2021-2022学年鲁教版八年级数学下册《7.3二次根式的加减》同步达标测试（Word版含答案）

2021-2022学年鲁教版八年级数学下册《7-3二次根式的加减》同步达标测试题（附答案）
一．选择题（共12小题，满分36分）
1．下列二次根式中，能与合并的是（　　）
A． B． C． D．
2．若最简二次根式与最简二次根式的被开方数相同，则m的值为（　　）
A．6 B．5 C．4 D．3
3．下列计算正确的是（　　）
A．＝﹣9 B．﹣3+＝﹣2
C．3﹣2＝1 D．＝±6
4．实数a、b在数轴上的位置如图所示，化简代数式，结果为（　　）
A．2a B．2b C．﹣2a D．2
5．若x﹣y＝+1，xy＝，则代数式（x﹣1）（y+1）的值等于（　　）
A．2+2 B．2﹣2 C．2 D．2
6．若x＝+，y＝﹣，则x2+2xy+y2的值为（　　）
A．2021 B．2 C．2 D．8
7．如果a＝3﹣，那么代数式a2﹣6a﹣2的值是（　　）
A．0 B．﹣1 C．1 D．10
8．已知，则＝（　　）
A． B．﹣ C． D．
9．已知x＝，则x6﹣2x5﹣x4+x3﹣2x2+2x﹣的值为（　　）
A．0 B．1 C． D．
10．将一个边长为a的正方形硬纸板剪去四角，使它成为正八边形，求正八边形的面积（　　）
A．（2﹣2）a2 B．a2 C．a2 D．（3﹣2）a2
11．如图，在一个长方形中无重叠的放入面积分别为9cm2和8cm2的两张正方形纸片，则图中空白部分的面积为（　　）cm2．
A．2+1 B．1 C．8﹣6 D．6﹣8
12．如图，从一个大正方形中裁去面积为16cm2和24cm2的两个小正方形，则余下的面积为（　　）
A．16cm2 B．40 cm2 C．8cm2 D．（2+4）cm2
二．填空题（共10小题，满分40分）
13．当x＝　 　时，最简二次根式﹣4与3能够合并．
14．已知﹣|7﹣x|+＝3y﹣2，则2x﹣18y2＝　 　．
15．已知x+y＝﹣6，xy＝8，求代数式x+y的值 　 　．
16．计算﹣9的结果是 　 　．
17．计算：+÷＝　 　．
18．计算；（2+）2021（2﹣）2020＝　 　．
19．若a﹣b＝﹣1，ab＝，则代数式（1﹣a）（b+1）的值为 　 　．
20．已知x＝，y＝，则＝　 　．
21．如图，矩形内有两个相邻的正方形，其面积分别为2和8，则图中阴影部分的面积为 　 　．
22．一个三角形的三边长分别为、、，则这个三角形的面积为 　 　．
三．解答题（共5小题，满分44分）
23．计算：（1）4﹣+； （2）；
（3）； （4）．
24．计算：
（1）2÷（2+4﹣3）；
（2）（+1）（1﹣）+（+2）0+|2﹣4|﹣（﹣1）2．
25．已知x＝2﹣，y＝2+，求代数式x2+2xy+y2的值．
26．（1）已知x＝，y＝，求代数式x2+xy+y2的值；
（2）已知＝0，求a2﹣b2的值．
27．平面几何图形的许多问题，如长度、周长、面积、角度等问题，最后都转化到三角形中解决．古人对任意形状的三角形，探究出若已知三边，便可以求出其面积．具体如下：
设一个三角形的三边长分别为a、b、c，P＝（a+b+c），则有下列面积公式：
S＝（海伦公式）；
S＝（秦九韶公式）．
（1）一个三角形边长依次为5、6、7，利用两个公式，求出这个三角形的面积是 　 　．
（2）学完勾股定理以后，已知任意形状的三角形的三边长也可以求出其面积．如图，在△ABC中，AB＝15，BC＝14，AC＝13，求△ABC的面积．
某学习小组经过合作交流，给出了下面的解题思路，请你按照他们的解题思路，完成解答过程．
①作AD⊥BC于D，设BD＝x，用含x的代数式表示CD，则CD＝　 　；
②请根据勾股定理，利用AD作为“桥梁”建立方程，并求出x的值；
③利用勾股定理求出AD的长，再计算三角形的面积．
参考答案
一．选择题（共12小题）
1．解：A、＝不能与合并，故此选项不合题意；
B、＝5不能与合并，故此选项不合题意；
C、不能与合并，故此选项不合题意；
D、＝能与合并，故此选项符合题意；
故选：D．
2．解：根据题意得：3m﹣6＝4m﹣9，
∴﹣m＝﹣3，
∴m＝3，
故选：D．
3．解：A．＝9，故此选项不合题意；
B．﹣3+＝﹣2，故此选项符合题意；
C．3﹣2＝，故此选项不合题意；
D．＝6，故此选项不合题意；
故选：B．
4．解：∵
＝|a﹣b|+|b﹣|﹣a﹣
＝b﹣a+﹣b﹣a﹣
＝﹣2a；
故选：C．
5．解：当x﹣y＝+1，xy＝时，
