人教版2022年八年级下册 17.1 勾股定理 同步强化练习卷（word版，含解析）
文档属性
| 名称 | 人教版2022年八年级下册 17.1 勾股定理 同步强化练习卷（word版，含解析） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 278.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-03-04 19:49:07 | ||
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文档简介
人教版2022年八年级下册 17.1 勾股定理 同步强化练习卷
一．选择题
1．在直角三角形中，若勾为3，股为4，则弦为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．7
2．如图，Rt△ABC中，∠BAC＝90°，分别以边AB，CA，BC向外作正方形，正方形ABIH的面积为25，正方形BDEC的面积为169，则正方形ACFG的面积是（ ）
A．194 B．144 C．122 D．110
3．点P（﹣3，4）到坐标原点的距离是（ ）
A．3 B．4 C．﹣4 D．5
4．已知直角三角形的两条边长分别是3和4，那么这个三角形的第三条边的长为（ ）
A．5 B．25 C． D．5或
5．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，如果AB＝8，BC＝6，那么AC的长是（ ）
A．10 B． C．10或 D．7
6．在Rt△ABC中，若斜边AB＝5，则AC2+BC2等于（ ）
A．5 B．10 C．20 D．25
7．如图，在四边形ABDE中，AB∥DE，AB⊥BD，点C是边BD上一点，BC＝DE＝a，CD＝AB＝b，AC＝CE＝c．下列结论：①△ABC≌△CDE；②∠ACE＝90°；③四边形ABDE的面积是；④；⑤该图可以验证勾股定理．其中正确的结论个数是（ ）
A．5 B．4 C．3 D．2
8．如图，四个全等的直角三角形拼成“赵爽弦图”，得到正方形ABCD与正方形EFGH．连结EG，BD相交于点O、BD与HC相交于点P．若GO＝GP，则的值是（ ）
A．1+ B．2+ C．5﹣ D．
二．填空题
9．周长为24，斜边长为10的直角三角形面积为 ．
10．在Rt△ABC中，斜边BC＝3，则AB2+BC2+AC2的值为 ．
11．如图，点A、B在x轴上，点C在y轴的正半轴上，且AC＝BC＝，OC＝1，P为线段AB上一点，则PC2+PA PB的值为 ．
12．如图，点A（4，0），C（﹣1，0），以点A为圆心，AC长为半径画弧，交y轴的正半轴于点B，则点B的坐标为 ．
13．如图，已知在四边形ABCD中，AB⊥BC，DA⊥AC，BC＝3cm，AB＝4cm，AD＝12cm．若以CD为边，向形外作正△CDE，则△CDE的面积为 ．
14．如图，OP＝1，过点P作PP1⊥OP，且PP1＝1，得OP1＝；再过点P1作P1P2⊥OP1且P1P2＝1，得OP2＝；又过点P2作P2P3⊥OP2且P2P3＝1，得OP3＝2…，依此法继续作下去，得OP2022＝ ．
三．解答题
15．如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D，BC＝20，AC＝15，BD＝16．求AB的长．
16．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝4，BC＝3，AD＝CD，求CD的长．
17．如图，四个三角形纸片Rt△ABC，Rt△AB1C1，Rt△AB2C2，Rt△AB3C3完全重合，并按图示位置摆放．已知BC＝，AB＝1，求四边形CC1C2C3的面积．
18．已知△ABC中，∠B＝90°，AB＝8cm，BC＝6cm，P、Q是△ABC边上的两个动点，其中点P从点A开始沿A→B方向运动且速度为每秒1cm，点Q从点B开始沿B→C→A方向运动，在BC边上的运动速度是每秒2cm，在AC边上的运动速度是每秒1.5cm，它们同时出发，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止，设运动时间为t秒．
