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第8章 认识概率
【提升评测】
一、单选题
1．已知数据：，，，，．其中无理数出现的频率为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】
根据无理数的定义和“频率=频数÷总数”计算即可．
【详解】
解：共有5个数，其中无理数有，，共2个
所以无理数出现的频率为2÷5=0.4．
故选B．
【点睛】
此题考查的是无理数的判断和求频率问题，掌握无理数的定义和频率公式是解决此题的关键．
2．下列事件中，必然事件是（ ）
A．抛掷1个均匀的骰子，出现6点向上 B．两直线被第三条直线所截，同位角相等
C．366人中至少有2人的生日相同 D．实数的绝对值是非负数
【答案】D
【分析】
根据概率、平行线的性质、负数的性质逐项进行判断即可得答案．
【详解】
解：A、抛掷1个均匀的骰子，出现6点向上的概率为，故A错误；
B、两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，故B错误；
C、366人中平年至少有2人的生日相同，闰年可能每个人的生日都不相同，故C错误；
D、实数的绝对值是非负数，故D正确，
故选D．
【点睛】
本题考查了必然事件、不可能事件、随机事件的概念．理解概念是解决这类基础题的主要方法．
3．张老师对本班40名学生的血型作了统计，列出如下的统计表，则本班AB型血的人数是（ ）
组别 A型 B型 AB型 O型
频率 0.4 0.35 0.1 0.15
A．16人 B．14人 C．6人 D．4人
【答案】D
【分析】
根据题意计算求解即可．
【详解】
由题意知：共40名学生，
由表知：P（AB型）=．
∴本班AB型血的人数=40×0.1=4名．
故选D．
【点睛】
本题主要考查了概率的知识，正确掌握概率的知识是解题的关键．
4．下列事件中，是必然事件的是( )
A．购买一张彩票，中奖
B．打开电视，正在播放广告
C．抛掷一枚质地均匀且6个面上分别标上数字1~6的骰子，朝上一面的数字小于7
D．一个不透明的袋子中只装有2个黑球，搅匀后从中随机摸出一个球，结果是红球
【答案】C
【分析】
根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．
【详解】
解：A、是随机事件，故A错误；
B、是随机事件，故B错误；
C、是必然事件，故C正确；
D、是不可能事件，故D错误；
故选：C．
【点睛】
本题考查的是必然事件、不可能事件、 ( http: / / www.21cnjy.com )随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
5．下列说法中，正确的是（ ）
A．“掷一次质地均匀的骰子，向上一面的点数是6”是必然事件
B．“经过有交通信号灯的路口，遇到红灯”是随机事件
C．“发热病人的核酸检测呈阳性”是必然事件
D．“13个同学参加一个聚会，他们中至少有两个同学的生日在同一个月”是不可能事件
【答案】B
【分析】
根据事件的分类，对每个选项逐个进行分类，判断每个选项可得答案．
【详解】
解：A．“掷一次质地均匀的骰子，向上 ( http: / / www.21cnjy.com )一面的点数是6”是随机事件，此选项错误；
B．“经过有交通信号灯的路口，遇到红灯”是随机事件，此选项正确；
C．“发热病人的核酸检测呈阳性”是随机事件，此选项错误；
D．“13个同学参加一个聚会，他们中至少有两个同学的生日在同一个月”是必然事件，此选项错误；
故选：B．
【点睛】
本题考查了随机事件，解决本题 ( http: / / www.21cnjy.com )需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
6．小明在一次用频率估计概率的实验中,统计了某一结果出现的频率,并绘制了如图所示的统计图,则符合这一结果的实验可能是（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率
B．任意买一张电影票，座位号是2的倍数的概率
C．从一个装有4个黑球和2个白球的不透明袋子中任意摸出一球(小球除颜色外，完全相同)，摸到白球的概率
D．从一副去掉大小王的扑克牌，任意抽取一张，抽到黑桃的概率
【答案】C
【分析】
根据统计图可知，试验结果在0.33附近波动，即其概率P≈0.33，计算四个选项的概率，约为0.33者即为正确答案．
