2021-2022学年鲁教版六年级数学下册《第6章整式的乘除》同步达标测试（Word版含答案）

2021-2022学年鲁教版六年级数学下册《第6章整式的乘除》同步达标测试题（附答案）
一．选择题（共8小题，满分40分）
1．如果多项式x2+（m﹣2）x+16是一个二项式的完全平方式，那么m的值为（　　）
A．6 B．+10 C．10或﹣6 D．6或﹣2
2．如果（2x+m）与（x+3）的乘积中不含x的一次项，那么m的值为（　　）
A．﹣6 B．﹣3 C．0 D．1
3．若x+y＝﹣3，xy＝1，则代数式（1+x）（1+y）的值等于（　　）
A．﹣1 B．0 C．1 D．2
4．医用外科口罩的熔喷布厚度约为0.000136米，将0.000136用科学记数法表示应为（　　）
A．0.136×10﹣3 B．1.36×10﹣3 C．1.36×10﹣4 D．13.6×10﹣5
5．若a＝20210，b＝2020×2022﹣20212，c＝（）2020×（）2021，则a，b，c的大小关系是（　　）
A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．c＜b＜a D．b＜c＜a
6．已知a+b＝7，a2+b2＝25，则（a﹣b）2的值为（　　）
A．49 B．25 C．3 D．1
7．已知2n＝a，3n＝b，12n＝c，那么a，b，c之间满足的等量关系是（　　）
A．c＝ab B．c＝ab2 C．c＝a2b D．c＝a3b
8．已知（2021+a）（2019+a）＝b，则（2021+a）2+（2019+a）2的值为（　　）
A．b B．4+2b C．0 D．2b
二．填空题（共8小题，满分40分）
9．计算：（﹣6m2n3）2÷9m3n3＝　 　．
10．已知2m＝3，2n＝5，则23m﹣2n的值是 　 　．
11．计算：（﹣a）3 （﹣a）2 （﹣a）3＝　 　．
12．已知（x+3）2﹣x＝1，则x的值可能是 　 　．
13．已知长方形面积为6y4﹣3x2y3+x2y2，它的一边长为3y2，则这个长方形另外一边长为 　 　．
14．计算：（1﹣）×（1﹣）×…×（1﹣）＝　 　．
15．已知2×8m×16m＝222，则（﹣m2）4÷（m3 m2）的值为　 　．
16．如图，两个正方形边长分别为a、b，如果a+b＝18，ab＝12，则阴影部分的面积为　 　．
三．解答题（共6小题，满分40分）
17．计算：（2x﹣3y）（3x+2y）﹣（2x﹣3y）2．
18．利用乘法公式计算：
（1）（3+2a）（3﹣2a）．
（2）（﹣2m﹣1）2．
（3）（x+2y﹣3）（x+2y+3）．
19．（1）计算：；
（2）计算：（2a+5）（2a﹣5）﹣4a（a﹣2）；
（3）用乘法公式计算：20202﹣2019×2021；
（4）已知10m＝2，10n＝3，求103m+2n的值．
20．先化简，再求值
[（a﹣2b）2+（a﹣2b）（a+2b）﹣2a（2a﹣b）]÷2a，其中，a＝﹣1，．
21．从边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）．
（1）上述操作能验证的等式是 　 　；（请选择正确的一个）
A．a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2
B．b2+ab＝b（a+b）
C．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）
D．a2+ab＝a（a+b）
（2）应用你从（1）选出的等式，完成下列各题：
①已知x2﹣4y2＝12，x+2y＝4，求x的值．
②计算：．
22．数学活动课上，老师准备了图1中三种不同大小的正方形与长方形，拼成了一个如图2所示的正方形．
（1）请用两种不同的方法表示图2中阴影部分的面积和．
方法1：　 　；
方法2：　 　．
（2）请你直接写出三个代数式：（a+b）2，a2+b2，ab之间的等量关系．
（3）根据（2）题中的等量关系，解决如下问题：
①已知m+n＝5，m2+n2＝20，求mn和（m﹣n）2的值；
②已知（x﹣2021）2+（x﹣2023）2＝34，求（x﹣2022）2的值．
参考答案
一．选择题（共8小题，满分40分）
1．解：∵x2+（m﹣2）x+16是一个二项式的完全平方式，
∴m﹣2＝±8，
∴m＝10或﹣6．
故选：C．
2．解：（2x+m）（x+3）
＝2x2+6x+mx+3m
＝2x2+（6+m）x+3m，
∵（2x+m）与（x+3）的乘积中不含x的一次项，
∴6+m＝0，
解得：m＝﹣6，
故选：A．
3．解：∵x+y＝﹣3，xy＝1，
∴（1+x）（1+y）
＝1+y+x+xy
＝1﹣3+1
＝﹣1，
故选：A．
4．解：0.000136＝1.36×10﹣4．
故选：C．
5．解：a＝20210＝1；
b＝2020×2022﹣20212
＝（2021﹣1）×（2021+1）﹣20212
＝20212﹣1﹣20212
＝﹣1；
c＝（﹣）2020×（）2021
＝（﹣×）2020×
＝；
∴b＜a＜c．
故选：B．
6．解：∵2ab＝（a+b）2﹣（a2+b2）＝72﹣25＝49﹣25＝24，
