第六章 圆周运动 单元练习（Word版含答案）

第6章《圆周运动》习题集
一、单选题
1．骑自行车出行，不仅低碳环保，还能强身健体。自行车的大齿轮、小齿轮是相互关联的转动部分，其边缘有两个点A、B，如图所示。当大齿轮带动小齿轮匀速转动时，下列说法正确的是（　　）
A．A、B两点的线速度大小相等 B．A点的线速度比B点的线速度大
C．A点的线速度比B点的线速度小 D．A、B两点的周期相等
2．图为某种品牌的共享单车的链轮、链条、飞轮、踏板、后轮示意图，在骑行过程中，踏板和链轮同轴转动、飞轮和后轮同轴转动，已知链轮与飞轮的半径之比为，后轮直径为，当踩踏板做匀速圆周运动的角速度为时，后轮边缘处A点的线速度大小为（　　）
A． B． C． D．
3．如图为自行车气嘴灯及其结构图，弹簧一端固定在A端，另一端拴接重物，当车轮高速旋转时，LED灯就会发光。下列说法正确的是（　　）
A．安装时A端比B端更远离圆心
B．高速旋转时，重物由于受到离心力的作用拉伸弹簧从而使触点接触
C．增大重物质量可使LED灯在较低转速下也能发光
D．匀速行驶时，若LED灯转到最低点时能发光，则在最高点时也一定能发光
4．2020年新冠疫情突然来袭，无人机成战“疫”利器。无人机在某次作业过程中在空中盘旋，可看成匀速圆周运动，已知无人机的质量为m，以恒定速率v在空中水平盘旋，如图所示，圆心为O，其做匀速圆周运动的半径为R，重力加速度为g，关于空气对无人机的作用力方向和大小的说法正确的是（　　）
A．竖直向上，F＝mg
B．竖直向上，F＝m
C．斜向右上方，F＝m
D．斜向右上方，F＝m
5．小黄在玩惊险刺激的悬崖秋千时的照片如图所示．摆动过程中受到水平风力的作用，但是摆动依旧发生在同一竖直平面内，则下列说法正确的是（　　）
A．运动到最低点时，小黄受到的合外力一定竖直向上
B．运动到最低点时，秋千对小黄的作用力一定大于小黄自身的重力
C．运动到最高点时，小黄的速度为零，加速度也为零
D．运动到最低点时，小黄除了受到秋千的作用力外，还受到重力，水平风力和向心力
6．如图所示是一台长臂挖掘机．在驾驶员的操作下，挖掘机的机械臂关节点O静止不动，机械臂绕O点逆时针转动，机械臂始终保持水平。已知A点为机械臂的中点，两臂长度。在此运动过程中（　　）
A． B．
C． D．C点的轨迹为一段圆弧
7．老鹰在空中盘旋时，必须倾斜翅膀，靠空气对翅膀的作用力和老鹰的重力的合力来提供向心力，如图所示，已知空气对老鹰翅膀的作用力垂直于老鹰的翅膀。假设老鹰以角速度ω、线速度v在水平面内做半径为R的匀速圆周运动，翅膀与水平方向的夹角为θ，为保证老鹰仅依靠重力和空气对翅膀的作用力的合力提供向心力，下列说法正确的是（　　）
A．若飞行速率v增大，θ增大，则角速度ω可能不变
B．若R不变、θ减小，则角速度ω必须要变大
C．若角速度ω不变，θ增大，则半径R减小
D．若θ不变、飞行速率v增大，则半径R必须要变小
二、多选题
8．如图甲所示，轻杆一端固定在点，另一端固定一个小球，让小球在竖直平面内做半径为的圆周运动，小球运动到最高点时，受到杆的弹力大小为，速度大小为，其图像如图乙所示，则（　　）
A．小球的质量为
B．当地的重力加速度大小为
C．时，小球对杆的弹力方向向上
D．时，小球受到的弹力大小与重力相等
9．有一种叫“飞椅”的游乐项目。如图所示，长为L的钢绳一端系着座椅，另一端固定在半径为r的水平转盘边缘。转盘可绕穿过其中心的竖直轴转动。当转盘以角速度匀速转动时，钢绳与转轴在同一竖直平面内，与竖直方向的夹角为。不计钢绳的重力。以下说法正确的是（　　）
