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第7章 平面图形认识（二）
【基础评测】
一、单选题
1．如图，直线被直线c所截，则的内错角是（ ）
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A． B． C． D．
2．如图是第七届世界军人运动会的吉祥物“兵兵”，将图中的“兵兵”通过平移可得到下列选项中的（ ）
A． B． C． D．
3．如图，直线a，b被直线c所截，若，，则（ ）
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A． B． C． D．
4．如图，下列条件中能判定直线的是（ ）
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A． B． C． D．
5．如图，的内错角是（ ）
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A． B． C． D．
6．一把直尺和一个含，角的三角板如图所示摆放，直尺一边与三角板的两直角边分别交于，两点，另一边与三角板的两直角边分别交于，两点，且，那么的大小为（ ）
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A． B． C． D．
7．下面四个图形中，线段是的高的是（ ）
A． ( http: / / www.21cnjy.com / ) B． ( http: / / www.21cnjy.com / ) C． ( http: / / www.21cnjy.com / ) D． ( http: / / www.21cnjy.com / )
8．如图，∠ACB＞90°，ADBC，BEAC，CFAB，垂足分别为点D、点E、点F，ABC中BC边上的高是（ ）21世纪教育网版权所有
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A．CF B．BE C．AD D．CD
9．将如图所示的图案通过平移后得到的图案是（ ）
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A． ( http: / / www.21cnjy.com / ) B． ( http: / / www.21cnjy.com / ) C． ( http: / / www.21cnjy.com / ) D． ( http: / / www.21cnjy.com / )
10．画的边上的高，下列画法中，正确的是（ ）
A． B．
C．
D．
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11．现有两根长度分别3cm和7cm的木棒．若要钉成一个三角形木架，则应选取的第三根木棒长为（ ）
A．4cm B．7cm C．10cm D．13cm
12．如图，已知直线a，b被直线c所截，下列有关与说法正确的是（ ）
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A．与是同位角 B．与是内错角
C．与是同旁内角 D．与是对顶角
13．2022年，中国将举办第二十四届冬季奥林匹克运动会，如图，通过平移吉样物“冰墩墩”可以得到的图形是（ ）2·1·c·n·j·y
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A． ( http: / / www.21cnjy.com / ) B． ( http: / / www.21cnjy.com / ) C． ( http: / / www.21cnjy.com / ) D． ( http: / / www.21cnjy.com / )
14．如图，，直线分别交，于点，点，，交直线于点，若，则等于（）
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A． B． C． D．
15．如图，下列条件中，不能判断直线的是（ ）
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A． B． C． D．
16．已知，，则的度数是（ ）
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A． B． C． D．
17．如图，在所标记的角中，是同旁内角的有（ ）
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A．和 B．和 C．和 D．和
18．若的三边长分别为整数，周长为11，且有一边长为4，则这个三角形的最大边长为（ ）
A．7 B．6 C．5 D．4
19．在四边形的4个内角中，钝角的个数最多为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
20．下列现象中，（ ）是平移
A．“天问”探测器绕火星运动 B．篮球在空中飞行
C．电梯的上下移动 D．将一张纸对折
21．如图，直线被直线所截，则的内错角为（ ）
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A． B． C． D．
22．如图，点E在线段的延长线上，下列选项中能判定的是（ ）
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A． B． C． D．
23．如图，下列条件中不能判定的是（ ）
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A． B． C． D．
24．如图，已知平分，则的度数是（ ）
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A． B． C． D．
25．如图，直线，在中，点在直线上，若，则的度数为（ ）
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A．56° B．34° C．36° D．24°
26．下列是四个汽车标志图案，其中可看作由“基本图案”经过平移得到的是（ ）
A． B． C． D．
27．如图，直线都与直线相交，其中不能判定的条件是（ ）．
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A．∠1=∠2 B．∠3=∠6 C．∠1=∠4 D．∠5+∠8=180°
28．如图，四边形ABCD中， ( http: / / www.21cnjy.com )E、F、G、H依次是各边中点，O是形内一点，若四边形AEOH、四边形BFOE、四边形CGOF的面积分别为5、6、7，四边形DHOG面积为（ ）21cnjy.com
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A．5 B．6 C．8 D．9
29．如图，已知ABC中，∠A=40°，剪去∠A后成四边形，则∠1+∠2的和的度数为（ ）
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A．220° B．210° C．140° D．120°
30．如图所示，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D，C分别落在，的位置．若，则等于（ ）21·cn·jy·com
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A． B． C． D．
31．如图，下列条件中能判定的是（ ）
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A． B．
C． D．
32．为进一步扩大和提升浑源县 ( http: / / www.21cnjy.com )旅游知名度和美誉度，彰显浑源的自然魅力和文化内涵，浑源县面向全社会公开征集浑源县旅游城市形象宣传语、宣传标识及主题歌曲，如图所示是其中一幅参赛标识，将此宣传标识进行平移，能得到的图形是（ ）www.21-cn-jy.com
A． B． C． D．
33．用一个平面去截四棱柱，截面的形状不可能为（ ）
A．四边形 B．五边形 C．六边形 D．七边形
34．如图，下列条件中，不能判断直线的是（ ）
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A． B． C． D．
