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4.3.1 利用“边边边”判定三角形全等 教案
课题 4.3.1 利用“边边边”判定三角形全等 单元 第4单元 学科 数学 年级 七年级（下）
学习目标 1．会用“边边边”判定三角形全等．2．经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程．
重点 经历探索三角形全等条件的过程。掌握三角形全等的“边边边”条件并初步学会运用。
难点 对三角形全等条件的分析和探索，并进行有条理的思考和简单推理。
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 一、创设情景，引出课题为了庆祝国庆节，老师要求同学们每人制作一面三角形的彩旗，老师应提供哪些数据，才能保证同学们制作出来的三角形彩旗全等呢？【思考】要画一个三角形与小明画的三角形全等，需要几个与边或角的大小有关的条件呢？一个条件？两个条件？三个条件？……1. 只给一个条件(一条边或一个角)画三角形时，大家画出的三角形一定全等吗？①只给一条边：②只给一个角：2. 给出两个条件画三角形时，有几种可能的情况？每种情况下作出的三角形一定全等吗？分别按照下面的条件做一做。(1) 三角形的一个内角为30°，一条边为3cm；(2) 三角形的两个内角分别为30°和 50°；(3) 三角形的两条边分别为4cm，6cm.可以发现，只给出一个条件或两个条件时，都不能保证所画出的三角形一定全等。师：如果给出三个条件画三角形，你能说出有哪几种可能的情况吗？【做一做】(1) 已知一个三角形的三个内角分别为40°，60°和80°，你能画出这个三角形吗？把你画的三角形与同伴画出的进行比较，它们一定全等吗？已知一个三角形的三条边分别为4cm，5cm和7cm，你能画出这个三角形吗？把你画的三角形与同伴画出的进行比较，它们一定全等吗？两条边相等时，三角形不一定全等。2-1-c-n-j-y综合三种情况，我们得出结论：有两个条件对应相等也不能保证三角形全等。若给出三个条件，我们会碰到四种情况，分别是：三条边、三个角、两角一边以及两边一角。【来源：21·世纪·教育·网通过动手，我们得出：三条边相等的两个三角形全等。作法：（1）画B'C'=BC；（2）分别以B'C'为圆心，线段AB,AC长为半径画圆，两弧相交于点A‘；（3）连接线段A'B'，A'C' 思考自议使学生在自主探索三角形全等的过程中，经历画图、观察、比较、推理、交流等环节，从而获得正确的学习方式和良好的情感体验。21世纪教育 在探索三角形全等条件及其运用的过程中，能够进行有条理的思考并进行简单的推理。
讲授新课 提炼概念【总结归纳】三边对应相等的两个三角形全等，简写为“边边边”或“SSS”。用符号语言表达为：在△ABC和△ DEF中，AB=DE，BC=EF，CA=FD，∴ △ABC ≌△ DEF（SSS）.三、典例精讲例题：如图：AB=AC，点D是BC的中点．求证：（1）△ABD ≌△ACD ．(2)∠BAD = ∠CAD. ( http: / / www.21cnjy.com / )cnj*y.co*m】（2）由（1）得△ABD≌△ACD ， ∴ ∠BAD= ∠CAD. （全等三角形对应角相等）“只要三角形三条边的长度固定，这个三角形的形状和大小也就完全确定，三角形的这种性质叫做“三角形的稳定性”.这就是说，三角形的稳定性不是“拉得动、拉不动”的问题，其实质应是“三角形边长确定，其形状和大小就确定了”.如图，将三根木条用钉子钉成一个三角形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？如图，将四根木条用钉子钉成一个四边形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？在生活中，我们经常会看到应用三角形稳定性的例子.你还能举出一些其他的例子吗？ 应用三边对应相等的两个三角形全等（可以简写为“边边边”或“SSS”） 我们知道，知道了三角形的三条边之后，这个三角形的形状就确定了，这个就是三角形的稳定性。在生活中，我们经常能看到三角形的存在，这都是运用了它的稳定性。