【详解】
A、掷一枚硬币，出现正面朝上的概率为，故此选项错误；
B、任意买一张电影票，座位号是2的倍数的概率不确定，但不一定是0.33，故此选项错误；
C、从一个装有4个黑球和2个白球的不透明袋子中任意摸出一球(小球除颜色外，完全相同)，摸到白球的概率，故此选项正确；
D、从一副去掉大小王的扑克牌，任意抽取一张，抽到黑桃的概率；故此选项错误；
故选：C．
【点睛】
考查了利用频率估计概率的知识，解题的关键是能够分别求得每个选项的概率，然后求解，难度不大．
7．下列说法正确的是（ ）
A．“穿十条马路连遇十次红灯”是不可能事件
B．任意画一个三角形，其内角和是180°是必然事件
C．某彩票中奖概率为1%，那么买100张彩票一定会中奖
D．“福山福地福人居”这句话中任选一个汉字，这个字是“福”字的概率是
【答案】B
【分析】
直接利用随机事件的定义以及确定事件的定义分别分析得出答案．
【详解】
A、“穿十条马路连遇十次红灯”是随机事件，错误；
B、三角形内角和是180°，所以任意画一个三角形，其内角和是180°，是必然事件，是正确的；
C、“彩票中奖概率为1%，那么买100张彩票不一定会中奖”是随机事件，故原选项错误；
D、“福山福地福人居”这句话中任选一个汉字，这个字是“福”字的概率是，故原选项错误．
故选：B．
【点睛】
此题主要考查了随机事件以及确定事件，正确把握定义是解题关键．
8．下列事件：（1）如果a、b都 ( http: / / www.21cnjy.com )是实数，那么a+b=b+a；（2）从分别标有数字1～10的10张小标签中任取1张，得到10号签；（3）同时抛掷两枚骰子向上一面的点数之和为13；（4）射击1次中靶．其中随机事件的个数有( )
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
【答案】C
【分析】
根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念找到各类事件的个数即可．
【详解】
（1）如果a、b都是实数，那么a+b=b+a，是必然事件，故此选项错误；
（2）从分别标有数字1～10的10张小标签中任取1张，得到10号签，是随机事件；
（3）同时抛掷两枚骰子，向上一面的点数之和为13，是不可能事件，故此选项错误；
（4）射击1次，中靶，是随机事件．
故随机事件的个数有2个．
故选：C．
【点睛】
此题主要考查了随机事件、不可能事件和随 ( http: / / www.21cnjy.com )机事件定义，用到的知识点为：必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
9．下列事件属于不可能事件的是（）
A．太阳从东方升起 B．1＋1＞3
C．1分钟＝60秒 D．下雨的同时有太阳
【答案】B
【分析】
不可能事件就是一定不会发生的事件，依据定义即可判断．
【详解】
A． 太阳从东方升起，是必然事件，故本选项错误；
B． 1＋1=2＜3，故原选项是不能事件，故本选项正确;
C． 1分钟＝60秒，是必然事件，故本选项错误；
D． 下雨的同时有太阳，是随机事件，故本选项错误．
故选：B．
【点睛】
本题考查了不可能事件的定义，解决本题 ( http: / / www.21cnjy.com )需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
10．数字“”中，数字“”出现的频率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】
首先计算数字的总数，以及2出现的频数，根据频率公式：频率=频数÷总数即可求解．
【详解】
数字的总数是8，有3个数字“”，
因而“”出现的频率是：．
故选：A．
【点睛】
本题考查了频数的计算公式，理解公式是关键．
11．下列事件：①篮球队员在罚球 ( http: / / www.21cnjy.com )线上投篮一次，未投中；②翻开八年级数学课本，恰好翻到第28页；③任取两个正整数，其和大于1；④长为3，5，9的三条线段能围成一个三角形．其中确定事件有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【分析】
根据随机事件的定义对各选项进行逐一分析即可得到答案；
【详解】
①篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中是随机事件，不是确定事件，故错误；
