为点N在第一象限，那么它的横，纵坐标都大于0，即N的坐标为（2，1）．
故选：B．
5．解：∵A3是第一与第二个等腰直角三角形的公共点，
A5是第二与第三个等腰直角三角形的公共点，
A7是第三与第四个等腰直角三角形的公共点，
A9是第四与第五个等腰直角三角形的公共点，
…，
∵2021＝1010×2+1，
∴A2021是第1010个与第1011个等腰直角三角形的公共点，
∴A2021在x轴正半轴，
∵OA5＝4，OA9＝6，OA13＝8，
…，
∴OA2021＝（2021+3）÷2＝1012，
∴点A2021的坐标为（1012，0）．
故选：C．
6．解：观察图象，动点P第一次从原点O运动到点P1（1，1），第二次运动到点P2（2，0），第三次运动到P3（3，﹣2），第四次运动到P4（4，0），第五运动到P5（5，2），第六次运动到P6（6，0），…，结合运动后的点的坐标特点，
可知由图象可得纵坐标每6次运动组成一个循环：1，0，﹣2，0，2，0；
∵2022÷6＝337，
∴经过第2022次运动后，动点P的纵坐标是0，
故选：D．
7．解：根据题意，得
等边三角形△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4…，
∵∠B1OA1＝30°，OA1＝1，
∠B1A1A2＝∠A1A2B1＝∠A2B1A1＝60°，
∴∠OB1A1＝30°，
∴∠OB1A2＝90°，
∴A1A2＝A2B1＝A1B1＝OA1＝1，
所以B1 的横坐标为1+＝，
同理可得：B2 的横坐标为2+1＝3，
B3 的横坐标为4+2＝22+21，
B4 的横坐标为8+4＝23+22，
B5 的横坐标为16+8＝24+23，
…
Bn 的横坐标为2n﹣1+2n﹣2＝2n﹣2（2+1）＝3×2n﹣2，
∴点B2021的横坐标是22019×3，
故选：C．
8．解：∵点P（x，y）到x轴的距离为2，
∴点P的得纵坐标为±2，
又∵且xy＝﹣8，
∴y＝﹣4或4，
∴点P的坐标为（﹣4，2）或（4，﹣2）．
故选：D．
9．解：∵点P的坐标为（﹣5，3），
∴点P的横坐标为负数，纵坐标为正数，
∴点P在第二象限，
故选：B．
10．解：点P到x轴的距离为1．
故选：A．
二．填空题（共5小题，满分30分）
11．解：已知点M坐标为（﹣4，﹣7），点M到x轴距离为：|﹣7|＝7．
故答案为：7．
12．解：∵点P（3，m+1）在直角坐标系的x轴上，
∴m+1＝0，
∴m＝﹣1，
故答案为：﹣1．
13．解：依题意，得：点A0的坐标为（1，0），点A2的坐标为（2，1），点A4的坐标为（3，2），点A6的坐标为（4，3），点A8的坐标为（5，4），…，
∴点A2n的坐标为（n+1，n）（n为非负整数），
∴点A2018的坐标为（1010，1009）．
故答案为（1010，1009）
14．解：∵各三角形都是等腰直角三角形，
∴直角顶点的纵坐标的长度为斜边的一半，
∴A3（0，0），A7（﹣2，0），A11（﹣4，0）…，
∵2021÷4＝505……1，
∴点A2021在x轴正半轴，纵坐标是0，横坐标是（2021+3）÷2＝1012，
∴A2021的坐标为（1012，0）．
故答案为：（1012，0）．
15．解：∵a2≥0，
∴a2+1＞0，
∴点（a2+1，﹣1）一定在第四象限．
故答案为：四．
三．解答题（共5小题，满分40分）
16．解：（1）当A（3，2）时，3×3＝9，2×2+5＝4+5＝9，
所以3×3＝2×2+5，
所A（3，2）是“新奇点”；
（2）点M在第三象限，
理由如下：
∵点M（m﹣1，3m+2）是“新奇点”，
∴3（m﹣1）＝2（3m+2）+5，
解得m＝﹣4，
∴m﹣1＝﹣5，3m+2＝﹣10，
∴点M在第三象限．
17．解：（1）∵点P在y轴上，
∴a﹣5＝0，
∴a＝5，
2a+8＝10+8＝18，
∴点P的坐标是（0，18）；
（2）∵点P在第二、四象限的角平分线上，
∴a﹣5+2a+8＝0，
解得a＝﹣1，
