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第8章 认识概率
【基础评测】
一、单选题
1．下列事件属于必然事件的是（ ）
A．天气热了，新冠病毒就消失了 B．买一张电影票，座位号是2的倍数
C．任意画一个凸多边形，其外角和是360 D．在标准大气压下，温度低于0 C时冰融化
【答案】C
【分析】
根据事件发生的可能性逐项判断即可．
【详解】
A. 天气热了，新冠病毒就消失了，是不可能事件．故该选项不符合题意．
B. 买一张电影票，座位号是2的倍数，是随机事件．故该选项不符合题意．
C. 任意画一个凸多边形，其外角和是360 ，是必然事件．故该选项符合题意．
D. 在标准大气压下，温度低于0 C时冰融化，是不可能事件．故该选项不符合题意．
故选C．
【点睛】
本题考查不可能事件、随机事 ( http: / / www.21cnjy.com )件、必然事件的概念．掌握“不可能事件，是指在一定条件下不可能发生的事件、随机事件，是指在一定条件下可能发生也可能不发生的事件、必然事件，是指在一定条件下一定发生的事件”是解答本题的关键．21*cnjy*com
2．下列成语中，属于随机事件的是（ ）
A．一手遮天 B．七窍生烟 C．大步流星 D．鹤立鸡群
【答案】D
【分析】
找到可能发生，也可能不发生的事件的选项即可．
【详解】
解：A、一定不会发生，是不可 ( http: / / www.21cnjy.com )能事件；
B、一定不会发生，是不可能事件；
C、一定不会发生，是不可能事件；
D、可能发生，也可能不发生，是随机事件，即不确定事件．
故选：D．
【点睛】
本题主要考查随机事件的概念．用到的知识点为：不确定事件即随机事件是可能发生也可能不发生的事件，必然事件就是一定发生的事件．
3．下列事件中，是必然事件的是（ ）
A．任意买一张电影票，座位号是2的倍数
B．车辆随机到达一个路口，遇到红灯
C．13个人中至少有两个人生肖相同
D．明天一定会下雨
【答案】C
【分析】
必然事件指在一定条件下一定发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
【详解】
A、“任意买一张电影票，座位号是2的倍数”是随机事件，故此选项不符合题意；
B、“车辆随机到达一个路口，遇到红灯”是随机事件，故此选项不符合题意；
C、“13个人中至少有两个人生肖相同”是必然事件，故此选项符合题意；
D、“明天一定会下雨”是随机事件，故此选项不符合题意；
故选：C．
【点睛】
本题考查随机事件，解决本题要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念，理解概念是解决基础题的主要方法．
4．下列事件中，属于不确定事件的是（ ）
A．科学实验，前10次实验都失败了，第11次实验会成功
B．投掷一枚骰子，朝上面出现的点数是7点
C．太阳从西边升起来了
D．用长度分别是3 cm，4 cm，5 cm的细木条首尾顺次相连可组成一个直角三角形
【答案】A
【分析】
根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．
【详解】
A、是随机事件，故 A 符合题意；
B、是不可能事件，故 B 不符合题意；
C、是不可能事件，故 C 不符合题意；
D、是必然事件，故 D 不符合题意．
故选: A ．
【点睛】
本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必 ( http: / / www.21cnjy.com )然事件、不可能事件、随机事件的概念，必然事件指在一定条件下，一定发生的事件.不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．21·cn·jy·com
5．下列事件中，必然事件是（ ）
A．随机抛掷一颗骰子，朝上的点数是6 B．今天考试小明能得满分
C．明天气温会升高 D．早晨的太阳从东方升起
【答案】D
【分析】
直接利用随机事件分别分析得出答案．
【详解】
解：、随机抛掷一颗骰子，朝上的点数是6是随机事件，不符合题意；
、今天考试小明能得满分是随机事件，不符合题意；
、明天气温会升高是随机事件，不符合题意；
、早晨的太阳从东方升起是必然事件，符合题意，
故选：．
【点睛】
此题主要考查了随机事件，正确区分各事件的意义是解题关键．
6．在下列事件中，是必然事件的是（ ）
A．3天内将下雨
B．367人中至少有2人的生日相同
C．买一张电影票，座位号是奇数号
D．在某妇幼保健医院里，下一个出生的婴儿是女孩
【答案】B
【分析】
随机事件是概率问题，表示发生的概率，但不能确定一定发生或一定不发生；必然事件即为一定会发生的事件；据此判断，即可得出本题答案．21教育网
【详解】
A. 3天内将下雨为随机事件，所以A选项错误；
B. 367人中至少有2人公历生日相同是必然事件，所以B选项正确；
C. 买一张电影票，座位号是奇数号是随机事件，所以C选项错误；
D. 某妇幼保健产医院里，下一个出生的婴儿是女孩是随机事件，所以D选项错误；
故选B．
【点睛】
本题主要考查了随机事件和必然事件，弄清他们的区别是解决此类题的关键所在．
7．不透明的袋子中只有个黑球和个白球，这些球除颜色外其他无差别，随机从袋子中一次摸出个球，下列事件为必然事件的是（ ）
A．个球都是黑球 B．个球都是白球 C．个球中有黑球 D．个球中有白球
【答案】C
【分析】
根据每种颜色的球的个数及每个事件的含义进行选择判断．
【详解】
解：因为袋中只有1个白球，所以一次摸出2个球必然至少有一个是黑球，所以C正确．
故选C．
【点睛】
本题考查必然事件的定义和辨别，熟练准确地分析每个事件发生的可能性是解题关键．
8．下列事件中，是必然事件的是（ ）
A．掷一次骰子，向上一面的点数是2 B．买一张电影票座位号是奇数
C．菱形的对角线互相垂直 D．射击运动员射击一次，命中靶心
【答案】C
【分析】
根据题意直接利用随机事件以及必然事件的定义分别进行分析判断即可．
【详解】
解：A、掷一次般子，向上一面的点数是2，是随机事件，不合题意；
B、买一张电影票座位号是奇数，是随机事件，不合题意；
C、菱形的对角线互相垂直，是必然事件，符合题意；
D、射击运动员射击一次，命中靶心，是随机事件，不合题意；
故选：C．
【点睛】
本题主要考查随机事件以及必然事件，熟练掌握相关定义是解题的关键．
9．下列事件为必然事件的是（ ）
A．方程x +1=0在实数范围内有解；
B．抛掷一枚硬币，落地后正面朝上；
C．对角线相等的平行四边形是矩形；
D．对角线互相垂直的四边形是菱形．
【答案】C
【分析】
根据一元二次方程的解法、矩形和菱形的判定定理判断．
【详解】
解：、方程在实数范围内有解，是不可能事件；
、抛掷一枚硬币，落地后正面朝上，是随机事件；
、对角线相等的平行四边形是矩形，是必然事件；
、对角线互相垂直的四边形是菱形，是随机事件；
故选：C．
【点睛】
本题考查的是必然事件、不可能 ( http: / / www.21cnjy.com )事件、随机事件的概念，必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
10．下列属于必然事件的是（ ）
A．水中捞月 B．水滴石穿 C．守株待兔 D．刻舟求剑
【答案】B
【分析】
依据必然事件、随机事件的概念判断即可.
【详解】
解：A、水中捞月是不可能事件，不合题意；
B、水滴石穿是必然事件，符合题意；
C、守株待兔是随机事件，不合题意；
D、刻舟求剑是不可能事件，不合题意；
故选：B.
【点睛】
本题考查了必然事件的概念，在一定的条件下重复进行试验时，有的事件在每次试验中必然会发生，这样的事件叫必然发生的事件，简称必然事件.
11．新冠疫情发生以来，截止年月日为止，全球累计有人确诊，“”中出现数字“”的频率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】
用频率=频数÷总数计算即可．
【详解】
“”共有8个数字，其中“1”出现了3次，所以“”中出现数字“”的频率是，
故选：A．
【点睛】
本题主要考查频率，掌握频率=频数÷总数是解题的关键．
12．下列事件是必然事件的是( )
A．抛出的篮球会下落 B．抛掷一个均匀硬币，正面朝上
C．打开电视机，正在播广告 D．买一张电影票，座位号是奇数号
【答案】A
【分析】
直接利用随机事件、必然事件的定义分别分析得出答案即可．
【详解】
解：A、抛出的篮球会下落，是必然事件，故此选项符合题意；
B、抛掷一个均匀硬币，正面朝上，是随机事件，不合题意；
C、打开电视机，正在播广告，是随机事件，不合题意；
D、买一张电影票，座位号是奇数号，是随机事件，不合题意；
故选：A．
【点睛】
本题主要考查了随机事件、必然事件的定义，可能会发生的事件是随机事件，一定会发生的事件是必然事件，正确把握相关定义是解题关键．
13．下列事件中，不可能事件是( )
A．打开电视，正在播放广告 B．小明家买一张彩票获得500万大奖
C．太阳从西方升起 D．三天内将下雨
【答案】C
【分析】
根据不可能发生的事件叫做不可能事件逐一判断即可．
【详解】
打开电视，可能正在播放广告，也可能播出其它节目，因此选项A是随机事件，不符合题意；
小明家买一张彩票获得500万大奖，发生的可能性非常小，并不代表不可能出现，因此选项B是随机事件，不符合题意；
太阳从西边升起，是“不可能”事件，符合题意；
三天内可能下雨，也可能不下雨，因此选项D是随机事件，不符合题意；
故选：C．
【点睛】
本题主要考查不可能事件，掌握不可能事件和随机事件的区别是解题的关键．
14．一个不透明的盒子有n个除颜 ( http: / / www.21cnjy.com )色外其它完全相同的小球，其中有12 个黄球，每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球实验后发现，摸到黄球的频率稳定在30%，那么估计盒子中小球的个数n为（ ）
A．20 B．30 C．40 D．50
【答案】C
【分析】
根据利用频率估计概率得到摸到黄球的概率为30%，然后根据概率公式计算n的值即可.