35．下列说法正确的是（ ）
A．同位角相等 B．对顶角相等
C．垂直于同一直线的两直线互相平行 D．两点之间直线最短
36．如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕道而过，如果第一次拐的，第二次拐的，第三次拐的，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则是（ ）【来源：21·世纪·教育·网】
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A． B． C． D．
37．光线a照射到平面镜上，然后在平面镜和之间来回反射．若已知，则（ ）
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A． B． C． D．
38．如图，，点P是射线上一动点，且不与点B重合．、分别平分、，，，在点P运动的过程中，当时、的值为（ ）
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A． B． C． D．无法确定
39．如图，在中，D为上一点，，，，则的度数为（ ）
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A． B． C． D．
40．若一个三角形的三个内角的度数之比为，那么这个三角形是（ ）
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等边三角形
第II卷（非选择题）
请点击修改第II卷的文字说明
二、填空题
41．如图，一辆汽车在公路上由西向东行驶，经两次拐弯后驶上公路，驾驶员发现在公路和公路上行驶的方向都是正东方向，如果汽车第一次拐弯转过的角度，则第二次弯转过的角度________．2-1-c-n-j-y
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42．如图，，则___________．
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43．如图，．直线l交于点E，F，把一块含的三角板按如图所示位置摆放，测得，则_______°．21*cnjy*com
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44．如图，在中，，将沿射线BC方向平移，得到，A，B，C的对应点分别是D，E，F，连结AD，当时，则AD的长为__________．【来源：21cnj*y.co*m】
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45．如图，将直角三角形沿方向平移得到三角形．如果，那么图中阴影部分的面积为__________．【出处：21教育名师】
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三、解答题
46．如图，已知，，平分，求和的度数．
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47．如图，已知BE∥FG，∠1＝∠2，∠ABC＝40°，试求∠ADE的度数．
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48．请把以下说理过程补充完整：
如图，AB⊥BC，∠1+∠2=90°，∠2=∠3，
说明BE与DF平行的理由．
解：理由是：
因为AB⊥BC ，
所以∠ABC=____，即：∠3+∠4=_____．
因为∠1+∠2=90°，且∠2=∠3，
所以_____=______（ ）．
所以BE∥DF（ ）．
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49．如图，已知AD是∠BAC的平分线，∠1=∠2，∠3+∠4=180°与∠DAC相等吗？为什么？
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50．如图，点E在直线DF上，点B在直线AC上，若∠AGB=∠EHF，∠C=∠D．试说明：∠A=∠F．
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请同学们补充下面的解答过程，并填空（理由或数学式）．
解：∵∠AGB=∠DGF（ ）
∠AGB=∠EHF（已知），
∴∠DGF=∠EHF（ ），
∴DG∥ （ ），
∴∠D= （两直线平行，同位角相等）
∵∠D=∠C（已知），
∴ =∠C，
∴DF∥ （ ），
∴∠A=∠F（ ）
51．如图，将先向右平移6格，再向下平移3格，得到，在表格中画出平移后的．
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52．我们知道：三角形的内角和为，所以在求四边形的内角和时，我们可以将四边形分割成两个三角形，这样其内角和就是，同理五边形的内角和是____度；那么n边形的内角和是___度；如果有一个n边形的内角和是，那么n的值是_____．21教育网
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53．试证明：
如图，已知b⊥a，c⊥a，试问：b∥c吗？为什么？
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54．如图，直线DE与∠ABC的边BC相交于点P，现直线AB，DE被直线BC所截，∠1与∠2．∠1与∠3，∠1与∠4分别是什么角？www-2-1-cnjy-com
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55．如图，已知AB∥CD，EF交AB于点E，交CD于点F，FG平分∠EFD，交AB于点G．若∠1＝50°，求∠BGF的度数．【版权所有：21教育】
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56．已知：如图，于点，于点，，那么是的平分线吗？若是，请说明理由．请完成下列证明并在下面的括号内填注依据21教育名师原创作品
解：是，理由如下：
∵，（已知）
∴（垂直定义）
∴（___________________）
∴（两直线平行，同位角相等）
___________ （______________）
∵（已知）
∴（等量代换）
∴平分（________）
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57．若图形的顶点都在正方形格纸的格点上，则称其为格点图形．如图在方格纸中（每个格子的边长为1个单位长度），有格点长方形和格点．在方格纸中按要求平移，使其仍为格点三角形，并与长方形重叠部分的面积为指定大小，请画出一个平移后的像．21*cnjy*com
例：若将格点经过平移至格点，此时求得其与长方形的重叠部分（阴影部分）的面积为0.5．
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（1）重叠部分的面积为2．
（2）重叠部分的面积为1.5．
（3）重叠部分的面积为1．
58．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，的三个顶点都在格点上，将沿着方向平移，使点C落在点处．21·世纪*教育网
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（1）请画出平移后的．
（2）平移后，线段扫过的部分所组成的封闭图形的面积为__________．（请直接写出答案）
59．如图，在方格纸中，线段AB的两个端点都落在格点上．
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（1）将线段AB平移到CD，使点A与点C重合．
（2）连接BC，在方格纸中找出格点E，画出，使．
60．如图，已知CD平分，且．
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（1）判断AC和DE是否平行，并说明理由．
（2）求的度数．
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第7章 平面图形认识（二）
【基础评测】
一、单选题
1．如图，直线被直线c所截，则的内错角是（ ）
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A． B． C． D．
