第8章 幂的运算(提升评测)(原卷版+解析版)

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第8章 幂的运算
【提升评测】
一、单选题
1．的结果是（　 　）
A． B． C． D．
2．下列计算正确的是（ ）
A．a2+a3=a5 B．a·a2=a2 C．(ab)3=ab3 D．(-a2)2=a4
3．的值为（ ）
A． B． C． D．
4．下列各式中，计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．已知，那么a，b，c的大小关系（ ）
A． B． C． D．
6．下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
7．计算的结果为（ ）
A． B． C． D．
8．下列各式计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
9．下列运算中正确的是（ ）
A． B． C． D．
10．下列计算正确的是（　）
A．6ab÷3b=2ab B．（x－2）2=x2－4
C．2－1=－2 D．（－1）0=1
11．生活在海洋中的蓝鯨，又叫长须鲸或剃刀鲸，它的体重达到150吨，它体重的万亿分之一用科学记数法可表示为（ ）21·cn·jy·com
A．1.5×吨 B．1.5×吨 C．15×吨 D．1.5×吨
12．已知，，，那么、、之间满足的等量关系是（ ）
A． B． C． D．
13．下列计算正确的是（ ）．
A． B． C． D．
14．计算的结果是（ ）
A． B． C．1 D．5
15．下列计算正确的是（　　　）
A． B． C． D．
16．已知，，则（ ）
A． B． C．432 D．216
17．下列运算正确的是（ ）
A． ＝2 B．＝﹣
C．÷＝ D．＝
18．已知a+2b-2=0，则2a×4b（ ）
A．4 B．8 C．24 D．32
19．有下列计算：①；②；③；④；⑤．其中正确的个数为（ ）
A． B． C． D．
20．计算的值（ ）
A．2 B． C． D．
21．已，那么（ ）
A．10 B．15 C．72 D．与x，y有关
22．下列运算正确的是（ ）．
A． B． C． D．
23．下列计算正确的是 （ ）
A． B． C． D．
24．已知，，，则a，b，c的关系为①，②，③，其中正确的个数有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
25．下列运算中，正确的有（ ）
（1）；（2）（3） （4）．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
26．计算的结果是（ ）．
A． B． C． D．3
27．若，则等于（ ）
A．5 B．6 C．8 D．10
28．下列计算正确的是（ ）．
A． B． C． D．
29．计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
30．已知，其中为正整数，则（　　　）
A． B． C． D．
31．已知，，，则a、b、c的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
32．下列说法：①如果，则；②；③若，，则；④若，则；⑤若关于x的方程只有一个解，则m的值为3．其中，正确命题的个数是（ ）21教育网
A．1 B．2 C．3 D．4
33．下列说法：
①符号相反的数互为相反数；
②有理数a、b、c满足，且，则化简的值为5；
③若是关于x的一元一次方程，则这个方程的解是；
④若是关于x的一元一次方程，则；
其中正确的有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
34．计算（）2019×32020 的结果为 （ ）．
A．1 B．3 C． D．2020
35．已知a=255，b=344，c=533，d=622 ，那么a,b,c,d大小顺序为（ ）
A．a36．已知a与b互为相反数且都不为零，n为正整数，则下列两数互为相反数的是( )
A．a2n－1与－b2n－1 B．a2n－1与b2n－1 C．a2n与b2n D．an与bn21cnjy.com
37．下列运算正确的是 ( )
A．x10÷(x4÷x2)=x8 B．(xy) 6÷(xy) 2=(xy) 3=x3y3
C．xn+2÷xn+1=x－n D．x4n÷x2n x3n=x－n
38．下列计算正确的是（ ）
A．2÷2﹣1=-1 B． C．(﹣2x﹣2)﹣3=6x6 D．
39．(－23) 2等于 ( )
A．45 B．46 C．49 D．－46
40．下列等式正确的是 ( )
①0．000126=1.26×10－4 ②3.10×104=31000
③1.1×10－5=0.000011 ④12600000=1.26×106www.21-cn-jy.com
A．①② B．②④ C．①②③ D．①③④
第II卷（非选择题）
请点击修改第II卷的文字说明
二、填空题
41．已知，则＝ ___________．
42．若，则的值为_______．
43．我们知道，同底数幂的乘法则为：（其中，、为正整数）类似地我们规定关于任意正整数，的一种新运算：，若，那么________．2·1·c·n·j·y
44．已知，，则_______．
45．已知3a=5，9b=10，则3a+2b______．
三、解答题
46．根据题意，完成下列问题．
（1）若，求的值；