A．若座椅与乘坐人员的总质量为m，则两根钢绳对座椅的总拉力大小为
B．若座椅与乘坐人员的总质量为m，则两根钢绳对座椅的总拉力大小为
C．如果角速度足够大，可以使钢绳成水平拉直
D．两个体重不同的人，摆开的夹角一样大
10．如图甲所示，半径为R的半圆形轨道BC处于竖直平面内，并与水平轨道AB相切于B点。一个质量m的小物块从A点以初速度向左运动，冲上竖直半圆形轨道，恰好能通过C点后沿水平方向飞出，最后落在水平地面。不计一切摩擦阻力，重力加速度g。下列说法正确的是（　　）
A．物块在B处于失重状态
B．物块在C处于失重状态
C．物块在C处的速度大小为
D．物块落地处与C点之间的距离为2R
三、实验题
11．用如图所示的实验装置来探究小球做圆周运动所需向心力的大小F与质量m、角速度和半径r之间的关系，转动手柄使长槽和短槽分别随变速塔轮匀速转动，槽内的球就做匀速圆周运动。横臂的挡板对球的压力提供了向心力，球对挡板的反作用力通过横臂的杠杆作用使弹簧测力套筒下降，从而露出标尺，标尺上的红白相间的等分格显示出两个小球所受向心力的比值。实验用球分为钢球和铝球，请回答相关问题：
（1）在研究向心力的大小F与质量m、角速度和半径r之间的关系时，我们主要用到了物理学中的___________。
A．理想实验法 B．等效替代法 C．控制变量法 D．演绎法
（2）在某次实验中，某同学把两个质量相等的钢球放在A、C位置，将皮带处于塔轮的某一层上。研究的目的是向心力的大小与___________的关系。
A．质量m B．角速度 C．半径r
（3）在（2）的实验中，某同学匀速转动手柄时，左边标尺露出1个分格，右边标尺露出4个分格，则皮带连接的左、右塔轮半径之比为___________。
12．某同学用图甲所示的装置探究物体做圆周运动的向心力大小与半径、线速度、质量的关系。用一根细线系住钢球，另一端连接在固定于铁架台上端的力传感器上，钢球静止于A点，将光电门固定在A的正下方。钢球底部竖直地粘住一片宽度为x的遮光条。
（1）用天平测出小球质量，用刻度尺测出摆线长度，用游标卡尺测出钢球直径，示数如图乙所示，钢球直径d=___________mm。
（2）将钢球拉至不同位置由静止释放，读出钢球经过A点时力传感器的读数F及光电门的遮光时间t，算出钢球速度的平方值，具体数据如下表：
1 2 3 4 5
F/N 0.124 0.143 0.162 0.181 0.200
v2/（m2·s-2） 2.0 4.0 5.8 8.0 10.1
请在下面的坐标图中，画出F~v2的关系图像___________。
（3）由图像可知，钢球的重力为___________N。
（4）若图像的斜率为k，小球质量为m，重力加速度为g，则F与v2的关系式为___________（用所给物理量的符号表示）。
（5）某同学通过进一步学习知道了向心力的公式，发现实验中使用公式求得小球经过A点的向心力比测量得到的向心力大，你认为产生误差的主要原因是___________。
四、解答题
13．如图甲所示，弧形轨道的下端与半径为R的竖直圆轨道相接。把质量为m的小球从弧形轨道上端不同位置处由静止释放，并通过传感器测得小球经过竖直圆轨道的最高点和最低点时，轨道受到的压力大小与小球瞬时速度平方的关系如图乙、丙所示，图丙中b点横坐标为5gR。若不计一切摩擦阻力,重力加速度取g。求:
（1）图乙中a点对应小球的速度大小;
（2）图丙中b点对应轨道受到的压力大小。