（1）出发2秒后，求PQ的长；
（2）当点Q在边BC上运动时，t为何值时，△ACQ的面积是△ABC面积的；
（3）当点Q在边CA上运动时，t为何值时，PQ将△ABC周长分为23：25两部分．
参考答案
一．选择题
1．【解答】解：在直角三角形中，勾为3，股为4，
∴弦为＝5．
故选：C．
2．【解答】解：在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，
∴AB2+AC2＝BC2，
∵正方形ABIH的面积为25，正方形BDEC的面积为169，
∴AB2＝25，BC2＝169，
∴AC2＝BC2﹣AB2＝169﹣25＝144，
∴正方形ACFG的面积＝AC2＝144，
故选：B．
3．【解答】解：点P（﹣3，4）到坐标原点（0，0）的距离是：
＝＝5，
故选：D．
4．【解答】解：当3和4都是直角边时，第三边长为：；
当4是斜边长时，第三边长为：．
故选：D．
5．【解答】解：在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝8，BC＝6，
∴AC＝＝＝2，
故选：B．
6．【解答】解：在Rt△ABC中，斜边AB＝5，
∴AC2+BC2＝AB2＝52＝25，
故选：D．
7．【解答】解：∵AB∥DE，AB⊥BD，
∴DE⊥BD，
∴∠B＝∠D＝90°．
在△ABC和△CDE中，
，
∴△ABC≌△CDE（SAS），
∴∠A＝∠DCE，∠ACB＝∠E．
∵∠A+∠ACB＝90°，
∴∠DCE+∠ACB＝90°．
∵∠DCE+∠ACB+∠ACE＝180°，
∴∠ACE＝90°，
故①②正确；
∵AB∥DE，AB⊥BD，
∴四边形ABDE的面积是；
故③正确；
∵梯形ABDE的面积﹣直角三角形ACE的面积＝两个直角三角形的面积，
∴ab，
∴a2+b2＝c2．
故③④⑤都正确．
故选：A．
8．【解答】解：∵四边形EFGH为正方形，
∴∠EGH＝45°，∠FGH＝90°，
∵OG＝GP，
∴∠GOP＝∠OPG＝67.5°，
∴∠PBG＝22.5°，
∵∠DBC＝45°，
∴∠GBC＝22.5°，
∴∠PBG＝∠GBC，
∵∠BGP＝∠BGC＝90°，
在△BPG和△BCG中，
，
∴△BPG≌△BCG（ASA），
∴PG＝CG．
设OG＝PG＝CG＝x，
∵O为EG，BD的交点，
∴EG＝2x，FG＝x，
∵四个全等的直角三角形拼成“赵爽弦图”，
∴BF＝CG＝x，
∴BG＝x+x，
∴BC2＝BG2+CG2＝x2（+1）2+x2＝（4+2）x2，
∴＝＝＝2+．
故选：B．
二．填空题
9．【解答】解：设直角三角形两直角边长为a，b，
∵该直角三角形的周长为24，其斜边长为10，
∴24﹣（a+b）＝10，
即a+b＝14，
由勾股定理得：a2+b2＝102＝100，
∵（a+b）2＝142，
∴a2+b2+2ab＝196，
即100+2ab＝196，
∴ab＝48，
∴直角三角形的面积＝ab＝24，
故答案为：24．
10．【解答】解：∵Rt△ABC中，斜边BC＝3，
∴AB2+AC2＝BC2＝32＝9，
∴AB2+BC2+AC2＝2BC2＝2×9＝18，
故答案为：18．
11．【解答】解：∵AC＝BC＝，OC＝1，
∴AO＝BO＝＝＝2，
设点P（x，0），
∴PC2+PA PB＝x2+1+（x+2）（2﹣x）＝5，
故答案为：5．
12．【解答】解：根据已知可得：AB＝AC＝5，OA＝4．
在Rt△ABO中，OB＝＝3．
∴B（0，3）．
故答案为：（0，3）．
13．【解答】解：过D作DF⊥CE于F，如图：
∵AB⊥BC，
∴AC2＝AB2+BC2＝42+32＝25，
∵DA⊥AC，
∴CD＝＝＝13，
∵△DCE是等边三角形，
∴CE＝CD＝DE＝13，
∵DF⊥CE，
∴CF＝EF＝CE＝，
∴DF＝＝，
∴△CDE的面积为CE DF＝×13×＝，