（2）已知，求的值；
（3）已知，求x的值．
47．已知，，．
（1）求的值．
（2）求的值．
（3）直接写出字母a、b、c之间的数量关系为_______．
48．计算
（1）；
（2）
49．计算
（1）
（2）
50．计算
（1）
（2）
（3）
（4）
51．计算
（1）
（2）
（3）
（4）．
52．已知．求：
（1）的值；
（2）的值、（用含a，b的代数式表示）
53．（1）已知，求的值．
（2）已知，求m的值．
54．（1）
（2）
55．计算：
（1）
（2）
56．（1）已知：，求的值．
（2）已知n为正整数，且，求的值．
57．（1）若的值为81，试求的值；
（2）已知，求的值．
58．某居民小区响应党的号 ( http: / / www.21cnjy.com )召，开展全民健身活动．该小区准备修建一座健身馆，其设计方案如图所示，A区为成年人活动场所，B区为未成年人活动场所，其余地方均种花草．21世纪教育网版权所有
（1）活动场所和花草的面积各是多少；
（2）整座健身馆的面积是成年人活动场所面积的多少倍．
( http: / / www.21cnjy.com / )
59．求下列各式的值．
（1）已知am=2，an=3，求a3m+2n的值；
（2）已知x3=m，x5=n，试用含m，n的代数式表示x14．
60．观察下面三行单项式：
x，，，，，，；①
，，，，，，；②
，，，，，，；③
根据你发现的规律，解答下列问题：
（1）第①行的第8个单项式为_______；
（2）第②行的第9个单项式为_______；第③行的第10个单项式为_______；
（3）取每行的第9个单项式，令这三个单项式的和为当时，求的值．
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第8章 幂的运算
【提升评测】
一、单选题
1．的结果是（　 　）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】
先根据幂的乘方运算法则化简，再根据同底数幂的乘法法则计算即可．
【详解】
解：2a2 (﹣a)3＝2a2 (﹣a3)＝﹣2a5．
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了同底数幂的乘法以及幂的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．
2．下列计算正确的是（ ）
A．a2+a3=a5 B．a·a2=a2 C．(ab)3=ab3 D．(-a2)2=a4
【答案】D
【分析】
根据同底数幂相乘法则，积的乘方，幂的乘方运算逐一判断即可．
【详解】
A：不能运算，故错误；
B：根据同底数幂的乘法应为，故错误；
C：，故错误；
D：，故正确
故选：D．
【点睛】
本题主要考查了同底数幂乘法，积的乘方，幂的乘方运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．
3．的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】
直接利用积的乘方把式子变形计算即可.
【详解】
=
=
=
=
=
=
故选：D
【点睛】
此题考查了积的乘方的逆用，掌握正确的计算法则是解答此题的关键.
4．下列各式中，计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】
分别根据合并同类项法则，单项式除单项式法则，积的乘方、幂的乘方运算法则逐一判断即可．
【详解】
A、原计算错误，不符合题意；
B、原计算错误，不符合题意；
C、正确，符合题意；
D、原计算错误，不符合题意；
故选：C．
【点睛】
本题主要考查了单项式除单项式，合并同类项以及幂的乘方与积的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．
5．已知，那么a，b，c的大小关系（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】
利用零指数幂和负整数指数幂分别计算后，即可比较大小．
【详解】
解：∵，
∴．
故选：C．
【点睛】
本题考查有理数的大小比较，零指数幂和负整数指数幂．能利用法则分别正确计算是解题关键．
6．下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】
分别利用合并同类项、同底数幂的除法和乘法、幂的乘方计算后判断即可．
【详解】
解：A. 与不是同类项，不能合并，故该选项计算错误；
B. ，故该选项计算错误；
C. ，故该选项计算错误；
D. ，故该选项计算正确．
故选：D．
【点睛】
本题考查幂的相关运算，合并同类项．熟记公式，并能灵活运用是解题关键．
7．计算的结果为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】
按照乘方的符号规律，将代数式化为同底数幂相乘，再按照同底数幂的乘法公式计算即可．
【详解】
解：
=
=
故选：A．
【点睛】
本题考查同底数幂的乘法和乘方的符号规律．需理解负数的偶次方为正，奇次方为负．底数互为相反数的乘法可依照此规律化为同底数幂乘法．21cnjy.com
8．下列各式计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】
根据同底数幂的乘法、合并同类项、幂的乘方运算、积的乘方运算依次计算后判断即可．
【详解】
