第六章 圆周运动 单元练习（Word版含答案）

第6章《圆周运动》练习题
一、单选题
1．如图所示为皮带传动装置的示意图，A、B为轮边缘上的两点，R>r。皮带传动时（皮带没有打滑），下列说法正确的是（　　）
A．角速度 B．线速度
C．向心加速度 D．周期
2．图甲为游乐场中一种叫“魔盘”的娱乐设施，游客坐在转动的魔盘上，当魔盘转速增大到一定值时，游客就会滑向盘边缘，其装置可以简化为图乙。若魔盘转速缓慢增大，则游客在滑动之前（　　）
A．游客受到魔盘的摩擦力缓慢增大 B．游客受到魔盘的摩擦力缓慢减小
C．游客受到魔盘的支持力缓慢增大 D．游客受到魔盘的支持力不变
3．变速自行车靠变换齿轮组合来改变行驶速度。如图是某一变速自行车齿轮转动结构示意图，图中A轮有48齿，B轮有42齿，C轮有18齿，D轮有12齿，则（　　）
A．该车可变换两种不同挡位
B．该车可变换五种不同挡位
C．当A轮与D轮组合时，两轮的角速度之比ωA∶ωD＝1∶4
D．当A轮与D轮组合时，两轮的角速度之比ωA∶ωD＝4∶1
4．质量为m的小球由轻绳a和b分别系于一轻质细杆的B点和A点，如图所示，绳a与水平方向成θ角，绳b在水平方向且长为l。当轻杆绕轴AB以角速度ω匀速转动时，小球在水平面内做匀速圆周运动，则下列说法正确的是（　　）
A．a绳的张力可能为零
B．a绳的张力随角速度的增大而增大
C．当角速度，b绳将出现弹力
D．若b绳突然被剪断，则a绳的弹力一定发生变化
5．如图所示，内部为竖直光滑圆轨道的铁块静置在粗糙的水平地面上，其质量为M，有一质量为m的小球以水平速度v0从圆轨道最低点A开始向左运动，小球沿圆轨道运动且始终不脱离圆轨道，在此过程中，铁块始终保持静止，重力加速度为g，则下列说法正确的是（　　）
A．地面受到的压力始终大于Mg
B．小球在圆轨道左侧运动的过程中，地面受到的摩擦力可能向右
C．小球经过最低点A时地面受到的压力可能等于Mg+mg
D．小球在圆轨道最高点C时，地面受到的压力可能为0
6．如图所示，为一皮带传动装置，右轮半径为r，a为它边缘上一点；左侧是一轮轴，大轮半径为4r，小轮半径为2r，b点在小轮上，到小轮中心的距离为r。c点和d点分别位于小轮和大轮的边缘上.若传动过程中皮带不打滑，则（　　）
A．a点和b点的角速度大小相等
B．a点和c点的线速度大小相等
C．a点和b点的线速度大小相等
D．a点和c点的向心加速度大小相等
7．如图甲，滚筒洗衣机脱水时，衣物紧贴着滚筒壁在竖直平面内做顺时针的匀速圆周运动。如图乙，一件小衣物（可理想化为质点）质量为m，滚筒半径为R，角速度大小为，重力加速度为g，a、b分别为小衣物经过的最高位置和最低位置。下列说法正确的是（　　）
A．衣物所受滚筒的支持力的大小始终为
B．衣物转到b位置时的脱水效果最好
C．衣物所受滚筒的作用力大小始终为mg
D．衣物在a位置对滚筒壁的压力比在b位置的大
8．如图所示，一轻绳穿过水平桌面上的小圆孔，上端拴物体M，下端拴物体N。若物体M在桌面上做半径为r的匀速圆周运动时，角速度为ω，线速度大小为v，物体N处于静止状态，则（不计摩擦）（　　）
A．M所需向心力大小大于N所受重力的大小
B．M所需向心力大小小于N所受重力的大小
C．ω2与r成正比
D．v2与r成正比
9．如图所示，半径为R的摩天轮以一定角速度做匀速圆周运动。则摩天轮上线速度最大的位置是（　　）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