故答案为：．
14．【解答】解：∵OP＝1，OP1＝，OP2＝，OP3＝，
∴OP2022＝．
故答案为：．
三．解答题
15．【解答】解：∵CD⊥AB，
∴∠CDB＝∠CDA＝90°，
∴CD＝＝＝12，
∴AD＝＝9，
∴AB＝AD+BD＝9+16＝25．
16．【解答】解：∵AD＝CD，AB＝4，
∴AD+BD＝CD+BD＝4，
设AD＝CD＝x，则BD＝4﹣x，
∵∠B＝90°，
∴CD2﹣BD2＝BC2，
∴x2﹣（4﹣x）2＝32，
∴x＝，
∴CD＝．
17．【解答】解：由题意，得Rt△ABC≌Rt△AB1C1≌Rt△AB2C2≌Rt△AB3C3，
∴AC＝AC1＝AC2＝AC3，AB＝AB1＝1．
在Rt△ABC中，由勾股定理，得AC＝，
∴＝4＝4×＝18．
18．【解答】解：（1）当t＝2s时，点Q在边BC上运动，
则AP＝2cm，BQ＝2t＝4（cm），
∵AB＝8cm，
∴BP＝AB﹣AP＝8﹣2＝6（cm），
在Rt△BPQ中，由勾股定理可得PQ＝＝＝2（cm），
∴PQ的长为2cm；
（2）∵S△ACQ＝CQ AB，S△ABC＝BC AB，点Q在边BC上运动时，△ACQ的面积是△ABC面积的，
∴CQ＝BC＝×6＝2（cm），
∴BQ＝BC﹣CQ＝6﹣2＝4（cm），
∴t＝＝2，
∴当点Q在边BC上运动时，t为2时，△ACQ的面积是△ABC面积的；
（3）在Rt△ABC中，由勾股定理得：AC＝＝＝10（cm），
当点P达到点B时，t＝＝8，
当点Q达到点A时，t＝+＝，
∵当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止，
∴0≤t≤8，
∵AP＝tcm，
∴BP＝（8﹣t）cm，点Q在CA上运动时，CQ＝1.5×（t﹣）＝（1.5t﹣4.5）（cm），
∴AQ＝10﹣（1.5t﹣4.5）＝（﹣1.5t+14.5）（cm），
∴BP+BC+CQ＝8﹣t+6+1.5t﹣4.5＝（0.5t+9.5）（cm），AP+AQ＝t+（﹣1.5t+14.5）＝（﹣0.5t+14.5）（cm），
分两种情况：
①＝，
即＝，
解得：t＝4，
经检验，t＝4是原方程的解，
∴t＝4；
②＝，
即＝，
解得：t＝6，
经检验，t＝6是原方程的解，
∴t＝6；
综上所述，当点Q在边CA上运动时，t为4或6时，PQ将△ABC周长分为23：25两部分．
一．选择题
1．在直角三角形中，若勾为3，股为4，则弦为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．7
2．如图，Rt△ABC中，∠BAC＝90°，分别以边AB，CA，BC向外作正方形，正方形ABIH的面积为25，正方形BDEC的面积为169，则正方形ACFG的面积是（ ）
A．194 B．144 C．122 D．110
3．点P（﹣3，4）到坐标原点的距离是（ ）
A．3 B．4 C．﹣4 D．5
4．已知直角三角形的两条边长分别是3和4，那么这个三角形的第三条边的长为（ ）
A．5 B．25 C． D．5或
5．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，如果AB＝8，BC＝6，那么AC的长是（ ）
A．10 B． C．10或 D．7
6．在Rt△ABC中，若斜边AB＝5，则AC2+BC2等于（ ）
A．5 B．10 C．20 D．25
7．如图，在四边形ABDE中，AB∥DE，AB⊥BD，点C是边BD上一点，BC＝DE＝a，CD＝AB＝b，AC＝CE＝c．下列结论：①△ABC≌△CDE；②∠ACE＝90°；③四边形ABDE的面积是；④；⑤该图可以验证勾股定理．其中正确的结论个数是（ ）
A．5 B．4 C．3 D．2
8．如图，四个全等的直角三角形拼成“赵爽弦图”，得到正方形ABCD与正方形EFGH．连结EG，BD相交于点O、BD与HC相交于点P．若GO＝GP，则的值是（ ）
A．1+ B．2+ C．5﹣ D．
二．填空题
9．周长为24，斜边长为10的直角三角形面积为 ．