解：A. ，原选项计算正确，符合题意；
B. ，原选项计算错误，不符合题意；
C. ，原选项计算错误，不符合题意；
D. ，原选项计算错误，不符合题意．
故选：A．
【点睛】
本题考查整式的相关运算．主要考查同底数幂的乘法、合并同类项、幂的乘方运算、积的乘方运算，熟练掌握相关运算法则是解题关键．21·cn·jy·com
9．下列运算中正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】
分别利用合并同类项、单项式乘以单项式积的乘方和幂的乘方以及同底数幂的除法法则分别计算各项即可．
【详解】
解：A、，原选项计算结果错误，故不符合题意；
B、，计算正确，故符合题意；
C、，原选项计算错误，故不符合题意；
D、，原选项计算错误，故不符合题意．
故选：B．
【点睛】
此题主要考查了合并同类项、单项式乘以单项式积的乘方和幂的乘方以及同底数幂的除法，正确掌握运算法则是解答此题的关键．2·1·c·n·j·y
10．下列计算正确的是（　）
A．6ab÷3b=2ab B．（x－2）2=x2－4
C．2－1=－2 D．（－1）0=1
【答案】D
【分析】
按照单项式除法、完全平方公式、有理数减法和零指数法则进行计算即可．
【详解】
解：A. 6ab÷3b=2a，原选项错误，不符合题意；
B. （x－2）2=x2－4 x +4，原选项错误，不符合题意；
C. 2－1=1，原选项错误，不符合题意；
D. （－1）0=1，原选项正确，符合题意；
故选：D．
【点睛】
本题考查了单项式除法、完全平方公式、有理数减法和0指数，解题关键是熟悉运算法则，准确进行计算．
11．生活在海洋中的蓝鯨，又叫长须鲸或剃刀鲸，它的体重达到150吨，它体重的万亿分之一用科学记数法可表示为（ ）【来源：21·世纪·教育·网】
A．1.5×吨 B．1.5×吨 C．15×吨 D．1.5×吨
【答案】A
【分析】
解答时，分两步走，把150写成1.5×吨；把1万亿写成，
根据题意，列式计算即可．
【详解】
∵150＝1.5×吨；1万亿＝，
∴它体重的万亿分之一为＝＝1.5×（吨），
故选A．
【点睛】
本题考查了科学记数法的综合计算，同底数幂的除法，熟练掌握科学记数法和同底数幂的除法法则是解题的关键．2-1-c-n-j-y
12．已知，，，那么、、之间满足的等量关系是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】
直接利用积的乘方、幂的乘方运算法则将原式变形得出答案．
【详解】
A选项：，即，A错误；
B选项：，即，B错误；
C选项：，即，C错误；
D选项：，D正确．
故选：D．
【点睛】
本题主要考查了积的乘方运算，幂的乘方运算，正确将原式变形是解题关键．
13．下列计算正确的是（ ）．
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】
根据幂的运算性质判断即可；
【详解】
（A）与不是同类项，故A错误，
（B）原式，故B错误，
（D）原式，故D错误．
故选C．
【点睛】
本题主要考查了幂的运算性质，准确分析判断是解题的关键．
14．计算的结果是（ ）
A． B． C．1 D．5
【答案】D
【分析】
逆用同底数幂的乘法法则计算即可．
【详解】
∵
．
故选：D．
【点睛】
本题考查了同底数幂的乘法及其逆应用，熟练掌握法则，并灵活逆向应用是解题的关键．
15．下列计算正确的是（　　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】
根据合并同类项法则和同底数幂的除法分别计算，再判断即可．
【详解】
解：A.等式左边不是同类项不能合并，故计算错误，不符合题意；
B. ，故原选项计算错误，不符合题意；
C. 等式左边不是同类项不能合并，故计算错误，不符合题意；
D. ，故计算正确，符合题意．
故选：D．
【点睛】
本题考查合并同类项和同底数幂的除法．熟记运算公式是解题关键．
16．已知，，则（ ）
A． B． C．432 D．216
【答案】C
【分析】
根据同底数幂的乘法法则和幂的乘方法则的逆运用，即可得到答案．
【详解】
∵，，
∴，
故选C．
【点睛】
本题主要考查同底数幂的乘法法则和幂的乘方法则的逆运用，熟练掌握同底数幂的乘法法则和幂的乘方法则是解题的关键．
17．下列运算正确的是（ ）
A． ＝2 B．＝﹣
C．÷＝ D．＝
【答案】B
【分析】
按照同底数幂的运算法则计算即可.
【详解】
∵ ＝，
∴选项A错误；
∵＝﹣，
∴选项B正确；
∵÷＝，
∴选项C错误；
∵=，
∴选项D错误；
故选B.
【点睛】
本题考查了同底数幂的运算，熟记运算形式和运算法则是解题的关键.
18．已知a+2b-2=0，则2a×4b（ ）
A．4 B．8 C．24 D．32
【答案】A
【分析】
把a+2b-2=0变形为a+2b=2，再将2a×4b变形为，然后整体代入求值即可．
【详解】
解：∵a+2b-2=0，
∴a+2b=2，
∴2a×4b=
故选：A．
【点睛】
此题主要考查了同底数幂的逆运算，熟练掌握运算法则是解答此题的关键．
19．有下列计算：①；②；③；④；⑤．其中正确的个数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】
按照幂的运算法则，仔细计算判断即可.
【详解】
∵，
∴①错误；
∵，
∴②错误；
∵，
∴③正确，
∵，
∴④错误，
∵，
∴⑤正确.
故选C.
【点睛】
本题考查了幂的计算，熟练掌握幂的运算法则，灵活进行相应的计算是解题的关键.