【详解】
根据题意得：，
解得n=40，
所以估计盒子中小球的个数为40个.
故选C．
【点睛】
本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时， ( http: / / www.21cnjy.com )事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，概率=所求情况数与总情况数之比．熟练掌握概率公式是解题关键.
15．下列4个袋子中，装有除颜色外完全相同的10个小球，任意摸出一个球，摸到红球可能性最大的是（ ）
A． ( http: / / www.21cnjy.com / ) B． ( http: / / www.21cnjy.com / ) C． ( http: / / www.21cnjy.com / ) D． ( http: / / www.21cnjy.com / )
【答案】D
【分析】
要求可能性的大小，只需求出各袋中红球所占的比例大小即可．
【详解】
解：第一个袋子摸到红球的可能性=；
第二个袋子摸到红球的可能性=；
第三个袋子摸到红球的可能性=；
第四个袋子摸到红球的可能性=．
故选：D．
【点睛】
】本题主要考查了可能性大小的计算，用到的知识点为：可能性等于所求情况数与总情况数之比，难度适中．
16．一个不透明的盒子里有n个除颜色外其他完 ( http: / / www.21cnjy.com )全相同的小球，其中有9个黄球，每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球实验后发现，摸到黄球的频率稳定在0.3，那么估计摸到黄球的概率为（ ）
A．0.3 B．0.7 C．0.4 D．0.6
【答案】A
【分析】
根据利用频率估计概率得摸到黄球的频率稳定在0.3，进而可估计摸到黄球的概率．
【详解】
∵通过大量重复摸球实验后发现，摸到黄球的频率稳定在0.3，
∴估计摸到黄球的概率为0.3，
故选：A．
【点睛】
本题考查了利用频率估计概率：大量重复实 ( http: / / www.21cnjy.com )验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率．
17．下列事件为必然事件的是（ ）
A．射击一次，中靶 B．12人中至少有2人的生日在同一个月
C．画一个三角形，其内角和是180° D．掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上
【答案】C
【分析】
必然事件就是一定会发生的事件，依据定义即可判断．
【详解】
解：A．射击一次，中靶是随机事件；
B．12人中至少有2人的生日在同一个月是随机事件；
C．画一个三角形，其内角和是180°是必然事件；
D．掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上是随机事件；
故选：C．
【点睛】
考查了随机事件，解决本题需要正确理 ( http: / / www.21cnjy.com )解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．21cnjy.com
18．下列事件中，随机的是（ ）
A．太阳从东方升起 B．掷一枚质地均匀的骰子，出现6点朝上
C．袋中有3个红球，从中摸出白球 D．若a是正数，则-a是负数
【答案】B
【分析】
根据随机事件的定义对每一个选项进行判断即可．
【详解】
A、太阳从东方升起，是必然事件，故本项不符合题意；
B、掷一枚质地均匀的骰子，出现6点朝上，是随机事件，故本项符合题意；
C、袋中有3个红球，从中摸出白球，是不可能事件，故本项不符合题意；
D、若a是正数，则-a是负数，是必然事件，故本项不符合题意；
故选：B．
【点睛】
本题考查了随机事件的定义，掌握知识点是解题关键．
19．下列事件中，属于必然事件的是（ ）
A．打开电视机，它正在播广告 B．买一张电影票，座位号是偶数
C．抛掷一枚质地均匀的骰子，6点朝上 D．若是实数，则
【答案】D
【分析】
根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．
【详解】
解：A、是随机事件，故A不符合题意；
B、是随机事件，故B不符合题意；
C、是随机事件，故C不符合题意；
D、是必然事件，故D符合题意；
故选：D．
【点睛】
本题考查了随机事件，解决本题 ( http: / / www.21cnjy.com )需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
20．小明和同学做“抛掷质地均匀的硬币试验”，获得的数据如下表：
抛掷次数 100 500 1 000 1 500 2 000
正面朝上的频数 45 253 512 756 1 020
若抛掷硬币的次数为3 000，则“正面朝上”的频数最接近（ ）
A．1 000 B．1 500 C．2 000 D．2 500
【答案】B
【分析】
根据表格估计出频率，再乘以3000即可得出答案．
【详解】
观察表格发现：随着实验次数的增加，正面朝上的频率逐渐稳定到0.5附近，
∴抛掷硬币的次数为3000，则“正面朝上”的频数最接近3000×0.5=1500（次），
故选：B．
【点睛】
本题考查了利用频率估计概率，掌握知识点是解题关键．
21．下列事件中，必然事件是（ ）
A．掷一枚硬币，反面朝上
B．掷一枚质地均匀的骰子，掷得的点数是偶数
C．任意三条线段可以组成一个三角形
D．366人中至少有两个人的生日相同
【答案】D
【分析】
根据题意，找到一定会发生的事件，即可得到答案．
【详解】
解：掷一枚硬币，反面朝上是随机事件，故A错误；
掷一枚质地均匀的骰子，掷得的点数是偶数是随机事件，故B错误；
任意三条线段可以组成一个三角形是随机事件，故C错误；
366人中至少有两个人的生日相同是必然事件，故D正确；
故选：D．
【点睛】
解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．
22．下列事件为必然事件的是（ ）
A．一名运动员跳高的最好成绩是20.1米 B．任意画一个三角形，其内角和为180°
C．打开电视机，正播放“实时新闻” D．网上随机购一张电影票，座位号是奇数
【答案】B
【分析】
根据事件的概念：事件分为确定事件和 ( http: / / www.21cnjy.com )不确定事件（随机事件），确定事件又分为必然事件和不可能事件，其中，①必然事件发生的概率为1，即P（必然事件）=1；②不可能事件发生的概率为0，即P（不可能事件）=0；③如果A为不确定事件（随机事件），那么0＜P（A）＜1，逐一判断即可得到答案．
【详解】
解：A. 一名运动员跳高的最好成绩是20.1米，是随机事件，故此选项不符合题意；
B. 任意画一个三角形，其内角和为180°，是必然事件，故此选项符合题意；
C. 打开电视机，正播放“实时新闻”，是随机事件，故此选项不符合题意；
D. 网上随机购一张电影票，座位号是奇数，是随机事件，故此选项不符合题意
故选：B
【点睛】
本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念，掌握其概念是解决此题关键．
23．下列说法正确的是（ ）
A．“买10张中奖率为的奖券必中奖”是必然事件
B．“汽车累计行驶，从未出现故障”是不可能事件
C．天气预报说“明天下雪的概率为80%”，但“明天下雪”仍是随机事件
D．射击奥运冠军射击一次，命中靶心是必然事件
【答案】C
【分析】
根据随机事件的概念、概率的意义和方差的意义分别对每一项进行分析，即可得出答案．
【详解】
解：A、“买10张中奖率为的奖券必中奖”是随机事件，故本选项错误；
B、汽车累积行驶10000km，从未出现故障”是随机事件，故本选项错误；
C、天气预报说“明天下雪的概率为80%”，但“明天下雪”，意味着明天可能下雪，仍是随机事件，故本选项正确；
D、射击奥运冠军射击一次，命中靶心，是是随机事件，故本选项错误；
故选：C．【版权所有：21教育】
【点睛】
此题考查了随机事件、概率的意义，正确理解概率的意义是解题的关键．
24．某人连续抛掷一枚硬币100次，出现正面朝上的频数为57次，那么反面朝上的频率为（ ）
A．43 B．0.57 C．0.43 D．57
【答案】C
【分析】
直接利用频率求法，频数÷总数=频率，进而得出答案．
【详解】
解：∵某人将一枚质量均匀的硬币连续抛100次，落地后正面朝上57次，则反面朝上43次，
∴出现反面朝上的频率是：，
故选：C．
【点睛】
本题主要考查了频数与频率，正确掌握频率的定义是解题关键．
25．下列事件中，属于必然事件的是（ ）
A．小刚妈妈申请北京小客车购买指标，申请后第一次摇号时就中签
B．掷一枚骰子，向上一面的点数一定大于零
C．打开“学习强国APP”，正在播放歌曲《让爱暖人间》
D．用长度分别是的细木条首尾顺次相连可组成一个三角形
【答案】B
【分析】
根据必然事件的意义求解．
【详解】
解：A、小刚妈妈申请北京小客车购买指标，申请后第一次摇号时可能不会中签，所以A不是必然事件；
B、掷一枚骰子，向上一面的点数是1、2、3、4、5、6中的某一个，因为1-6的每一个正整数都大于0，所以B是必然事件；
C、打开“学习强国APP”，可能没有播放歌曲或者播放与《让爱暖人间》不同的歌曲，所以C不是必然事件；
D、因为3+4<8，所以用长度分别是 3cm,4cm,8cm 的细木条首尾顺次相连不能组成一个三角形，所以D不是必然事件；
故选B．
【点睛】
本题考查必然事件的判定与识别，熟练掌握必然事件的意义是解题关键.
