第六章 圆周运动 单元练习（Word版含答案）

第6章《圆周运动》精准练习
一、单选题
1．如图所示，可视为质点的、质量为m的小球，在半径为R的竖直放置的光滑圆形管道内做圆周运动，重力加速度为g。下列有关说法中正确的是（　　）
A．小球在圆心上方管道内运动时，对外壁一定有作用力
B．小球能够到达最高点时的最小速度为
C．小球达到最高点的速度是时，球受到的合外力为零
D．若小球在最高点时的速度大小为2，则此时小球对管道外壁的作用力大小为3mg
2．有一种杂技表演叫“飞车走壁”，由杂技演员驾驶摩托车沿圆台形表演台的侧壁高速行驶，做匀速圆周运动。如图所示，图中虚线表示摩托车的行驶轨迹，轨迹离地面的高度为，下列说法中正确的是（　　）
A．越高，摩托车对侧壁的压力将越大 B．越高，摩托车做圆周运动的线速度将越大
C． 越高，摩托车做圆周运动的周期将越小 D． 越高，摩托车做圆周运动的向心力将越大
3．如图所示，两个相同材料制成的靠摩擦传动的轮A和轮B水平放置（两轮不打滑），两轮半径rA=2rB，当主动轮A匀速转动时，在A轮边缘上放置的小木块恰能相对静止，若将小木块放在B轮上，欲使木块相对B轮静止，则木块距B轮转轴的最大距离为（　　）
A． B． C． D．rA
4．某同学经过长时间的观察后发现，路面出现水坑的地方，如果不及时修补，水坑很快会变大，善于思考的他结合学过的物理知识，对这个现象提出了多种解释，则下列说法中不合理的解释是（ ）
A．车辆上下颠簸过程中，某些时刻处于超重状态
B．把坑看作凹陷的弧形，车对坑底的压力比平路大
C．车辆的驱动轮出坑时，对地的摩擦力比平路大
D．坑洼路面与轮胎间的动摩擦因数比平直路面大
5．如图所示，在粗糙水平板上放一个物体，使水平板和物体一起在竖直平面内做完整匀速圆周运动，为水平直径，为竖直直径，在运动过程中木板始终保持水平，物块相对木板始终静止，则（　　）
A．物块始终受到三个力作用
B．在、两点，水平板对物块的作用力指向圆心
C．物体全程所受的摩擦力大小不变
D．物体全程所受合力大小不变
6．如图甲所示，长为R的轻杆一端固定一个小球，小球在竖直平面内绕轻杆的另一端O做圆周运动，小球到达最高点时受到杆的弹力与速度平方的关系如乙图所示，则（　　）
A．小球到达最高点的速度不可能为0
B．当地的重力加速度大小为
C．时，小球受到的弹力方向竖直向下
D．时，小球受到的弹力方向竖直向下
7．如图所示，粗糙程度处处相同的水平桌面上有一长为L的轻质细杆，一端可绕竖直光滑轴O转动，另一端与质量为m的小木块相连。木块以水平初速度v0出发，恰好能完成两个完整的圆周运动。在运动过程中，完成第一圈与第二圈所用时间之比为（　　）
A．（-1）：1 B．2:1 C．1:1 D．1:
二、多选题
8．如图所示，长为r的细杆一端固定一个质量为m的小球，使之绕另一光滑端点O在竖直面内做圆周运动，小球运动到最高点时的速率，则（　　）
A．小球在最高点时对细杆的压力是
B．小球在最高点时对细杆的压力是
C．若小球运动到最高点速率为，小球对细杆的弹力是零
D．若小球运动到最高点速率为，小球对细杆的拉力是2mg
9．如图所示，水平圆盘可以围绕竖直轴转动。圆盘上放置两个可看作质点的小滑块A和B，滑块A和B用不可伸长的细绳连在一起，当圆盘静止时，A和B相连的细绳过转轴，线上无拉力，A与转轴的距离为r，B与转轴的距离为。滑块A和B的质量均为m，与圆盘之间的动摩擦因数均为。重力加速度为g，滑动摩擦力等于最大静摩擦力，若圆盘以不同的角速度绕轴匀速转动，则下列说法正确的是（　　）