20．计算的值（ ）
A．2 B． C． D．
【答案】D
【分析】
将原式变形为，再利用同底数幂的乘法逆运算变为，然后运用乘法交换律及积的乘方的逆运算计算即可．
【详解】
解：原式=
=
=
=
=
=1×
=
故选：D．
【点睛】
本题主要考查了整式的乘法，熟练掌握同底数幂的乘法、积的乘方的逆运算是解题的关键．
21．已，那么（ ）
A．10 B．15 C．72 D．与x，y有关
【答案】C
【分析】
根据幂的乘方和积的乘方的运算法则求解即可.
【详解】
a2x+3y=(ax)2(ay)3=3223=98=72，
故选：C
【点睛】
本题考查了幂的乘方和积的乘方，掌握幂的乘方和积的乘方的运算法则是解答此题的关键.
22．下列运算正确的是（ ）．
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】
分别根据同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方的法则进行逐一计算即可．
【详解】
A选项：，正确，符合题意；
B选项：，错误，不符合题意；
C选项：，错误，不符合题意；
D选项：，错误，不符合题意．
故选：A．
【点睛】
本题主要考查了同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方，熟练掌握性质和法则是解题的关键．
23．下列计算正确的是 （ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】
由合并同类项、同底数幂乘法、同底数幂除法的运算法则，分别进行判断，即可得到答案．
【详解】
解：A、不能合并，故A错误；
B、不能合并，故B错误；
C、，故C错误；
D、，故D正确；
故选：D．
【点睛】
本题考查了合并同类项、同底数幂乘法、同底数幂除法的运算法则，解题的关键是熟练掌握运算法则进行判断．
24．已知，，，则a，b，c的关系为①，②，③，其中正确的个数有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
【答案】D
【分析】
根据根据同底数幂的乘法，利用等式的性质将2a=3，2b=6，2c=12进行适当的变形可得答案．
【详解】
解：，，
，
，
，故①正确；
，，
，
，
，
，故②正确；
，，
，，
，故③正确；
综上①②③正确；
故选D．
【点睛】
本题考查同底数幂的乘法，利用等式的性质等知识，根据同底数幂的乘法和等式的性质将原式进行适当的变形是得出答案的前提．21教育名师原创作品
25．下列运算中，正确的有（ ）
（1）；（2）（3） （4）．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【分析】
根据有理数的乘方、同底数幂的乘法、积的乘方运算法则计算即可.
【详解】
（1），故错误；
（2），故正确；
（3），故错误；
（4），故正确，
∴正确的有2个，
故选B.
【点睛】
本题考查有理数的乘方、同底数幂的乘法、积的乘方计算等知识点，熟练掌握运算法则是解题的关键.
26．计算的结果是（ ）．
A． B． C． D．3
【答案】A
【分析】
根据有理数乘方、乘除法混合运算性质计算，即可得到答案．
【详解】
故选：A．
【点睛】
本题考查了有理数运算的知识；解题的关键是熟练掌握有理数乘方、乘除法混合运算性质，从而完成求解．
27．若，则等于（ ）
A．5 B．6 C．8 D．10
【答案】B
【分析】
根据同底数幂的乘法逆用即可求解.
【详解】
∵
∴
故选:B
【点睛】
本题考查了同底数幂的乘法，解题的关键是熟练掌握幂的运算规则.
28．下列计算正确的是（ ）．
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】
根据整式加法、乘除法、乘方的性质，对各个选项逐个计算，即可得到答案．
【详解】
和的次数不同，不可相加，故选项A错误；
，故选项B错误；
，故选项C错误；
，故选项D正确；
故选：D．
【点睛】
本题考查了整式运算的知识；解题的关键是熟练掌握整式加法、乘除法、乘方的性质，从而完成求解．
29．计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】
根据幂的乘方运算、同底数幂的乘法法则即可得．
【详解】
原式，
，
故选：A．
【点睛】
本题考查了幂的乘方、同底数幂的乘法，熟练掌握各运算法则是解题关键．
30．已知，其中为正整数，则（　　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】
根据幂的乘方运算法则，把4m和8n写成底数是2的幂，再根据同底数幂的乘法法则计算即可．
【详解】
解：∵4m=22m=x，8n=23n=y，
∴22m+6n=22m 26n=22m （23n）2=xy2．
故选：A．21*cnjy*com
【点睛】
本题考查了同底数幂的乘法以及幂的乘方与积的乘方，熟记幂的运算法则是解题的关键．
