6.2向心力 综合练习（Word版含答案）

6.2、向心力
一、选择题（共16题）
1．如图所示为向心力演示器，某同学用该仪器探究向心力大小与哪些因素有关，在某次实验中，使质量不同的铝球A和铁球B做圆周运动的角速度相等、半径相等，则该同学探究的是（　　）
A．向心力的大小与质量的关系
B．向心力的大小与线速度大小的关系
C．向心力的大小与角速度大小的关系
D．向心力的大小与半径的关系
2．A、B两物体都做匀速圆周运动，，，经过1秒钟，A转过圆心角，B转过了圆心角，则A物体的向心力与B的向心力之比为（　　）
A．1：4 B．2：3 C．4：9 D．9：16
3．如图所示,竖直固定的锥形漏斗内壁是光滑的,内壁上有两个质量相等的小球A和B,在各自不同的水平面内做匀速圆周运动.以下关于A、B两球作圆周运动时的速度(vA、vB)、角速度(ωA、ωB)、加速度(aA、aB)和对内壁的压力(FNA、FNB)的说法正确的是( )
A．vA>vB B．ωA>ωB C．aA>aB D．FNA>FNB
4．关于曲线运动和运动合成的下列说法中正确的是（　　）
A．匀速圆周运动是匀加速曲线运动
B．做匀速圆周运动的物体所受合外力是保持不变的
C．做匀速圆周运动的物体向心加速度与半径成反比
D．做匀速圆周运动的物体角速度与转速成正比
5．荡秋千是人们平时喜爱的一项休闲娱乐活动，如图所示，某同学正在荡秋千，A和B分别为运动过程中的最低点和最高点，若忽略空气阻力，则下列说法正确的是（　　）
A．在B位置时，该同学受到的合力为零
B．在A位置时，该同学对秋千板的压力大于秋千板对该同学的支持力
C．在由A到B的过程中，该同学受到的向心力逐渐增大
D．在由A到B的过程中，该同学受到的向心力逐渐减小
6．细线一端拴一重物，手执另一端，使重物在光滑水平面上做匀速圆周运动，下列说法正确的是（ ）
A．线速度一定时，线是否易断与线长短无关 B．角速度一定时，线短易断
C．角速度一定时，线长易断 D．线速度一定时，线长易断
7．如图所示，质量为m的鹰，以速率v在水平面内做半径为R的匀速圆周运动，空气对鹰作用力的大小等于(　　)
A．m B．m C．m D．mg
8．如图所示，有一个水平大圆盘绕过圆心的竖直轴匀速转动，小强站在距圆心为r处的P点不动，关于小强的受力下列说法正确的是 (　　)．
A．小强在P点不动，因此不受摩擦力作用
B．若使圆盘以较小的转速转动时，小强在P点受到的摩擦力为零
C．小强随圆盘做匀速圆周运动，圆盘对他的摩擦力充当向心力
D．如果小强随圆盘一起做变速圆周运动，那么其所受摩擦力仍指向圆心
9．如图所示，光滑固定的水平圆盘中心有一个光滑的小孔，用一细绳穿过小孔连接质量分别为m1、m2的小球A和B，让B球悬挂，A球在光滑的圆盘面上绕圆盘中心做匀速圆周运动，角速度为ω，半径为r，则关于r和ω关系的图象正确的是(　　)
A． B．
C． D．
10．向心力演示器如图所示。转动手柄1，可使变速塔轮2和3以及长槽4和短槽5随之匀速转动。皮带分别套在塔轮2和3的不同圆盘上，可使两个槽内的小球分别以几种不同的角速度做匀速圆周运动。小球做圆周运动的向心力由横臂6的挡板对小球的压力提供，球对挡板的反作用力通过横臂的杠杆使弹簧测力套筒7下降，从而露出标尺8，根据标尺8上露出的红白相间等分格子的多少可以粗略计算出两个球所受向心力的比值。现将小球分别放在两边的槽内，为探究小球受到的向心力大小与角速度大小的关系，下列做法正确的是（　　）
A．在小球运动半径相等的情况下，用质量相同的小球做实验
B．在小球运动半径相等的情况下，用质量不同的小球做实验
C．在小球运动半径不等的情况下，用质量不同的小球做实验