【答案】C
【分析】
根据内错角定义判断即可．
【详解】
解：的内错角是∠3，
∠1与是同位角，∠2与不是内错角，∠4与是同旁内角，
故选：C．
【点睛】
此题主要考查了内错角，关键是掌握内错角的边构成“Z“形．
2．如图是第七届世界军人运动会的吉祥物“兵兵”，将图中的“兵兵”通过平移可得到下列选项中的（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】
把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同．
【详解】
解：将图中的“兵兵”通过平移可得到图为：
故选：C．
【点睛】
本题主要考查了平移的性质，平移变换不改变图形的形状大小．
3．如图，直线a，b被直线c所截，若，，则（ ）
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A． B． C． D．
【答案】B
【分析】
由两直线平行同旁内角互补相等得到∠1+∠2=180°，求出∠2的度数即可．
【详解】
解：∵a∥b，
∴∠1+∠2=180°，
∵∠1=120°，
∴∠2=180°-∠1=180°-120°=60°．
故选：B．
【点睛】
此题考查了两直线平行，同旁内角互补，熟记定理与概念是解此题的基础．
4．如图，下列条件中能判定直线的是（ ）
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A． B． C． D．
【答案】C
【分析】
根据平行线的判定逐个进行判断即可．
【详解】
解：A、根据∠1+∠2=180°能推出a∥b，不能推出m∥n，故本选项不符合；
B、根据∠1=∠5不能推出m∥n，故本选项不符合；
C、根据∠1+∠3=180°能推出m∥n，故本选项符合；
D、根据∠3=∠5不能推出m∥n，故本选项不符合；
故选：C．
【点睛】
本题考查了平行线的判定的应用，能熟记平行线的 ( http: / / www.21cnjy.com )判定定理是解此题的关键，注意：①同位角相等，两直线平行，②内错角相等，两直线平行，③同旁内角互补，两直线平行．21·cn·jy·com
5．如图，的内错角是（ ）
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A． B． C． D．
【答案】B
【分析】
根据内错角的定义即可得到结论．
【详解】
解：∠1的内错角是∠3，
∠1和∠2是同旁内角，∠1和∠4是邻补角，∠1和∠5是对顶角，
故选B．
【点睛】
本题考查了同位角、内错角、同旁内角，熟记定义是解题的关键．
6．一把直尺和一个含，角的三角板如图所示摆放，直尺一边与三角板的两直角边分别交于，两点，另一边与三角板的两直角边分别交于，两点，且，那么的大小为（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】
先根据∠CED=50°，DE∥AF，即可得到∠CAF=50°，最后根据∠BAC=60°，即可得出∠BAF的大小．
【详解】
解：∵DEAF，∠CED=50°，
∴∠CAF=∠CED=50°，
∵∠BAC=60°，
∴∠BAF=60°﹣50°=10°．
故选：A．
【点睛】
本题主要考查了平行线的性质的运用，解题的关键是掌握平行线的性质：两直线平行，同位角相等．
7．下面四个图形中，线段是的高的是（ ）
A． ( http: / / www.21cnjy.com / )B． ( http: / / www.21cnjy.com / ) C． ( http: / / www.21cnjy.com / ) D． ( http: / / www.21cnjy.com / )
【答案】A
【分析】
根据三角形高的定义进行判断．
【详解】
三角形的高是过其中一个顶点与对边所在直线作垂线，定点于垂足的连线段就是三角形的高，线段是的高，则过点作对边的垂线，则垂线段为的高，www.21-cn-jy.com
故选：．
【点睛】
本题考查三角形的高的定义，属于基础题型．
8．如图，∠ACB＞90°，ADBC，BEAC，CFAB，垂足分别为点D、点E、点F，ABC中BC边上的高是（ ）2-1-c-n-j-y
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A．CF B．BE C．AD D．CD
【答案】C
【分析】
根据三角形的高线的定义解答．
【详解】
根据图形，AD是ABC中BC边上的高，
所以C选项是正确的．
故选：C．
【点睛】
本题考查了三角形的高线的定义，准确识图熟记高线的定义是解题的关键．
9．将如图所示的图案通过平移后得到的图案是（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A． ( http: / / www.21cnjy.com / ) B． ( http: / / www.21cnjy.com / ) C． ( http: / / www.21cnjy.com / ) D． ( http: / / www.21cnjy.com / )
【答案】A
【分析】
根据平移的性质，只改变图形的位置，不改变图形的大小方向判断即可．
【详解】
∵ ( http: / / www.21cnjy.com / )鱼头是向左的，平移只改变位置，不改变大小和方向
∴A的鱼头向左，A为平移之后得到的图案
故答案选：A
【点睛】
本题主要考查了平移的性质，熟悉掌握平移的变化规律是解题的关键．
10．画的边上的高，下列画法中，正确的是（ ）
A． B． C． D． ( http: / / www.21cnjy.com / )
【答案】D
【分析】
三角形的高即从三角形的顶点向对边引垂线，顶点和垂足间的线段．根据概念可知．
【详解】
解：过点C作边AB的垂线段，即画AB边上的高CD，所以画法正确的是D．
故选：D．
【点睛】
本题考查了三角形的高的概念，应能够正确作三角形一边上的高．
11．现有两根长度分别3cm和7cm的木棒．若要钉成一个三角形木架，则应选取的第三根木棒长为（ ）
A．4cm B．7cm C．10cm D．13cm
【答案】B
【分析】
根据三角形中“两边之和大于第三边，两边之差小于第三边”，进行分析得到第三边的取值范围；再进一步找到符合条件的数值．【来源：21cnj*y.co*m】
【详解】
解：根据三角形的三边关系，得
第三边应大 ( http: / / www.21cnjy.com )于两边之差，即7-3=4；而小于两边之和，即3+7=10，
即4＜第三边＜10，
下列答案中，只有B符合条件．
故选：B．【出处：21教育名师】
【点睛】
本题主要考查了三角形中三边的关系，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边．
12．如图，已知直线a，b被直线c所截，下列有关与说法正确的是（ ）
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A．与是同位角 B．与是内错角
C．与是同旁内角 D．与是对顶角
【答案】A
【分析】
根据同位角的定义判断即可．
【详解】
解：∠1和∠2是同位角，
故选：A．
【点睛】
本题考查了同位角、内错角、同旁内角及对顶角的定义，能熟记同位角、内错角、同旁内角及对顶角的定义的内容是解此题的关键，注意数形结合．21*cnjy*com
13．2022年，中国将举办第二十四届冬季奥林匹克运动会，如图，通过平移吉样物“冰墩墩”可以得到的图形是（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A． ( http: / / www.21cnjy.com / ) B． ( http: / / www.21cnjy.com / ) C． ( http: / / www.21cnjy.com / ) D． ( http: / / www.21cnjy.com / )
【答案】B
【分析】
根据平移的定义，以及平移的性质即可求解.
【详解】
根据平移的定义:是指在同一 ( http: / / www.21cnjy.com )个平面内，如果一个图形上的所有点都按照某个直线方向做相同距离的移动，那么这样的图形运动就叫做图形的平移运动，简称平移，
平移不会改变图形的形状和大小.
图形经过平移以后，对应线段相等，对应角相等，对应点所连的线段也相等.
则通过平移吉祥物“冰墩墩”得到的图形为:
( http: / / www.21cnjy.com / )
故选：B.
【点睛】
本题考查图形的平移，解题的关键是，熟悉掌握平移的定义，以及平移的性质，以及平移与旋转的区别.