31．已知，，，则a、b、c的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】
把a、b、c三个数变成指数相同的幂，通过底数可得出a、b、c的大小关系．
【详解】
解：∵a＝（35）11＝24311，b＝（44）11＝25611，c＝（53）11＝12511，
又∵，
∴．
故选：A．
【点睛】
本题考查了幂的乘方的逆运算，解答本题关键是掌握幂的乘方法则，把各数的指数变成相同．
32．下列说法：①如果，则；②；③若，，则；④若，则；⑤若关于x的方程只有一个解，则m的值为3．其中，正确命题的个数是（ ）【来源：21cnj*y.co*m】
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】C
【分析】
根据幂的运算法则判断①是否正确，根据分数的定义判断②是否正确，根据绝对值的性质判断③和④是否正确，根据解绝对值方程判断⑤是否正确．21*cnjy*com
【详解】
解：∵，
∴，故①错误；
，故②正确；
∵，
∴是非正数，
∵，
∴是非负数，
∴，则，
∴，故③正确；
∵，
∴a和b异号，
∴，故④正确；
若，则，解得，
若，则，解得，
若，则，解得，
若，解得，那么方程的解是，成立，
若，解得，那么方程的解是，成立，故⑤错误，
正确的命题有3个．
故选：C．
【点睛】
本题考查分数的定义，绝对值的性质，幂的运算法则，解绝对值方程，解题的关键是熟练掌握这些知识点．
33．下列说法：
①符号相反的数互为相反数；
②有理数a、b、c满足，且，则化简的值为5；
③若是关于x的一元一次方程，则这个方程的解是；
④若是关于x的一元一次方程，则；
其中正确的有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
【答案】D
【分析】
由相反数的定义判断①；由，且，可得与互为相反数，可得： 从而可判断②；由是关于x的一元一次方程，分三种情况讨论，或（）或，从而可判断③；由是关于x的一元一次方程，可得： 从而可判断④．
【详解】
解：仅仅只有符号不同的两个数互为相反数，故①错误；
由，且，
所以：
＜ ＜ ＜
故②错误；
是关于x的一元一次方程，
或（）或，
或或
或
当时，原方程为：
当时，原方程化为：
，不合题意舍去，
当时，原方程化为：
综上：方程的解为：或 故③错误；
是关于x的一元一次方程，
，
故④正确；
故选：
【点睛】
本题考查的是相反数的定义，绝对值的化简，一元一次方程的定义，零次幂的含义，掌握以上知识是解题的关键．
34．计算（）2019×32020 的结果为 （ ）．
A．1 B．3 C． D．2020
【答案】B
【分析】
直接利用积的乘方运算法则将原式变形求出答案．
【详解】
解：
＝3．
故选：B．
【点睛】
此题主要考查了积的乘方运算，正确利用积的乘方法则将原式变形是解题关键．
35．已知a=255，b=344，c=533，d=622 ，那么a,b,c,d大小顺序为（ ）
A．a【答案】D
【解析】
【分析】根据（am）n=amn,将各个式子化为指数相同，再比较底数的大小，指数大的，幂也就大.
【详解】∵a=255=（25）11，
b=344=（34）11，
c=533=（53）11，
d=622=(62)11,
53＞34＞62＞25，
∴（53）11＞（34）11＞（62）11＞（25）11，
即a＜d＜b＜c，
故正确选项为：D.
【点睛】此题考核知识点:幂的乘方（am）n=amn.解题的关键：对有理数的乘方的正确理解.，化为底数相同的形式，再比较底数的大小.
36．已知a与b互为相反数且都不为零，n为正整数，则下列两数互为相反数的是( )
A．a2n－1与－b2n－1 B．a2n－1与b2n－1 C．a2n与b2n D．an与bn
【答案】B
【解析】已知a与b互为相反数且都不为零，可得 ( http: / / www.21cnjy.com )a、b的同奇次幂互为相反数，同偶次幂相等，由此可得选项A、C相等，选项B互为相反数，选项D可能相等，也可能互为相反数，故选B.
37．下列运算正确的是 ( )
A．x10÷(x4÷x2)=x8 B．(xy) 6÷(xy) 2=(xy) 3=x3y3
C．xn+2÷xn+1=x－n D．x4n÷x2n x3n=x－n
【答案】A
【解析】
试题分析：根据同底数幂相除，底数不变，指数相减，可知x10÷(x4÷x2)=x8，故正确；
根据同底数幂相除和积的乘方，可知(xy) 6÷(xy) 2=(xy) 4=x4y4，故不正确；
根据同底数幂相除，可知xn+2÷xn+1 =x，故不正确；
根据同底数幂相乘除和混合运算的顺序，可知x4n÷x2n x3n=x5n，故不正确.
故选A
38．下列计算正确的是（ ）
A．2÷2﹣1=-1 B． C．(﹣2x﹣2)﹣3=6x6 D．
【答案】D
【解析】
试题分析：根据同底数幂相除，底数不变，指数相减，可知2÷2﹣1=21-（-1）=22=4，故不正确；
根据单项式除以单项式，可知=，故不正确；
根据积的乘方，可知(﹣2x﹣2)﹣3=-x6，故不正确；
根据合并同类项法则和负整指数幂的性质，可知=7x-2=，故正确.