∴a﹣5＝﹣6，2a+8＝6，
∴点P的坐标为（﹣6，6）．
18．解：（1）A5（﹣2，﹣2），A6（﹣2，2），A7（2，2），A8（2，﹣2）；
（2）观察发现：A1（﹣1，﹣1），A2（﹣1，1），A3（1，1），A4（1，﹣1），A5（﹣2，﹣2），A6（﹣2，2），A7（2，2），A8（2，﹣2），A9（﹣3，﹣3），…，
∴A4n+1（﹣n﹣1，﹣n﹣1），A4n+2（﹣n﹣1，n+1），A4n+3（n+1，n+1），A4n+4（n+1，﹣n﹣1）（n为自然数），
∵2022＝505×4+2，
∴A2022（﹣506，506）．
19．解：（1）∵点B1（1，1），B2（3，2），
∴A1（0，1），A2（1，2），
将点A1，A2代入直线y＝kx+b（k＞0）得：，
解得：；
（2）通过观察图象可知Bn的横坐标是An+1的横坐标，Bn的纵坐标是An的纵坐标，
∵A3（3，4），A4（7，8），
∴An（2n﹣1﹣1，2n﹣1），
∴Bn（2n﹣1，2n﹣1），
∴B3（7，4）．
故答案为：7，4；2n﹣1，2n﹣1．
20．解：∵点A（m﹣n，2m+n）在第二象限，到x轴和y轴的距离分别为4，1，
∴2m+n=4, n-m=-1
解得m=1,n=2
所以，（m﹣n）2021＝（﹣1）2021＝﹣1．
一．选择题（共10小题，满分50分）
1．在平面直角坐标系中，点A在x轴上，位于原点左侧，距离原点4个单位长度，则点A的坐标为（ ）
A．（0，4） B．（0，﹣4） C．（4，0） D．（﹣4，0）
2．在平面直角坐标系中，点M（﹣3，6）在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．在平面直角坐标系中，点P在第二象限，点P到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，则点P的坐标为（ ）
A．（2，﹣3） B．（﹣2，3） C．（3，﹣2） D．（﹣3，2）
4．在如图所示的直角坐标系中，M，N的坐标分别为（ ）
A．M（2，﹣1），N（2，1） B．M（﹣1，2），N（2，1）
C．M（﹣1，2），N（1，2） D．M（2，﹣1），N（1，2）
5．如图，在一个单位为1的方格纸上，△A1A2A3，△A3A4A5，△A5A6A7，…，是斜边在x轴上，斜边长分别为2，4，6，…的等腰直角三角形．若△A1A2A3的顶点坐标分别为A1（2，0），A2（1，﹣1），A3（0，0），则依图中所示规律，A2021的横坐标为（ ）
A．﹣1008 B．﹣1010 C．1012 D．﹣1012
6．如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第一次从原点O运动到点P1（1，1），第二次运动到点P2（2，0），第三次运动到P3（3，﹣2），…，按这样的运动规律，第2022次运动后，动点P2022的坐标是（ ）
A．（2022，1） B．（2022，2） C．（2022，﹣2） D．（2022，0）
7．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点N在x轴正半轴上，点A1，A2，A3……在射线ON上，点B1，B2，B3……在射线OF上，∠MON＝30°，△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4……均为等边三角形，依此类推，若OA1＝1，则点B2021的横坐标是（ ）
A．22017×3 B．22018×3 C．22019×3 D．22020×3
8．若点P（x，y）到x轴的距离为2，且xy＝﹣8，则点P的坐标为（ ）
A．（2，﹣4） B．（﹣2，4）或（2，﹣4）
C．（﹣2，4） D．（﹣4，2）或（4，﹣2）
9．点A（﹣5，3）所在的象限是（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