14．如图，，直线分别交，于点，点，，交直线于点，若，则等于（）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】
根据平行线的性质，可得∠3与∠1的关系，根据两直线垂直，可得所成的角是90°，根据角的和差，可得答案．
【详解】
解：如图，
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∵AC⊥AB，
∴∠3+∠1=90°，
∴∠3=90°-∠1=90°-35°=55°，
∵直线m∥n，
∴∠3=∠2=55°，
故选：C．
【点睛】
本题考查了平行线的性质，利用了平行线的性质，垂线的性质，角的和差．
15．如图，下列条件中，不能判断直线的是（ ）
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A． B． C． D．
【答案】B
【分析】
根据平行线的判定定理：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行分别进行分析即可．
【详解】
解：A、根据内错角相等，两直线平行可判断直线l1∥l2，故此选项不合题意；
B、∠2=∠3，不能判断直线l1∥l2，故此选项符合题意；
C、根据同位角相等，两直线平行可判断直线l1∥l2，故此选项不合题意；
D、根据同旁内角互补，两直线平行可判断直线l1∥l2，故此选项不合题意；
故选：B．
【点睛】
此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握平行线的判定定理．
16．已知，，则的度数是（ ）
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A． B． C． D．
【答案】A
【分析】
根据两直线平行，同旁内角互补即可得出答案．
【详解】
解：∵，
∴∠1+∠2=180°，
∵∠1 =95°，
∴∠2=180°-∠1=180°-95°=85°．
故选：A．
【点睛】
本题考查了平行线的性质，熟练掌握两直线平行，同旁内角互补是解题的关键．
17．如图，在所标记的角中，是同旁内角的有（ ）
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A．和 B．和 C．和 D．和
【答案】C
【分析】
根据同旁内角的定义，即可得出答案．
【详解】
解：互为同旁内角的两个角是：∠4和∠3．
故选：C．
【点睛】
本题考查了对同旁内角的定义的理解和运用，关键是把握同旁内角的定义．
18．若的三边长分别为整数，周长为11，且有一边长为4，则这个三角形的最大边长为（ ）
A．7 B．6 C．5 D．4
【答案】C
【分析】
根据已知条件可以得到三角形的另外两边之和，再根据三角形的三边关系可以得到另外两边之差应小于4，则最大的差应是3，从而求得最大边．【来源：21·世纪·教育·网】
【详解】
解：设这个三角形的最大边长为a，最小边是b．
根据已知，得a+b=7．
根据三角形的三边关系，得：
a-b＜4，
由于三角形的三边长都是整数，所以当a-b=3时，解得a=5，b=2，
故选：C．
【点睛】
此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和．
19．在四边形的4个内角中，钝角的个数最多为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】C
【分析】
根据四边形的内角和为360°以及钝角的定义，用反证法求解．
【详解】
解：假设四边形的四个内角都是钝角，那么这 ( http: / / www.21cnjy.com )四个内角的和＞360°，与四边形的内角和定理矛盾，所以四边形的四个内角不能都是钝角．换言之，在四边形的四个内角中，钝角个数最多有3个．
故选：C．
【点睛】
本题主要考查了四边形的内角和定理，解决本题的关键是理解四边形的内角和，以及每个内角都是大于0度，并且小于180度．21教育网
20．下列现象中，（ ）是平移
A．“天问”探测器绕火星运动 B．篮球在空中飞行
C．电梯的上下移动 D．将一张纸对折
【答案】C
【分析】
根据平移的定义，对选项进行一一分析，排除错误答案．在平面内，把一个图形整体沿某一的方向移动，这种图形的平行移动，叫做平移变换，简称平移．21cnjy.com
【详解】
解：A. “天问”探测器绕火星运动不是平移，故此选项不符合题意；
B. 篮球在空中飞行不是平移，故此选项不符合题意；
C. 电梯的上下移动是平移，故此选项符合题意；
D. 将一张纸对折不是平移，故此选项不符合题意
故选：C．
【点睛】
本题考查平移的概念，与实际生活相联系，注意分清与旋转、翻转的区别．
21．如图，直线被直线所截，则的内错角为（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】
根据内错角定义判断即可．
【详解】
解：∠5的内错角是∠4，
∠5和∠1不是内错角，∠5和∠2是同位角，∠5和∠3是同旁内角，
故选：D．
【点睛】
此题主要考查了内错角，关键是掌握内错角的边构成“Z“形．
22．如图，点E在线段的延长线上，下列选项中能判定的是（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】
根据平行线的判定定理对各选项进行逐一分析即可．
【详解】
解：A、不能判定AB∥CD，故本选项不符合；
B、∵，∴AB∥CD，故本选项符合；
C、不能判定AB∥CD，故本选项不符合；
D、∵，∴AD∥BC，故本选项不符合；
故选B．
【点睛】
本题考查的是平行线的判定，用到的知识点为：同位角相等，两直线平行，内错角相等，两直线平行．
23．如图，下列条件中不能判定的是（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】
根据同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；进行判断即可．
【详解】
解：A、，根据同位角相等，两直线平行，可判断AB∥CD，故不符合；
B、，根据同旁内角互补，两直线平行，可判断AB∥CD，故不符合；
C、，根据内错角相等，两直线平行，可判断AB∥CD，故不符合；
D、不能得出AB∥CD，故符合；
故选：D．
【点睛】
本题主要考查了平行线的判定，解题时注意：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．
24．如图，已知平分，则的度数是（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】
根据平行线的性质得出∠ABE，根据角平分线定义求出∠ABC，根据平行线的性质得出∠C=∠ABC，代入求出即可．
【详解】
解：∵AB∥DC，∠BED=60°，
∴∠ABE=60°，
∵BC平分∠ABE，
∴∠ABC=∠ABE=30°，
∵AB∥CD，
∴∠C=∠ABC=30°，
故选：A．
【点睛】
本题考查了平行线的性质，角平分线定义的应用，能根据平行线的性质得出∠C=∠ABC是解此题的关键．