②翻开八年级数学课本，恰好翻到第28页是随机事件，不是确定事件，故错误；
③任取两个正整数，其和大于1是必然事件，即是确定事件，故正确；
④长为3，5，9的三条线段因为3+5<9，故不能能围成一个三角形，是必然不可能发生的，故确定不发生事件，故正确
故选B
【点睛】
本题考查的是随机事件，即在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件，一定会发生的事件或者一定不发生的事件称为确定事件．
12．有下列事件：①367 ( http: / / www.21cnjy.com )人中必有2人的生日相同；②抛掷一枚均匀的骰子两次，朝上一面的点数之和一定不小于2；③在标准大气压下，温度低于0℃时冰融化；④如果a，b为实数，那么a+b＝b+a．其中是必然事件的有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【分析】
必然事件指的是一定发生的事件，据此分别判断即可．
【详解】
①中，一年最多366天，则367人中，必有2人生日相同，是必然事件；
②中，骰子朝上面最小为1，两次之和最小为2，即一定不小于2，是必然事件；
③中，标准大气压下，低于0℃，冰不会融化，不是必然事件；
④中，根据加法交换律，a+b＝b+a一定成立，是必然事件
故选：C
【点睛】
本题考查必然事件的判定，注意事件可分为3类：随机事件，必然事件，不可能事件．
13．在一个不透明的口袋中，装有 ( http: / / www.21cnjy.com )若干个红球和6个黄球，它们只有颜色不同，摇匀后从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回口袋中，通过大量重复摸球试验发现，摸到黄球的频率稳定在0.6，则估计口袋中大约有红球（ ）
A．24个 B．10个 C．9个 D．4个
【答案】D
【分析】
设口袋中红球有x个，用黄球的个数除以球的总个数等于摸到黄球的频率，据此列出关于x的方程，解之可得答案．
【详解】
解：设口袋中红球有x个，
根据题意，得：＝0.6，
解得x＝4，
经检验：x＝4是分式方程的解，
所以估计口袋中大约有红球4个，
故选：D．
【点睛】
此题主要考查了利用频率估计概率，本题利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率．关键是根据红球的频率得到相应的等量关系．
14．下列事件属于确定性事件的是( )
A．明天武汉新冠肺炎新增零人 B．明天太阳从西边升起
C．数学老师长得最好看 D．掷一枚质地均匀的硬币正面朝上
【答案】B
【分析】
根据确定性事件的定义，找出一定发生或一定不会发生的事件即可得答案．
【详解】
A.明天武汉新冠肺炎可能增加，也可能不增加，属于不确定性事件，故该选项不符合题意，
B.明天太阳从西边升起一定不会发生，属于确定性事件，故该选项符合题意，
C.数学老师长得最好看属于不确定性事件，故该选项不符合题意，
D.掷一枚质地均匀的硬币正面朝上属于不确定性事件，故该选项不符合题意，
故选：B．
【点睛】
本题考查确定性事件，熟练掌握定义，学会关注身边的事物，并用数学的思想和方法去分析、看待、解决问题是解题关键．21·cn·jy·com
15．在一个不透明的袋子中，装有红色、黑色、白色的玻璃球共有40个，除颜色外其它完全相同．若小李通过多次摸球试验后发现其中摸到红色、黑色球的频率稳定在．和，则该袋子中的白色球可能有( )
A．6个 B．16个 C．18个 D．24个
【答案】B
【分析】
先由频率之和为1计算出白球的频率，再由数据总数×频率=频数计算白球的个数，即可求出答案．
【详解】
解：∵摸到红色球、黑色球的频率稳定 ( http: / / www.21cnjy.com )在0.15和0.45，
∴摸到白球的频率为1-0.15-0.45=0.4，
故口袋中白色球的个数可能是40×0.4=16个．
故选：B．
【点睛】
此题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比．
16．下列事件中，确定事件是（ ）
A．向量与向量是平行向量 B．方程有实数根；
C．直线与直线相交 D．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是等腰梯形
【答案】B
【分析】