故选D
39．(－23) 2等于 ( )
A．45 B．46 C．49 D．－46
【答案】B
【解析】
试题分析：根据积的乘方，等于各个因式分别乘方，可知(－23) 2=46.
故选B.
40．下列等式正确的是 ( )
①0．000126=1.26×10－4 ②3.10×104=31000
③1.1×10－5=0.000011 ④12600000=1.26×106
A．①② B．②④ C．①②③ D．①③④
【答案】C
【解析】
试题分析：根据科学记数法的意义，能够把较大 ( http: / / www.21cnjy.com )或较小的数用科学记数法表示，或把科学记数法表示的数，还原即可，由0.000126=1.26×10－4，故①正确；3.10×104=31000，故②正确；1.1×10－5=0.000011，故③正确；12600000=1.26×107，故④不正确.
故选C
点睛：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数 ( http: / / www.21cnjy.com )法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
二、填空题
41．已知，则＝ ___________．
【答案】180
【分析】
根据幂的乘方法则以及同底数幂的乘法法则计算即可．
【详解】
解：∵3m＝2，3n＝5，
∴32m+n+2＝（3m）2×3n×32＝22×5×32＝4×5×9＝180．
故答案为：180．
【点睛】
本题主要考查了幂的运算法则，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．
42．若，则的值为_______．
【答案】384
【分析】
根据同底数幂的乘法法则以及幂的乘方法则，即可求解．
【详解】
解：∵，
∴=====256+128=384，
故答案是：384．
【点睛】
本题主要考查同底数幂的乘法法则以及幂的乘方法则，熟练掌握同底数幂的乘法法则以及幂的乘方法则及其逆运用，是解题的关键．
43．我们知道，同底数幂的乘法则为：（其中，、为正整数）类似地我们规定关于任意正整数，的一种新运算：，若，那么________．
【答案】．
【分析】
根据，利用新定义规则求出，，……发现规律，按规律计算即可．
【详解】
解：，
，
，
，
……
，
=．
故答案为：．
【点睛】
本题考查新定义问题，分数的乘方运算，仔细阅读题目，找出运算规律是解题关键．
44．已知，，则_______．
【答案】．
【分析】
逆用同底数幂乘法法则以及逆用幂的乘方的运算法则即可求得答案．
【详解】
解：∵，，
∴
=
=32×5÷2
=
故答案为：．
【点睛】
本题考查了同底数幂的除法，幂的乘方，掌握运算法则是解题关键．
45．已知3a=5，9b=10，则3a+2b______．
【答案】50
【分析】
根据同底数幂乘法的逆运算可得3a+2b＝3a×32b＝3a×9b，即可将3a=5，9b=10代入计算即可．
【详解】
解：3a+2b＝3a×32b＝3a×9b，
∵3a=5，9b=10，
∴3a+2b＝5×10b＝50．
故答案为：50．
【点睛】
此题考查了同底数幂乘法的逆运算，掌握同底数幂的乘法的逆运算的运用方法是解题的关键．
三、解答题
46．根据题意，完成下列问题．
（1）若，求的值；
（2）已知，求的值；
（3）已知，求x的值．
【答案】（1）2；（2）8；（3）．
【分析】
（1）先逆用同底数幂的乘法公式、同底数幂的除法公式和幂的乘方公式，将转化为的形式，再代入进行计算即可；21·世纪*教育网
（2）先求出，再利用幂的乘方公式和同底数幂的乘法公式将转化为的形式，最后代入数值运算即可；
（3）先逆用积的乘方公式将转化为，然后得到关于x的一元一次方程后求解即可．
【详解】
解：（1）∵，
∴；
∴的值为2．
（2）∵，
∴，
∴；
∴的值为8．
（3）∵，
∴，
∴，
∴，
∴x的值为．
【点睛】
本题综合考察了同底数幂的乘法公 ( http: / / www.21cnjy.com )式以及逆用、同底数幂的除法公式的逆用、幂的乘方公式及其逆用、积的乘方公式及其逆用等知识，要求学生能理解并熟记公式，能灵活运用公式对代数式进行变形等，考察了学生对基础知识的理解与公式的掌握，本题蕴含了整体代入的思想方法．【出处：21教育名师】
47．已知，，．
（1）求的值．
（2）求的值．
（3）直接写出字母a、b、c之间的数量关系为_______．
【答案】（1）9；（2）108；（3）c＝2a＋3b
【分析】
（1）根据幂的乘方直接解答即可；
（2）根据同底数幂的乘除法进行解答即可；
（3）根据幂的乘方法则以及同底数幂的乘法法则，即可得到结论．
