黑龙江省牡丹江市名校2021-2022学年高二下学期开学检测数学试题（Word版含答案）

牡丹江市名校2021-2022学年高二下学期开学检测
数学 试题
一、选择题（每题5分，多选题错选多选不得分，少选得2分，共60分）
1、直线的倾斜角为（ ）
A．30° B．60° C．120° D．150°
2、抛物线的准线方程是，则的值为（ ）
A．8 B．-8 C． D．
3、若双曲线的一条渐近线方程为x+2y=0，则实数m=（ ）
A． B． C． D．
4、已知数列满足，，为数列的前项和，则的最小值为（ ）
A． B． C． D．
5、已知数列为等比数列，若，且与的等差中项为，则的值为（ ）
A．5 B．512 C．1024 D．2048
6、已知圆的圆心在直线上，且圆与轴的交点分别为，则圆的标准方程为（ ）
A． B．
C． D．
7、已知数列为等比数列，若，则的值为（ ）
A． B．4 C． D．2
8、已知两点，点在直线上，则的最小值为（ ）
A． B．9 C． D．10
9、已知抛物线的焦点为F，准线为，过点F斜率为的直线与抛物线C交于点M（M在x轴的上方），过M作于点N，连接交抛物线C于点，则（ ）
A． B． C．3 D．2
10、已知数列的前n项和为，且，，若，则k的最小值为（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
11、（多选）已知椭圆的左，右两焦点分别是，，其中．直线与椭圆交于A，B两点．则下列说法中正确的有（ ）
A．当时，的周长为 B．当时，若的中点为M，则
C．若，则椭圆的离心率的取值范围是
D．若，则椭圆的离心率
12、（多选）已知数列不是常数列，其前n项和为，则下列选项正确的是（ ）
A．若数列为等差数列，恒成立，则为递增数列
B．若数列为等差数列，，，则的最大值在或7时取得
C．若数列为等比数列，则恒成立
D．若数列为等比数列，则也为等比数列．
二、填空题（每题5分，共20分）
13、圆的圆心到直线的距离为____.
14、已知是公差不为0的等差数列，其前n项和是，是和的等比中项，且，则___________.
15、已知抛物线上一点到其焦点的距离为，双曲线：的左顶点为，若双曲线C的一条渐近线与直线垂直，则双曲线的焦距为____________.
16、椭圆C：的上、下顶点分别为A，C，点B在椭圆上，，平面四边形ABCD满足∠BAD=∠BCD=90°，且，则该椭圆的离心率为__________﹒
三、解答题（10分+10分+10分+10分）
17、已知为各项均为正数的等比数列，且，．
（1）求数列的通项公式；
（2）令，求数列前n项和．
18、已知数列的前n项和为，且，，数列满足：，，，.
（1）求数列，的通项公式；
（2）若不等式对任意恒成立，求实数k的取值范围．
19、如图，已知椭圆：的离心率，短轴右端点为A，为线段OA的中点．
（1）求椭圆的方程；
（2）过点M任作一条直线与椭圆相交于两点，试问在
x轴上是否存在定点N，使得，若存在，求出点N的坐标；
若不存在，说明理由．
20、如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线：的焦点为，过点的直线交于，两点（其中点位于第一象限），设点是抛物线上的一点，且满足，连接，.
（1）求抛物线的标准方程及其准线方程；
（2）记，的面积分别为，，求的最小值及此时点的坐标.
牡丹江市名校2021-2022学年高二下学期开学检测
数学 答案
1、A 2、D 3、 A 4、A 5、C 6、B 7、 B 8、C 9、D 10、B
11、ACD 12、ABC
13、 14、2021 15、 16、
17、（1）利用基本量法可得；（2）由分组求和法得。
18、（1）数列的前项和为，，，当时，，则，而当时，，即得，
因此，数列是以1为首项，3为公比的等比数列，则，
数列中，，，则数列是等差数列，
而，，即有公差，则，
所以数列，的通项公式分别是：，.
（2）由(1)知，，
依题意得对任意恒成立，设，则，
当，，为单调递减数列，当，，为单调递增数列，
显然有，则当时， 取得最大值，即最大值是，因此，，所以实数k的取值范围是.
19、（1）由已知，，又，即，解得，所以椭圆方程为；
（2）假设存在点满足题设条件．
当轴时，由椭圆的对称性可知恒有，即；
当PQ与x轴不垂直时，设PQ的方程为：，代入椭圆方程化简得：
，
设，，则，
则
，
若，则，即得，因为，所以．
综上在x轴上存在定点，使得．
20、（1）由抛物线焦点，可得，
所以抛物线方程为，准线方程为，
（2）设直线，点，，
联立，得，即，
所以，
且，又，，的方程为，即点，
点到直线的距离，又，，，
所以，，
又，所以，
当且仅当，即时，等号成立，此时点为，
即的最小值为，此时点的坐标为.