原式＝xy+x﹣y﹣1
＝++1﹣1
＝2，
故选：C．
6．解：∵x＝+，y＝﹣，
∴x+y＝，
∴x2+2xy+y2＝（x+y）2＝（）2＝2021．
故选：A．
7．解：a2﹣6a﹣2，
＝a2﹣6a+9﹣11，
＝（a﹣3）2﹣11，
当a＝3﹣时，原式＝（a﹣3）2﹣11＝（3﹣﹣3）2﹣11＝10﹣11＝﹣1．
故选：B．
8．解：∵（）2＝（a+）2﹣4
＝7﹣4＝3，
∴＝±．
故选：C．
9．解：∵x＝＝+，
∴x6﹣2x5﹣x4+x3﹣2x2+2x﹣
＝x5（x﹣2）﹣x4+x2（x﹣2）+2x﹣
＝x5（+﹣2）﹣x4+x2（+﹣2）+2x﹣
＝x5（﹣）﹣x4+x2（﹣）+2x﹣
＝x4[x（﹣）﹣1]+x2（﹣）+2x﹣
＝0+x（+）（﹣）+2x﹣
＝﹣x+2x﹣
＝x﹣
＝．
故选：C．
10．解：设剪去三角形的直角边长x，根据勾股定理可得，三角形的斜边长为x，即正八边形的边长为x，
依题意得x+2x＝a，则x＝＝，
∴正八边形的面积＝a2﹣4××＝（2﹣2）a2．
故选：A．
11．解：如图．
由题意知：（cm2），．
∴HC＝3（cm），LM＝LF＝MF＝．
∴S空白部分＝S矩形HLFG+S矩形MCDE
＝HL LF+MC ME
＝HL LF+MC LF
＝（HL+MC） LF
＝（HC﹣LM） LF
＝（3﹣）×
＝（cm2）．
故选：D．
12．解：从一个大正方形中裁去面积为16cm2和24cm2的两个小正方形，
大正方形的边长是+＝4+2，
留下部分（即阴影部分）的面积是（4+2）2﹣16﹣24＝16+16+24﹣16﹣24＝16（cm2）．
故选：A．
二．填空题（共10小题）
13．解：∵最简二次根式﹣4与3能够合并，
∴x2﹣1＝x+1，
解得：x1＝2，x2＝﹣1，
当x＝2或﹣1时，最简二次根式﹣4与3能够合并．
故答案为：2或﹣1．
14．解：∵一定有意义，
∴x≥11，
∴﹣|7﹣x|+＝3y﹣2，
﹣x+7+x﹣9＝3y﹣2，
整理得：＝3y，
∴x﹣11＝9y2，
则2x﹣18y2＝2x﹣2（x﹣11）＝22．
故答案为：22．
15．解：∵x+y＝﹣6，xy＝8，
∴x＜0，y＜0，
∴x+y＝﹣﹣＝﹣2＝﹣2＝﹣4．
故答案为：﹣4．
16．解：原式＝2﹣9×
＝2﹣3
＝﹣．
故答案为：﹣．
17．解：原式＝+
＝
＝，
故答案为：．
18．解：原式＝[（2+）（2﹣）]2020×（2+）
＝12020×（2+）
＝2+．
故答案为：2+．
19．解：∵a﹣b＝﹣1，ab＝，
∴（1﹣a）（b+1）
＝b+1﹣ab﹣a
＝﹣（a﹣b）﹣ab+1
＝﹣（﹣1）﹣+1
＝﹣+1﹣+1
＝2﹣2．
故答案为：2﹣2．
20．解：∵x＝，y＝，
∴＝＝
＝
＝
＝8．
故答案为：8．
21．解：由题意可得，
大正方形的边长为，小正方形的边长为，
∴图中阴影部分的面积为：×（2﹣）＝2，
故答案为：2．
22．解：∵（）2+（）2＝2+3＝5，
（）2＝5，
∴（）2+（）2＝（）2，
∴三角形是直角三角形，
∴这个三角形的面积＝××＝．
故答案为：．
三．解答题（共5小题）
23．解：（1）原式＝4﹣+3
＝6；
（2）原式＝4﹣9×+2
＝4﹣3+2
＝3；
（3）原式＝1+3﹣2+3
＝2+3；
（4）原式＝﹣﹣（﹣1）
＝﹣﹣+1
＝．
24．解：（1）原式＝4÷（8+2﹣9）
＝4÷
＝4；
（2）原式＝1﹣2+1+4﹣2﹣（3﹣2+1）
＝1﹣2+1+4﹣2﹣4+2
＝0．
25．解：∵x＝2﹣，y＝2+，
∴x2+2xy+y2
＝（x+y）2
＝（2﹣+2+）2
＝42
＝16．
26．解：（1）∵x＝﹣，y＝+，
∴x+y＝（﹣）+（+）＝2，
xy＝（﹣）（+）＝3﹣2＝1，
则x2+xy+y2
＝（x+y）2﹣xy
＝（2）2﹣1
＝12﹣1
＝11；
（2）由题意得：a﹣b﹣2＝0，a+b﹣4＝0，
解得：a﹣b＝2，a+b＝4，
则a2﹣b2＝（a﹣b）（a+b）＝2×4＝8．
27．解：（1）P＝（a+b+c）＝（5+6+7）＝9，
由海伦公式可得S＝＝＝6；
由秦九昭公式可得S＝＝＝6．
故答案为：6；
（2）①∵BC＝14，BD＝x，
∴DC＝14﹣x，
故答案为：14﹣x；
②∵AD⊥BC，
∴AD2＝AC2﹣CD2，AD2＝AB2﹣BD2，
∴132﹣（14﹣x）2＝152﹣x2，
解得x＝9；
③由（2）得：AD＝＝＝12，
∴S△ABC＝BC AD＝14×12＝84．