26．下列说法正确的是（ ）
A．概率很小的事件不可能发生
B．随机事件发生的概率为
C．不可能事件发生的概率为0
D．投掷一枚质地均匀的硬币1000次，正面朝上的次数一定是500次
【答案】C
【分析】
根据不可能事件是指任何条件下不会发生、随机事件是可能发生，也有可能不发生的事件，发生的概率大于0小于1，据此进行判断即可．
【详解】
解：A、概率很小，说明发生的机会很小，是随机事件，此选项错误；
B、随机事件的概率为大于0小于1，此选项错误；
C、不可能事件发生的概率为0，此选项正确；
D、投掷一枚质地均匀的硬币1000次，是随机事件，正面朝上的次数不确定多少次，此选项错误，
故选：C．
【点睛】
本题考查不可能事件、随机事件的概念，理解概念，知道随机事件的概率是解答的关键．
27．“I am a good student”这句话（只计字母），字母“a”出现的频率是（ ）
A．2 B． C． D．15
【答案】B
【分析】
首先正确数出这句话中，字母的总个数和a出现的个数，再根据频率=频数÷总数进行计算．
【详解】
解：根据题意，知
15个字母里a出现了2次，
所以字母“a”出现的频率是，
故选：B．
【点睛】
考查了频率的计算方法：频率=频数÷总数．
28．下列事件中，属于必然事件的是（ ）
A．购买一张彩票，中奖 B．三角形的两边之和大于第三边
C．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯 D．对角线相等的四边形是矩形
【答案】B
【分析】
必然事件就是一定发生的事件，根据定义即可判断．
【详解】
解：A、是随机事件，故选项错误；
B、是必然事件，故选项正确；
C、是随机事件，故选项错误；
D、是随机事件，故选项错误；
故选：B．
【点睛】
此题主要考查了必然事件、不可能事 ( http: / / www.21cnjy.com )件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
29．在一个不透明的袋中，有若干个白色乒乓球 ( http: / / www.21cnjy.com )和4个黄色乒乓球，每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回袋中，通过大量重复摸球实验后发现，摸到黄球的频率稳定在40%，那么，估计袋中白色乒乓球的个数为（ ）
A．6 B．8 C．10 D．12
【答案】A
【解析】
试题解析：∵通过大量重复摸球实验后发现，摸到黄球的频率稳定在40%，
∴根据题意任意摸出1个，摸到黄色乒乓球的概率是40%，
设袋中白色乒乓球的个数为a个，
则
解得：a=6，
∴白色乒乓球的个数为：6个，
故选A.
30．下列事件中、属于必然事件的是（ ）
A．掷一次骰子，向上一面的点数是 B．射击运动员射击一次，命中靶心
C．三角形内角和为180° D．"巨星”詹姆斯上篮得分
【答案】C
【分析】
必然事件就是一定会发生的事件，依据定义即可判断．
【详解】
解：A．掷一次骰子，向上一面的点数是3是随机事件；
B．射击运动员射击一次，命中靶心是随机事件；
C．三角形内角和为180°是必然事件；
D．"巨星”詹姆斯上篮得分是随机事件；
故选：C．
【点睛】
本题考查了必然事件的概念．解决 ( http: / / www.21cnjy.com )本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
31．某人将一枚质地均匀的硬币连续抛10次，落地后正面朝上6次，反面朝上4次，则下列说法正确的是( )
A．出现正面的频率是6 B．出现正面的频率是60%
C．出现正面的频率是4 D．出现正面的频率是40%
【答案】B
【分析】
根据频率=频数÷数据总数，分别求出出现正面，反面的频率．
【详解】
解：∵某人抛硬币抛10次，其中正面朝上6次，反面朝上4次，
∴出现正面的频数是6，出现反面的频数是4，
出现正面的频率为6÷10=60%；出现反面的频率为4÷10=40%．
故选B．
本题考查了频率、频数的概念及频率的求法．频数是指每个对象出现的次数．
32．小红把一枚硬币抛掷10次，结果有4次正面朝上，那么（ ）
A．正面朝上的频数是0.4
B．反面朝上的频数是6
C．正面朝上的频率是4
D．反面朝上的频率是6
【答案】B
【解析】
小红做抛硬币的实验，共抛了10次，4次正面朝上，6次反面朝上，则正面朝上的频数是4，反面朝上的频数是6.
故选B.
33．某校有教师80名，为体现“人文关怀 ( http: / / www.21cnjy.com )，尊师重教”，学校决定按月为教师过集体生日．办公室先随机抽查统计了其中13名教师的出生月份，则下列说法正确的是（ ）
A．这是一个抽样调查，样本是被抽查的13名教师
B．这个问题中的总体是80名教师
C．“这13名教师中有人出生月份相同”是随机事件
D．这是一个抽样调查，样本是被抽查的13名教师的出生月份
【答案】D
【分析】
根据抽样调查的知识点判断即可得到结果；
【详解】
解：这是一个抽样调查，样本是被抽查的13名教师的出生月份，因此选项A不正确，选项D正确；
这个问题中的总体是80名教师的出生月份，因此选项B不正确；
“这13名教师中有人出生月份相同”是必然事件，因此选项C不正确；
故选：D．
【点睛】
本题主要考查了抽样调查的知识点，准确分析是解题的关键．
34．“早发现，早报告，早隔离，早治疗”是我国抗击“新冠肺炎”的宝贵经验，其中“早”字出现的频率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】
根据频率=进行计算即可．
【详解】
解：在这12个字中“早”字出现的频率是：，
故选：D．
【点睛】
此题主要考查了频数与频率，关键是掌握频率的计算方法．
35．下列事件中，是必然事件的是（ ）
A．任意买一张电影票，座位号是2的倍数
B．13个人中至少有两个人生肖相同
C．车辆随机到达一个路口，遇到红灯
D．明天一定会下雨
【答案】B
【解析】
【分析】必然事件就是一定发生的事件，结合不可能事件、随机事件的定义依据必然事件的定义逐项进行判断即可．21*cnjy*com
【详解】A、“任意买一张电影票，座位号是2的倍数”是随机事件，故此选项错误；
B、“13个人中至少有两个人生肖相同”是必然事件，故此选项正确；
C、“车辆随机到达一个路口，遇到红灯”是随机事件，故此选项错误；
D、“明天一定会下雨”是随机事件，故此选项错误，
故选B．
【点睛】本题考查了随机事件．解决本题需要 ( http: / / www.21cnjy.com )正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
36．下列事件中，是随机事件的是（ ）
A．掷一次骰子，向上一面的点数是3
B．13个同学参加聚会，他们中至少有2个同学的生日在同一个月
C．三角形的内角和是180°
D．两个负数的和大于0
【答案】A
【分析】
根据随机事件的定义对各选项进行逐一分析即可．
【详解】
A、掷一次骰子，向上一面的点数是3是随机事件，故本选项正确，符合题意；
B、13个同学参加聚会，他们中至少有2个同学的生日在同一个月，是必然事件，不符合题意；
C、三角形的内角和是180°是必然事件，不符合题意；
D、两个负数的和大于0是不可能事件，不符合题意．
故选：A．
【点睛】
本题考查了随机事件，即在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件．
37．在一个不透明的盒子里装有200个红 ( http: / / www.21cnjy.com )、黄两种颜色的小球，这些球除颜色外其他完全相同，每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球，记下颜色后再放回盒子，通过大量重复试验后发现，摸到黄球的频率稳定在45%，那么估计盒子中黄球的个数为（ ）
A．80 B．90 C．100 D．110
【答案】B
【分析】
根据利用频率估计概率得摸到黄球的频率稳定在45%，进而可估计摸到黄球的概率，根据概率公式列方程求解可得．
【详解】
设盒子中黄球的个数为x，
根据题意，得：45%，
解得：x=90，
即盒子中黄球的个数为90，
故选：B．
【点睛】
本题考查了利用频率估计概率：大量重复实 ( http: / / www.21cnjy.com )验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．当实验的所有可能结果不是有限个或结果个数很多，或各种可能结果发生的可能性不相等时，一般通过统计频率来估计概率．
38． 在做抛硬币试验时，甲、乙两个小组画出折线统计图后发现频率的稳定值分别是50.00%和50.02%，则下列说法错误是（ ）
A．乙同学的试验结果是错误的 B．这两种试验结果都是正确的
C．增加试验次数可以减小稳定值的差异 D．同一个试验的稳定值不是唯一的
【答案】A
【分析】
大量重复试验中频率估计概率，但不一定完全等于概率．
【详解】
解：A、两试验结果虽然不完全相等，但都是正确的，故错误；
B、两种试验结果都正确，正确；
C、增加试验次数可以减小稳定值的差异，正确；
D、同一个试验的稳定值不是唯一的，正确，
故选：A．
【点睛】
