2021-2022学年人教版七年级数学下册5.2.2平行线的判定课后培优（Word版含答案）

平行线的判定
一、单选题
1．下列语句正确的个数是（　　）
（1）经过平面内一点有且只有一条直线与已知直线垂直；
（2）经过平面内一点有且只有一条直线与已知直线平行；
（3）在同一平面内，如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；
（4）在同一平面内，如果两条直线都与第三条直线垂直，那么这两条直线也互相平行．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．如图，能判定直线的条件是（ ）
A．∠1=∠2 B．∠3=∠4 C．∠1+∠3=180° D．∠1=∠4
3．如图所示，点E在BA的延长线上，点F在BC的延长线上，则下列条件中能判定AB∥CD的是（ ）
A．∠1＝∠2 B．∠DAE＝∠B
C．∠D＋∠BCD＝180° D．∠3＝∠4
4．如图，下列条件中不能判定的是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，∠1＝∠2，则下列结论正确的是（ ）
A．AD∥BC B．AB∥CD
C．AD∥EF D．EF∥BC
6．如图，下列条件中，不能判断∥的是（ ）
A．∠1=∠3 B．∠2=∠4 C．∠4+∠5=180° D．∠3=∠4
7．如图，下列条件能判断直线l1//l2的有（ ）
①；②；③；④；⑤
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8．如图，下列给定的条件中，不能判定的是（　　）
A． B． C． D．
9．如图，能判定AB∥CD的条件是（ ）
A．∠2＝∠B B．∠3＝∠A C．∠1＝∠A D．∠A＝∠2
10．如图所示，给出了过直线外一点P作已知直线l的平行线的方法，其依据是（ ）．
A．同位角相等，两直线平行． B．内错角相等，两直线平行．
C．同旁内角互补，两直线平行． D．以上都不对．
11．一辆汽车在广阔的草原上行驶，两次拐弯后，行驶的方向与原来的方向相同，那么这两次拐弯的角度可能是（ ）
A．第一次向右拐40°，第二次向右拐140°．
B．第一次向右拐40°，第二次向左拐40°．
C．第一次向左拐40°，第二次向右拐140°．
D．第一次向右拐140°，第二次向左拐40°．
二、多选题
12．如图，下列条件中，能判断直线a∥b的是（ ）
A．∠1=∠3 B．∠2=∠3 C．∠4=∠5 D．∠2+∠4=180°
13．对于图中标记的各角，下列条件不能推理得到的是（　　）
A．∠1=∠2 B．∠2=∠4
C．∠3=∠4 D．∠1+∠4=180°
14．如图，其中能判断直线l1l2的条件有（　　）
A．∠4＝∠5 B．∠2+∠5＝180°
C．∠1＝∠3 D．∠6＝∠1+∠2
三、填空题
15．如图所示，过点P画直线a的平行线b的作法的依据是___________．
16．将一副三角板如图摆放，则______∥______，理由是______．
17．木工师傅用角尺画出工件边缘的两条垂线，就可以再找出两条平行线，如图所示， ，这是依据__________________的道理．由此得出推论：在同一平面内，_________________．如图，几何语言表述为： ∴________．
四、解答题
18．在下列解题过程的空白处填上恰当的内容（推理的理由或数学表达式）
已知：如图，∠1＋∠2＝180°，∠3＝∠4．
求证：EFGH．
证明：∵∠1＋∠2＝180°（已知），∠AEG＝∠1（______）
∴∠AEG＋∠______＝180°，
∴ABCD（______），
∴∠AEG＝∠EGD（______），
∵∠3＝∠4（已知），