A．当转动角速度为时，A受到的摩擦力大小为
B．当转动角速度为时，A受到的摩擦力大小为
C．当转动角速度为时，A受到的摩擦力大小为
D．滑块A和B随盘转动不发生滑动的最大角速度大小为
10．物体在光滑水平面上受三个水平恒力作用做匀速直线运动，若把其中一个水平恒力撤去，其余两个力保持不变，关于物体的运动情况判断正确的是（　　）
A．速度和加速度的方向都在变化 B．速度大小变化、加速度大小不变
C．物体可能做匀速圆周运动 D．在连续相等的时间内，位移的变化量相同
三、实验题
11．某物理兴趣小组利用电子秤探究小球在竖直面内的圆周运动。他们到物理实验室取来电子秤（示数为被测物体的质量）、铁架台、轻质细线和小球以及光电门、刻度尺等。（结果均保留2位小数）
（1）将小球用细线系在铁架台，然后把铁架台放在电子秤上，小球静止时，电子秤的示数为2.10kg。
（2）铁架台放在电子秤上，将小球拉起后由静止释放，释放时细线处于水平伸直状态，忽略空气阻力，当小球运动到最低点时电子秤的示数为2.30kg，则小球的质量大小为______kg。
（3）通过光电门测得小球在最低点时的速度大小为2.80m/s，再用刻度尺测得悬挂点到球心的距离为0.40m，则当地的重力加速度大小为______。
12．如图甲所示是利用数字化传感器探究向心力F与线速度v大小关系的实验装置，其中做匀速圆周运动的圆柱体的质量为m，放置在未画出的水平圆盘上，圆周轨道的半径为r，力电传感器测定的是向心力，光电传感器测定的是圆柱体的线速度大小，表格中是所得数据。
（1）探究其两者关系时，需保持圆柱体质量和圆周半径不变，采用的实验方法为______
A．等效替代法 B．控制变量法 C．理想化模型法
（2）由实验所得数据分别画出了F－v图像、F－v2图像、F－v3图像，如乙图所示。由此可知，向心力F大小与线速度______成正比；（填“v”、“v2”或“v3”）
v/（m·s－1） 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0
F/N 0.88 2.0 3.5 5.5 7.9
（3）现已测得圆周半径r=0.10m，根据上面的图线可以推算出，本实验中圆柱体的质量为______kg。（结果保留两位有效数字）
四、解答题
13．如图所示，半径为R的半球形陶罐，固定在可以绕竖直轴旋转的水平转台上，转台转轴与过陶罐球心O的对称轴OO′重合。转台以一定角速度ω匀速旋转，一质量为m的小物块落入陶罐内，经过一段时间后，小物块随陶罐一起转动且相对罐壁静止，它和O点的连线与OO′之间的夹角θ为60°，重力加速度大小为g。
（1）若ω＝ω0，小物块受到的摩擦力恰好为0，求ω0；
（2）当ω＝1.2ω0时，小物块仍与罐壁相对静止，求小物块受到的摩擦力的大小和方向？
14．如图（a）所示，把一个小球用一根不可伸长的轻质细线悬挂起来，就成为一个摆，摆长，最大摆角为。小球质量m=0.2kg。重力加速度g=10m/s2（sin370=0.6、cos37°=0.8）求：
（1）小球摆到最低位置O时，细线对小球的拉力的大小；
（2）如图（b）所示，若在O点的正下方钉一个钉子B。当细线与钉子相碰时，钉子的位置越靠近小球。细线就越容易被拉断。请解释这现象；
（3）若让小球在水平面做如图（c）所示的匀速圆周运动，请分析论证：要使细线与竖直方向夹角增大，需要使小球运动的角速度增大是减小？