根据“必然事件和不可能事件统称确定事件”逐一判断即可．
【详解】
A. 向量与向量是平行向量，是随机事件，故该选项错误；
B. 方程有实数根，是确定事件，故该选项正确；
C. 直线与直线相交，是随机事件，故该选项错误；
D. 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是等腰梯形，是随机事件，故该选项错误；
故选：B．
【点睛】
本题主要考查确定事件，掌握确定事件和随机事件的区别是解题的关键．
17．下列事件中，属于随机事件的是（ ）．
A．凸多边形的内角和为
B．凸多边形的外角和为
C．四边形绕它的对角线交点旋转能与它本身重合
D．任何一个三角形的中位线都平行于这个三角形的第三边
【答案】C
【分析】
随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．根据随机事件的定义即可解答．
【详解】
解：、凸n多边形的内角和，故不可能为，所以凸多边形的内角和为是不可能事件；
、所有凸多边形外角和为，故凸多边形的外角和为是必然事件；
、四边形中，平行四边形绕它的对角线交点旋转能与它本身重合，故四边形绕它的对角线交点旋转能与它本身重合是随机事件；
、任何一个三角形的中位线都平行于这个三角形的第三边，即三角形中位线定理，故是必然事件．
故选：．
【点睛】
本题考查了必然事件、不可能事件、随机事 ( http: / / www.21cnjy.com )件的概念．解决本题关键是正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
18．下列说法正确的是（ ）
A．明天的天气阴是确定事件
B．了解本校八年级（2）班学生课外阅读情况适合作抽查
C．任意打开八年级下册数学教科书，正好是第5页是不可能事件
D．为了解高港区262846人的体质情况，抽查了5000人的体质情况进行统计分析，样本容量是5000
【答案】D
【分析】
根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念 ( http: / / www.21cnjy.com )可区别各类事件，从而判定选项A、C的正误；根据普查和抽样调查的意义可判断出B的正误；根据样本容量的意义可判断出D的正误．
【详解】
解：A、明天的天气阴是随机事件，故错误；
B、了解本校八年级（2）班学生课外阅读情况适合普查，故错误；
C、任意打开八年级下册数学教科书，正好是第5页是随机事件，故错误；
D、为了解高港区262846人的体质情况，抽查了5000人的体质情况进行统计分析，样本容量是5000，故正确；
故选：D．
【点睛】
本题考查了必然事件、不可能事件、随机事件的概念，普查和抽样调查的意义以及样本容量的意义．
19．一个不透明的袋子中装有20个红球 ( http: / / www.21cnjy.com )和若干个白球，这些球除了颜色外都相同，若小英每次从袋子中随机摸出一个球，记下颜色后再放回，经过多次重复试验，小英发现摸到红球的频率逐渐稳定于0．4，则小英估计袋子中白球的个数约为（ ）
A．50 B．30 C．12 D．8
【答案】B
【分析】
设白球个数为个，白球数量袋中球的总数=1-04=0.6，求得
【详解】
解：设白球个数为个，
根据题意得，白球数量袋中球的总数=1-04=0.6，
所以，
解得
故选B
【点睛】
本题主要考查了用评率估计概率.
20．下列事件中，属于必然事件的是（ ）
A．任意掷一枚硬币，落地后正面朝上
B．小明妈妈申请北京小客车购买指标，申请后第一次摇号时就中签
C．随机打开电视机，正在播报新闻
D．地球绕着太阳转
【答案】D
【分析】
根据各个选项中的事件可以判断哪个是必然事件，从而可以解答本题．
【详解】
任意掷一枚硬币，落地后正面朝上是随机事件，故选项A不符合题意，
李阿姨申请了北京市小客车购买指标，在申请后的第一次“摇号”时就中签是随机事件，故选项B不符合题意，
随机打开电视机，正在播报新闻是随机事件，故选项C不符合题意，
地球绕着太阳转是必然事件，故选项D符合题意，
故选：D．
【点睛】
本题考查随机事件，解答本题的关键是明确题意，可以判断各个选项中的事件．
21．下列事件中，属于不确定事件的是（ ）
A．用长度分别是2cm，3cm，6cm的细木条首尾顺次相连可组成一个三角形；
B．角平分线上的点到角两边的距离相等；
C．如果两个图形关于某条直线对称，则这两个图形一定全等；
D．三角形一边上的高线与这条边上的中线互相重合.