课堂检测 四、巩固训练1.如图，工人师傅做了一个长方形窗框ABCD，E，F，G，H分别是四条边上的中点，为了使它更加稳固，需要在窗框上钉一根木条，这根木条不应钉在（ ）A．A，C两点之间 B．E，G两点之间C．B，F两点之间 D．G，H两点之间2.如图，在△ABC和△FED中，AC＝FD，BC＝ED，要利用“SSS”来判定△ABC和△FED全等时，下面的4个条件中：①AE＝FB；②AB＝FE；③AE＝BE；④BF＝BE，可利用的是（ ）A．①或② B．②或③ C．①或③ D．①或④3.如图，△ABC中，AD=DE，AB=BE，∠A=100°，则∠DEC= 度.4.如图，在四边形ABCD中AB=CD，AD=BC，则∠A=∠C.请说明理由.5.如图，AB=AC，AE=AD，BD=CE，求证：△AEB ≌ △ ADC.答案1.B2.B3.804.所以 ∠A= ∠C（ 全等三角形的对应角相等 ）5.证明：因为BD=CE，所以 BD-ED=CE-ED 所以BE=CD.在△ AEB和△ ADC中，所以 △AEB ≌ △ADC (SSS)
课堂小结 这节课你学到了什么？1、三角形全等的条件：三边对应相等的两个三角形全等(“边边边”或“SSS”)2、 三角形具有稳定性。
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4.3.1 利用“边边边”判定三角形全等 学案
课题 4.3.1 利用“边边边”判定三角形全等 单元 第4单元 学科 数学 年级 七年级下册
学习目标 1．会用“边边边”判定三角形全等．2．经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程．
重点 掌握全等三角形的性质，能利用全等三角形的性质解决相关问题.
难点 理解全等三角形的概念，能识别全等三角形中的对应边、对应角.
教学过程
导入新课 【引入思考】为了庆祝国庆节，老师要求同学们每人制作一面三角形的彩旗，老师应提供哪些数据，才能保证同学们制作出来的三角形彩旗全等呢？【思考】要画一个三角形与小明画的三角形全等，需要几个与边或角的大小有关的条件呢？一个条件？两个条件？三个条件？……1. 只给一个条件(一条边或一个角)画三角形时，大家画出的三角形一定全等吗？①只给一条边：②只给一个角：2. 给出两个条件画三角形时，有几种可能的情况？每种情况下作出的三角形一定全等吗？分别按照下面的条件做一做。(1) 三角形的一个内角为30°，一条边为3cm；(2) 三角形的两个内角分别为30°和 50°；(3) 三角形的两条边分别为4cm，6cm.可以发现，只给出一个条件或两个条件时，都不能保证所画出的三角形一定全等。师：如果给出三个条件画三角形，你能说出有哪几种可能的情况吗？【做一做】(1) 已知一个三角形的三个内角分别为40°，60°和80°，你能画出这个三角形吗？把你画的三角形与同伴画出的进行比较，它们一定全等吗？已知一个三角形的三条边分别为4cm，5cm和7cm，你能画出这个三角形吗？把你画的三角形与同伴画出的进行比较，它们一定全等吗？
新知讲解 提炼概念【总结归纳】三边对应相等的两个三角形全等，简写为“边边边”或“SSS”。用符号语言表达为：在△ABC和△ DEF中，AB=DE，BC=EF，CA=FD，∴ △ABC ≌△ DEF（SSS）.典例精讲 例题：如图：AB=AC，点D是BC的中点．求证：（1）△ABD ≌△ACD ．(2)∠BAD = ∠CAD. ( http: / / www.21cnjy.com / )如图，将三根木条用钉子钉成一个三角形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？如图，将四根木条用钉子钉成一个四边形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？在生活中，我们经常会看到应用三角形稳定性的例子.你还能举出一些其他的例子吗？