10．如图所示，竖直杆AB在A、B两点通过光滑铰链连接两等长轻杆AC和BC，AC和BC与竖直方向的夹角均为θ，轻杆长均为L，在C处固定一质量为m的小球，重力加速度为g，在装置绕竖直杆AB转动的角速度ω从0开始逐渐增大的过程中，下列说法正确的是（　　）
A．当ω=0时，AC杆和BC杆对球的作用力都表现为拉力
B．AC杆对球的作用力先增大后减小
C．一定时间后，AC杆与BC杆上的力的大小之差恒定
D．当ω=时，BC杆对球的作用力为0
11．如图所示，半径分别为R和的两个转盘A、B处于水平面内，两者边缘紧密接触，靠静摩擦传动，均可以绕竖直方向的转轴及转动．一个小滑块（视为质点）位于转盘A的边缘，已知滑块与转盘间的动摩擦因数为，重力加速度大小为g，滑动摩擦力等于最大静摩擦力．现使转盘B的转速逐渐增大，当小滑块恰好要相对于转盘A发生相对运动时，转盘B的角速度大小为（ ）
A． B． C． D．
12．如图所示，粗糙程度处处相同的水平桌面上有一长为L的轻质细杆，一端可绕竖直光滑轴O转动，另一端与质量为m的小木块相连。木块以水平初速度v0出发，恰好能完成两个完整的圆周运动。在运动过程中，完成第一圈与第二圈所用时间之比为（　　）
A．（-1）：1 B．2:1 C．1:1 D．1:
二、解答题
13．如图所示，长为L的细绳上端系一质量不计的环，环套在光滑水平杆上，在细线的下端吊一个质量为m的铁球（可视作质点），球离地的高度，当绳受到大小为2.5mg的拉力时就会断裂。现让环与球一起以的速度向右运动，在A处环被挡住而立即停止，A离右墙的水平距离也为L。不计空气阻力，已知当地的重力加速度为。试求：
（1）请证明：在环被挡住而立即停止时，绳将会断裂；
（2）在以后的运动过程中，球的第一次碰撞点离墙角B点的距离是多少？
14．如图所示，为圆锥体的截面图，其中圆锥体截面的底角为，小球通过轻质细线拴在圆锥顶点，整个装置可绕其竖直中心轴线自由转动，已知小球的质量为，细线长为，重力加速度取，，。求：
（1）当整个装置转动的角速度为多少时，小球受到圆锥面的支持力恰好为零？
（2）当整个装置转动的角速度为时，细线对小球的拉力为多少？此时细线与竖直方向的夹角为多少？
15．如图所示，水平地面上固定一倾角为的斜面，圆弧和均为半径的竖直固定的光滑圆轨道，D点的切线方向恰好水平，斜面和圆弧之间有一小段光滑的圆弧连接．一质量的小物体（视为质点）在A点由静止释放，小物体从进入圆弧轨道开始受到始终竖直向上的力的作用，当小物体运动到圆弧的末端D入圆弧轨道开始受到始终竖直向上的力的作用，当小物体运动到圆弧的末端D时作用力F立即消失，小物体最终落在水平地面上的E点．已知小物体与斜面间的动摩擦因数，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，斜面的长度，与之间有一内径略大于小物体的小圆管，取重力加速度大小，不计空气阻力．求：
（1）小物体运动到斜面底端的速度大小v；
（2）小物体在圆弧中运动时对C点的压力大小；
（3）小物体从A点释放至运动到水平地面E点的时间t。
16．某实验小组做了如下实验，装置如图甲所示。竖直平面内的光滑轨道由倾角为θ的斜面轨道AB和圆弧轨道BCD组成，将可视为质点的小球从轨道AB上高H处的某点由静止释放，用压力传感器测出小球经过圆弧最高点D时对轨道的压力F，改变H的大小，可测出相应的F大小。已知小球经过圆弧最高点D时的速度大小vD与轨道半径R和H的关系满足=2gH-4gR，且vD≥，g取10m/s2。