【答案】D
【分析】
不确定事件就是可能发生也可能不发生的事件，根据定义即可判断．
【详解】
A、是不可能事件，选项错误；
B、是必然事件，故选项错误；
C、是必然事件，选项错误；
D、是不确定事件，选项正确．
故选：D．
【点睛】
考查了随机事件，解决本题需要 ( http: / / www.21cnjy.com )正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．【来源：21cnj*y.co*m】
22．老师组织学生做分组摸球实验 ( http: / / www.21cnjy.com )．给每组准备了完全相同的实验材料，一个不透明的袋子，袋子中装有除颜色外都相同的3个黄球和若干个白球．先把袋子中的球搅匀后，从中随意摸出一个球，记下球的颜色再放回，即为一次摸球．统计各组实验的结果如下：
一组 二组 三组 四组 五组 六组 七组 八组 九组 十组
摸球的次数 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100
摸到白球的次数 41 39 40 43 38 39 46 41 42 38
请你估计袋子中白球的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【分析】
由表格可知共摸球1000次，其中摸到白球的频率稳定在0.4，由此知袋子中摸出一个球，是白球的概率为0.4，据此根据概率公式可得答案．
【详解】
解：由表格可知共摸球1000次，其中摸到白球的频率稳定在0.4，
∴在袋子中摸出一个球，是白球的概率为0.4，
设白球有x个，
则=0.4，
解得：x=2，
故选：B．
【点睛】
本题主要考查利用频率估计概率及概率公式，熟练掌握频率估计概率的前提是在大量重复实验的前提下是解题的关键．
23．下列事件中，是必然事件的是（ ）
A．多边形的外角和等于360°
B．车辆随机到达一个路口，遇到红灯
C．如果a2＝b2，那么a＝b
D．掷一枚质地均匀的硬币，正面向上
【答案】A
【分析】
根据事件发生的可能性大小判断相应事件的即可.
【详解】
解：A、多边形的外角和等于360°，是必然事件；
B、车辆随机到达一个路口，遇到红灯，是随机事件；
C、如果a2＝b2，那么a＝b，是随机事件；
D、掷一枚质地均匀的硬币，正面向上，是随机事件；
故答案为A．
【点睛】
本题考查了随机事件，解决本题的关键是正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念.
24．下列属于必然事件的是（ ）
A．任意画一个三角形，其内角和是360° B．2020年春节这一天是晴天
C．任意写出一个偶数，一定是2的倍数 D．射击运动员射击一次，命中靶心
【答案】C
【分析】
根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念可区别各类事件．
【详解】
A.任意画一个三角形，其内角和是360°，是不可能事件，不符合题意；
B.2020年春节这一天是晴天, 是随机事件，不符合题意；
C.任意写出一个偶数，一定是2的倍数，是必然事件，符合题意；
D.射击运动员射击一次，命中靶心，是随机事件，不符合题意.
故选C.