D．在小球运动半径不等的情况下，用质量相同的小球做实验
11．如图所示，工厂里的吊车正吊着一个铸件沿水平方向匀速运动，因为某种原因，突然紧急刹车，此瞬时铸件所受的合外力(　　 )
A．方向竖直向上
B．方向向前
C．为零
D．方向竖直向下
12．甲、乙两名溜冰运动员，面对面拉着弹簧测力计做圆周运动，如图所示，已知两人的质量m甲＞m乙，下列判断正确的是（　　）
A．甲、乙的线速度大小相等
B．甲、乙的角速度大小相等
C．甲、乙的轨迹半径相等
D．甲受到的向心力比较大
13．如图所示，内壁光滑的竖直圆桶，绕中心轴做匀速圆周运动，一物块用细绳系着，绳的另一端系于圆桶上表面圆心，且物块贴着圆桶内表面随圆桶一起转动，则（　　）
A．绳的张力可能为零
B．桶对物块的弹力不可能为零
C．随着转动的角速度增大，绳的张力保持不变
D．随着转动的角速度增大，绳的张力一定增大
14．如图所示，A，B两个小球质量相等，用一根轻绳相连，另有一根轻绳的两端分别连接O点和B点，让两个小球绕O点在光滑水平桌面上以相同的角速度做匀速圆周运动，若OB绳上的拉力为F1，AB绳上的拉力为F2，OB＝AB，则(　　)
A．A球所受向心力为F1，B球所受向心力为F2
B．A球所受向心力为F2，B球所受向心力为F1
C．A球所受向心力为F2，B球所受向心力为F1－F2
D．F1∶F2＝3∶2
15．如图所示，在光滑水平面上钉有两个钉子A和B，一根长细绳的一端系一个小球，另一端固定在钉子A上，开始时小球与钉子A、B均在一条直线上(图示位置)，且细绳的一大部分沿俯视顺时针方向缠绕在两钉子上，现使小球以初速度v0在水平面上沿俯视逆时针方向做匀速圆周运动，使两钉子之间缠绕的绳子逐渐释放，在绳子完全被释放后与释放前相比，下列说法正确的是(　　)
A．小球的线速度变大
B．小球的角速度变大
C．小球的向心加速度变小
D．细绳对小球的拉力变小
16．如图所示，质量相等的A，B两物块放在匀速转动的水平圆盘上，随圆盘一起做匀速圆周运动，则(　　)
A．它们所受的摩擦力fA＞fB
B．它们的线速度vAC．它们的运动周期TAD．它们的角速度ωA＝ωB
二、填空题
17．变速圆周运动的合力：变速圆周运动的合力产生两个方向的效果，如图所示。
（1）跟圆周相切的分力Fτ：改变线速度的_____。
（2）指向圆心的分力Fn：改变线速度的_____。
18．（1）实验原理与操作
如图所示，利用力传感器测量重物做圆周运动的向心力，利用天平、刻度尺、光电传感器分别测量重物的质量m、做圆周运动的半径r及角速度ω。实验过程中，力传感器与DIS数据分析系统相连，可直接显示力的大小。光电传感器与DIS数据分析系统相连，可直接显示挡光杆挡光的时间，由挡光杆的宽度和挡光杆做圆周运动的半径，可得到重物做圆周运动的角速度。
实验时采用_____法，分别研究向心力与质量、半径、角速度的关系。
（2）实验数据的记录与分析
①设计数据记录表格，并将实验数据记录到表格中（表一、表二、表三）
i、m、r一定（表一）
序号 1 2 3 4 5 6
Fn
ω
ω2
ii、m、ω一定（表二）
序号 1 2 3 4 5 6
Fn
r
iii、r、ω一定（表三）
序号 1 2 3 4 5 6
Fn
m
②数据处理
分别作出Fn-ω、Fn-r、Fn-m的图像，若Fn-ω图像不是直线，可以作Fn-ω2图像。
（3）实验结论：
①在质量和半径一定的情况下，向心力的大小与_____成正比。
②在质量和角速度一定的情况下，向心力的大小与_____成正比。
③在半径和角速度一定的情况下，向心力的大小与_____成正比。