本题主要考查概率的计算和频率估计概率思想，注意这种概率的得出是在大量实验的基础上得出的，不能单纯的依靠几次决定．
39．江苏移动掌上营业厅，推出“每日签到——抽奖活动”：每个手机号码每日只能签到次，且只能抽奖次，抽奖结果有流量红包、话费充值卷、惊喜大礼包、谢谢参与.小明的爸爸已经连续天签到，且都抽到了流量红包，则“他第天签到后，抽奖结果是流量红包”是（）
A．必然事件 B．不可能事件 C．随机事件 D．必然事件或不可能事件
【答案】C
【解析】
分析：直接利用随机事件的定义进而得出答案．
详解：∵有流量红包、话费充值卷、惊喜大礼包、谢谢参与四种等可能情况，∴他第天签到后，抽奖结果是流量红包为随机事件．
故选C．
点睛：本题主要考查了随机事件，正确把握相关定义是解题的关键．
40．下列说法中，正确的是（ ）
A．某种彩票中奖概率为10%是指买十张一定有一张中奖
B．“打开电视，正在播放最强大脑节目”是必然事件
C．神舟飞船发射前需要对零部件进行抽样调查
D．了解某种炮弹杀伤半径适合抽样调查
【答案】D
【分析】
根据随机事件的定义，概率的定义和调查的方法及使用情况解题即可．
【详解】
A项概率是指事件发生的几率，并不是说10%就一定是十张中必有一张，故此项错误，
B项该事件属于随机事件，故此项错误，
C项发射飞船应该对零部件进行全面检查，故此项错误，
D项抽样调查，故此项正确；
故此题选 ：D．
【点睛】
此题考查了概率和随机事件的定义及事件调查的方法，难度一般．
二、填空题
41．在一只不透明袋子里装有颜色不同的个球，这些球除去颜色外完全相同．每次从袋子里摸出个球记录下颜色后再放回，经过多次重复试验，发现摸到白球的频率稳定在附近，则从这个袋子中摸到白球的概率估计值是______．21世纪教育网版权所有
【答案】0.25
【分析】
根据频率估计概率解答即可．
【详解】
解：经过多次重复试验，发现摸到白球的频率稳定在附近，由此可以确定摸到白球的概率为，
故答案为：0.25．
【点睛】
此题主要考查了利用频率估计概率，其中解题时首先通过实验得到事件的频率，然后利用频率估计概率即可解决问题．
42．某灯泡厂一次质量检查中，从300个灯泡 ( http: / / www.21cnjy.com )中抽查了50个，其中有3个不合格，则出现不合格灯泡的频率是_______，在这300个灯泡中估计有_______个为不合格产品．
【答案】 18
【分析】
根据频率的概念计算即可．
【详解】
解：50个灯泡中有3个不合格，
则出现不合格灯泡的频率为：，
这300个灯泡中，不合格产品数有0.06×300=18（个）．
故答案为：0.06，18．
【点睛】
本题考查了频率及其应用，掌握频率是指每个对象出现的次数与总次数的比值是解题的关键．
43．“日出东方”是__________事件．（填“确定”或“随机”）
【答案】确定
【分析】
根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．
【详解】
解：“日出东方”是必然事件，属于确定事件，
故答案为：确定．
【点睛】
本题考查的是必然事件、不可能事件 ( http: / / www.21cnjy.com )、随机事件的概念，必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
44．“小明家买彩票将获得500万元大奖”是______事件．(填“必然”、“不可能”或“随机”）
【答案】随机
【分析】
必然事件指在一定条件下，一定发生的事件；不可 ( http: / / www.21cnjy.com )能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
【详解】
解：∵“小明家买彩票将获得500万元大奖”可能发生，也可能不发生，
∴“小明家买彩票将获得500万元大奖”是随机事件．
故答案为：随机．
【点睛】
本题考查的是事件的分类，事件分为确定事件和不确定事件（随机事件），确定事件又分为必然事件和不可能事件．
45．某城市启动“城市森林”绿化工程，林 ( http: / / www.21cnjy.com )业部门要考察某种树苗在一定条件下的移植成活率．在同样条件下，对这种树苗进行大量移植，并统计成活情况，数据如下表所示：
移植总数
成活数量
成活频率
估计树苗移植成活的概率是__________．（结果保留小数点后一位）
【答案】0.9
【分析】
用频率估计概率即可．
【详解】
解：∵大量实验时成活的频率稳定在0.902，
∴估计树苗移植成活的概率是0.9．
故答案为：0.9．
【点睛】
本题考查了利用频率估计概率： ( http: / / www.21cnjy.com )大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．用频率估计概率得到的是近似值，随实验次数的增多，值越来越精确．【来源：21cnj*y.co*m】
三、解答题
46．王老师将1个黑球和若干个白球放入一个不 ( http: / / www.21cnjy.com )透明的口袋并搅匀，让若干学生进行摸球实验，每次摸出一个球（有放回），下表是活动进行中的一组统计数据．
摸球的次数n 100 150 200 500 800 1000
摸到黑球的次数m 23 31 60 130 203 251
摸到黑球的频率 0.23 0.21 0.30 0.26 0.253
（1）补全上表中的有关数据，根据上表数据估计从袋中摸出一个球是黑球的概率是 ；（精确到0.01）
（2）估算袋中白球的个数．
【答案】（1）0.25；（2）3个．
【分析】
（1）用大量重复试验中事件发生的频率稳定到某个常数来表示该事件发生的概率即可；
（2）列用概率公式列出方程求解即可．
【详解】
解：（1）251÷1000＝0.251；
∵大量重复试验事件发生的频率逐渐稳定到0.25附近，
∴估计从袋中摸出一个球是黑球的概率是0.25；
（2）设袋中白球为x个，
＝0.25，解得x＝3．
答：估计袋中有3个白球，
故答案为：（1）0.25；（2）3个．
【点睛】
本题主要考查了利用频率估计概率，在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近．
47．某种油菜籽在相同条件下的发芽实验结果如下表：
每批粒数n 100 150 200 500 800 1 000
发芽的粒数m 65 111 136 345 560 700
发芽的频率 0.65 0.74 0.68 0.69 a b
（1）a＝ ，b＝ ；
（2）这种油菜籽发芽的概率估计值是多少？请简要说明理由；
（3）如果该种油菜籽发芽后的成秧率为90%，则在相同条件下用10 000粒该种油菜籽可得到油菜秧苗多少棵？
【答案】（1）0.70，0.70；（2）0.70，（3）6 300棵
【分析】
（1）用发芽粒数除以每批粒数即可算出a，b的值；
（2）根据在相同条件下，多次实验，某一事件的发生频率近似等于概率即可得出答案；
（3）用种子数乘以发芽率再乘以成秧率即可．
【详解】
（1）a==0.70，
b==0.70；
（2）∵发芽的频率接近0.70,
∴概率估计值为0.70，
理由：在相同条件下，多次实验，某一事件的发生频率近似等于概率；
（3）10000×0.70×90%＝6300（棵），
答：在相同条件下用10000粒该种油菜籽可得到油菜秧苗6300棵．
【点睛】
本题考查了利用频率估计概率，掌握知识点是解题关键．
48． ①四边形内角和是180°； ( http: / / www.21cnjy.com )②今年的五四青年节是晴天；③367人中有2人同月同日生．指出上述3个事件分别是什么事件？并按事件发生的可能性由大到小排列．
【答案】①是不可能事件；②是随机事件；③必然事件；③＞②＞①．
【分析】
①“四边形内角和是180°”这个事件是不 ( http: / / www.21cnjy.com )可能事件，其发生的可能性为0，“②今年的五四青年节是晴天”可能发生，也可能不发生，它是一个随机事件，发生的可能性大约为50%左右，“③367人中有2人同月同日生”是一个必然事件，发生的可能性为100%，根据发生可能性的大小排列即可．
【详解】
解：①是不可能事件；②是随机事件；③必然事件．
答：按事件发生的可能性由大到小排列为：③＞②＞①．
【点睛】
本题考查了根据发生可能性的大小对事件进行 ( http: / / www.21cnjy.com )分类，确定事件和随机事件，确定事件中又又不可能事件和必然事件；切实理解发生的可能性是解决问题的关键．
49．在一个不透明的口袋里装有 ( http: / / www.21cnjy.com )只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共20只，某学习小组做摸球实验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复上述过程，下表是活动进行中的一组统计数据：
摸球的次数n 100 150 200 500 800 1000
摸到白球的次数m 58 96 116 295 484 601
摸到白球的频率 0.64 0.58 0.605 0.601
（1）请将表中的数据补充完整，
（2）请估计：当n很大时，摸到白球的概率约是 ．（精确到0.1）
【答案】（1）0.58，0.59；（2）0.6.
