2021-2022学年鲁教版八年级数学下册《第7章二次根式》单元综合达标测试题（Word版含答案）

2021-2022学年鲁教版八年级数学下册《第7章二次根式》单元综合达标测试题（附答案）
一．选择题（共12小题，满分36分）
1．能使等式成立的x的取值范围是（　　）
A．x＞0 B．x≥0 C．x＞2 D．x≥2
2．如果ab＞0，a+b＜0，那么下面各式：①＝，②×＝1，③÷＝﹣b，其中正确的是（　　）
A．①② B．②③ C．①③ D．①②③
3．下列式子：①；②；③﹣；④；⑤，是二次根式的有（　　）
A．①③ B．①③⑤ C．①②③ D．①②③⑤
4．若u，ν满足v＝++，那么u2﹣uv+v2＝（　　）
A． B． C． D．
5．设a，b≠0，式子有意义，则该式等于（　　）
A． B． C． D．
6．若实数x满足|x﹣3|+＝7，化简2|x+4|﹣的结果是（　　）
A．4x+2 B．﹣4x﹣2 C．﹣2 D．2
7．如果一个三角形的三边长分别为、k、，则化简﹣|2k﹣5|的结果是（　　）
A．﹣k﹣1 B．k+1 C．3k﹣11 D．11﹣3k
8．已知：a＝，b＝，则a与b的关系是（　　）
A．a﹣b＝0 B．a+b＝0 C．ab＝1 D．a2＝b2
9．化简二次根式的结果是（　　）
A． B． C． D．
10．如果实数a、b满足，那么点（a，b）在（　　）
A．第一象限 B．第二象限
C．第二象限或坐标轴上 D．第四象限或坐标轴上
11．已知，，且（7m2﹣14m+a）（3n2﹣6n﹣7）＝8，则a的值等于（　　）
A．﹣5 B．5 C．﹣9 D．9
12．已知a﹣b＝2+，b﹣c＝2﹣，则a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac的值为（　　）
A．10 B．12 C．10 D．15
二．填空题（共8小题，满分24分）
13．已知m，n为实数，且，则＝　 　．
14．已知实数﹣1＜a＜，化简|a+1|+＝　 　．
15．若最简二次根式3与5可以合并，则合并后的结果为　 　．
16．化简的结果是 　 　；的结果是 　 　．
17．已知a＜b＜0＜c，化简式子：|a+b|+|a﹣b|﹣|a﹣c|﹣＝　 　．
18．已知实数m，n在数轴上的位置如图所示，则化简＝　 　．
19．若a﹣b＝﹣1，ab＝，则代数式（1﹣a）（b+1）的值为 　 　．
20．Rt△ABC三边分别为a、b、c，c为斜边，则代数式﹣的化简结果为 　 　．
三．解答题（共8小题，满分60分）
21．若x、y为实数，且满足，求的值．
22．已知数a，b，c在数轴上的位置如图所示：
化简：．
23．计算：+（﹣1）0+（）﹣1．
24．（1）化简： （﹣4）÷
（2）已知x＝﹣1，求x2+3x﹣1的值．
25．计算题：
（1）2÷×﹣；
（2）先化简，再求值．（6x+）﹣（4x+），其中x＝，y＝27．
26．已知：a+b＝﹣5，ab＝1，求：的值．
27．探索规律
观察下列各式及验证过程：n＝2时，有式①：；n＝3时，有式②：；
式①验证：
式②验证：
（1）针对上述式①、式②的规律，请写出n＝4时的式子；
（2）请写出满足上述规律的用n（n为任意自然数，且n≥2）表示的等式，并加以验证．
28．观察下列计算：
，…
（1）求＝　 　；＝　 　．
（2）用含n的代数式表示你所发现的规律；
（3）利用这一规律计算：．
参考答案
一．选择题（共12小题，满分36分）
1．解：由题意得：
，
解得：x≥2，
故选：D．
2．解：∵ab＞0，a+b＜0，
∴a＜0，b＜0
①＝，被开方数应≥0，a，b不能做被开方数，（故①错误），
② ＝1， ＝＝＝1，（故②正确），
③÷＝﹣b，÷＝÷＝×＝﹣b，（故③正确）．
故选：B．
3．解：是二次根式的有①③⑤；
②中被开方数小于0无意义，④是三次根式．
故选：B．
4．解：由题可得，与互为相反数，
又∵它们都是非负数，
∴＝＝0，
∴2u＝v，
∴v＝0+0+＝，
∴u＝，
∴u2﹣uv+v2＝﹣+＝，
故选：D．