25．如图，直线，在中，点在直线上，若，则的度数为（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．56° B．34° C．36° D．24°
【答案】B
【分析】
先根据对顶角的定义得出的度数，再由三角形内角与外角的关系求出的度数．
【详解】
解：如图，
( http: / / www.21cnjy.com / )
∵∠1=54°，a∥b，
∴∠3=∠1=58°．
∵∠2=24°，∠A=∠3-∠2，
∴∠A=58°-24°=34°．
故选：B．
【点睛】
本题考查了平行线的性质以及三角形的外角性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等是解答此题的关键．
26．下列是四个汽车标志图案，其中可看作由“基本图案”经过平移得到的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】
根据平移的概念观察即可
【详解】
解：由“基本图案”经过旋转得到
由“基本图案”经过平移得到
由“基本图案”经过翻折得到
不能由 “基本图案”经过平移得到
故选：B
【点睛】
本题考查平移的概念，考查观察能力
27．如图，直线都与直线相交，其中不能判定的条件是（ ）．
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A．∠1=∠2 B．∠3=∠6 C．∠1=∠4 D．∠5+∠8=180°
【答案】C
【分析】
根据平行线的判定方法：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行进行分析即可．21*cnjy*com
【详解】
解：A、∠1=∠2可根据同位角相等，两直线平行得到a∥b，不合题意；
B、∠3=∠6可根据内错角相等，两直线平行得到a∥b，不合题意；
C、∠1=∠4不能得到a∥b，符合题意；
D、∠5+∠8=180°可得∠3+∠2=180°，可根据同旁内角互补，两直线平行得到a∥b，不合题意；
故选：C．
【点睛】
本题考查了平行线的判定，记住同位角相等两直线 ( http: / / www.21cnjy.com )平行，内错角相等两直线平行，同旁内角互补两直线平行，解题的关键是搞清楚同位角、内错角、同旁内角的概念，属于中考常考题型．
28．如图，四边形ABCD中， ( http: / / www.21cnjy.com )E、F、G、H依次是各边中点，O是形内一点，若四边形AEOH、四边形BFOE、四边形CGOF的面积分别为5、6、7，四边形DHOG面积为（ ）
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A．5 B．6 C．8 D．9
【答案】B
【分析】
连接OC、OB、OA、OD，利用中线性质得到等底等高的三角形面积相等，结合解题即可．
【详解】
连接OC、OB、OA、OD
( http: / / www.21cnjy.com / )
依次是各边中点，
与是等底等高，
同理可证，
四边形AEOH、四边形BFOE、四边形CGOF的面积分别为5、6、7，
故选：B．
【点睛】
本题考查三角形中线性质、四边形面积等知识，是基础考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
29．如图，已知ABC中，∠A=40°，剪去∠A后成四边形，则∠1+∠2的和的度数为（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．220° B．210° C．140° D．120°
【答案】A
【分析】
根据三角形内角和与四边形内角即可算出来．
【详解】
∵∠A+∠B+∠C=180°
∵∠A=40°
∴∠B+∠C=180° ∠A=140°
∵∠1+∠2+∠B+∠C=360°
∴∠1+∠2 =360° （∠B+∠C）=220°
故答案选A．
【点睛】
本题主要考察了三角形内角和与多边形内角和，属于基础题型．
30．如图所示，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D，C分别落在，的位置．若，则等于（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】
根据平角的定义计算出∠DED′＝135°，再根据折叠的性质得∠DEF＝∠D′EF，所以∠DEF＝∠DED′＝67.5°，根据平行线的性质即可求解．
【详解】
解：∵∠AED′＝45°，
∴∠DED′＝180°﹣∠AED′＝180°﹣45°＝135°，
∵长方形纸片沿EF折叠后，点D、C分别落在D′、C′的位置，
∴∠DEF＝∠D′EF，
∴∠DEF＝∠DED′＝×130°＝67.5°．
∵DE∥CF，
∴∠EFB＝67.5°．
故选：B．
【点睛】
本题主要考查平行线的性质及折叠的性质，掌握两直线平行内错角相等是解题的关键．
31．如图，下列条件中能判定的是（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】
利用直线被某直线所截形成的内错角相等、同位角相等，或同旁内角互补对选项逐个分析即可．
【详解】
解：A. ∵不是直线被某直线所截形成的内错角与同位角，
∴故不能判断；
B. ∵是直线被直线EF所截形成的内错角，
∴可判断，与 无关系，故不能判断；
C. ∵直线被EF所截形成的同旁内角，
∴，
∴，
故可判定；
( http: / / www.21cnjy.com / )
D. ∵是直线被直线CD所截形成的同位角，
∴可判断，与 无关系，故不能判断；
故选择C．
【点睛】
本题考查平行线的判定，掌握平行线的判定定理，确定直线被某直线所截形成的内错角相等、同位角相等，或同旁内角互补是解题关键．
32．为进一步扩大和提升浑 ( http: / / www.21cnjy.com )源县旅游知名度和美誉度，彰显浑源的自然魅力和文化内涵，浑源县面向全社会公开征集浑源县旅游城市形象宣传语、宣传标识及主题歌曲，如图所示是其中一幅参赛标识，将此宣传标识进行平移，能得到的图形是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】
根据平移的性质，图形平移前后的形状和大小没有变化，只是位置发生变化即可求解．
【详解】
解：A.选项是原图形旋转得到，不合题意；
B.选项是原图形平移得到，符合题意；
C.选项是原图形翻折得到，不合题意；
D.选项是原图形旋转得到，不合题意．
故选：B
【点睛】
本题考查了平移的性质，理解平移的定义和性质是解题关键．
33．用一个平面去截四棱柱，截面的形状不可能为（ ）
A．四边形 B．五边形 C．六边形 D．七边形
【答案】D
【分析】
四棱柱有六个面，用平面去截四棱柱时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形．根据此判断即可.
【详解】
用平面去截四棱柱时最多与六个面相交得六边形，因此截面的形状可能是：三角形、四边形、五边形、六边形，不可能是七边形.
故选D.
【点睛】
本题考查的是几何体的截面,解答本题的关键是认 ( http: / / www.21cnjy.com )识几何体的截面只是几何体的其中一个方面的体现，同一个几何体可能会有不同的截面，不同的几何体也可能会有相同的截面.