10．已知第二象限的点P（﹣4，1），那么点P到x轴的距离为（ ）
A．1 B．4 C．﹣3 D．3
二．填空题（共5小题，满分30分）
11．已知点M坐标为（﹣4，﹣7），点M到x轴距离为 ．
12．点P（3，m+1）在直角坐标系的x轴上，m等于 ．
13．如图，在平面直角坐标内有点A0（1，0），点A0第一次跳动到点A1（﹣1，1），第二次点A1跳动到A2（2，1），第三次点A2跳动到A3（﹣2，2），第四次点A3跳动到A4（3，2），……依此规律动下去，则点A2018的坐标是 ．
14．如图，直角坐标系中，△A1A2A3，△A3A4A5，△A5A6A7…，是斜边在x轴上，斜边长分别为2，4，6，8，…的等腰直角三角形，若△A1A2A3的顶点坐标分别为A1（2，0），A2（1，1），A3（0，0），则依图中所示规律，A2021的坐标为 ．
15．在平面直角坐标系中，点（a2+1，﹣1）一定在第 象限．
三．解答题（共5小题，满分40分）
16．已知a，b都是实数，设点P（a，b），若满足3a＝2b+5，则称点P为“新奇点”．
（1）判断点A（3，2）是否为“新奇点”，并说明理由；
（2）若点M（m﹣1，3m+2）是“新奇点”，请判断点M在第几象限，并说明理由．
17．已知点P（a﹣5，2a+8），分别根据下列条件求出点P的坐标．
（1）点P在y轴上；
（2）点P在二、四象限的角平分线上．
18．如图，所有正方形的中心均在坐标原点，且各边与x轴或y轴平行，从内到外，它们的边长依次为2、4、6、8、…，顶点依次用A1、A2、A3、A4、…表示．
（1）请直接写出A5、A6、A7、A8的坐标；
（2）根据规律，求出A2022的坐标．
19．正方形A1B1C1O、A2B2C2C1、A3B3C3C2、…按如图所示的方式放置点A1、A2、A3、…和点C1、C2、C3、…分别在直线y＝kx+b（k＞0）和x轴上，已知点B1（1，1），B2（3，2）．
（1）求k、b的值；
（2）填写下列各点的坐标：B3（ ， ），Bn（ ， ）．
20．在平面直角坐标系中，点A（m﹣n，2m+n）在第二象限，到x轴和y轴的距离分别为4，1，试求（m﹣n）2021的值．
参考答案
一．选择题（共10小题，满分50分）
1．解：∵点A在x轴上，位于原点左侧，距离坐标原点4个单位长度，
∴A点的坐标为：（﹣4，0）．
故选：D．
2．解：点M（﹣3，6）在第二象限，
故选：B．
3．解：∵点P在第二象限，且到x轴的距离为2，到y轴的距离为3，
∴点P的横坐标是﹣3，纵坐标是2，
∴点P的坐标为（﹣3，2）．
故选：D．
4．解：点M在第二象限，那么横坐标小于0，是﹣1，纵坐标大于0，是2，即M点的坐标为（﹣1，2）；
又因为点N在第一象限，那么它的横，纵坐标都大于0，即N的坐标为（2，1）．
故选：B．
5．解：∵A3是第一与第二个等腰直角三角形的公共点，
A5是第二与第三个等腰直角三角形的公共点，
A7是第三与第四个等腰直角三角形的公共点，
A9是第四与第五个等腰直角三角形的公共点，
…，
∵2021＝1010×2+1，
∴A2021是第1010个与第1011个等腰直角三角形的公共点，
∴A2021在x轴正半轴，
∵OA5＝4，OA9＝6，OA13＝8，
…，
∴OA2021＝（2021+3）÷2＝1012，
∴点A2021的坐标为（1012，0）．
故选：C．
6．解：观察图象，动点P第一次从原点O运动到点P1（1，1），第二次运动到点P2（2，0），第三次运动到P3（3，﹣2），第四次运动到P4（4，0），第五运动到P5（5，2），第六次运动到P6（6，0），…，结合运动后的点的坐标特点，
可知由图象可得纵坐标每6次运动组成一个循环：1，0，﹣2，0，2，0；
∵2022÷6＝337，
∴经过第2022次运动后，动点P的纵坐标是0，
故选：D．
7．解：根据题意，得
等边三角形△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4…，
∵∠B1OA1＝30°，OA1＝1，