10．在Rt△ABC中，斜边BC＝3，则AB2+BC2+AC2的值为 ．
11．如图，点A、B在x轴上，点C在y轴的正半轴上，且AC＝BC＝，OC＝1，P为线段AB上一点，则PC2+PA PB的值为 ．
12．如图，点A（4，0），C（﹣1，0），以点A为圆心，AC长为半径画弧，交y轴的正半轴于点B，则点B的坐标为 ．
13．如图，已知在四边形ABCD中，AB⊥BC，DA⊥AC，BC＝3cm，AB＝4cm，AD＝12cm．若以CD为边，向形外作正△CDE，则△CDE的面积为 ．
14．如图，OP＝1，过点P作PP1⊥OP，且PP1＝1，得OP1＝；再过点P1作P1P2⊥OP1且P1P2＝1，得OP2＝；又过点P2作P2P3⊥OP2且P2P3＝1，得OP3＝2…，依此法继续作下去，得OP2022＝ ．
三．解答题
15．如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D，BC＝20，AC＝15，BD＝16．求AB的长．
16．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝4，BC＝3，AD＝CD，求CD的长．
17．如图，四个三角形纸片Rt△ABC，Rt△AB1C1，Rt△AB2C2，Rt△AB3C3完全重合，并按图示位置摆放．已知BC＝，AB＝1，求四边形CC1C2C3的面积．
18．已知△ABC中，∠B＝90°，AB＝8cm，BC＝6cm，P、Q是△ABC边上的两个动点，其中点P从点A开始沿A→B方向运动且速度为每秒1cm，点Q从点B开始沿B→C→A方向运动，在BC边上的运动速度是每秒2cm，在AC边上的运动速度是每秒1.5cm，它们同时出发，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止，设运动时间为t秒．
（1）出发2秒后，求PQ的长；
（2）当点Q在边BC上运动时，t为何值时，△ACQ的面积是△ABC面积的；
（3）当点Q在边CA上运动时，t为何值时，PQ将△ABC周长分为23：25两部分．
参考答案
一．选择题
1．【解答】解：在直角三角形中，勾为3，股为4，
∴弦为＝5．
故选：C．
2．【解答】解：在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，
∴AB2+AC2＝BC2，
∵正方形ABIH的面积为25，正方形BDEC的面积为169，
∴AB2＝25，BC2＝169，
∴AC2＝BC2﹣AB2＝169﹣25＝144，
∴正方形ACFG的面积＝AC2＝144，
故选：B．
3．【解答】解：点P（﹣3，4）到坐标原点（0，0）的距离是：
＝＝5，
故选：D．
4．【解答】解：当3和4都是直角边时，第三边长为：；
当4是斜边长时，第三边长为：．
故选：D．
5．【解答】解：在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝8，BC＝6，
∴AC＝＝＝2，
故选：B．
6．【解答】解：在Rt△ABC中，斜边AB＝5，
∴AC2+BC2＝AB2＝52＝25，
故选：D．
7．【解答】解：∵AB∥DE，AB⊥BD，
∴DE⊥BD，
∴∠B＝∠D＝90°．
在△ABC和△CDE中，
，
∴△ABC≌△CDE（SAS），
∴∠A＝∠DCE，∠ACB＝∠E．
∵∠A+∠ACB＝90°，
∴∠DCE+∠ACB＝90°．
∵∠DCE+∠ACB+∠ACE＝180°，
∴∠ACE＝90°，
故①②正确；
∵AB∥DE，AB⊥BD，
∴四边形ABDE的面积是；
故③正确；
∵梯形ABDE的面积﹣直角三角形ACE的面积＝两个直角三角形的面积，
∴ab，
∴a2+b2＝c2．
故③④⑤都正确．
故选：A．
8．【解答】解：∵四边形EFGH为正方形，
∴∠EGH＝45°，∠FGH＝90°，
∵OG＝GP，
∴∠GOP＝∠OPG＝67.5°，
∴∠PBG＝22.5°，
∵∠DBC＝45°，
∴∠GBC＝22.5°，
∴∠PBG＝∠GBC，
∵∠BGP＝∠BGC＝90°，
