2021-2022学年人教版数学七年级下册5.3.1平行线的性质课后培优（Word版含答案）

平行线的性质
一、单选题
1．如图，直线l1∥l2，∠1＝136°，则∠2的度数是（ ）
A．44° B．46° C．54° D．64°
2．如图，把一块含30°角的三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1=37°，那么∠2的度数为（ ）
A．133° B．127° C．147° D．143°
3．如图，直线，与直线，相交，已知，，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
4．如图，给出下列条件，①∠1=∠2，②∠3=∠4，③ADBE，且∠D=∠B，④ADBE，且∠DCE=∠D，其中能推出ABDC的条件为（ ）
A．①② B．②③ C．③④ D．②③④
5．一个学员在广场上驾驶汽车，两次拐弯后，行驶的方向与原来的方向相同，这两次拐弯的角度可能是（ ）
A．第一次向右拐 50° ，第二次向左拐130° B．第一次向右拐 50° ，第二次向右拐130°
C．第一次向左拐 50° ，第二次向左拐130° D．第一次向左拐 30° ，第二次向右拐 30°
6．如图，将木条a，b与c钉在一起，∠1＝100°，∠2＝60°．要使木条a与b平行，木条a顺时针旋转的度数至少是（　　）
A．10° B．20° C．30° D．40°
7．如图，已知AB∥CD，∠1＝30°，∠2＝90°，则∠3等于（ ）
A．60° B．50° C．45° D．30°
8．如图，某位同学将一副三角板随意摆放在桌上，则图中的度数是（ ）
A．70° B．80° C．90° D．100°
9．已知∠α的两边分别平行于∠β的两边．若∠α＝60°，则∠β的大小为（　　）
A．30° B．60° C．30°或60° D．60°或120°
10．已知直线，将一块含30°角的直角三角板按如图所示方式放置（∠ABC＝30°），其中A，B两点分别落在直线m，n上，若∠1＝25°，则∠2的度数为（　　）
A．55° B．45° C．30° D．25°
二、多选题
11．下列说法中，是平行线判定的是（ ）
A．两条直线平行， 同旁内角互补 B．同位角相等， 两条直线平行
C．内错角相等， 两条直线平行 D．垂直于同一条直线的两条直线平行
12．如图，已知，不能判断的条件是（ ）
A． B． C． D．
13．如图，如果，，则下列结论正确的为（ ）
A． B． C．平分 D．
14．如图，AB∥EF∥DC，EG∥BD， 则图中与∠1相等的角有（ ）
A．∠DHE B．∠DBA C．∠CDB D．∠DEF
三、填空题
15．如图，已知AE∥BC，∠BAC＝105°，∠DAE＝48°，则∠C＝______．
16．如图，∠C=90°，∠CAB=30°，AD∥BE，∠DAE=120°．给出以下结论：①∠2=∠EAB；②CA平分∠DAB；③∠1+∠2=90°；④BC∥AE．其中正确的结论有______．（写出所有正确结论的序号）
17．如图，若，，，那么_____．（用、表示）
18．如图，若∠1+∠2＝180°，∠3＝70°，则∠4＝_______．
19．如图，AB∥CD，M在AB上，N在CD上，求∠1+∠2+∠3+∠4＝_______．
四、解答题
20．完成下面的证明，
已知：如图，，CD、EF分别是、的平分线．
求证：．
证明：∵（______________）
∴______________（______________）
∴______________（______________）
∵、分别是、的平分线（______________）
∴，______________（______________）
∴（______________）
∴（______________）
21．如图，已知AB∥CD，∠A=60°，∠ECD=120°，求∠ECA的度数．
22．如图，平分交于点E，且．
(1)求证：；
(2)设点F为线段上一动点，连接．试判断这三个角的度数的和是否为某一固定值；若是，试求出这一固定值；若不是，请说明理由．
23．如图，直线EF分别与直线AB，CD相交于点A，C，AD平分∠BAC，交CD于点D，若∠1＝∠2，且∠ADC＝54°．
(1)直线AB、CD平行吗？为什么？
(2)求∠1的度数．
24．如图，已知于点F，于点D，，求证．
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．A
解：∵直线l1∥l2，∠1＝136°，
∴∠1=∠3=136°
∴∠2=180°-∠3=180°-136°=44°．
故选：A．
2．B
解：
，三角形为直角三角形
直尺上下两条线平行
故选B
3．B
解：如图，