∴∠3＋∠AEG＝∠4＋∠______（等式的性质），
即∠FEG＝∠______，
∴EFGH（______）．
19．补全下列推理过程：已知：如图，CE平分∠BCD，∠1＝∠2＝70°，∠3＝40°，求证：AB∥CD．
证明：∵CE平分∠BCD（______）
∴∠1＝_____（_______）
∵∠1＝∠2＝70°（已知）
∴∠1＝∠2＝∠4＝70°（________）
∴AD∥BC（________）
∴∠D＝180°－_______＝180°－∠1－∠4＝40°
∵∠3＝40°（已知）
∴______＝∠3
∴AB∥CD（_______）
20．如图所示，已知平分，求证： ．
21．已知：如图，∠ADE=∠DEF，∠EFC+∠C=180°，请判断AD与 BC之间的关系，请说明理由．
22．如图，，平分，平分，．
（1）求证：；
（2）与平行吗？请说明理由．
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．C
解：经过平面内一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故（1）正确；
经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故（2）不正确；
平面内，平行具有传递性，故（3）正确；
同一平面内，如果两条直线都与第三条直线垂直，则同位角（内错角）相等，这两条直线互相平行，故（4）正确，
∴正确的有（1）、（3）、（4），
故选：C．
2．D
解：我们根据两直线相交，对顶角相等得知∠3=∠4恒成立，此选项为干扰项．根据平行线判定定理，我们可以知道，∠1+∠2=180°（同旁内角互补，两直线平行）；∠1=∠3（内错角相等，两直线平行），∠1=∠4（同位角相等，两直线平行），我们可以知道D为正确答案．
故答案为：D．
3．D
解：A、当∠1＝∠2时，可得：AD∥BC，故本选项不合题意；
B、当∠DAE＝∠B时，可得AD∥BC，故本选项不合题意；
C、当∠D＋∠BCD＝180°时，可得：AD∥BC，故本选项不合题意；
D、当∠3＝∠4时，可得：AB∥CD，故本选项符合题意；
故选：D
4．A
解：A、∵∠1=∠2，∠1+∠3=∠2+∠5=180°，
∴∠3=∠5，
因为”同旁内角互补，两直线平行“，
所以本选项不能判断AB∥CD；
B、∵∠3=∠4，
∴AB∥CD，
故本选项能判定AB∥CD；
C、∵，
∴AB∥CD，
故本选项能判定AB∥CD；
D、∵∠1=∠5，
∴AB∥CD，
故本选项能判定AB∥CD；
故选：A．
5．C
解：略
6．D
解：、，内错角相等，
，故本选项错误，不符合题意；
、，同位角相等，
，故本选项错误，不符合题意；
、，同旁内角互补，
，故本选项错误，不符合题意；
、，它们不是内错角或同位角，
与的关系无法判定，故本选项正确，符合题意．
故选：D．
7．D
解：①∵∠1，∠3互为内错角，∠1=∠3，∴；
②∵∠2，∠4互为同旁内角，∠2+∠4=180° ，∴；
③∠4，∠5互为同位角，∠4=∠5，∴；
④∠2，∠3没有位置关系，故不能证明 ，
⑤，，
∴∠1=∠3，
∴，
故选D．
8．A
解：A选项：当∠1=∠A时，可知是DE和AC被AB所截得到的同位角，可得到DE∥AC，而不是AB∥DF，故符合题意；
B选项：当∠A=∠3时，可知是AB、DF被AC所截得到的同位角，可得AB∥DF，故不符合题意；
C选项：当∠1=∠4时，可知是AB、DF被DE所截得到的内错角，可得AB∥DF，故不符合题意；
D选项：当∠2+∠A=180°时，是一对同旁内角，可得AB∥DF；故不符合题意；
故选A．
9．D
解：根据内错角相等，两直线平行，
∵∠A＝∠2，
∴AB∥CD，
故选：D.