5．解：由题意，得﹣a3≥0，
又∵＝b2≥0，b为任意数，
∴﹣a3≥0，
∴a≤0，
∴＝＝ ＝．
故选：D．
6．解：∵|x﹣3|+＝7，
∴|x﹣3|+|x+4|＝7，
∴﹣4≤x≤3，
∴2|x+4|﹣
＝2（x+4）﹣|2x﹣6|
＝2（x+4）﹣（6﹣2x）
＝4x+2，
故选：A．
7．解：∵一个三角形的三边长分别为、k、，
∴﹣＜k＜+，
∴3＜k＜4，
﹣|2k﹣5|，
＝﹣|2k﹣5|，
＝6﹣k﹣（2k﹣5），
＝﹣3k+11，
＝11﹣3k，
故选：D．
8．解：分母有理化，可得a＝2+，b＝2﹣，
∴a﹣b＝（2+）﹣（2﹣）＝2，故A选项错误；
a+b＝（2+）+（2﹣）＝4，故B选项错误；
ab＝（2+）×（2﹣）＝4﹣3＝1，故C选项正确；
∵a2＝（2+）2＝4+4+3＝7+4，b2＝（2﹣）2＝4﹣4+3＝7﹣4，
∴a2≠b2，故D选项错误；
故选：C．
9．解：若二次根式有意义，则﹣≥0，
﹣a﹣2≥0，解得a≤﹣2，
∴原式＝＝．
故选：B．
10．解：∵实数a、b满足，
∴a、b异号，且b＞0；
故a＜0，或者a、b中有一个为0或均为0．
于是点（a，b）在第二象限或坐标轴上．故选C．
11．解：由m＝1+得m﹣1＝，
两边平方，得m2﹣2m+1＝2
即m2﹣2m＝1，同理得n2﹣2n＝1．
又（7m2﹣14m+a）（3n2﹣6n﹣7）＝8，
所以（7+a）（3﹣7）＝8，
解得a＝﹣9
故选：C．
12．解：∵a﹣b＝2+，b﹣c＝2﹣，
∴a﹣c＝4，
∴原式＝＝＝＝15．
故选：D．
二．填空题（共8小题，满分24分）
13．解：由题意得：m﹣2≥0，2﹣m≥0，
则m＝2，
∴n＝3，
∴＝＝．
故答案为：．
14．解：∵﹣1＜a＜，
∴a+1＞0，a﹣2＜0，
∴原式＝a+1+2﹣a＝3，
故答案为：3．
15．解：根据题意得：2m+5＝4m﹣3，
解得：m＝4，
∴3+5
＝3+5
＝3+5
＝8，
故答案为：8．
16．解：（﹣2）
＝×（﹣2）×
＝﹣
＝﹣3；
（1﹣a）
＝（1﹣a）
＝﹣，
故答案为：﹣3；﹣．
17．解：∵a＜b＜0＜c，
∴a+b＜0，a﹣b＜0，a﹣c＜0，
∴原式＝﹣（a+b）﹣（a﹣b）+（a﹣c）﹣|a|﹣|b|﹣|c|
＝﹣a﹣b﹣a+b+a﹣c+a+b﹣c
＝b﹣2c，
故答案为：b﹣2c．
18．解：根据数轴得：0＜m＜1，﹣3＜n＜﹣2，m＞n，
∴m﹣1＜0，n+2＜0，m﹣n＞0，
∴原式＝|m﹣1|+|n+2|﹣|m﹣n|
＝1﹣m﹣n﹣2﹣m+n
＝﹣2m﹣1，
故答案为：﹣2m﹣1．
19．解：∵a﹣b＝﹣1，ab＝，
∴（1﹣a）（b+1）
＝b+1﹣ab﹣a
＝﹣（a﹣b）﹣ab+1
＝﹣（﹣1）﹣+1
＝﹣+1﹣+1
＝2﹣2．
故答案为：2﹣2．
20．解：∵Rt△ABC三边分别为a、b、c，c为斜边，
∴c2﹣b2＝a2，
∴﹣＝﹣＝a+b﹣a＝b．
故答案为：b．
三．解答题（共8小题，满分60分）
21．解：由二次根式有意义可得：→x2＝4x＝2或x＝﹣2y＝3（3分）
（1）当时
（2）当时
所以原式的值为或2（6分）
22．解：由题意得：
c＜b＜0＜a，
∴a﹣b＞0，c﹣a＜0，
∴
＝﹣b﹣（a﹣b）+a﹣c﹣（﹣c）
＝﹣b﹣a+b+a﹣c+c
＝0．
23．解：+（﹣1）0+（）﹣1
＝+1+﹣1
＝+
＝2．
24．（1）解：根据已知算式知：x＜0，y＜0，
原式＝ （﹣4）÷（ ）
＝
＝8x2y；
（2）解：x＝﹣1，
∴x2+3x﹣1，
＝x2+2x+1+x﹣2，
＝（x+1）2+x﹣2，
＝+﹣1﹣2，
＝2+﹣3，
＝﹣1+．
25．解：（1）原式＝2×2×﹣
＝2×﹣
＝﹣
＝0；
（2）原式＝6x+﹣4x﹣
＝6+3﹣﹣6
＝（3﹣）
＝，
当x＝，y＝27时，原式＝＝．
26．解：∵a+b＝﹣5，ab＝1，
∴a＜0，b＜0，
∴原式＝+＝﹣（+）＝﹣＝5．
27．解：（1）．
∵．
（2）；
．
28．解：（1）＝﹣；＝﹣；
（2）＝﹣；
（3）原式＝﹣1+﹣+…+﹣＝﹣1+．