课堂练习 巩固训练1.如图，工人师傅做了一个长方形窗框ABCD，E，F，G，H分别是四条边上的中点，为了使它更加稳固，需要在窗框上钉一根木条，这根木条不应钉在（ ）A．A，C两点之间 B．E，G两点之间C．B，F两点之间 D．G，H两点之间2.如图，在△ABC和△FED中，AC＝FD，BC＝ED，要利用“SSS”来判定△ABC和△FED全等时，下面的4个条件中：①AE＝FB；②AB＝FE；③AE＝BE；④BF＝BE，可利用的是（ ）A．①或② B．②或③ C．①或③ D．①或④3.如图，△ABC中，AD=DE，AB=BE，∠A=100°，则∠DEC= 度.4.如图，在四边形ABCD中AB=CD，AD=BC，则∠A=∠C.请说明理由.5.如图，AB=AC，AE=AD，BD=CE，求证：△AEB ≌ △ ADC.答案引入思考两条边相等时，三角形不一定全等。2-1-c-n-j-y综合三种情况，我们得出结论：有两个条件对应相等也不能保证三角形全等。若给出三个条件，我们会碰到四种情况，分别是：三条边、三个角、两角一边以及两边一角。【来源：21·世纪·教育·网通过动手，我们得出：三条边相等的两个三角形全等。作法：（1）画B'C'=BC；（2）分别以B'C'为圆心，线段AB,AC长为半径画圆，两弧相交于点A‘；（3）连接线段A'B'，A'C'提炼概念 典例精讲 例（1）21cnj*y.co*m】（2）由（1）得△ABD≌△ACD ， ∴ ∠BAD= ∠CAD. （全等三角形对应角相等）“只要三角形三条边的长度固定，这个三角形的形状和大小也就完全确定，三角形的这种性质叫做“三角形的稳定性”.这就是说，三角形的稳定性不是“拉得动、拉不动”的问题，其实质应是“三角形边长确定，其形状和大小就确定了”.巩固训练1.B2.B3.804.所以 ∠A= ∠C（ 全等三角形的对应角相等 ）5.证明：因为BD=CE，所以 BD-ED=CE-ED 所以BE=CD.在△ AEB和△ ADC中，所以 △AEB ≌ △ADC (SSS)
课堂小结 这节课你学到了什么？1、三角形全等的条件：三边对应相等的两个三角形全等(“边边边”或“SSS”)2、 三角形具有稳定性。
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北师大版 七年级下
4.3.1 利用“边边边”判定三角形全等
情境引入
A
B
C
D
E
F
能够重合的两个三角形叫 全等三角形.
3.已知△ABC ≌△DEF，找出其中相等的边与角.
①AB=DE
③ CA=FD
② BC=EF
④ ∠A= ∠D
⑤ ∠B=∠E
⑥ ∠C= ∠F
2. 全等三角形有什么性质？
全等三角形的对应边相等，对应角相等.
1. 什么叫全等三角形？
合作学习
为了庆祝国庆节，老师要求同学们每人制作一面三角形的彩旗，老师应提供哪些数据，才能保证同学们制作出来的三角形彩旗全等呢？
【画一画】
1. 只给一个条件画三角形时，大家画出的三角形一定全等吗？
①只给一条边：
②只给一个角：
【画一画】
2. 给出两个条件画三角形时，有几种可能的情况？
两条边相等
两个角相等
一条边和一个角相等
每种情况下作出的三角形一定全等吗？
按照下面的条件画一画.
(1) 三角形的一个内角为30°，一条边为3cm；
30°
30°
30°
(2) 三角形的两个内角分别为30°和 50°；
30°
50°
30°
50°
按照下面的条件画一画
(3) 三角形的两条边分别为4cm，6cm.
4cm
6cm
只给出一个条件或两个条件时，都不能保证所画出的三角形一定全等.
4cm
6cm
4cm
6cm
结论:三个内角对应相等的三角形不一定全等.
（1）有三个角对应相等的两个三角形
60o
300
300
60o
90o
90o
探究：三个条件可以吗？
三个条件
1.三个角
2.三条边
3.两边一角
4.两角一边
3cm
4cm
6cm
4cm
6cm
3cm
6cm
4cm
3cm
（2）三边对应相等的两个三角形会全等吗？
通过画三个角相等或三条边相等的三角形，你发现了什么？
三个内角对应相等的两个三角形不一定全等
三条边对应相等的两个三角形一定全等.