∴（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2＝25﹣24＝1，
故选：D．
7．解：∵2n＝a，3n＝b，
∴12n＝c，
（4×3）n＝c，
4n×3n＝c，
（2n）2×3n＝c，
则a2b＝c，
故选：C．
8．解：设2021+a＝x，2019+a＝y，
则x﹣y＝2，xy＝b，
原式＝x2+y2
＝（x﹣y）2+2xy
＝22+2b
＝4+2b，
故选：B．
二．填空题（共8小题，满分40分）
9．解：原式＝36m4n6÷9m3n3
＝（36÷9）m4﹣3n6﹣3
＝4mn3，
故答案为：4mn3．
10．解：∵2m＝3，2n＝5，
∴23m﹣2n＝23m÷22n
＝（2m）3÷（2n）2
＝33÷52
＝27÷25
＝，
故答案为：．
11．解：原式＝﹣a3 a2 （﹣a3）
＝a8，
故答案为：a8．
12．解：当x+3＝1时，
解得：x＝﹣2，
故（x+3）2﹣x＝（﹣2+3）2﹣（﹣2）＝14＝1；
当x+3＝﹣1时，
解得：x＝﹣4，
故（x+3）2﹣x＝（﹣4+3）6＝1；
当2﹣x＝0时，
解得：x＝2，
故（x+3）2﹣x＝（2+3）0＝1；
综上所述，x的值可能是﹣2或﹣4或2．
故答案为：﹣2或﹣4或2．
13．解：长方形另一边长为：
（6y4﹣3x2y3+x2y2）÷3y2
＝2y2﹣x2y+x2，
故答案为：2y2﹣x2y+x2．
14．解：原式＝（1﹣）（1+）（1﹣）（1+）（1﹣）（1+）…（1﹣）（1+）
＝××××××…××
＝×
＝，
故答案为：．
15．解：∵2×8m×16m＝222，
∴2×（23）m×（24）m＝222，
∴2×23m×24m＝222，
∴21+3m+4m＝222，
∴1+3m+4m＝22，
解得：m＝3，
∴（﹣m2）4÷（m3 m2）
＝m8÷m5
＝m3
＝33
＝27，
故答案为：27．
16．解：阴影部分的面积为：
S正方形ABCD+S正方形CEFG﹣S△ABD﹣S△BFG
＝
＝
＝
＝
＝．
∵a+b＝18，ab＝12，
∴阴影部分的面积为：＝144．
∴阴影部分的面积为 144．
故答案为：144．
三．解答题（共6小题，满分40分）
17．解：原式＝6x +4xy﹣9xy﹣6y ﹣（4x ﹣12xy+9y ）．
＝6x ﹣5xy﹣6y ﹣4x +12xy﹣9y ．
＝2x +7xy﹣15y ．
18．解：（1）（3+2a）（3﹣2a）＝9﹣4a2；
（2）（﹣2m﹣1）2＝4m2+4m+1；
（3）（x+2y﹣3）（x+2y+3）
＝[（x+2y）﹣3][（x+2y）+3]
＝（x+2y）2﹣9
＝x2+4xy+4y2﹣9．
19．解：（1）原式＝1﹣16+（﹣4×）2020
＝1﹣16+1
＝﹣14；
（2）原式＝4a2﹣25﹣4a2+8a
＝8a﹣25；
（3）原式＝20202﹣（2020﹣1）（2020+1）
＝20202﹣20202+1
＝1；
（4）∵10m＝2，10n＝3，
∴103m+2n
＝103m 102n
＝（10m）3 （10n）2
＝23×32
＝8×9
＝72．
20．解：[（a﹣2b）2+（a﹣2b）（a+2b）﹣2a（2a﹣b）]÷2a
＝（a2﹣4ab+4b2+a2﹣4b2﹣4a2+2ab）÷2a
＝（﹣2a2﹣2ab）÷2a
＝﹣a﹣b，
当a＝﹣1，＝时，原式＝﹣（﹣1）﹣＝1﹣＝．
21．解：（1）第一个图形中阴影部分的面积是a2﹣b2，
第二个图形的面积是（a+b）（a﹣b），
则a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．
故选：C；
（2）①∵x2﹣4y2＝（x+2y）（x﹣2y），
∴12＝4（x﹣2y），
得：x﹣2y＝3，
联立，
①+②，得2x＝7，
解得：x＝；
②
＝（1﹣）（1+）（1﹣）（1+）（1﹣）（1+）…（1﹣）（1+）（1﹣）（1+）
＝
＝×
＝．
22．解：（1）阴影两部分求和为a2+b2，用总面积减去空白部分面积为（a+b）2﹣2ab，
故答案为：a2+b2，（a+b）2﹣2ab；
（2）由题意得，a2+b2＝（a+b）2﹣2ab；
（3）①由（2）题结论a2+b2＝（a+b）2﹣2ab可得ab＝，
∴m+n＝5，m2+n2＝20时，
mn＝
＝
＝，
（m﹣n）2
＝m2﹣2mn+n2；
＝20﹣2×
＝20﹣5
＝15；
②设a＝x﹣2021，b＝x﹣2023，
可得a+b＝（x﹣2021）+（x﹣2023）
＝x﹣2021+x﹣2023
＝2x﹣4044
＝2（x﹣2022），
由（2）题结论a2+b2＝（a+b）2﹣2ab可得，
（a+b）2＝a2+2ab+b2，
又∵（a﹣b）2＝[（x﹣2021）﹣（x﹣2023）]2＝22＝4，
且由（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，可得2ab＝（a2+b2）﹣（a﹣b）2＝（x﹣2021）2+（x﹣2023）2﹣[（x﹣2021）﹣（x﹣2023）]2＝34﹣4＝30，
∴（x﹣2022）2＝（）2＝＝＝＝16．