（1）若小恰能绕过D点，则H为R多少倍？
（2）若小球以最小速度从D点水平飞出后又落到斜面上，其位置与圆心O等高，求此时θ的值；
（3）若F随H的变化关系如图乙所示，求圆轨道的半径R和小球的质量m。
17．如图所示，一直角轻质木架，部分水平，部分竖直，其中A、两点距离为。一根长为的轻绳两端分别系在A、两点，绳上串一个质量为的光滑小圆环，初始时木架和圆环保持静止状态。现使木架绕轴转动，带动圆环一起在水平面内做圆周运动，当与端相连的绳子保持竖直时，木架匀速转动，已知重力加速度，。求：
（1）木架与圆环保持静止状态时，绳子的张力大小；
（2）与A端相连的绳子保持竖直时，木架转动的角速度。
三、填空题
18．如图所示的皮带传动装置中，轮A和B同轴，A、B、C分别是三个轮边缘的质点，且 ，则关系是：
=______=______
19．如图所示的皮带传动装置中，轮A和B同轴，A、B、C分别是三个轮边缘的质点，且RA=RC=2RB，则三质点的线速度之比为____，向心加速度之比为____。
20．如图所示，质量为2.0×103kg的汽车在水平公路上行驶，当汽车经过半径为50m的弯路时，车速为20m/s。此时汽车转弯所需要的向心力大小为_____N。 若轮胎与路面间的最大静摩擦力为1.4×104N，请你判断这辆车在这个弯道处会不会发生侧滑_________（填“会”或“不会”）。
21．一汽车以速度通过凸形桥的最高点，若车对桥的压力为车重的，则桥的半径为___________米，此时汽车处于___________（选填“超重”或“失重”）状态；当车速为___________时，车对桥面的压力恰好为零（g取）。
22．如图所示，甲轮和乙轮的半径之比是2:1，A、B两点分别为甲乙两轮的边缘上的点，C点在甲轮上，它到转轴的距离是甲轮半径的，甲轮以角速度ω转动，皮带不打滑， 求A、B、C三点的：
(1)线速度大小之比为__________________；
(2)角速度大小之比为__________________；
(3)向心加速度大小之比为______________。
23．汽车转弯时，可认为前轮和后轮都做圆周运动，但它们的转弯半径不同，如图所示，若汽车外侧前轮的转弯半径为5m，内侧后轮的转弯半径为2.7m，若外侧前轮转弯时线速度为10m/s，则此时内侧后轮的线速度是_______。
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．C
【解析】根据传动装置的特点，相切点的线速度相等，则有
因为
，，
结合
可判断知
，，
故选C。
2．A
【解析】对游客受力分析如图
分别对水平和竖直方向列方程，水平方向
竖直方向
则随着魔盘转速缓慢增大，游客需要的向心力增大，但必须保证竖直方向受力平衡，因为重力不变，则f、N两个力只能一个增大一个减小，结合水平方向，只能f增大，N减小。BCD错误，A正确；
故选A。
3．C
【解析】AB．A轮通过链条分别与C、D轮连接，自行车可有两种不同的挡位，B轮分别与C、D轮连接，又可有两种不同的挡位，所以该车可变换四种不同挡位，故A、B错误；
CD．皮带类传动边缘点线速度相等，又齿轮的齿数与齿轮的半径大小成正比，故前齿轮的齿数与转动角速度的乘积等于后齿轮齿数与转动角速度的乘积，当A轮与D轮组合时，两轮边缘线速度大小相等，则有
NA·ωA＝ND·ωD
解得
ωA∶ωD＝ND∶NA＝12∶48＝1∶4
故C正确，D错误。
故选C。
4．C