14．如图所示，一直角轻质木架，部分水平，部分竖直，其中A、两点距离为。一根长为的轻绳两端分别系在A、两点，绳上串一个质量为的光滑小圆环，初始时木架和圆环保持静止状态。现使木架绕轴转动，带动圆环一起在水平面内做圆周运动，当与端相连的绳子保持竖直时，木架匀速转动，已知重力加速度，。求：
（1）木架与圆环保持静止状态时，绳子的张力大小；
（2）与A端相连的绳子保持竖直时，木架转动的角速度。
15．如图所示，小球在竖直平面内做圆周运动，其圆周半径为R。
（1）若是轻绳拉着小球运动，求小球在最高点的最小速度是多少
（2）若是轻杆拉着小球运动，求小球在最高点的最小速度是多少
（3）若是轻杆拉着小球运动，当小球在最高点速度时，求杆对球的作用力。
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参考答案：
1．A
【解析】ABC．边缘有两个点A、B是皮带传动，线速度大小相等，选项A正确，BC错误；
D．A、B两点线速度大小相等，而半径不相等，根据可知A、B两点的周期不相等，选项D错误。
故选A。
2．B
【解析】当踩踏板做匀速圆周运动的角速度为5rad/s时，由于链轮与飞轮通过链条传动，边缘线速度大小相等，由可知，角速度与半径成反比，故飞轮的角速度为15rad/s，后轮的角速度与飞轮相等，可知，后轮边缘处A点的线速度大小为
故选B。
3．C
【解析】A．要使重物做离心运动，M、N接触，则A端应靠近圆心，因此安装时A端比B端更远离气嘴，A错误；
B．转速越大，所需向心力越大，弹簧拉伸的越长，M、N接触时灯就会发光，不能说重物受到离心力作用，B错误；
C．灯在最低点时
解得
因此增大重物质量可使LED灯在较低转速下也能发光，C正确；
D．灯在最低点时
灯在最高点时
匀速行驶时，在最低点时弹簧对重物的弹力大于在最高点时对重物的弹力，因此匀速行驶时，若LED灯转到最低点时能发光，则在最高点时不一定能发光，D错误；
故选C。
4．D
【解析】根据牛顿第二定律，飞机需要的向心力
F合＝
飞机受重力、空气的作用力，根据平行四边形定则，如图，则空气对飞机的作用力
F＝＝
故选D。
5．B
【解析】A．运动到最低点时，小黄竖直方向的合力向上，还受到水平的风力，可知小黄受到的合外力一定不是竖直向上，故A错误；
B．运动到最低点时，小黄有竖直向上的分加速度，小黄处于超重状态，秋千对小黄的作用力一定大于小黄自身的重力，故B正确；
C．运动到最高点时，小黄的速度为零，所受合力为重力和水平风力的合力，不为零，所以加速度不为零，故C错误；
D．运动到最低点时，小黄除了受到秋千的作用力外，还受到重力，水平风力，故D错误。
故选B。
6．D
【解析】A．AB为同轴转动，角速度相等，故A错误；
B．根据
但与的水平距离无法计算，故与无法计算，故B错误；
C．A点为机械臂的中点，即，根据
故C错误；
D．C做圆周运动，轨迹为一段圆弧，故D正确。
故D正确。
7．A
【解析】对翅膀受力分析如图所示，为保证老鹰只依靠重力和空气对翅膀的作用力的合力提供向心力做圆周运动，可知
B．当R不变、减小时，必须要变小，B错误；
C．不变，增大，则半径R必须变大，C错误；
D．不变、飞行速率v增大，则半径R必须要变大，D错误；
A．飞行速率v增大，增大时，R可以变大、变小或者不变，均可让
成立，根据
可知，可能变大，也可能变小，也可能不变，故A正确。
故选A。
8．BCD
【解析】AB．由图乙可知当时，杆对球的弹力恰好为零，此时只受重力，重力提供向心力，有
即重力加速度
