2021-2022学年高二下学期数学人教B版（2019）选择性必修三册5.3.1等比数列第一课时课件(共20张PPT)

(共20张PPT)
等比数列（第一课时）
1.理解等比数列的概念
2.理解等比数列的通项公式，并能运用公式解决问题；
3.掌握等比中项的概念，并解决有关问题；
4.能在具体的问题情境中，发现数列的等比关系，并能解决相应问题。
思考：
观察下列几个数列：
1. 3,9,27,81,243，…….
2. 1，1/2 ,1/4 ，1/8 , 1/16，…….
3. 1/3, 1/3, 1/3, 1/3, 1/3，…….
4. 1，-2,4，-8，16，…….
思考：1.这些数列是等差数列吗？
2.除了等差数列外这些数列有什么共同特征？
提示：
1.3是等差数列，其余都不是等差数列
2.这些数列的共同点是从第2项起，每一项与它的前一项的比都是常数。
等比数列的定义：
一般地，如果数列{an}从第2项起，每一项与前一项之比都等于一个常数q（显然 ），即：
符号语言：
归纳总结：
(1)等比数列的每一项均不为0.
(2)从“第2项起”是因为首项没有“前一项”.
(3)公比q是每一项与它前一项的比,求公比q时不要将相邻两项比的顺序颠倒.
如何利用已学知识推导的？
练习：下边几个数列是不是等比数列，若是，求公比：
1.27,9,3,1,1/3，…….
2.1,3,9,27,81，…….
思考:能否求出以上数列的通项公式？
等比数列的通项公式
一般地,若等比数列{an}的首项为a1,公比为,则通项公式为：.
例2　在等比数列{an}中：
(1)a1＝1，a4＝8，求an；
(2)an＝625，n＝4，q＝5，求a1；
(3)a2＋a5＝18，a3＋a6＝9，an＝1，求n.
已知等比数列{an} 的首项为a1 =27，公比
（1）求a8 ；
（2） 判断18是不是这个数列中的项？如果是，求出是第几项；如果不是，说明理由.
跟踪练习：
若已知不是第一项，是小于n的第m项，如何更加简单的求解等比数列的公比？
证明：
跟踪练习：
已知 {an} 为等比数列，若a3 =2， a5 =8，求a7 + a8 的值
已知等比数列{an}中，, 求
如果G为与的等比中项，那么G能用与表示出来吗
根据等比中项与等比数列的定义可知，因此=
跟踪训练：
解：（方法一）依题意，,
由等比数列的通项公式，得解得
当时，插入的3个数分别为
当时，插入的3个数分别为
因此插入的3个数分别为或
（方法二）因为等比数列共有5项，即，，，，，
又因为所以
即，
类似地，有
而且与同号，因此；
当 =2时， =；
当 = 2时， = ；
因此插入的3个数分别为或
例2　如果－1，a，b，c，－9成等比数列，那么b＝__________，
ac＝___________.
跟踪训练2　在等比数列{an}中，a1＝－16，a4＝8，则a7等于(　　)
A．－4 B．±4 C．－2 D．±2
小结：
1.等比数列定义
2.等比数列通项公式（2个）
3.等比中项
限时训练
作业：大本等比数列第一课时