∠B1A1A2＝∠A1A2B1＝∠A2B1A1＝60°，
∴∠OB1A1＝30°，
∴∠OB1A2＝90°，
∴A1A2＝A2B1＝A1B1＝OA1＝1，
所以B1 的横坐标为1+＝，
同理可得：B2 的横坐标为2+1＝3，
B3 的横坐标为4+2＝22+21，
B4 的横坐标为8+4＝23+22，
B5 的横坐标为16+8＝24+23，
…
Bn 的横坐标为2n﹣1+2n﹣2＝2n﹣2（2+1）＝3×2n﹣2，
∴点B2021的横坐标是22019×3，
故选：C．
8．解：∵点P（x，y）到x轴的距离为2，
∴点P的得纵坐标为±2，
又∵且xy＝﹣8，
∴y＝﹣4或4，
∴点P的坐标为（﹣4，2）或（4，﹣2）．
故选：D．
9．解：∵点P的坐标为（﹣5，3），
∴点P的横坐标为负数，纵坐标为正数，
∴点P在第二象限，
故选：B．
10．解：点P到x轴的距离为1．
故选：A．
二．填空题（共5小题，满分30分）
11．解：已知点M坐标为（﹣4，﹣7），点M到x轴距离为：|﹣7|＝7．
故答案为：7．
12．解：∵点P（3，m+1）在直角坐标系的x轴上，
∴m+1＝0，
∴m＝﹣1，
故答案为：﹣1．
13．解：依题意，得：点A0的坐标为（1，0），点A2的坐标为（2，1），点A4的坐标为（3，2），点A6的坐标为（4，3），点A8的坐标为（5，4），…，
∴点A2n的坐标为（n+1，n）（n为非负整数），
∴点A2018的坐标为（1010，1009）．
故答案为（1010，1009）
14．解：∵各三角形都是等腰直角三角形，
∴直角顶点的纵坐标的长度为斜边的一半，
∴A3（0，0），A7（﹣2，0），A11（﹣4，0）…，
∵2021÷4＝505……1，
∴点A2021在x轴正半轴，纵坐标是0，横坐标是（2021+3）÷2＝1012，
∴A2021的坐标为（1012，0）．
故答案为：（1012，0）．
15．解：∵a2≥0，
∴a2+1＞0，
∴点（a2+1，﹣1）一定在第四象限．
故答案为：四．
三．解答题（共5小题，满分40分）
16．解：（1）当A（3，2）时，3×3＝9，2×2+5＝4+5＝9，
所以3×3＝2×2+5，
所A（3，2）是“新奇点”；
（2）点M在第三象限，
理由如下：
∵点M（m﹣1，3m+2）是“新奇点”，
∴3（m﹣1）＝2（3m+2）+5，
解得m＝﹣4，
∴m﹣1＝﹣5，3m+2＝﹣10，
∴点M在第三象限．
17．解：（1）∵点P在y轴上，
∴a﹣5＝0，
∴a＝5，
2a+8＝10+8＝18，
∴点P的坐标是（0，18）；
（2）∵点P在第二、四象限的角平分线上，
∴a﹣5+2a+8＝0，
解得a＝﹣1，
∴a﹣5＝﹣6，2a+8＝6，
∴点P的坐标为（﹣6，6）．
18．解：（1）A5（﹣2，﹣2），A6（﹣2，2），A7（2，2），A8（2，﹣2）；
（2）观察发现：A1（﹣1，﹣1），A2（﹣1，1），A3（1，1），A4（1，﹣1），A5（﹣2，﹣2），A6（﹣2，2），A7（2，2），A8（2，﹣2），A9（﹣3，﹣3），…，
∴A4n+1（﹣n﹣1，﹣n﹣1），A4n+2（﹣n﹣1，n+1），A4n+3（n+1，n+1），A4n+4（n+1，﹣n﹣1）（n为自然数），
∵2022＝505×4+2，
∴A2022（﹣506，506）．
19．解：（1）∵点B1（1，1），B2（3，2），
∴A1（0，1），A2（1，2），
将点A1，A2代入直线y＝kx+b（k＞0）得：，
解得：；
（2）通过观察图象可知Bn的横坐标是An+1的横坐标，Bn的纵坐标是An的纵坐标，
∵A3（3，4），A4（7，8），
∴An（2n﹣1﹣1，2n﹣1），
∴Bn（2n﹣1，2n﹣1），
∴B3（7，4）．
故答案为：7，4；2n﹣1，2n﹣1．
20．解：∵点A（m﹣n，2m+n）在第二象限，到x轴和y轴的距离分别为4，1，
∴2m+n=4, n-m=-1
解得m=1,n=2
所以，（m﹣n）2021＝（﹣1）2021＝﹣1．