先任意画出一个△ABC，再画出一个△A′B′C′ ,使A′B′= AB ,B′C′ =BC, A′ C′ =AC.把画好的△A′B′C′剪下，放到△ABC上，他们全等吗？
A
B
C
A ′
B′
C′
作法：
（1）画B′C′=BC；
（2）分别以B',C'为圆心，线段AB,AC长为半径画圆，两弧相交于点A'；
（3）连接线段A'B',A 'C '.
提炼概念
A
B
C
D
E
F
【总结归纳】
三角形全等的判定：
三边对应相等的两个三角形全等，
简写为“边边边”或“SSS”.
几何语言：
在△ABC和△DEF中，
AB=DE，
BC=EF，
AC=DF，
∴ △ABC ≌△ DEF（SSS）.
例 如图，有一个三角形钢架，AB =AC ，AD 是连接点A 与BC 中点D 的支架．是说明：（1）△ABD ≌△ACD ．
C
B
D
A
解题思路：
先找隐含条件
公共边AD
再找现有条件
AB=AC
最后找准备条件
BD=CD
D是BC的中点
典例精讲
证明：∵ D 是BC中点，
∴ BD =DC．
在△ABD 与△ACD 中，
∴ △ABD ≌ △ACD （ SSS ）．
C
B
D
A
AB =AC (已知）
BD =CD （已证）
AD =AD （公共边）
准备条件
指明范围
摆齐根据
写出结论
(2)∠BAD = ∠CAD.
由（1）得△ABD≌△ACD ，
∴ ∠BAD= ∠CAD.
（全等三角形对应角相等）
下面是由三根木条钉成的三角形框架和由四根木条钉成的四边形框架。分别观察、操作这两个框架，你能发现什么现象？
探究三角形的稳定性
探究三角形的稳定性
（1）三角形的形状不会发生变化.
（2）四边形的形状可以随意进行改变.
由三角形全等的判定条件“SSS”可知，只要三角形三边的长度确定了，这个三角形的形状和大小就唯一确定了，因此三角形具有稳定性.
探究三角形的稳定性
你能举出三角形的稳定性在日常生活中应用的实例吗？
方法一：可用一根木条连接一对不相邻的两个顶点.
方法二：用一根木条固定一个内角.
你有办法使四边形框架的形状不发生变化吗？
理解“稳定性”
“只要三角形三条边的长度固定，这个三角形的形状和大小也就完全确定，三角形的这种性质叫做“三角形的稳定性”.
这就是说，三角形的稳定性不是“拉得动、拉不动”的问题，其实质应是“三角形边长确定，其形状和大小就确定了”.
归纳概念
课堂练习
1.如图，工人师傅做了一个长方形窗框ABCD，E，F，G，H分别是四条边上的中点，为了使它更加稳固，需要在窗框上钉一根木条，这根木条不应钉在（ ）
A．A，C两点之间
B．E，G两点之间
C．B，F两点之间
D．G，H两点之间
B
2.如图，在△ABC和△FED中，AC＝FD，BC＝ED，要利用“SSS”来判定△ABC和△FED全等时，下面的4个条件中：①AE＝FB；
②AB＝FE；③AE＝BE；④BF＝BE，可利用的是（ ）
A．①或②
B．②或③
C．①或③
D．①或④
A
3.如图，△ABC中，AD=DE，AB=BE，∠A=100°，则∠DEC= 度.
80
所以 △ABD ≌△CDB
4.如图，在四边形ABCD中AB=CD，AD=BC，则∠A=∠C.请说明理由.
A
B
C
D
解析：在△ABD和△CDB中
AB=CD （已知）
AD=CB （已知）
BD=DB
（公共边）
（SSS）
所以 ∠A= ∠C（ ）
全等三角形的对应角相等
5.如图，AB=AC，AE=AD，BD=CE，
求证：△AEB ≌ △ ADC.
在△ AEB和△ ADC中，
AB=AC
AE=AD
BE=CD
所以 △AEB ≌ △ADC (SSS)
C
A
B
D
E
证明：因为BD=CE，所以 BD-ED=CE-ED
所以BE=CD.
课堂总结
三边分别相等的两个三角形
三角形全等的“SSS”判定：三边分别相等的两个三角形全等.
三角形的稳定性：三角形三边长度确定了，这个三角形的形状和大小就完全确定了.
作业布置
教材课后配套作业题。
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