15．如图所示两根长度不同的细线下分别悬挂甲、乙两小球，细线上端固定在天花板上同一点M。两个小球绕共同的竖直轴MN在水平面内做匀速圆周运动且处于同一水平面内，两球距圆心O距离比为1：3，求：
（1）甲、乙两小球角速度之比；
（2）甲、乙两小球向心加速度之比。
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．D
【解析】AB．圆形管道内能支撑小球，小球能够通过最高点时的最小速度为0，此时对外轨道没有作用力。故AB错误；
C．小球做曲线运动，合外力不为零。故C错误；
D．设管道外壁对小球的弹力大小为，方向竖直向下。由牛顿第二定律得
代入解得
方向竖直向下。故D正确。
故选D。
2．B
【解析】A．摩托车做匀速圆周运动，合外力完全提供向心力，所以小球在竖直方向上受力平衡
可知侧壁对摩托车的支持力与高度无关，根据牛顿第三定律可知摩托车对侧壁的压力不变，故A错误；
B．根据牛顿第二定律可知
解得
高度越大，越大，摩托车运动的线速度越大，B正确；
C．根据牛顿第二定律可知
解得
高度越大，越大，摩托车运动的周期越大，C错误；
D．摩托车的向心力大小为，大小不变，D错误。
故选B。
3．A
【解析】A和B用相同材料制成的靠摩擦传动，边缘线速度相同，则
而
所以
对于在A边缘的木块，最大静摩擦力恰为向心力，即
当在B轮上恰要滑动时，设此时半径为R
解得
A正确，BCD错误。
故选A。
4．D
【解析】A．车辆上下颠簸过程中，可能在某些时刻加速度向上，则汽车处于超重状态，A正确，不符合题意；
B．把坑看作凹陷的弧形，根据牛顿第二定律有
则根据牛顿第三定律，把坑看作凹陷的弧形，车对坑底的压力比平路大，B正确，不符合题意；
C．车辆的驱动轮出坑时，对地的摩擦力比平路大，C正确，不符合题意；
D．动摩擦因数由接触面的粗糙程度决定，而坑洼路面可能比平直路面更光滑则动摩擦因数可能更小，D错误，符合题意。
故选D。
5．D
【解析】A．在c、d两点，物块只受到重力和支持力，在其他位置处物块受到重力、支持力和摩擦力三个力的作用，A错误；
B．在a、b两点，水平板对物块的摩擦力方向指向圆心，但水平板对物块还有支持力的作用，它们的合力方向不指向圆心，B错误；
CD．物块做匀速圆周运动，则物块所需向心力大小不变，且此向心力由物块所受合力提供，即物块全程所受合力大小不变，在a、b点时，完全由静摩擦力提供向心力，而在别的位置不是，所以物块全程所受的摩擦力是会变化的，C错误，D正确。
故选D。
6．D
【解析】A．因杆既能提供支持力，又能提供拉力，则杆球模型的最高点临界条件是，则有
即小球到达最高点的最小速度为0，故A错误；
BC．由图像可知，在时，以较小速度通过最高点，杆提供支持力，由牛顿第二定律有
可得
随着通过最高点速度增大，杆的支持力为正值（规定向上为正）逐渐减小，而当时，有，即
解得
故BC均错误；
D．由以上分析可知，在时，以较大速度通过最高点，杆提供拉力，由牛顿第二定律有
可得
拉力为负值表示方向向下，大小随着速度增大而增大，而，则小球受到的弹力方向一定竖直向下，故D正确；
故选D。
7．A
【解析】小木块在粗糙程度处处相同的水平桌面上，受到与运动方向相反的大小相等的摩擦力作用，物体恰好完成两个完整的圆周运动，可以等效成物体做初速度为的匀减速直线运动至速度为0，逆向思维，根据初速度为0的匀加速直线运动相邻相等位移所用时间的比例关系可得完成第一圈与第二圈所用时间之比为
故A正确，BCD错误。
故选A。
8．AC
【解析】ABC．球在最高点对杆作用力恰好为零时，重力提供向心力，根据牛顿第二定律，有