34．如图，下列条件中，不能判断直线的是（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】
依据平行线的判定定理即可判断．
【详解】
解：A、，根据同位角相等，两直线平行可得l1∥l2，故不符合题意；
B、，根据同旁内角互补，两直线平行，可得l1∥l2，故不符合题意；
C、不能判断直线l1∥l2，故此选项符合题意；
D、∵，，∴，可得l1∥l2，故不符合题意；
故选C．
【点睛】
本题考查了平行线的判定定理和外角的性质，正确理解定理是关键．
35．下列说法正确的是（ ）
A．同位角相等 B．对顶角相等
C．垂直于同一直线的两直线互相平行 D．两点之间直线最短
【答案】B
【分析】
根据平行线的性质，对顶角的性质，平行公理，线段的性质分别判断即可．
【详解】
解：A、两直线平行，同位角相等，故选项错误；
B、对顶角相等，故选项正确；
C、同一平面内，垂直于同一直线的两直线互相平行，故选项错误；
D、两点之间线段最短，故选项错误；
故选B．
【点睛】
本题考查了平行线的性质，对顶角的性质，平行公理，线段的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
36．如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕道而过，如果第一次拐的，第二次拐的，第三次拐的，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则是（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】
过点B作直线BD与第一次拐弯的道路平行，由题意可得，进而可得，然后问题可求解．
【详解】
解：过点B作直线BD与第一次拐弯的道路平行，如图所示：
( http: / / www.21cnjy.com / )
∵第三次拐的，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，
∴直线BD与第三次拐弯的道路也平行，
∵，
∴，，
∵，
∴，
∴；
故选D．
【点睛】
本题主要考查平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．
37．光线a照射到平面镜上，然后在平面镜和之间来回反射．若已知，则（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】
由入射角等于反射角可得∠6=∠1 ( http: / / www.21cnjy.com )=55°，∠5=∠3=75°，那么利用三角形的内角和定理和平角定义可得∠2+∠4=∠5+∠6，所以∠5+∠6除以2即为∠2的度数．
【详解】
解：∵∠6=∠1=55°，∠5=∠3=75°，
∴∠2=（55+75）÷2=65°，
故选D．
【点睛】
本题考查镜面反射的原理与性质，解决本题的关键是得到所求角与所给角的数量关系；用到的知识点为：入射角等于反射角；三角形的内角和是180°等．
38．如图，，点P是射线上一动点，且不与点B重合．、分别平分、，，，在点P运动的过程中，当时、的值为（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A． B． C． D．无法确定
【答案】B
【分析】
由角平分线的性质可得∠BAM=∠MAP=∠BAP=β，∠DAN=∠DAP，由三角形内角和定理可求∠BAM=∠ANB=β，由平行线的性质可求解．
【详解】
解：∵AM、AN分别平分∠BAP、∠DAP，
∴∠BAM=∠MAP=∠BAP=β，∠DAN=∠DAP，
∵∠BAM+∠B+∠AMB=18 ( http: / / www.21cnjy.com )0°，∠B+∠BAN+∠ANB=180°，∠BAN=∠BMA，
∴∠BAM=∠ANB=β，
∵AD∥BC，
∴∠B+∠BAD=180°，∠DAN=∠ANB=β，
∴α+β+β+β+β=180°，
∴α+2β=90°，
故选B．
【点睛】
本题考查了平行线的性质，角平分线的性质，三角形内角和定理等知识，灵活运用这些性质解决问题是本题的关键．
39．如图，在中，D为上一点，，，，则的度数为（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】
设∠1=∠2=x，利用三角形内角和定理构建方程求出x即可解决问题．
【详解】
解：设∠1=∠2=x，
∵∠4 ( http: / / www.21cnjy.com )=∠3=∠1+∠2=2x，
∴∠DAC=180°-4x，
∵∠BAC=108°，
∴x+180°-4x=108°，
∴x=24°，
∴∠DAC=180°-4×24°=84°．
故选：C．
【点睛】
本题考查三角形内角和定理，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题．
40．若一个三角形的三个内角的度数之比为，那么这个三角形是（ ）
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等边三角形
【答案】C
【分析】
设其三个内角分别是10k，13k，24k．根 ( http: / / www.21cnjy.com )据三角形的内角和是180°，列方程即可求得三个内角的度数，然后根据最大角的度数判断三角形的形状．
【详解】
解：设其三个内角分别是10k，13k，24k．
根据三角形的内角和定理，得：
10k+13k+24k =180，
解得：k=，
∴24k≈92°，
∴这个三角形是钝角三角形，
故选：C．
【点睛】
此题考查了三角形的内角和定理以及三角形 ( http: / / www.21cnjy.com )的分类．三个角都是锐角的三角形叫锐角三角形；有一个角是钝角的三角形叫钝角三角形；有一个角是直角的三角形叫直角三角形．
二、填空题
41．如图，一辆汽车在公路上由西向东行驶，经两次拐弯后驶上公路，驾驶员发现在公路和公路上行驶的方向都是正东方向，如果汽车第一次拐弯转过的角度，则第二次弯转过的角度________．
( http: / / www.21cnjy.com / )
【答案】44°
【分析】
由于驾驶员发现在公路AB和公路CD上行驶的方向都是正东方向，所以拐弯后两直线平行，所以α，β是同位角，所以α=β．
【详解】
解：∵经两次拐弯后在公路AB和公路CD上行驶的方向都是正东方向，
∴AB∥CD，
∴α=β，
∵α=44°，
∴β=44°．
∴第二次拐弯转过的角度β是44°，
故答案为：44°．
【点睛】
本题考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等．
42．如图，，则___________．
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【答案】35°
【分析】
过P作EF∥AB，根据平行线的性质可得∠APE，根据∠APC=90°得到∠CPE，再根据平行线的性质可得∠2．
【详解】
解：过P作EF∥AB，∵AB∥CD，
∴EF∥CD，
∴∠1=∠APE=55°，
∵∠APC=90°，
∴∠CPE=90°-55°=35°，
∵EF∥CD，
∴∠CPE=∠2=35°，
故答案为：35°．
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【点睛】
本题主要考查了平行线的性质，解题的关键是合理作出辅助线，构造平行线．
43．如图，．直线l交于点E，F，把一块含的三角板按如图所示位置摆放，测得，则_______°．2·1·c·n·j·y
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【答案】25
【分析】
根据平行线的性质和对顶角相等求出∠CFE，再根据三角板的特点得到∠CFG，即可得到∠GFE．
【详解】
解：∵AB∥CD，
∴∠AEF+∠CFE=180°，又∠1=∠AEF=110°，
∴∠CFE=180°-110°=70°，
在含45°的三角板中，∠CFG=45°，
∴∠GFE=70°-45°=25°，