19．现在有一种叫做“魔盘”的娱乐设施（如下图）.“魔盘”转动很慢时，盘上的人都可以随盘一起转动而不至于被甩开.当盘的转速逐渐增大时，盘上的人便逐渐向边缘滑去，离转动中心越远的人，这种滑动的趋势越厉害.设“魔盘”转速为6 r/min，一个体重为 30 kg 的小孩坐在距离轴心 1 m 处（盘半径大于 1 m ）随盘一起转动（没有滑动）.这个小孩受到的向心力的大小为______________N，这个向心力是由________________力提供的？
三、综合题
20．用图所示的装置可以测量弹簧枪发射子弹的速度。在一根水平轴MN上相隔L安装两个平行的薄圆盘，两圆盘可以绕水平轴MN一起匀速转动。弹簧枪紧贴左盘沿水平方向在水平轴MN的正上方射出一颗子弹，子弹穿过两个薄圆盘（穿过圆盘时速度不变），并在圆盘上留下两个小孔A和B（设子弹穿过B时还没有运动到转轴的下方）。若测得两个小孔距水平轴MN的距离分别为RA和RB，它们所在的半径按转动方向由B到A的夹角为φ（φ为锐角）。求：
（1）弹簧枪发射子弹的速度；
（2）圆盘绕MN轴匀速转动的角速度；
（3）若用一橡皮泥将A孔堵上，则橡皮泥的向心加速度的大小是多少？
21．一转动装置如图所示，四根轻杆OA、OC、AB和CB与两小球以及一小环通过铰链连接，轻杆长均为l，球和环的质量均为m，O端固定在竖直的轻质转轴上，套在转轴上的轻质弹簧连接在O与小环之间，原长为L，装置静止时，弹簧长为L，转动该装置并缓慢增大转速，小环缓慢上升。弹簧始终在弹性限度内，忽略一切摩擦和空气阻力，重力加速度为g，求：
(1)弹簧的劲度系数k；
(2)AB杆中弹力为零时，装置转动的角速度ω0。
22．如图所示为一皮带传动装置，、分别为大轮和小轮的圆心。请在图上标出点的线速度方向和质点的向心力方向___________。
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．A
【详解】
由题意，该同学控制两球做圆周运动的角速度相等、半径相等，使两球的质量不同，探究的是向心力的大小与质量的关系。
故选A。
2．C
【详解】
根据可知
根据 可得A物体的向心力与B的向心力之比为
故选C。
3．A
【详解】
CD．对小球受力分析如图所示，
由于两个小球的质量相同，并且都是在水平面内做匀速圆周运动，所以两个小球的受力相同，它们的向心力的大小和受到的支持力的大小都相同，
所以有 NA=NB，aA=aB，故C、D错误；
A．由于它们的受力相同，向心力的大小也相同，由向心力的公式 Fn=m可知，半径大的，线速度大，所以vA＞vB，故A正确；
B．由向心力的公式 Fn═mrω2 可知，半径大的，角速度小，所以ωA＜ωB，故B错误．
故选：A．
4．D
【详解】
A．匀速圆周运动的加速度是大小不变，方向时刻变化的，所以是变加速曲线运动，故A错误；
B．做匀速圆周运动的物体所受的合外力大小保持不变，但方向时刻改变，故是变力，故B错误；
C．做匀速圆周运动的物体向心加速度与受力有关，与半径无关，故C错误；
D．根据
ω=2πn
可知，做匀速圆周运动的物体角速度与转速成正比，故D正确。
故选D。
5．D
【详解】
A．在B位置时，该同学的速度为零，向心力为零，即合力沿绳子方向的分力为零，但合力沿圆弧在B点的切线方向的分力不为零，A错误；
B．根据牛顿第三定律可知，在A位置时，该同学对秋千板的压力大小等于秋千板对该同学的支持力的大小，B错误；
CD．在由A到B过程中，该同学的速度逐渐减小，由
分析知，该同学受到的向心力逐渐减小，C错误，D正确。
故选D。
6．C
【详解】
根据F＝m知，线速度一定时，绳子越长，拉力越小，绳越不容易断，故AD错误．根据F=mrω2知，角速度一定时，绳越长，拉力越大，绳越容易断，故C正确，B错误．故选C.