【详解】
解：（1）∵5a＝3，
∴=（5a）2＝32＝9；
（2）∵5a＝3，5b＝2，5c＝72，
∴＝5a×5c÷5b＝.3×72÷2＝108；
（3）∵72=32×23=（5a）2×（5b）3=，
∴=，
∴c＝2a＋3b；
故答案为：c＝2a＋3b．
【点睛】
本题主要考查同底数幂的乘法、幂的乘方、同底数幂的除法，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．
48．计算
（1）；
（2）
【答案】（1）-2；（2）
【分析】
（1）原式根据绝对值的代数意义，零指数幂的运算法则以及负整数指数幂的运算法则化简各项，然后再进行加减运算即可；www-2-1-cnjy-com
（2）原式根据积的乘方运算法则，单项式乘以单项式、单项式除以单项式运算法则化简各项后再合并即可得到答案．【版权所有：21教育】
【详解】
解：（1）
=2-1-3
=-2；
（2）
=
=
=
=
【点睛】
此题主要考查了整式的运算，熟练掌握运算法则是解答此题的关键．
49．计算
（1）
（2）
【答案】（1）；（2）．
【分析】
（1）根据同底数幂的乘法法则计算即可；
（2）把化成，利用积的乘方的逆运算和零指数幂计算即可．
【详解】
（1）
；
（2）
．
【点睛】
本题考查了整式的乘法，积的乘方的逆运算和零指数幂，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
50．计算
（1）
（2）
（3）
（4）
【答案】（1）-1；（2）4；（3）；（4）4．
【分析】
（1）计算零指数幂和利用乘方的符号法则化简，再相加、减即可（注意后两项可以直接抵消）；
（2）先分别计算负整数指数幂、乘方和零指数幂，再计算乘法，最后计算加法和减法；
（3）分别计算负整数指数幂、零指数幂和化简绝对值，最后相加减即可；
（4）分别计算乘方、负整数指数幂、零指数幂，最后相加即可．
【详解】
解：（1）原式=
=-1；
（2）原式=
=
=4；
（3）原式=
=
=；
（4）原式=
=4．
【点睛】
本题考查负整数指数幂、零指数幂和有理数的混合运算．注意运算顺序和负整数指数幂、零指数幂公式的运用．
51．计算
（1）
（2）
（3）
（4）．
【答案】（1）；（2）；（3）；（4）
【分析】
（1）直接利用同底数幂的乘法计算即可；
（2）先计算幂的乘方，再计算同底数幂的乘法；
（3）直接利用积的乘方计算即可；
（4）先利用乘方的符号法则将底数化为相同，再利用同底数幂的乘、除法计算即可．
【详解】
解：（1）原式=；
（2）原式=
=；
（3）原式=；
（4）原式=
=
=．
【点睛】
本题考查幂的相关运算．主要考查同底 ( http: / / www.21cnjy.com )数幂的乘、除法，幂的乘方和积的乘方．（4）中注意底数互为相反数时可先将底数化为相同在利用同底数幂的乘、除法计算．21教育网
52．已知．求：
（1）的值；
（2）的值、（用含a，b的代数式表示）
【答案】（1）；（2）
【分析】
（1）由已知逆运用幂的乘方公式可得，再逆运用同底数幂的乘法变形后代入计算即可；
（2）逆运用幂的乘方和同底数幂的除法给所求代数式变形，再将代入计算即可．
【详解】
解：（1）∵，
∴，
∴；
（2）由（1）得，
∴．
【点睛】
本题考查幂的乘方公式、同底数幂的除法和乘法．熟练掌握公式，并能逆运用给代数式正确变形是解题关键．
53．（1）已知，求的值．
（2）已知，求m的值．
【答案】（1）16；（2）
【分析】
（1）逆运用幂的乘方和同底数幂的乘法变形后，将代入求解即可；
（2）等式的左边逆运用幂的乘方和同底数幂的乘法变形后，根据底数相同指数相同的两个数相同可得m的方程求解即可．
【详解】
解：（1）∵，
∴；
（2）∵，
∴，即，
∴，解得．
【点睛】
本题考查幂的乘方运算和同底数幂的乘法．熟练掌握公式，并能逆运用是解题关键．
54．（1）
（2）
【答案】（1）；（2）0．
【分析】
（1）分别化简绝对值，计算乘方、零指数幂和负整数指数幂，再相加减即可；
（2）分别计算同底数幂的乘法、积的乘方，再合并同类项即可．
【详解】
解：（1）原式=
=；
（2）原式=
=0．
【点睛】
本题考查同底数幂的乘法、积的乘方、零指数幂和负整数指数幂等．熟练掌握相关运算法则，并能熟练运用是解题关键．www.21-cn-jy.com
55．计算：
（1）
（2）
【答案】（1）；（2）．
【分析】
（1）利用乘方的符号法则和乘法运算的符号法则化简后，利用同底数幂的乘法运算即可；
（2）先计算幂的乘方，再计算同底数幂的乘法．
【详解】
解：（1）原式=
=
=；
（2）原式=
=．
【点睛】