故答案为：25．
【点睛】
此题主要考查了平行线的性质，三角板的特点，对顶角相等，解题的关键是掌握两直线平行，同旁内角互补．
44．如图，在中，，将沿射线BC方向平移，得到，A，B，C的对应点分别是D，E，F，连结AD，当时，则AD的长为__________．21教育名师原创作品
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【答案】6cm
【分析】
根据平移的性质得到AD=BE=CF，根据AD=2EC，得到BE=CF=2EC，结合BC的长求出EC，可得AD．
【详解】
解：由平移可知：AD=BE=CF，
∵AD=2EC，
∴BE=CF=2EC，
∵BC=9cm，
∴BE+EC=2EC+EC=9cm，
∴EC=3cm，
∴AD=2EC=6cm，
故答案为：6cm．
【点睛】
本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿 ( http: / / www.21cnjy.com )某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行（或共线）且相等．
45．如图，将直角三角形沿方向平移得到三角形．如果，那么图中阴影部分的面积为__________．
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【答案】17.5
【分析】
利用平移的性质得到BE=3.5，DE=AB=6，再根据面积的和差得到阴影部分的面积=S梯形ABEH，然后利用梯形的面积公式计算即可．
【详解】
解：∵直角三角形ABC沿着BC方向平移3.5cm得到直角三角形DEF，
∴BE=3.5，DE=AB=6，
∴EH=6-2=4，S△ABC=S△DEF，
∴阴影部分的面积=S梯形ABEH=（HE+AB）×BE=×（4+6）×3.5=17.5（cm2）．
故答案为：17.5．
【点睛】
本题考查了平移的性质：把一 ( http: / / www.21cnjy.com )个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行且相等．
三、解答题
46．如图，已知，，平分，求和的度数．
( http: / / www.21cnjy.com / )
【答案】，
【分析】
根据两直线平行，同位角相等 ( http: / / www.21cnjy.com )求出∠EAD＝∠B，再根据角平分线的定义可得∠DAC＝∠EAD，然后利用两直线平行，内错角相等可得∠C＝∠DAC．
【详解】
∵（已知）
∴（两直线平行，同位角相等）
∵（已知）
∴（等量代换）
∵平分（已知）
∴（角平分线的意义）
∵（已知）
∴（两直线平行，内错角相等）
∴（等量代换）
∵（已证）
∴（等量代换）
【点睛】
本题主要考查了平行线的性质，角平分线的定义，是基础题，熟记性质是解题的关键．
47．如图，已知BE∥FG，∠1＝∠2，∠ABC＝40°，试求∠ADE的度数．
( http: / / www.21cnjy.com / )
【答案】40°
【分析】
根据平行线的性质可得∠EBC＝∠1，根据等量关系和平行线的判定可得DE∥BC，即可；
【详解】
由题知： BE∥FG，∴∠EBC＝∠1，
∵∠1＝∠2，
∴∠EBC＝∠2，
∴DE∥BC，
∴∠ADE＝∠ABC＝40°；
【点睛】
本题主要考查平行线的性质，关键在图形中寻找和构造平行线；
48．请把以下说理过程补充完整：
如图，AB⊥BC，∠1+∠2=90°，∠2=∠3，
说明BE与DF平行的理由．
解：理由是：
因为AB⊥BC ，
所以∠ABC=____，即：∠3+∠4=_____．
因为∠1+∠2=90°，且∠2=∠3，
所以_____=______（ ）．
所以BE∥DF（ ）．
( http: / / www.21cnjy.com / )
【答案】90，90；，，等角的余角相等；同位角相等两直线平行
【分析】
由AB垂直于BC，利用垂直的定义得到∠AB ( http: / / www.21cnjy.com )C为直角，进而得到∠3与∠4互余，再由∠1与∠2互余，根据∠2＝∠3，利用等角的余角相等得到∠1＝∠4，利用同位角相等两直线平行即可得证．
【详解】
解： 理由是：
∵AB⊥BC，
∴∠ABC＝90°，
即∠3＋∠4＝90°．
又∵∠1＋∠2＝90°，
且∠2＝∠3，
∴∠1＝∠4，
理由是：等角的余角相等，
∴．
理由是：同位角相等，两直线平行．
故答案为：90；90；∠1，∠4；等角的余角相等；同位角相等，两直线平行．
【点睛】
本题考查了平行线的判定以及余角和补角，利用等角的余角相等找出∠1＝∠4是解题的关键．
49．如图，已知AD是∠BAC的平分线，∠1=∠2，∠3+∠4=180°与∠DAC相等吗？为什么？
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【答案】，理由见解析．
【分析】
先根据同位角相等，两直线平行得出；再根据两直线平行，同旁内角互补得出，从而可得，根据角平分线的定义得出即可证明结论．
【详解】
解：结论：，
理由是：，
；
，
，
，
是的平分线，
，
．
【点睛】
本题主要考查了平行线的性质和 ( http: / / www.21cnjy.com )判定，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键，注意：平行线的性质有①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补，反之即是判定．
50．如图，点E在直线DF上，点B在直线AC上，若∠AGB=∠EHF，∠C=∠D．试说明：∠A=∠F．
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请同学们补充下面的解答过程，并填空（理由或数学式）．
解：∵∠AGB=∠DGF（ ）
∠AGB=∠EHF（已知），
∴∠DGF=∠EHF（ ），
∴DG∥ （ ），
∴∠D= （两直线平行，同位角相等）
∵∠D=∠C（已知），
∴ =∠C，
∴DF∥ （ ），
∴∠A=∠F（ ）
【答案】对顶角相等；等量代换；EH；同位角相等，两直线平行；∠FEH；∠FEH；AC；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等．21世纪教育网版权所有
【分析】
根据对顶角的性质、角的等量代换、平行线的判定和性质即可得解．
【详解】
解：和是对顶角，
，
故答案为：对顶角；
，，进行等量代换，
;
故答案为：等量代换；
和是同位角且，
，
故答案为：，同位角相等；
，与是同位角
故答案为：；
，，经过等量代换，
，
故答案为：；
，并且两个角是内错角，
，
故答案为：，内错角相等；
，与是内错角，
故答案为：内错角相等．
【点睛】
本题考查了平行线的性质和判定定理，角的等量代换、对顶角的性质；关键在于要熟悉平行线的性质和判定定理的知识，顺着题目证明．21·世纪*教育网
51．如图，将先向右平移6格，再向下平移3格，得到，在表格中画出平移后的．
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【答案】见解析
【分析】
将A、B、C三点，分别向右平移6格，向下平移3格，然后顺次连接即可得到△DEF．
【详解】
解：所作图形如下所示：
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【点睛】
本题考查了平移作图的知识，解答本题的关键是根据平移的特点，找到各点的对应点．
52．我们知道：三角形的内角和为，所以在求四边形的内角和时，我们可以将四边形分割成两个三角形，这样其内角和就是，同理五边形的内角和是____度；那么n边形的内角和是___度；如果有一个n边形的内角和是，那么n的值是_____．
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【答案】540，（n-2）×180，11
【分析】
根据已给图形可知，过n边形一个顶点的对角线将n边形可以分成的三角形的个数比边数少2，再根据三角形内角和等于180°即可得出每个空的答案．