【解析】A．由于小球m的重力不为零，a绳的张力不可能为零，b绳的张力可能为零，故A错误；
B．由于a绳的张力在竖直方向的分力等于重力，角θ不变，所以a绳张力不变，b绳的张力随角速度的增大而增大，故B错误；
C．若b绳中的张力为零，设a绳中的张力为F，对小球m
Fsin θ＝mg，Fcosθ＝mω2l
解得
即当角速度
b绳将出现弹力，故C正确；
D．若，b绳突然被剪断时，a绳的弹力不发生变化，故D错误。
故选C。
5．D
【解析】A．小球在圆轨道上半部分运动过程中，对铁块的作用力在竖直方向有向上的分力，此时地面受到的压力小于Mg，A错误；
B．小球在圆轨道左侧运动的过程中，对轨道的作用力有向左的分力，轨道有向左运动的趋势，所以地面受到的摩擦力方向向左，B错误；
C．经过最低点A时，小球的合力方向向上，加速度方向向上，小球处于超重状态，则小球对铁块的压力大于mg，则地面受到的压力大于Mg+mg，C错误；
D．当小球在最高点时有
F+mg=m
若小球对铁块的压力竖直向上且等于Mg，即F=Mg时，地面受到的压力为0，D正确。
故选D。
6．B
【解析】ABC．由于a、c两点是传送带传动的两轮子边缘上两点，则
b、c两点同轴转动，则
由题意知
则
由
得
故B正确，AC错误；
D．根据
可知a点和c点的向心加速度大小不相等，故D错误。
故选B。
7．B
【解析】A．衣物随滚筒一起做匀速圆周运动，故在转动过程中，根据牛顿第二定律可知衣物所受合力的大小始终为
以a、b为例，由于重力方向始终竖直向下，向心力方向始终指向圆心，可知衣物所受滚筒的支持力的大小不相等，故A错误；
BD．在a、b两点，根据牛顿第二定律有
物对滚筒壁的压力在a位置比在b位置的小；衣物做匀速圆周运动，所需的向心力相同，对筒壁的压力不同，在b点最大，脱水效果最好，故B正确，D错误；
C．衣物随滚筒一起做匀速圆周运动，在转动过程中，衣物所受的重力、衣物所受滚筒的作用力大小的合力大小不变，所以衣物所受滚筒的作用力大小是在不断变化的，故C错误。
故选B。
8．D
【解析】AB．N物体静止不动，绳子拉力与N物体重力相等，M物体做匀速圆周运动，绳子拉力完全提供向心力，即
所以M所需向心力大小等于N所受重力的大小，故AB错误；
C．根据向心加速度公式和牛顿第二定律得
则ω2与r成反比，故C错误；
D．根据向心加速度公式和牛顿第二定律得
则v2与r成正比，故D正确。
故选D。
9．A
【解析】摩天轮以一定角速度做匀速圆周运动，摩天轮上各点角速度相同，由于各点到转轴的距离不同，根据
v=ωr
可知，甲处线速度最大。
故选A。
10．C
【解析】A．当ω=0时，小球在水平方向受力平衡，因此AC杆对小球的作用力表现为拉力，BC杆对小球的作用力表现为支持力，且大小相等，A错误；
BD．当ω逐渐增大时，AC杆对小球的拉力逐渐增大，BC杆对小球的支持力逐渐减小，当BC杆的作用力为0时，有
mgtanθ=mω2Lsinθ
解得
ω=
当ω继续增大时，AC杆对小球的拉力继续增大，BC杆对小球的作用力变为拉力，且逐渐增大，B、D错误；
C．一定时间后，AC杆和BC杆对球的作用力都变为拉力，拉力的竖直分力之差等于小球的重力，即
FACcosθ-FBCcosθ=mg
则
FAC-FBC=
因此AC杆与BC杆上的力的大小之差恒定，C正确。
故选C。
11．A
【解析】对小滑块向心力等于最大静摩擦力
μmg=mRω2
所以小圆盘转动的角速度为
A点的线速度为
所以B点的线速度大小为
则B点的角速度为
.