【解析】
【分析】
（1）利用频率＝频数÷样本容量直接求解即可；
（2）根据统计数据，当n很大时，摸到白球的频率接近0.6．
【详解】
解：（1）填表如下：
摸球的次数n 100 150 200 500 800 1000
摸到白球的次数m 58 96 116 295 484 601
摸到白球的频率 0.58 0.64 0.58 0.59 0.605 0.601
故答案为：0.58，0.59；
（2）当n很大时，摸到白球的概率约是0.6，
故答案为：0.6．
【点睛】
本题考查了利用频率估计概率 ( http: / / www.21cnjy.com )：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．www-2-1-cnjy-com
50．文具店购进了盒“”铅笔，但在销售过程中，发现其中混入了若干“”铅笔．店员进行统计后，发现每盒铅笔中最多混入了支“”铅笔，具体数据见下表：【出处：21教育名师】
混入“”铅笔数
盒数
（1）用等式写出，所满足的数量关系 ；
（2）从盒铅笔中任意选取盒：
①“盒中没有混入‘’铅笔”是 事件；（填“必然”、“不可能”或“随机”）
②若“盒中混入支‘’铅笔”的概率为，求和的值．
【答案】（1）；（2）①随机，②
【分析】
（1）由总数量为盒，可得从而可得答案；
（2）①由表格信息可得“盒中没有混入‘’铅笔”是随机事件，从而可得答案，②由“盒中混入支‘’铅笔”的概率为，可得方程：解方程求解 再求解，从而可得答案．
【详解】
解：（1）由题意得：
故答案为：
（2）①由题意可得：“盒中没有混入‘’铅笔”是随机事件，
故答案为：随机．
② “盒中混入支‘’铅笔”的概率为，
【点睛】
本题考查的是二元一次方程组的解法，随机事件的含义，简单随机事件的概率的计算，掌握以上知识是解题的关键．
51．在一个不透明的口袋 ( http: / / www.21cnjy.com )里装有若干个相同的红球，为了用估计袋中红球的数量，八（1）班学生在数学实验室分组做摸球实验：每组先将10个与红球大小形状完全相同的白球装入袋中，搅匀后从中随机摸出一个球并记下颜色，再把它放回袋中，不断重复．下表是这次活动统计汇总各小组数据后获得的全班数据统计表：
摸球的次数s 150 300 600 900 1200 1500
摸到白球的频数n 63 a 247 365 484 606
摸到白球的频率 0.420 0.410 0.412 0.406 0.403 b
（1）按表格数据格式，表中的______；______；
（2）请估计：当次数s很大时，摸到白球的频率将会接近______（精确到0.1）；
（3）请推算：摸到红球的概率是_______（精确到0.1）；
（4）试估算：这一个不透明的口袋中红球有______只．
【答案】（1）123；0.404；（2）0.40；（3）0.6；（4）15．
【分析】
（1）根据频率=频数÷样本总数分别求得a、b的值即可；
（2）从表中的统计数据可知，摸到白球的频率稳定在0.4左右；
（3）先利用频率估计概率可得摸到白球的概率，再利用1减去摸到白球的概率即可得；
（4）根据红球的概率公式得到相应方程求解即可．
【详解】
解：（1），；
（2）当次数s很大时，摸到白球的频率将会接近0.40；
（3）由题意得：摸到白球的概率为0.4，
则摸到红球的概率是；
（4）设红球有x个，
根据题意得：，
解得：，
经检验，x=15是所列分式方程的解，
则口袋中红球有15只；
故答案为：123，0.404；0.4；0.6；15．
【点睛】
本题考查利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比，组成整体的几部分的概率之和为1．【来源：21·世纪·教育·网】
52．某课外学习小组做摸球试验：一只不透明的袋子中装有若干个红球和白球，这些球除颜色外都相同．将这个袋中的球搅匀后从中任意摸出个球，记下颜色后放回、搅匀，不断重复这个过程，获得如下数据：
摸球的个数
摸到白球的个数
摸到白球的频率
（1）填写表中的空格；
（2）当摸球次数很大时，摸到白球的概率的估计值是 ．
（3）若袋中有红球个，请估计袋中白球的个数
【答案】（1）0.601；（2）0.600；（3）3．
【分析】
（1）利用摸到白球的个数除以摸球的个数即可；
（2）根据频率估计概率计算；
（3）由概率的估计值可计算白球的个数．
【详解】
解：（1）1202÷2000=0.601； ( http: / / www.21cnjy.com )
故答案为：0.601；
（2）当摸球次数很大时，摸到白球的概率的估计值是：0.600；
故答案为：0.600．
（3）∵摸到白球的概率的估计值是0.600，
∴摸到红球的概率的估计值是0.400，
∵袋中有红球2个，
∴球的个数共有：2÷0.400=5（个），
∴袋中白球的个数为5-2=3．2·1·c·n·j·y
【点睛】
本题考查了利用频率估计概率，解决本题的关键是掌握频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．21·世纪*教育网
53．一粒木质中国象棋子“帅” ( http: / / www.21cnjy.com )，它的正面雕刻一个“帅”字，它的反面是平滑的．将它从定高度下掷，落地反弹后可能是“帅”字面朝上，也可能是“帅”字面朝下．由于棋子的两面不均匀，为了估计“帅”字面朝上的概率，某实验小组做了棋子下掷实验，实验数据如表：
试验次数 20 40 60 80 100 120 140 160
“帅”字面朝上频数 a 18 38 47 52 66 78 88
相应频率 0.7 0.45 0.63 0.59 0.52 0.55 0.56 b
（1）表中数据a＝ ；b＝ ；
（2）画出“帅”字面朝上的频率分布折线图；
（3）如图实验数据，实验继续进行下去，根据上表的这个实验的频率将稳定在它的概率附近，请你估计这个概率是多少？
( http: / / www.21cnjy.com / )
【答案】（1）14，0.55；（2）图见解析；（3）0.55．
【分析】
（1）根据图中给出的数据和频数、频率与总数之 ( http: / / www.21cnjy.com )间的关系分别求出a、b的值；
（2）将频率作为纵坐标，试验次数作为横坐标，描点连线，可得折线图．
（3）根据表中数据，试验频率为0.7，0.45，0.63，0.59，0.52，0.55，0.56，0.55稳定在0.55左右，即可估计概率的大小．
【详解】
（1）a＝20×0.7＝14；
b＝＝0.55；
故答案为：14，0.55；
（2）根据图表给出的数据画折线统计图如下：
( http: / / www.21cnjy.com / )
（3）随着试验次数的增加“帅”字面朝上的频率逐渐稳定在0.55左右，利用这个频率来估计概率，得P（“帅”字朝上）＝0.55．
【点睛】
此题主要考查了利用频率估计概 ( http: / / www.21cnjy.com )率，大量反复试验下频率稳定值即概率．作图时应先描点，再连线．用到的知识点为：部分的具体数目=总体数目×相应频率．频率=所求情况数与总情况数之比．
54．某路口红绿灯的时间设 ( http: / / www.21cnjy.com )置为：红灯40秒，绿灯60秒，黄灯4秒．当人或车随意经过该路口时，遇到哪一种灯的可能性最大？遇到哪一种灯的可能性最小？根据什么？
【答案】人或车随意经过该路口时，遇到绿灯的可能性最大，遇到黄灯的可能性最小．
【分析】
根据在这几种灯中，每种灯时间的长短，即可得出答案．
【详解】
因为绿灯持续的时间最长，黄灯持续的时间最短，所以人或车随意经过该路口时，遇到绿灯的可能性最大，遇到黄灯的可能性最小．
【点睛】
本题考查了事件发生的可能性的大小，根据时间长短确定可能性的大小是解答的关键．
55．某甜品店计划订购一种鲜奶，根 ( http: / / www.21cnjy.com )据以往的销售经验，当天的需求量与当天的最高气温T有关，现将去年六月份（按30天计算）的有关情况统计如下：（最高气温与需求量统计表）
最高气温（单位：摄氏度） 需求量（单位：杯）
T<25 250
300
400
( http: / / www.21cnjy.com / )
（1）求去年六月份最高气温不高于30℃的天数．
（2）若以最高气温位于各区间的频率估计最高气温位于该区间的概率，求去年六月份这种鲜奶一天的需求量不超过250杯的概率．
（3）若今年六月份每天的进货 ( http: / / www.21cnjy.com )量均为350杯，每杯的进价为5元，售价为10元，未售出的这种鲜奶厂家以1元的价格收回销毁，假设今年与去年的情况大致一样，若今年六月份某天的最高气温T满足大于等于25℃小于30℃ ，试估计这一天销售这种鲜奶所获得的利润为多少元？
【答案】（1）去年六月份最高气温不高于30℃的天数=30-8=22（天）；（2）；（3）估计这一天销售这种鲜奶所获得的利润为1300元．
【分析】
（1）由条形图可得六月份 ( http: / / www.21cnjy.com )最高气温不低于30℃的天数，再由30减去六月份最高气温不低于30℃的天数即可得到答案；
（2）用T＜25的天数除以总天数即可得；
（3）根据利润＝销售额 成本计算可得．
【详解】
（1）由条形统计图知，去年六月份最高气温高于30℃的天数为6＋2＝8（天），则去年六月份最高气温不高于30℃的天数=30-8=22（天）；
（2）去年六月份这种鲜奶一天的需求量不超过250杯的概率为＝；
（3）300×10 350×5＋50×1＝1300（元），
答：估计这一天销售这种鲜奶所获得的利润为1300元．
【点睛】
本题考查利用频率估计概率，解题的关键是读懂题意，掌握利用频率估计概率．
56．在一个不透明的盒子里装有黑、白两种颜色 ( http: / / www.21cnjy.com )的球共30只，这些球除颜色外其余完全相同．搅匀后，小明做摸球实验，他从盒子里随机摸出一只球记下颜色后，再把球放回盒子中，不断重复上述过程，下表是实验中的一组统计数据．
( http: / / www.21cnjy.com / )
（1）若从盒子里随机摸出一只球，则摸到白球的概率的估计值为 （精确到0.1）
（2）盒子里白色的球有 只；
（3）若将m个完全一样的白球放入这个盒子里并摇匀，随机摸出1个球是白球的概率是0.8，求m的值．
【答案】（1）0.6；（2）18；（3）30
【分析】
（1）根据频率估算出概率即可；
（2）用总数乘以其频率即可得出答案；
（3）利用概率公式求解即可.