，
，
，
则的度数是．
故选：B．
4．B
解：①∠1=∠2，
②∠3=∠4，
③ADBE，
∠D=∠B，
④∠DCE=∠D，
能推出ABDC的条件为②③
故选B
5．D
解：∵两次拐弯后，按原来的相反方向前进，
∴两次拐弯的方向相同，形成的角是同位角，
故答案为：D
6．B
解：如图，当时，∠2+∠3＝180°
∵∠2＝60°
∴∠3＝120°
∵∠1＝∠3
∴∠1＝120°
∵现在木条a与木条c的夹角∠1＝100°
∴木条a顺时针旋转的度数至少是120°﹣100°＝20°
故选：B．
7．A
解：略
8．C
解：如图，过点作，
，
，
，
，
故选：C．
9．D
解：如图1，
∵a∥b，
∴∠1＝∠α，
∵c∥d，
∴∠β＝∠1＝∠α＝60°；
如图（2），
∵a∥b，
∴∠α+∠2＝180°，
∵c∥d，
∴∠2＝∠β，
∴∠β+∠α＝180°，
∵∠α＝60°，
∴∠β＝120°．
综上，∠β＝60°或120°．
故选：D．
10．A
解：，，
，
直线，
，
故选：A．
11．BCD
解：A.两条直线平行， 同旁内角互补，是性质，不符合题意；
B.同位角相等， 两条直线平行，是判定定理，符合题意；
C.内错角相等， 两条直线平行，是判定定理，符合题意；
D.垂直于同一条直线的两条直线平行，是判定，符合题意；
故选：BCD．
12．ABD
解：能判断BECF的条件是∠1＝∠4，理由：
∵ABCD，
∴∠CBA＝∠BCD，
而∠1＝∠4，
∴∠CBA ∠1＝∠BCD ∠4，
即∠2＝∠3，
∴BECF．
其中、、均不能判断
故选：ABD．
13．ABD
解：∵DE∥BC，
∴∠DCB＝∠1，∠AED＝∠ACB，故B符合题意；
∵∠1＝∠2，
∴∠2＝∠DCB，
∴FG∥DC，故A符合题意；
∴∠BFG＝∠BDC，
又∵∠BDC+∠ADC＝180°，
∴∠BFG+∠ADC＝180°，故D符合题意；
∵∠BCD≠∠ACD，
∴CD平分∠ACB是错误的，故C不符合题意；
故选ABD．
14．ABC
解：∵AB∥EF∥DC，EG∥BD，
∴∠1=∠DBA（两直线平行，同位角相等），
∠DBA=∠DHE（两直线平行，同位角相等），
∠DBA=∠CDB（两直线平行，内错角相等），
∠DEF=∠A（两直线平行，同位角相等），
∴∠1=∠DHE=∠DBA=∠CDB，
故选：ABC．
15．27°
解：∵∠BAC＝105°，∠DAE＝48°，
∴∠EAC=180°-∠BAC-∠DAE＝27°，
∵，
∴∠C＝∠EAC=27°，
故答案为：27°．
16．①③##③①
解：∵∠BAC=30°，∠C=90°，
∴∠ABC=60°，
∴∠ABE+∠2=180°-∠ABC=180°-60°=120°，
∵AD∥BE，
∴∠ABE=∠BAD，
∵∠DAE=120°，
∴∠BAD+∠EAB=120°，即∠ABE+∠EAB=120°，
∴∠2=∠EAB，故①正确，符合题意；
∵∠BAC=30°，∠DAE=120°，
∴∠EAB+∠1=90°，
∵∠EAB=∠2，
∴∠1+∠2=90°，故③正确，符合题意；
∵∠1+∠EAB=90°，
∴∠1=90°-∠EAB，
∴∠1的大小随∠EAB的大小变化而变化，
∵∠EAB的度数不固定，
∴∠1=30°不一定成立，即∠1=∠BAC不一定成立，
∴AC不一定平分∠DAB，故②错误，不符合题意；
同理可知，∠2=60°不一定成立，
∴BC∥AE不一定成立，故④错误，不符合题意．
故答案为：①③．
17．
解：过点作，
，
，
，
，
故答案为：．
18．
解：如图，，
，
，
，
，
故答案为：．
19．540°
解：如图，过点E、F作EG、FH平行于AB，
∵AB∥CD，
∵AB∥EG∥FH∥CD，
∴∠1+∠MEG＝180°，∠GEF+∠EFH＝180°，∠HFN+∠4＝180°，
∴∠1+∠MEF+∠EFN+∠4＝540°，
故答案为：540°．
20．已知；DC；内错角相等，两直线平行；∠4；两直线平行，同位角相等；已知；2∠4；角平分线的定义；等量代换；同位角相等，两直线平行
解：∵（已知）
∴DC（内错角相等，两直线平行）
∴4（两直线平行，同位角相等）
∵、分别是、的平分线（已知）
∴，2∠4（角平分线的定义）
∴（等量代换）
∴（同位角相等，两直线平行）．
21．∠ECA的度数为120°．
解：∵AB∥CD，∠A=60°，
∴∠A+∠ACD=180°，
∴∠ACD=120°，
∵∠ECD=120°，
∴∠ECA=360°-∠ECD-∠ACD=360°-120°-120°=120°，
故∠ECA的度数为120°．
22．(1)证明见解析
(2)是固定值；；理由见解析
解：∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
∴．
答案第1页，共2页