10．A
解：由图形得，有两个相等的同位角，所以依据为：同位角相等，两直线平行．
故选：A．
11．B
解：A.如图，由内错角相等可知，第二次拐弯后与原来平行，但方向相反，故不符合题意；
B.如图，由同位角相等可知，第二次拐弯后与原来平行，且方向相同，故符合题意；
C.如图，由内错角不相等可知，第二次拐弯后与原来不平行，故不符合题意；
D.如图，由同位角不相等可知，第二次拐弯后与原来不平行，故不符合题意．
故选：B．
12．ACD
解：A、∵，∴，内错角相等，两直线平行，符合题意；
B、，无法判定，不符合题意；
C、∵∠4=∠5，∴，同位角相等，两直线平行，符合题意；
D、∵，∴，同旁内角互补，两直线平行，符合题意；
故选ACD
13．ABC
解：A、∠1=∠2，因为它们不是，被截得的同位角或内错角，符合题意；
B、∠2=∠4，因为它们不是，被截得的同位角或内错角，符合题意；
C、∠3=∠4，因为它们不是，被截得的同位角或内错角，符合题意；
D、∠1+∠4=180°，∠1的对顶角与∠4是，被截得的同旁内角，能推理得到，不符合题意．
故选：ABC．
14．ACD
解：A∵∠4=∠5，
∴l1∥l2，故本条件符合题意；
B由∠2+∠5=180°不能得到l1∥l2，故本条件符合题意；
C∵∠1=∠3，
∴l1∥l2，故本条件符合题意；
D∵∠6=∠2+∠3=∠1+∠2，
∴∠1=∠3，
∴l1∥l2，故本条件符合题意．
故选ACD．
15．内错角相等，两直线平行
解：由作图可知，
，
（内错角相等两直线平行），
故答案为：内错角相等，两直线平行．
16． 内错角相等，两直线平行
解：一副三角板如图摆放，
∴，
∴（内错角相等，两直线平行），
故答案为：；；内错角相等，两直线平行．
17． 同位角相等，两直线平行 垂直于同一直线的两条直线互相平行
解：，
，（同位角相等，两直线平行）
由此得出推论：
在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平行，
几何语言表述为：
，
∴，
故答案为：同位角相等，两直线平行；垂直于同一直线的两条直线互相平行；．
18．对顶角相等；2；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，内错角相等；EGD；EGH；内错角相等，两直线平行
解：证明：∵∠1+∠2=180°（已知），∠AEG=∠1（对顶角相等）
∴∠AEG+∠2=180°，
∴ABCD（同旁内角互补，两直线平行），
∴∠AEG=∠EGD（两直线平行，内错角相等），
∵∠3=∠4（已知），
∴∠3+∠AEG=∠4+∠EGD（等式性质），
即∠FEG＝∠EGH
∴EFGH（内错角相等，两直线平行）
故答案为：对顶角相等；2；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，内错角相等；EGD；EGH；内错角相等，两直线平行
19．见解析
解：证明：∵CE平分∠BCD（ 已知 ），
∴∠1＝ ∠4 （ 角平分线定义 ），
∵∠1＝∠2＝70°已知，
∴∠1＝∠2＝∠4＝70°（等量代换），
∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行），
∴∠D＝180°－∠BCD＝180°－∠1－∠4＝40°，
∵∠3＝40°已知，
∴ ∠D ＝∠3，
∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）．
故答案为：已知；∠4 ，角平分线定义 ；等量代换；内错角相等，两直线平行；∠BCD；∠D；内错角相等，两直线平行．
20．证明见解析．
解：
∵OF平分∠EOD （已知）
∴∠EOD =2∠FOD（角平分线的性质）
又∵∠FOD=25°（已知）
∴∠EOD=50°
又∵∠AGE=130°（已知）
∴∠AGO=50°（平角的定义）
∴∠EOD=∠AGO
∴AB//CD（内错角相等，两直线平行）
21．AD∥BC，理由见解析．
解：AD∥BC，理由如下：
∵∠ADE=∠DEF，∠EFC+∠C=180°，
∴AD∥EF，EF∥BC，
∴AD∥BC．
22．（1）见解析；（2），理由见解析．
解：（1）∵BE平分，平分,
∴，，
∵∠ABC＝∠ADC ，
∴∠2＝∠CDF，
∵∠1＝∠2 ，
∴∠1＝∠CDF，，
∴AB∥CD；
（2）AD∥BC，理由如下：
∵AB∥CD，
∴，
∵∠ABC＝∠ADC ，
∴∠ADC＋∠C＝180°，
∴AD∥BC
答案第1页，共2页