【详解】
解：（1）∵根据表格可知摸到白球的频率约为0.6，
∴当n很大时，摸到白球的概率将会接近0.6；故答案为0.6；
（2）∵摸到白球的频率为0.6，共有30只球，
∴则白球的个数为30×0.6=18只，故答案为18；
（3）根据题意可知：，解得，故答案为30.
【点睛】
本题考查的是概率的知识，能够根据表格确定频率是解题的关键.
57．在一个不透明的口袋里 ( http: / / www.21cnjy.com )装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共20只，某学习小组做摸球实验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复．下表是活动进行中的一组统计数据：
摸球的次数n 100 150 200 500 800 1000
摸到白球的次数m 59 96 116 290 480 601
摸到白球的频率 0.64 0.58 0.60 0.601
（1）完成上表；
（2）“摸到白球”的概率的估计值是 （精确到0.1）；
（3）试估算口袋中黑、白两种颜色的球各有多少只？
【答案】（1）0.59，0.58；（2）0.6；（3）黑球8个，白球12个．
【分析】
（1）将m和n的值分别代入求解即可得出答案；
（2）根据表中数据，取平均值即可得出答案；
（3）根据总数和摸到白球的概率求出白球的个数，再用总数减去白球的个数，即可得出答案.
【详解】
（1）填表如下：
摸球的次数n 100 150 200 500 800 1000
摸到白球的次数m 59 96 116 290 480 601
摸到白球的频率 0.59 0.64 0.58 0.58 0.60 0.601
（2）“摸到白球”的概率的估计值是0.60；
（3）由（2）摸到白球的概率为0.60，所以可估计口袋中白种颜色的球的个数＝20×0.6＝12（个），黑球20﹣12＝8（个）．www.21-cn-jy.com
答：黑球8个，白球12个．
【点睛】
本题考查的是数据统计，难度系数较低，解题关键是用样本概率估计总体概率.
58．某农科所在相同条件下做某种作物种子发芽率的试验，结果如下表所示：
种子个数n 1000 1500 2500 4000 8000 15000 20000 30000
发芽种子个数m 899 1365 2245 3644 7272 13680 18160 27300
发芽种子频率 0．899 0．910 0．898 0．911 0．909 0．912 0．908 0．910
一般地，该种作物种子中大约有多少是不能发芽的？
【答案】90kg．
【分析】
根据某农科所在相同条件下 ( http: / / www.21cnjy.com )做某作物种子发芽率的试验表，可得大量重复试验发芽率逐渐稳定在0.910左右，据此求出1000kg种子中大约有多少kg种子是不能发芽的即可．2-1-c-n-j-y
【详解】
随着种子个数的增加，发芽种子的 ( http: / / www.21cnjy.com )频率越来越稳定．当种子的个数为30000时，发芽种子的频率为0.910，于是可以估计种子的发芽的概率为0.910．21教育名师原创作品
∴1000kg种子中可以发芽的有1000×0.910＝910kg，于是不能发芽的种子有1000－910＝90kg．
【点睛】
此题主要考查了模拟实验，利用频 ( http: / / www.21cnjy.com )率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率，解答此题的关键是判断出：大量重复试验发芽率逐渐稳定在0.910左右．
59．在一个不透明的口袋里装有只有 ( http: / / www.21cnjy.com )颜色不同的黑、白两种颜色的球共20只，某学习小组做摸球实验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复．下表是活动进行中的一组统计数据：
摸球的次数n 100 150 200 500 800 1000
摸到白球的次数m 58 96 116 295 484 601
摸到白球的频率 0.58 0.64 0.58 0.59 0.605
（1）请计算并填写表格中所空数据；
（2）请估计：当n很大时，摸到白球的频率将会接近 ；（保留两位小数）
（3）假如你去模一次，你摸到白球的概率是 ，摸到黑球的概率是 ．（保留两位小数）
【答案】（1）0.601；（2）0.60；（3）
【解析】
【分析】
（1）根据表中的数据，计算得出摸到白球的频率．
（2）由表中数据即可得；
（3）根据摸到白球的频率即可求出摸到白球概率．
【详解】
（1）601÷1000=0.601，
完成表格如下：
摸球的次数n 100 150 200 500 800 1000
摸到白球的次数m 58 96 116 295 484 601
摸到白球的频率 0.58 0.64 0.58 0.59 0.605 0.601
（2）由表可知，当n很大时，摸到白球的频率将会接近0.60；
故答案为：0.60；
（3）因为当n很大时，摸到白球的频率将会接近0.6；
所以摸球一次摸到白球的概率是，摸到黑球的概率是，
故答案为：，．
【点睛】
本题主要考查了如何利用频率估计概率，在解题时要注意频率和概率之间的关系，属于中考常考题型．
60．下表是一名同学在罚球线上投篮的实验结果，根据表中数据，回答问题：
投篮次数(n) 50 100 150 200 250 300 500
投中次数(m) 28 60 78 104 124 153 252
投中频率（ 0.56 0.60 0.52 0.52 0.49 ____ ____
(1)将表格补充完成；（精确到0.01）
(2)估计这名同学投篮一次，投中的概率约是多少(精确到0.1)
(3)根据此概率，估计这名同学投篮622次，投中的次数约是多少
【答案】（1）0.51，0.50；（2）0.5；（3）311次.