本题考查同底数幂的乘法和幂的乘方运算．注意运算法则的应用和负号．
56．（1）已知：，求的值．
（2）已知n为正整数，且，求的值．
【答案】（1）16；（2）32．
【分析】
（1）逆运用幂的乘方公式给所求代数式适当变形后将直接代入计算即可；
（2）运用幂的乘方公式给所求代数式适当变形后将直接代入计算即可
【详解】
解：（1）∵，
∴，
∴；
（2）∵，
∴．
【点睛】
本题考查幂的乘方运算．熟练掌握幂的乘方公式并能逆运用公式给所求代数式正确变形是解题关键．
57．（1）若的值为81，试求的值；
（2）已知，求的值．
【答案】（1）m=；（2）2008．
【分析】
（1）由33 9m+4÷272m-1的值为81，易得3+2（m+4）-3（2m-1）=4，继而求得答案；
（2）由易得34n=81=34，继而求得n=1，则可求得2008n的值．
【详解】
解：（1）∵33 9m+4÷272m-1=33 32（m+4）÷33（2m-1）=33+2（m+4）-3（2m-1）=81=34，21世纪教育网版权所有
∴3+2（m+4）-3（2m-1）=4，
解得：m=；
（2）∵3m=4，
∴，
∴34n=81=34，
∴4n=4，
解得：n=1，
∴2008n=2008．
【点睛】
此题考查了同底数幂的乘法运算、幂的乘方以及同底数幂的除法．此题难度适中，注意掌握指数的变化是解此题的关键．
58．某居民小区响应党的号召，开展全 ( http: / / www.21cnjy.com )民健身活动．该小区准备修建一座健身馆，其设计方案如图所示，A区为成年人活动场所，B区为未成年人活动场所，其余地方均种花草．
（1）活动场所和花草的面积各是多少；
（2）整座健身馆的面积是成年人活动场所面积的多少倍．
( http: / / www.21cnjy.com / )
【答案】（1）活动场所面积：；花草的面积：；（2）5
【分析】
（1）活动场所的面积=A区面积+B区面积，花草的面积=整个健身馆的面积-活动场所的面积；
（2）倍数=整个健身馆的面积÷成年人活动场所的面积．
【详解】
（1）活动场所面积：，
花草的面积：(a＋4a＋5a)(1.5a＋3a＋1.5a) –[4a×3a＋π(a)2]＝，
（2）(a＋4a＋5a)(1.5a＋3a＋1.5a)÷(3a×4a)＝ =5，
所以整座健身馆的面积是成年人活动场所面积的5倍．
【点睛】
本题考查了整式的乘除法，结合图形理解所求的面积是解题的关键．
59．求下列各式的值．
（1）已知am=2，an=3，求a3m+2n的值；
（2）已知x3=m，x5=n，试用含m，n的代数式表示x14．
【答案】（1）；（2）
【分析】
（1）由a3m+2n=a3m a2n=（am）3 （an）2，即可求得答案；
（2）由x14=（x3）3 x5，即可求得答案．
【详解】
解：（1）∵am=2，an=3，
∴a3m+2n=a3m a2n=（am）3 （an）2=23×32=；
（2）∵x3=m，x5=n，
∴x14=（x3）3 x5=m3n．
【点睛】
此题考查了同底数幂的乘法与幂的乘方．此题难度适中，注意掌握公式的逆运算是关键．
60．观察下面三行单项式：
x，，，，，，；①
，，，，，，；②
，，，，，，；③
根据你发现的规律，解答下列问题：
（1）第①行的第8个单项式为_______；
（2）第②行的第9个单项式为_______；第③行的第10个单项式为_______；
（3）取每行的第9个单项式，令这三个单项式的和为当时，求的值．
【答案】（1）；（2），；（3）．
【分析】
（1）观察第①行的前四个单项式，归纳类推出一般规律即可得；
（2）分别观察第②行和第③行的前四个单项式，归纳类推出一般规律即可得；
（3）先计算整式的加减进行化简，再将x的值代入即可得．
【详解】
（1）第①行的第1个单项式为，
第①行的第2个单项式为，
第①行的第3个单项式为，
第①行的第4个单项式为，
归纳类推得：第①行的第n个单项式为，其中n为正整数，
则第①行的第8个单项式为，
故答案为：；
（2）第②行的第1个单项式为，
第②行的第2个单项式为，
第②行的第3个单项式为，
第②行的第4个单项式为，
归纳类推得：第②行的第n个单项式为，其中n为正整数，
则第②行的第9个单项式为，
第③行的第1个单项式为，
第③行的第2个单项式为，
第③行的第3个单项式为，
第③行的第4个单项式为，
归纳类推得：第③行的第n个单项式为，其中n为正整数，
则第③行的第10个单项式为，
故答案为：，；
（3）由题意得：，
当时，，
，
，
则，
，
．
【点睛】
本题考查了单项式的规律型问题、整式的化简求值，正确归纳类推出一般规律是解题关键．
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