BCD错误，A正确。
故选A。
12．A
【解析】小木块在粗糙程度处处相同的水平桌面上，受到与运动方向相反的大小相等的摩擦力作用，物体恰好完成两个完整的圆周运动，可以等效成物体做初速度为的匀减速直线运动至速度为0，逆向思维，根据初速度为0的匀加速直线运动相邻相等位移所用时间的比例关系可得完成第一圈与第二圈所用时间之比为
故A正确，BCD错误。
故选A。
13．（1）见解析；（2）
【解析】（1）证明：在环被挡住而立即停止后小球将立即以速率v绕A点做圆周运动，根据牛顿第二定律和圆周运动的向心力公式有
解得绳对小球的拉力大小为
>2.5mg
故绳子将断裂。
（2）根据上面的计算可知，在环被A挡住的瞬间绳断裂，此后小球做平抛运动。
假设小球直接落到地面上，则
水平位移
所以小球先与右边的墙壁碰撞后再落到地面
设球平抛运动到右墙的时间为，则
下落的高度
所以球的第一次碰撞点距B的距离为
14．（1） ；（2）；
【解析】（1）设整个装置转动的角速度为时，小球受到圆锥面的支持力恰好为零，由牛顿第二定律得

解得
（2）设此时细线的拉力为，细线与竖直方向的夹角为，由于，故小球已离开斜面。则：

解得
又小球在竖直方向受力平衡，则
解得
15．（1）；（2）20N；（3）
【解析】（1）小物体从A点运动到B点，由牛顿第二定律得
由运动学公式得
解得
（2）小物体在圆弧轨道和中，施加的外力F与重力平衡，小物体在圆弧内做匀速圆周运动，C点对小物体的弹力提供向心力
由牛顿第三定律得
（3）小物体从A点运动到B点，由运动学公式得
小物体在圆弧轨道和中运动时，外力F与重力平衡，小物体做匀速圆周运动，由
得
小物体自D点开始做平抛运动，有
小物体从A点释放至运动到水平地面E点的时间
解得
16．（1）2.5R；（2）45°；（3）0.2m，0.1kg
【解析】(1)在D点的速度最小时恰好由重力作为向心力，满足
解得
代入公式
解得
H=2.5R
(2)由(1)的解析可知，在D点的最小速度为
由平抛运动位移公式可得
解得
由几何关系可得
解得
(3)由题意可知，小球在D点的速度大小满足
在D点，由牛顿第二定律得
由牛顿第三定律可知，轨道对小球的支持力与小球对轨道的压力F大小相等，即
联立解得
由图可知，时F=0，时F=7N，代入解得
17．（1）；（2）
【解析】（1）当木架与圆环保持静止状态时，由于A、两点距离为，且长为的轻绳两端分别系在A、两点，根据几何关系可知，两端绳之间的夹角为，对圆环受力分析可得，竖直方向有
解得
（2）设细线中拉力大小为T，做圆周运动的半径为，圆环与A点的距离为，圆环与B点的连线与水平方向的角度为，根据几何关系可得
解得
可得
对圆环受力分析可得
竖直方向
解得
18．
【解析】[1] 由于A轮和B轮共轴，故两轮角速度相同
由于B轮和C轮是皮带传动，皮带传动的特点是两轮与皮带接触点的线速度的大小与皮带的线速度大小相同，故
由角速度和线速度的关系式
则
即
[2] 由角速度和线速度的关系式
19． 2:1:1 4:2:1
【解析】[1]由于B轮和C轮是皮带传动，皮带传动的特点是两轮与皮带接触点的线速度的大小与皮带的线速度大小相同，故
由于A轮和B轮共轴，故两轮角速度相同，即
再由角速度和线速度的关系式可得
所以三质点的线速度之比为
角速度之比为
[2]
由公式可知，三质点的向心加速度之比
20． 会
【解析】[1][2]汽车转弯的速度为
汽车转弯时做圆周运动，所需要的向心力为
而汽车所受的最大静摩擦力为
则
所以汽车会发生侧滑。
21． 40 失重 20
【解析】[1][2][3]汽车在凸桥最高点时，所受重力和桥面的支持力提供汽车圆周运动的向心力，由此可得
由牛顿第三定律知
代入解得
又
代入解得
因为是最高点，圆周运动的圆心在下方，即汽车所受合外力的方向竖直向下，加速度向下，此时汽车处于失重状态。当汽车对桥面压力为0时，即
代入解得
22． 4:4:1 1:2:1 4:8:1
【解析】(1)[1]靠传送带传动轮子边缘上的点具有相同的线速度，故A、B两点的线速度相等，即
vA:vB=1:1
共轴转动的点具有相同的角速度，故A、C两点的角速度相等，即
ωA=ωC
根据v=rω有
vA:vC=rA:rC=4:1
故
vA:vB:vC=4:4:1
(2)[2]由于
vA=vB
根据
v=rω
有
ωA:ωB=rB:rA=1:2
故
ωA:ωB:ωC=1:2:1
(3)[3]根据
v=rω，a=ω2r
有
a=vω
故
aA:aB:aC=(4×1):(4×2):(1×1)=4:8:1
23．5.4m/s
【解析】[1]根据内、外侧轮转动的角速度相等，由
得内、外侧轮线速度之比为
解得
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页