点睛：解决本题的关键知道物体做圆周运动向心力的来源，掌握向心力的表达式F＝m mrω2，结合牛顿第二定律进行分析．
7．A
【详解】
空气对鹰的作用力有两个作用效果，其一：竖直方向的分力与鹰受到的重力平衡；其二：水平方向的分力提供向心力，使鹰可在水平面内做匀速圆周运动。对鹰的受力情况进行分析，如图所示。鹰受到重力mg、空气对鹰的作用力F，两力的合力为Fn，方向沿水平方向指向圆心。由题意可知，重力mg与Fn垂直，故
又
联立解得
，
故BCD错误，A正确。
故选A。
8．C
【详解】
由于小强随圆盘做匀速圆周运动，一定需要向心力，该力一定指向圆心方向，而重力和支持力在竖直方向上，它们不能充当向心力，因此他会受到摩擦力作用，且充当向心力，A、B错误，C正确；当小强随圆盘一起做变速圆周运动时，合力不再指向圆心，则其所受的摩擦力不再指向圆心，D错．
9．B
【详解】
根据m2g＝m1rω2，解得：，可知r与成正比，与ω2成反比，故A错误，B正确；因为，则与ω2成正比，故CD错误．所以B正确，ACD错误．
10．A
【详解】
根据
可知，要研究小球受到的向心力大小与角速度的关系，需控制小球的质量和半径不变，故A正确，BCD错误。
故选A。
11．A
【详解】
由题意知，当车突然刹车停止运动时，铸件开始做圆周运动，其所受合力指向圆心提供向心力，有，即合力竖直向上，故选A．
12．B
【详解】
A．甲、乙两名溜冰运动员角速度相同，根据公式v=ωr，由于转动半径不同，故线速度不相等，故A错误；
B．甲、乙两名溜冰运动员做匀速圆周运动，是共轴转动，角速度相同，故B正确；
CD．弹簧测力计对甲、乙两名运动员的拉力提供向心力，则向心力相等，根据牛顿第二定律得
m甲R甲ω2=m乙R乙ω2
解得
已知m甲＞m乙，所以乙做圆周运动的半径较大，故CD错误。
故选B。
13．C
【详解】
ACD．当物块随圆桶做圆周运动时，绳的拉力的竖直分力与物块的重力保持平衡，因此绳的张力为一定值，且不可能为零，故C正确，AD错误；
B．当绳的水平分力提供向心力的时候，桶对物块的弹力恰好为零，故B错误。
故选C。
14．CD
【详解】
小球在光滑水平桌面上做匀速圆周运动，设角速度为ω，A球靠拉力提供向心力，则A球的向心力为F2，B球靠两个拉力的合力提供向心力，则B球向心力为F1-F2．由牛顿第二定律，对A球有F2=mr2ω2，对B球有F1-F2=mr1ω2，已知r2=2r1，各式联立解得F1=F2．故CD正确，AB错误．故选CD．
15．CD
【详解】
A．由于小球做匀速圆周运动，在绳子完全被释放后与释放前相比，则小球所受的拉力与速度垂直，故不改变速度大小，选项A错误；
B．由，v不变，r变大，则角速度变小，选项B错误；
C．小球的向心加速度，v不变，r变大，则变小，选项C正确；
D．细绳对小球的拉力提供小球做匀速圆周运动的向心力，则，v不变，r变大，则F变小，选项D正确．
16．AD
【详解】
试题分析: 对两物块进行受力分析知：水平方向只受静摩擦力，故由静摩擦力提供向心力，则f=mω2r，由于A、B在同一转盘上无相对运动，因此它们的角速度相等，又因为RA＞RB，故fA＞fB，故A正确；由v=ωr，ωA=ωB，RA＞RB，可知：vA＞vB，故B错误；根据ωA=ωB，可知：TA=TB，故C错误；由于A、B在同一转盘上无相对运动，因此它们的角速度相等，故D正确．
考点：线速度、角速度和周期；向心力
17． 大小 方向
【详解】
略
18． 控制变量 角速度的平方 半径 质量
【详解】
略
19． 11.8 N 小孩与盘之间的静摩擦力
【详解】
小孩随“魔盘”转动做匀速圆周运动，其向心力由小孩与盘之间的静摩擦力提供，向心力的大小为：
20．（1）；（2），(n＝0,1,2，…)；（3），(n＝0,1,2，…)
【详解】
（1）以子弹为研究对象，在从A运动到B的过程中，由平抛运动的规律可得
L＝v0t
联立解得
（2）子弹从A运动到B所用的时间为
。
在此过程中，圆盘转过的角度为
θ＝2nπ＋φ(n＝0,1,2，…)
所以圆盘转动的角速度为
(n＝0,1,2，…)。
（3）橡皮泥的角速度与圆盘转动的角速度相等，所以橡皮泥的向心加速度为
(n＝0,1,2，…)。
21．(1) ；(2)
【详解】
(1)装置静止时，设OA、AB杆中的弹力大小分别为F1、T1，OA杆与转轴的夹角为θ1.小环受到弹簧的弹力
F弹1＝k·
小环受力平衡
F弹1＝mg＋2T1cos θ1
小球受力平衡
F1cos θ1＋T1cos θ1－mg＝0
F1sin θ1－T1sin θ1＝0
解得
k＝
(2)设OA、AB杆中的弹力分别为F2、T2，OA杆与转轴的夹角为θ2，弹簧长度为x。
小环受到弹簧的弹力
F弹2＝k（x－L）
小环受力平衡
F弹2＝mg
得
x＝L
对小球
F2cos θ2＝mg
F2sin θ2＝mω02lsin θ2
cos θ2＝
解得
ω0＝
22．
【详解】
线速度方向沿该点的切线方向，向心力指向圆心：
。
答案第1页，共2页