【详解】
解：五边形可以分成三个三角形，内角和是：180°×3=540°，
一个n边形可分成n-2个三角形，内角和是：（n-2）×180°；
根据n边形的内角和是可得，
，
解得，
故答案为：540，（n-2）×180，11．
【点睛】
本题考查了多边形的内角和公式的推导，理清过同一个顶点把多边形分成的三角形的个数是解题的关键，也是本题的难点．
53．试证明：
如图，已知b⊥a，c⊥a，试问：b∥c吗？为什么？
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【答案】b∥c，理由见解析
【分析】
根据垂直定义，可得∠1＝∠2＝90°，再由平行线的判定得出结论．
【详解】
证明：b∥c，理由如下：
∵b⊥a，c⊥a，
∴∠1＝∠2＝90°，
∴b∥c（同位角相等，两直线平行）．
【点睛】
本题考查了平行线的判定，掌握平行线的判定定理是解题的关键．
54．如图，直线DE与∠ABC的边BC相交于点P，现直线AB，DE被直线BC所截，∠1与∠2．∠1与∠3，∠1与∠4分别是什么角？
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【答案】∠1与∠2是同旁内角，∠1与∠3是内错角，∠1与∠4是同位角．
【分析】
根据同位角、内错角和同旁内角的定义进行解答即可．
【详解】
解：∵直线AB，DE被直线BC所截，
∴∠1与∠2是同旁内角，∠1与∠3是内错角，∠1与∠4是同位角．
【点睛】
此题考查了同位角、内错角和同旁内角，熟练掌握定义是解题的关键．
55．如图，已知AB∥CD，EF交AB于点E，交CD于点F，FG平分∠EFD，交AB于点G．若∠1＝50°，求∠BGF的度数．
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【答案】115°
【分析】
由，求解，利用邻补角的定义，再求解 结合角平分线的定义求解 再有，同旁内角互补可得答案．
【详解】
解：∵AB∥CD，∠1＝50°，
∴∠CFE＝∠1＝50°．
∵∠CFE+∠EFD＝180°，
∴∠EFD＝180°﹣∠CEF＝130°．
∵FG平分∠EFD，
∴∠DFG＝∠EFD＝65°．
∵AB∥CD，
∴∠BGF+∠DFG＝180°，
∴∠BGF＝180°﹣∠DFG＝180°﹣65°＝115°．
【点睛】
本题考查的是角平分线的定义，平行线的性质，邻补角的性质，掌握以上知识是解题的关键．
56．已知：如图，于点，于点，，那么是的平分线吗？若是，请说明理由．请完成下列证明并在下面的括号内填注依据【版权所有：21教育】
解：是，理由如下：
∵，（已知）
∴（垂直定义）
∴（___________________）
∴（两直线平行，同位角相等）
___________ （______________）
∵（已知）
∴（等量代换）
∴平分（________）
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【答案】同位角相等，两直线平行；∠3；两条直线平行，内错角相等； 角平分线的定义
【分析】
首先要根据平行线的判定证明两条直线平行，再根据平行线的性质证明有关的角相等，运用等量代换的方法证明AD所分的两个角相等，即可证明．
【详解】
解：是，理由如下：
∵AD⊥BC，EG⊥BC（已知）
∴∠4=∠5=90°（垂直定义）
∴AD∥EG（同位角相等，两条直线平行）
∴∠1=∠E（两条直线平行，同位角相等）
∠2=∠3（两条直线平行，内错角相等）
∵∠E=∠3（已知）
∴∠1=∠2 （等量代换）
∴AD是∠BAC的平分线（角平分线定义）
故答案为：同位角相等，两直线平行；∠3；两条直线平行，内错角相等； 角平分线的定义．
【点睛】
本题考查了平行线的判定与性质，熟知平行线的判定定理是解答此题的关键．
57．若图形的顶点都在正方形格纸的格点上，则称其为格点图形．如图在方格纸中（每个格子的边长为1个单位长度），有格点长方形和格点．在方格纸中按要求平移，使其仍为格点三角形，并与长方形重叠部分的面积为指定大小，请画出一个平移后的像．
例：若将格点经过平移至格点，此时求得其与长方形的重叠部分（阴影部分）的面积为0.5．
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（1）重叠部分的面积为2．
（2）重叠部分的面积为1.5．
（3）重叠部分的面积为1．
【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析
【分析】
根据重合部分的面积确定重合部分的大小，再画出平移图形即可．
【详解】
解：（1）如图所示：
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（2）如图所示：
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（3）如图所示：
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【点睛】
本题考查了利用平移变换作图，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．
58．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，的三个顶点都在格点上，将沿着方向平移，使点C落在点处．www-2-1-cnjy-com
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（1）请画出平移后的．
（2）平移后，线段扫过的部分所组成的封闭图形的面积为__________．（请直接写出答案）
【答案】（1）见解析；（2）12
【分析】
（1）根据C和C′的位置得到平移方式，找到A′和B′的位置，依次连接即可；
（2）首先得出AC扫过的部分的形状，再利用平行四边形面积求法得出答案．
【详解】
解：（1）如图，△A′B′C′即为所作；
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（2）如图，四边形ACC′A′即为线段AC扫过的部分，
则四边形ACC′A′的面积==12．
【点睛】
此题主要考查了平移变换以及平行四边形的面积，正确得出对应点位置是解题关键．
59．如图，在方格纸中，线段AB的两个端点都落在格点上．
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（1）将线段AB平移到CD，使点A与点C重合．
（2）连接BC，在方格纸中找出格点E，画出，使．
【答案】（1）见解析；（2）见解析
【分析】
（1）根据题意平移线段AB即可；
（2）根据，可知AE∥BC，从而平移BC，找到格点E．
【详解】
解：（1）如图，CD即为所作；
（2）如图，点E即为所作．
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【点睛】
本题考查了作图—平移变换，平行线的判定和性质，解题的关键是理解∠AEB=∠EBC．
60．如图，已知CD平分，且．
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（1）判断AC和DE是否平行，并说明理由．
（2）求的度数．
【答案】（1）平行，理由见解析；（2）80°
【分析】
（1）根据角平分线的定义得到∠1=∠ACD，结合已知得到∠2=∠ACD，即可证明；
（2）先根据∠1求出∠ACB，再利用平行线的性质得到∠3．
【详解】
解：（1）∵CD平分∠ACB，
∴∠1=∠ACD，
∵∠1=∠2，
∴∠2=∠ACD，
∴AC∥DE；
（2）∵∠1=∠2=40°，CD平分∠ACB，
∴∠ACB=80°，
∵AC∥DE，
∴∠3=∠ACB=80°．
【点睛】
本题考查了平行线的判定和性质，角平分线的定义，解题的关键是利用等量代换得到∠2=∠ACD．
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