当时，向心力为零，杆对球的弹力恰好与球的重力等大反向，即
则小球的质量
故A错误，B正确；
C．根据圆周运动的规律，当时杆对球的弹力为零，当时，有
杆对球的弹力方向向上，当时，有
杆对球的弹力方向向下，当时，可知杆对小球的弹力方向向下，根据牛顿第三定律，小球对杆的弹力方向向上，故C正确；
D．当时，有
又，所以小球受到的弹力大小
故D正确。
故选BCD。
9．BD
【解析】AB．对座椅受力分析，如图所示
竖直方向
解得
故B正确，A错误；
C．因钢绳拉力的竖直分量等于人的重力，则即使角速度足够大，也不可以使钢绳成水平拉直，故C错误；
D．水平方向，根据
可得
两边可消掉m，即两个体重不同的人，摆开的夹角一样大，故D正确。
故选BD。
10．BC
【解析】A．物块在B处开始做圆周运动，向心力为
即支持力大于重力，所以处于超重状态，故A错误；
BC．物块恰好能通过C点，则在C点只受重力，处于失重状态，则向心力为
所以物块在C处的速度大小为
故BC正确；
D．由
可得
物块落地处与C点之间的距离为
故D错误。
故选BC。
11． C B 2：1
【解析】(1)[1] 在研究向心力的大小F与质量m的关系时，控制角速度和半径r不变，在研究向心力的大小F与角速度的关系时，控制质量m和半径r不变，在研究向心力的大小F与和半径r之间的关系时，控制角速度和质量m不变，故C正确，ABD错误；
(2)[2] 把两个质量相等的钢球放在A、C位置时，则控制质量相等、半径相等，研究的目的是向心力的大小与角速度的关系，故B正确，AC错误；
(3)[3]由题意可知左右两球做圆周运动的向心力之比为
则由
可得
由
可知皮带连接的左、右塔轮半径之比为
12． 11.50 0.10或0.11 光电门测出的是遮光条通过时的速度，大于钢球球心通过最低点的速度
【解析】（1）[1]钢球直径d=11mm+0.05mm×10=11.50mm
（2）[2]画出F~v2的关系图像如图；
（3）[3]根据
可得
由图像的截距可知，钢球的重力为
mg=0.11N
（4）[4]若图像的斜率为k，小球质量为m，重力加速度为g，则F与v2的关系式为
（5）[5]产生误差的主要原因是光电门测出的是遮光条通过时的速度，大于钢球球心通过最低点的速度。
13．（1）；（2）
【解析】（1）在竖直圆轨道的最高点，由牛顿第二定律得
解得

（2）在竖直圆轨道的最低点，由牛顿第二定律得

解得
由牛顿第三定律得轨道受到的压力大小为
14．（1）；（2）
【解析】（1）当木架与圆环保持静止状态时，由于A、两点距离为，且长为的轻绳两端分别系在A、两点，根据几何关系可知，两端绳之间的夹角为，对圆环受力分析可得，竖直方向有
解得
（2）设细线中拉力大小为T，做圆周运动的半径为，圆环与A点的距离为，圆环与B点的连线与水平方向的角度为，根据几何关系可得
解得
可得
对圆环受力分析可得
竖直方向
解得
15．（1）；（2）0；（3）
【解析】（1）轻绳拉着小球运动，小球在最高点时由于绳不能提供支持力，只有重力提供向心力，此时的速度最小
解得
（2）轻杆拉着小球运动，小球在最高点时杆可以提供支持力，所以最小速度为零。
（3）轻杆拉着小球运动，小球在最高点时若只有重力提供向心力，则
解得
此时的速度为小球与杆之间无作用力时的速度，当小球在最高点速度时
此时，杆对小球提供支持力，根据圆周运动合力提供向心力可知
杆对球的作用力
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