【解析】
【分析】
（1）用投中的次数除以投篮次数即可；
（2）对于不同批次的定点投篮命中率往往误差会比较大，为了减少误差，我们经常采用多批次计算求平均数的方法；
（3）投中的次数=投篮次数×投中的概率，依此列式计算即可求解．
【详解】
解：（1）153÷300=0.51，252÷500=0.50；
（2）估计这名球员投篮一次，投中的概率约是0.5；；
（3）622×0.5＝311(次)．
所以估计这名同学投篮622次，投中的次数约是311次．
【点睛】
本题考查了频率的计算，利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
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第8章 认识概率
【基础评测】
一、单选题
1．下列事件属于必然事件的是（ ）
A．天气热了，新冠病毒就消失了 B．买一张电影票，座位号是2的倍数
C．任意画一个凸多边形，其外角和是360 D．在标准大气压下，温度低于0 C时冰融化
2．下列成语中，属于随机事件的是（ ）
A．一手遮天 B．七窍生烟 C．大步流星 D．鹤立鸡群
3．下列事件中，是必然事件的是（ ）
A．任意买一张电影票，座位号是2的倍数
B．车辆随机到达一个路口，遇到红灯
C．13个人中至少有两个人生肖相同
D．明天一定会下雨
4．下列事件中，属于不确定事件的是（ ）
A．科学实验，前10次实验都失败了，第11次实验会成功
B．投掷一枚骰子，朝上面出现的点数是7点
C．太阳从西边升起来了
D．用长度分别是3 cm，4 cm，5 cm的细木条首尾顺次相连可组成一个直角三角形
5．下列事件中，必然事件是（ ）
A．随机抛掷一颗骰子，朝上的点数是6 B．今天考试小明能得满分
C．明天气温会升高 D．早晨的太阳从东方升起
6．在下列事件中，是必然事件的是（ ）
A．3天内将下雨
B．367人中至少有2人的生日相同
C．买一张电影票，座位号是奇数号
D．在某妇幼保健医院里，下一个出生的婴儿是女孩
7．不透明的袋子中只有个黑球和个白球，这些球除颜色外其他无差别，随机从袋子中一次摸出个球，下列事件为必然事件的是（ ）www.21-cn-jy.com
A．个球都是黑球 B．个球都是白球 C．个球中有黑球 D．个球中有白球
8．下列事件中，是必然事件的是（ ）
A．掷一次骰子，向上一面的点数是2 B．买一张电影票座位号是奇数
C．菱形的对角线互相垂直 D．射击运动员射击一次，命中靶心
9．下列事件为必然事件的是（ ）
A．方程x +1=0在实数范围内有解；
B．抛掷一枚硬币，落地后正面朝上；
C．对角线相等的平行四边形是矩形；
D．对角线互相垂直的四边形是菱形．
10．下列属于必然事件的是（ ）
A．水中捞月 B．水滴石穿 C．守株待兔 D．刻舟求剑
11．新冠疫情发生以来，截止年月日为止，全球累计有人确诊，“”中出现数字“”的频率是（ ）【来源：21·世纪·教育·网】
A． B． C． D．
12．下列事件是必然事件的是( )
A．抛出的篮球会下落 B．抛掷一个均匀硬币，正面朝上
C．打开电视机，正在播广告 D．买一张电影票，座位号是奇数号
13．下列事件中，不可能事件是( )
A．打开电视，正在播放广告 B．小明家买一张彩票获得500万大奖
C．太阳从西方升起 D．三天内将下雨
14．一个不透明的盒子有n个除颜 ( http: / / www.21cnjy.com )色外其它完全相同的小球，其中有12 个黄球，每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球实验后发现，摸到黄球的频率稳定在30%，那么估计盒子中小球的个数n为（ ）21*cnjy*com
A．20 B．30 C．40 D．50
15．下列4个袋子中，装有除颜色外完全相同的10个小球，任意摸出一个球，摸到红球可能性最大的是（ ）
A． ( http: / / www.21cnjy.com / ) B． ( http: / / www.21cnjy.com / ) C． ( http: / / www.21cnjy.com / ) D． ( http: / / www.21cnjy.com / )
16．一个不透明的盒子里有n个除颜色外其他完 ( http: / / www.21cnjy.com )全相同的小球，其中有9个黄球，每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球实验后发现，摸到黄球的频率稳定在0.3，那么估计摸到黄球的概率为（ ）【来源：21cnj*y.co*m】
A．0.3 B．0.7 C．0.4 D．0.6
17．下列事件为必然事件的是（ ）
A．射击一次，中靶 B．12人中至少有2人的生日在同一个月
C．画一个三角形，其内角和是180° D．掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上
18．下列事件中，随机的是（ ）
A．太阳从东方升起 B．掷一枚质地均匀的骰子，出现6点朝上
C．袋中有3个红球，从中摸出白球 D．若a是正数，则-a是负数
19．下列事件中，属于必然事件的是（ ）
A．打开电视机，它正在播广告 B．买一张电影票，座位号是偶数
C．抛掷一枚质地均匀的骰子，6点朝上 D．若是实数，则
20．小明和同学做“抛掷质地均匀的硬币试验”，获得的数据如下表：
抛掷次数 100 500 1 000 1 500 2 000
正面朝上的频数 45 253 512 756 1 020
若抛掷硬币的次数为3 000，则“正面朝上”的频数最接近（ ）
A．1 000 B．1 500 C．2 000 D．2 500
21．下列事件中，必然事件是（ ）
A．掷一枚硬币，反面朝上
B．掷一枚质地均匀的骰子，掷得的点数是偶数
C．任意三条线段可以组成一个三角形
D．366人中至少有两个人的生日相同
22．下列事件为必然事件的是（ ）
A．一名运动员跳高的最好成绩是20.1米 B．任意画一个三角形，其内角和为180°
C．打开电视机，正播放“实时新闻” D．网上随机购一张电影票，座位号是奇数
23．下列说法正确的是（ ）
A．“买10张中奖率为的奖券必中奖”是必然事件
B．“汽车累计行驶，从未出现故障”是不可能事件
C．天气预报说“明天下雪的概率为80%”，但“明天下雪”仍是随机事件
D．射击奥运冠军射击一次，命中靶心是必然事件
24．某人连续抛掷一枚硬币100次，出现正面朝上的频数为57次，那么反面朝上的频率为（ ）
A．43 B．0.57 C．0.43 D．57
25．下列事件中，属于必然事件的是（ ）
A．小刚妈妈申请北京小客车购买指标，申请后第一次摇号时就中签
B．掷一枚骰子，向上一面的点数一定大于零
C．打开“学习强国APP”，正在播放歌曲《让爱暖人间》
D．用长度分别是的细木条首尾顺次相连可组成一个三角形
26．下列说法正确的是（ ）
A．概率很小的事件不可能发生
B．随机事件发生的概率为
C．不可能事件发生的概率为0
D．投掷一枚质地均匀的硬币1000次，正面朝上的次数一定是500次
27．“I am a good student”这句话（只计字母），字母“a”出现的频率是（ ）【版权所有：21教育】
A．2 B． C． D．15
28．下列事件中，属于必然事件的是（ ）
A．购买一张彩票，中奖 B．三角形的两边之和大于第三边
C．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯 D．对角线相等的四边形是矩形
29．在一个不透明的袋中，有若 ( http: / / www.21cnjy.com )干个白色乒乓球和4个黄色乒乓球，每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回袋中，通过大量重复摸球实验后发现，摸到黄球的频率稳定在40%，那么，估计袋中白色乒乓球的个数为（ ）21教育名师原创作品
A．6 B．8 C．10 D．12
30．下列事件中、属于必然事件的是（ ）
A．掷一次骰子，向上一面的点数是 B．射击运动员射击一次，命中靶心
C．三角形内角和为180° D．"巨星”詹姆斯上篮得分
31．某人将一枚质地均匀的硬币连续抛10次，落地后正面朝上6次，反面朝上4次，则下列说法正确的是( )
A．出现正面的频率是6 B．出现正面的频率是60%
C．出现正面的频率是4 D．出现正面的频率是40%
32．小红把一枚硬币抛掷10次，结果有4次正面朝上，那么（ ）
A．正面朝上的频数是0.4
B．反面朝上的频数是6
C．正面朝上的频率是4
D．反面朝上的频率是6
33．某校有教师80名，为体现“人文关怀 ( http: / / www.21cnjy.com )，尊师重教”，学校决定按月为教师过集体生日．办公室先随机抽查统计了其中13名教师的出生月份，则下列说法正确的是（ ）21*cnjy*com
A．这是一个抽样调查，样本是被抽查的13名教师
B．这个问题中的总体是80名教师
C．“这13名教师中有人出生月份相同”是随机事件
D．这是一个抽样调查，样本是被抽查的13名教师的出生月份
34．“早发现，早报告，早隔离，早治疗”是我国抗击“新冠肺炎”的宝贵经验，其中“早”字出现的频率是（ ）
A． B． C． D．
35．下列事件中，是必然事件的是（ ）
A．任意买一张电影票，座位号是2的倍数
B．13个人中至少有两个人生肖相同
C．车辆随机到达一个路口，遇到红灯
D．明天一定会下雨
36．下列事件中，是随机事件的是（ ）
A．掷一次骰子，向上一面的点数是3
B．13个同学参加聚会，他们中至少有2个同学的生日在同一个月
C．三角形的内角和是180°
D．两个负数的和大于0
37．在一个不透明的盒子里装有200个红、黄 ( http: / / www.21cnjy.com )两种颜色的小球，这些球除颜色外其他完全相同，每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球，记下颜色后再放回盒子，通过大量重复试验后发现，摸到黄球的频率稳定在45%，那么估计盒子中黄球的个数为（ ）
A．80 B．90 C．100 D．110
38． 在做抛硬币试验时，甲、乙两个小组画出折线统计图后发现频率的稳定值分别是50.00%和50.02%，则下列说法错误是（ ）
A．乙同学的试验结果是错误的 B．这两种试验结果都是正确的
C．增加试验次数可以减小稳定值的差异 D．同一个试验的稳定值不是唯一的
39．江苏移动掌上营业厅，推出“每日签到——抽奖活动”：每个手机号码每日只能签到次，且只能抽奖次，抽奖结果有流量红包、话费充值卷、惊喜大礼包、谢谢参与.小明的爸爸已经连续天签到，且都抽到了流量红包，则“他第天签到后，抽奖结果是流量红包”是（）
A．必然事件 B．不可能事件 C．随机事件 D．必然事件或不可能事件
40．下列说法中，正确的是（ ）
A．某种彩票中奖概率为10%是指买十张一定有一张中奖