解得
由于
故杆对球有支持力，根据牛顿第二定律，有
解得
根据牛顿第三定律知，小球在最高点对杆的压力为，故AC正确B错误；
D．同理，若小球运动到最高点速率为，小球对细杆的拉力是
解得
故D错误。
故选AC。
9．CD
【解析】A．绳刚好有拉力时，对木块B有
μmg=mω02 2r
解得
则当转动角速度为时，A受到的摩擦力大小为
故A错误；
BD．木块A、B将要相对于圆盘发生滑动时，设此时细绳的拉力为FT则由牛顿第二定律可知，对木块A有
FT-μmg=mω2r
对木块B有
FT+μmg=mω2 2r
代入数据联立求解可得
故当时，木块A、B将相对于圆盘发生滑动，则当转动角速度为时，AB没产生相对滑动，A受到的摩擦力还没有达到最大静摩擦力，即A受的摩擦力小于最大静摩擦力，选项B错误，D正确；
C．当转动角速度为时，对木块B
对木块A
解得A受到的摩擦力大小为
选项C正确。
故选CD。
10．BD
【解析】物体原来处于平衡状态，物体的合力为零，当撤去其中一个力后，而其余两个力的合力与撤去的力大小相等、方向相反，故合力的大小是不变的，则
A．当其余两个力的合力方向与速度方向不同向时，物体速度方向要改变，加速度不变，故A错误；
B．当其余两个力的合力方向与速度方向不同向时，物体速度大小要改变，由于合力恒定，加速度恒定，故B正确；
C．合力恒定，故加速度恒定，故是匀变速运动，故物体不可能做匀速圆周运动，故C错误；
D．当速度方向与合力方向在同一直线上时，物体做匀变速直线运动，根据可知，在连续相等的时间内，位移的变化量相同，故D正确。
故选BD。
11． 0.10 9.80
【解析】（2）（）[1][2]由两次读数差可得压力差为2N，即小球摆至最低点超重所造成的，也即
又由
可得（2）问
同时代入（3）问数据可求出当地
12． B v2 0.085
【解析】（1）[1] 实验中研究向心力和速度的关系，保持圆柱体质量和运动半径不变，采用的实验方法是控制变量法
故选B。
（2）[2] 由乙图可知，
（3）[3] 由数学知识得到F-v2图像的斜率
故向心力F和圆柱体速度v的关系是
根据已经学习过的向心力公式
将代入得
13．（1）；（2），方向与罐壁相切斜向下
【解析】（1）根据
解得
（2）设支持力N，摩擦力f
解得
方向与罐壁相切斜向下
14．（1）2m/s；（2）2.8N；（3）见解析
【解析】（1）由动能定理
mgL（1-cos37°）=mv2
解得
v=2m/s
由牛顿第二定律得
F-mg=m
故细线对小球的拉力
F=mg+m=2.8N
（2）当在О点的正上方钉一个钉子B，设钉子的位置到O点的距离为R，则根据牛顿第二定律得
F′-mg=m
所以
F′=mg+m
可见当钉子的位置越靠近小球，R越小时，细线的拉力F′就会越大，细线就容易断。
（3）由
Fcosθ=mg
Fsinθ=mω2r
r=lsinθ
可得
lω2cosθ=g
可知当小球角速度增大时夹角也随之增大，因此要增大夹角θ，应该增大小球运动的角速度ω。
15．（1）1：1；（2）1：3
【解析】（1）设细线与竖直方向夹角为θ，MO的距离为h。对小球受力分析，有
Tsinθ=mω2r，Tcosθ=mg，r=htanθ
解得
ω=
因h相同，故角速度比值为1：1。
（2）由公式
an=ω2r
又
r1：r2=1：3
解得
a1：a2=1：3
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