在△BPG和△BCG中，
，
∴△BPG≌△BCG（ASA），
∴PG＝CG．
设OG＝PG＝CG＝x，
∵O为EG，BD的交点，
∴EG＝2x，FG＝x，
∵四个全等的直角三角形拼成“赵爽弦图”，
∴BF＝CG＝x，
∴BG＝x+x，
∴BC2＝BG2+CG2＝x2（+1）2+x2＝（4+2）x2，
∴＝＝＝2+．
故选：B．
二．填空题
9．【解答】解：设直角三角形两直角边长为a，b，
∵该直角三角形的周长为24，其斜边长为10，
∴24﹣（a+b）＝10，
即a+b＝14，
由勾股定理得：a2+b2＝102＝100，
∵（a+b）2＝142，
∴a2+b2+2ab＝196，
即100+2ab＝196，
∴ab＝48，
∴直角三角形的面积＝ab＝24，
故答案为：24．
10．【解答】解：∵Rt△ABC中，斜边BC＝3，
∴AB2+AC2＝BC2＝32＝9，
∴AB2+BC2+AC2＝2BC2＝2×9＝18，
故答案为：18．
11．【解答】解：∵AC＝BC＝，OC＝1，
∴AO＝BO＝＝＝2，
设点P（x，0），
∴PC2+PA PB＝x2+1+（x+2）（2﹣x）＝5，
故答案为：5．
12．【解答】解：根据已知可得：AB＝AC＝5，OA＝4．
在Rt△ABO中，OB＝＝3．
∴B（0，3）．
故答案为：（0，3）．
13．【解答】解：过D作DF⊥CE于F，如图：
∵AB⊥BC，
∴AC2＝AB2+BC2＝42+32＝25，
∵DA⊥AC，
∴CD＝＝＝13，
∵△DCE是等边三角形，
∴CE＝CD＝DE＝13，
∵DF⊥CE，
∴CF＝EF＝CE＝，
∴DF＝＝，
∴△CDE的面积为CE DF＝×13×＝，
故答案为：．
14．【解答】解：∵OP＝1，OP1＝，OP2＝，OP3＝，
∴OP2022＝．
故答案为：．
三．解答题
15．【解答】解：∵CD⊥AB，
∴∠CDB＝∠CDA＝90°，
∴CD＝＝＝12，
∴AD＝＝9，
∴AB＝AD+BD＝9+16＝25．
16．【解答】解：∵AD＝CD，AB＝4，
∴AD+BD＝CD+BD＝4，
设AD＝CD＝x，则BD＝4﹣x，
∵∠B＝90°，
∴CD2﹣BD2＝BC2，
∴x2﹣（4﹣x）2＝32，
∴x＝，
∴CD＝．
17．【解答】解：由题意，得Rt△ABC≌Rt△AB1C1≌Rt△AB2C2≌Rt△AB3C3，
∴AC＝AC1＝AC2＝AC3，AB＝AB1＝1．
在Rt△ABC中，由勾股定理，得AC＝，
∴＝4＝4×＝18．
18．【解答】解：（1）当t＝2s时，点Q在边BC上运动，
则AP＝2cm，BQ＝2t＝4（cm），
∵AB＝8cm，
∴BP＝AB﹣AP＝8﹣2＝6（cm），
在Rt△BPQ中，由勾股定理可得PQ＝＝＝2（cm），
∴PQ的长为2cm；
（2）∵S△ACQ＝CQ AB，S△ABC＝BC AB，点Q在边BC上运动时，△ACQ的面积是△ABC面积的，
∴CQ＝BC＝×6＝2（cm），
∴BQ＝BC﹣CQ＝6﹣2＝4（cm），
∴t＝＝2，
∴当点Q在边BC上运动时，t为2时，△ACQ的面积是△ABC面积的；
（3）在Rt△ABC中，由勾股定理得：AC＝＝＝10（cm），
当点P达到点B时，t＝＝8，
当点Q达到点A时，t＝+＝，
∵当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止，
∴0≤t≤8，
∵AP＝tcm，
∴BP＝（8﹣t）cm，点Q在CA上运动时，CQ＝1.5×（t﹣）＝（1.5t﹣4.5）（cm），
∴AQ＝10﹣（1.5t﹣4.5）＝（﹣1.5t+14.5）（cm），
∴BP+BC+CQ＝8﹣t+6+1.5t﹣4.5＝（0.5t+9.5）（cm），AP+AQ＝t+（﹣1.5t+14.5）＝（﹣0.5t+14.5）（cm），
分两种情况：
①＝，
即＝，
解得：t＝4，
经检验，t＝4是原方程的解，
∴t＝4；
②＝，
即＝，
解得：t＝6，
经检验，t＝6是原方程的解，
∴t＝6；
综上所述，当点Q在边CA上运动时，t为4或6时，PQ将△ABC周长分为23：25两部分．