B．“打开电视，正在播放最强大脑节目”是必然事件
C．神舟飞船发射前需要对零部件进行抽样调查
D．了解某种炮弹杀伤半径适合抽样调查
第II卷（非选择题）
请点击修改第II卷的文字说明
二、填空题
41．在一只不透明袋子里装有颜色不同的个球，这些球除去颜色外完全相同．每次从袋子里摸出个球记录下颜色后再放回，经过多次重复试验，发现摸到白球的频率稳定在附近，则从这个袋子中摸到白球的概率估计值是______．
42．某灯泡厂一次质量检查中，从3 ( http: / / www.21cnjy.com )00个灯泡中抽查了50个，其中有3个不合格，则出现不合格灯泡的频率是_______，在这300个灯泡中估计有_______个为不合格产品．
43．“日出东方”是__________事件．（填“确定”或“随机”）
44．“小明家买彩票将获得500万元大奖”是______事件．(填“必然”、“不可能”或“随机”）
45．某城市启动“城市森林”绿化工程，林业部 ( http: / / www.21cnjy.com )门要考察某种树苗在一定条件下的移植成活率．在同样条件下，对这种树苗进行大量移植，并统计成活情况，数据如下表所示：
移植总数
成活数量
成活频率
估计树苗移植成活的概率是__________．（结果保留小数点后一位）
三、解答题
46．王老师将1个黑球和若干个白球 ( http: / / www.21cnjy.com )放入一个不透明的口袋并搅匀，让若干学生进行摸球实验，每次摸出一个球（有放回），下表是活动进行中的一组统计数据．21教育网
摸球的次数n 100 150 200 500 800 1000
摸到黑球的次数m 23 31 60 130 203 251
摸到黑球的频率 0.23 0.21 0.30 0.26 0.253
（1）补全上表中的有关数据，根据上表数据估计从袋中摸出一个球是黑球的概率是 ；（精确到0.01）
（2）估算袋中白球的个数．
47．某种油菜籽在相同条件下的发芽实验结果如下表：
每批粒数n 100 150 200 500 800 1 000
发芽的粒数m 65 111 136 345 560 700
发芽的频率 0.65 0.74 0.68 0.69 a b
（1）a＝ ，b＝ ；
（2）这种油菜籽发芽的概率估计值是多少？请简要说明理由；
（3）如果该种油菜籽发芽后的成秧率为90%，则在相同条件下用10 000粒该种油菜籽可得到油菜秧苗多少棵？【出处：21教育名师】
48． ①四边形内角和是1 ( http: / / www.21cnjy.com )80°；②今年的五四青年节是晴天；③367人中有2人同月同日生．指出上述3个事件分别是什么事件？并按事件发生的可能性由大到小排列．
49．在一个不透明的口袋里 ( http: / / www.21cnjy.com )装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共20只，某学习小组做摸球实验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复上述过程，下表是活动进行中的一组统计数据：
摸球的次数n 100 150 200 500 800 1000
摸到白球的次数m 58 96 116 295 484 601
摸到白球的频率 0.64 0.58 0.605 0.601
（1）请将表中的数据补充完整，
（2）请估计：当n很大时，摸到白球的概率约是 ．（精确到0.1）
50．文具店购进了盒“”铅笔，但在销售过程中，发现其中混入了若干“”铅笔．店员进行统计后，发现每盒铅笔中最多混入了支“”铅笔，具体数据见下表：21世纪教育网版权所有
混入“”铅笔数
盒数
（1）用等式写出，所满足的数量关系 ；
（2）从盒铅笔中任意选取盒：
①“盒中没有混入‘’铅笔”是 事件；（填“必然”、“不可能”或“随机”）
②若“盒中混入支‘’铅笔”的概率为，求和的值．
51．在一个不透明的口袋里装 ( http: / / www.21cnjy.com )有若干个相同的红球，为了用估计袋中红球的数量，八（1）班学生在数学实验室分组做摸球实验：每组先将10个与红球大小形状完全相同的白球装入袋中，搅匀后从中随机摸出一个球并记下颜色，再把它放回袋中，不断重复．下表是这次活动统计汇总各小组数据后获得的全班数据统计表：
摸球的次数s 150 300 600 900 1200 1500
摸到白球的频数n 63 a 247 365 484 606
摸到白球的频率 0.420 0.410 0.412 0.406 0.403 b
（1）按表格数据格式，表中的______；______；
（2）请估计：当次数s很大时，摸到白球的频率将会接近______（精确到0.1）；
（3）请推算：摸到红球的概率是_______（精确到0.1）；
（4）试估算：这一个不透明的口袋中红球有______只．
52．某课外学习小组做摸球试验：一只不透明的袋子中装有若干个红球和白球，这些球除颜色外都相同．将这个袋中的球搅匀后从中任意摸出个球，记下颜色后放回、搅匀，不断重复这个过程，获得如下数据：
摸球的个数
摸到白球的个数
摸到白球的频率
（1）填写表中的空格；
（2）当摸球次数很大时，摸到白球的概率的估计值是 ．
（3）若袋中有红球个，请估计袋中白球的个数
53．一粒木质中国象棋子“帅 ( http: / / www.21cnjy.com )”，它的正面雕刻一个“帅”字，它的反面是平滑的．将它从定高度下掷，落地反弹后可能是“帅”字面朝上，也可能是“帅”字面朝下．由于棋子的两面不均匀，为了估计“帅”字面朝上的概率，某实验小组做了棋子下掷实验，实验数据如表：21cnjy.com
试验次数 20 40 60 80 100 120 140 160
“帅”字面朝上频数 a 18 38 47 52 66 78 88
相应频率 0.7 0.45 0.63 0.59 0.52 0.55 0.56 b
（1）表中数据a＝ ；b＝ ；
（2）画出“帅”字面朝上的频率分布折线图；
（3）如图实验数据，实验继续进行下去，根据上表的这个实验的频率将稳定在它的概率附近，请你估计这个概率是多少？21·cn·jy·com
( http: / / www.21cnjy.com / )
54．某路口红绿灯的时间设置为：红灯40秒， ( http: / / www.21cnjy.com )绿灯60秒，黄灯4秒．当人或车随意经过该路口时，遇到哪一种灯的可能性最大？遇到哪一种灯的可能性最小？根据什么？2·1·c·n·j·y
55．某甜品店计划订购一种鲜奶， ( http: / / www.21cnjy.com )根据以往的销售经验，当天的需求量与当天的最高气温T有关，现将去年六月份（按30天计算）的有关情况统计如下：（最高气温与需求量统计表）21·世纪*教育网
最高气温（单位：摄氏度） 需求量（单位：杯）
T<25 250
300
400
( http: / / www.21cnjy.com / )
（1）求去年六月份最高气温不高于30℃的天数．
（2）若以最高气温位于各区间的频率估计最高气温位于该区间的概率，求去年六月份这种鲜奶一天的需求量不超过250杯的概率．www-2-1-cnjy-com
（3）若今年六月份每天的进货量 ( http: / / www.21cnjy.com )均为350杯，每杯的进价为5元，售价为10元，未售出的这种鲜奶厂家以1元的价格收回销毁，假设今年与去年的情况大致一样，若今年六月份某天的最高气温T满足大于等于25℃小于30℃ ，试估计这一天销售这种鲜奶所获得的利润为多少元？2-1-c-n-j-y
56．在一个不透明的盒子里装有黑 ( http: / / www.21cnjy.com )、白两种颜色的球共30只，这些球除颜色外其余完全相同．搅匀后，小明做摸球实验，他从盒子里随机摸出一只球记下颜色后，再把球放回盒子中，不断重复上述过程，下表是实验中的一组统计数据．
( http: / / www.21cnjy.com / )
（1）若从盒子里随机摸出一只球，则摸到白球的概率的估计值为 （精确到0.1）
（2）盒子里白色的球有 只；
（3）若将m个完全一样的白球放入这个盒子里并摇匀，随机摸出1个球是白球的概率是0.8，求m的值．
57．在一个不透明的口袋里装有只 ( http: / / www.21cnjy.com )有颜色不同的黑、白两种颜色的球共20只，某学习小组做摸球实验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复．下表是活动进行中的一组统计数据：
摸球的次数n 100 150 200 500 800 1000
摸到白球的次数m 59 96 116 290 480 601
摸到白球的频率 0.64 0.58 0.60 0.601
（1）完成上表；
（2）“摸到白球”的概率的估计值是 （精确到0.1）；
（3）试估算口袋中黑、白两种颜色的球各有多少只？
58．某农科所在相同条件下做某种作物种子发芽率的试验，结果如下表所示：
种子个数n 1000 1500 2500 4000 8000 15000 20000 30000
发芽种子个数m 899 1365 2245 3644 7272 13680 18160 27300
发芽种子频率 0．899 0．910 0．898 0．911 0．909 0．912 0．908 0．910
一般地，该种作物种子中大约有多少是不能发芽的？
59．在一个不透明的口袋里装 ( http: / / www.21cnjy.com )有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共20只，某学习小组做摸球实验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复．下表是活动进行中的一组统计数据：
摸球的次数n 100 150 200 500 800 1000
摸到白球的次数m 58 96 116 295 484 601
摸到白球的频率 0.58 0.64 0.58 0.59 0.605
（1）请计算并填写表格中所空数据；
（2）请估计：当n很大时，摸到白球的频率将会接近 ；（保留两位小数）
（3）假如你去模一次，你摸到白球的概率是 ，摸到黑球的概率是 ．（保留两位小数）
60．下表是一名同学在罚球线上投篮的实验结果，根据表中数据，回答问题：
投篮次数(n) 50 100 150 200 250 300 500
投中次数(m) 28 60 78 104 124 153 252
投中频率（ 0.56 0.60 0.52 0.52 0.49 ____ ____
(1)将表格补充完成；（精确到0.01）
(2)估计这名同学投篮一次，投中的概率约是多少(精确到0.1)
(3)根据此概率，估计这名同学投篮622次，投中的次数约是多少
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