【点睛】
本题考查了必然事件，解题的关 ( http: / / www.21cnjy.com )键是需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．【来源：21·世纪·教育·网】
25．袋中装有3个绿球和4个红球，它们除颜色外，其余均相同。从袋中摸出4个球，下列属于必然事件的是（ ）
A．摸出的4个球其中一个是绿球 B．摸出的4个球其中一个是红球
C．摸出的4个球有一个绿球和一个红球 D．摸出的4个球中没有红球
【答案】B
【分析】
在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件， ( http: / / www.21cnjy.com )称为随机事件．事先能肯定它一定会发生的事件称为必然事件，事先能肯定它一定不会发生的事件称为不可能事件，必然事件和不可能事件都是确定事件．
【详解】
A．若摸出的4个球全部是红球，则其中一个一定不是绿球，故本选项属于随机事件；
B．摸出的4个球其中一个是红球，故本选项属于必然事件；
C．若摸出的4个球全部是红球，则不可能摸出一个绿球，故本选项属于随机事件；
D．摸出的4个球中不可能没有红球，至少一个红球，故本选项属于不可能事件；
故选B．
【点睛】
本题主要考查了随机事件，事件分为确定事件和不确定事件（随机事件），确定事件又分为必然事件和不可能事件．
26．罚球是篮球比赛中得分的一个组成部分，罚球命中率的高低对篮球比赛的结果影响很大．如图是对某球员罚球训练时命中情况的统计：
( http: / / www.21cnjy.com / )
下面三个推断：①当罚球次数是500时，该 ( http: / / www.21cnjy.com )球员命中次数是411，所以“罚球命中”的概率是0.822；②随着罚球次数的增加，“罚球命中”的频率总在0.812附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计该球员“罚球命中”的概率是0.812；③由于该球员“罚球命中”的频率的平均值是0.809，所以“罚球命中”的概率是0.809．其中合理的是（ ）
A．① B．② C．①③ D．②③
【答案】B
【分析】
根据图形和各个小题的说法可以判断是否正确，从而解答本题
【详解】
当罚球次数是500时，该 ( http: / / www.21cnjy.com )球员命中次数是411，所以此时“罚球命中”的频率是：411÷500＝0.822，但“罚球命中”的概率不一定是0.822，故①错误；
随着罚球次数的增加，“罚球命中”的频率总在0.812附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计该球员“罚球命中”的概率是0.812．故②正确；
虽然该球员“罚球命中”的频率的平均值是0.809，但是“罚球命中”的概率不是0.809，故③错误．
故选：B．
【点睛】
此题考查了频数和频率的意义,解题的关键在于利用频率估计概率.
27．下列事件中，属于随机事件的是（ ）
A．抛出的篮球往下落 B．在只有白球的袋子里摸出一个红球
C．购买张彩票，中一等奖 D．地球绕太阳公转
【答案】C
【分析】
随机事件就是可能发生，也可能不发生的事件，根据定义即可判断．
【详解】
A. 抛出的篮球会落下是必然事件，故本选项错误；
B. 从装有白球的袋里摸出红球，是不可能事件，故本选项错误；
C.购买10张彩票，中一等奖是随机事件，故本选正确。
D. 地球绕太阳公转，是必然事件，故本选项错误；
故选：C.
【点睛】
本题考查随机事件，熟练掌握随机事件的定义是解题关键.
28．下列事件中，属于确定事件的是（ ）
A．抛掷一枚质地均匀的骰子，正面向上的点数是6
B．抛掷一枚质地均匀的骰子，正面向上的点数大于6
C．抛掷一枚质地均匀的骰子，正面向上的点数小于6
D．抛掷一枚质地均匀的骰子6次，“正面向上的点数是6”至少出现一次
【答案】B
【分析】
根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．
【详解】
A、抛掷一枚质地均匀的骰子，正面向上的点数是6是随机事件；
B、抛掷一枚质地均匀的骰子，正面向上的点数大于6是不可能事件；
C、抛一枚质地均匀的骰子，正面向上的点数小于6是随机事件；
D、抛掷一枚质地均匀的骰子6次，“正面向上的点数是6”至少出现一次是随机事件；
故选：B．
【点睛】
本题考查的是必然事件、不可能事 ( http: / / www.21cnjy.com )件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．21cnjy.com
29．下列事件中，是必然事件的为（ ）
A．明天会下雨
B．x是实数，x2＜0
C．两个奇数之和为偶数
D．异号两数相加，和为负数
【答案】C
【解析】
【分析】
直接利用随机事件以及必然事件、不可能事件分别分析得出答案．
【详解】
A、明天会下雨是随机事件，故此选项错误；
B、x是实数，x2＜0，是不可能事件，故此选项错误；
C、两个奇数之和为偶数，是必然事件，正确；
D、异号两数相加，和为负数是随机事件，故此选项错误．
故选C．
【点睛】
此题主要考查了随机事件、必然事件、不可能事件，正确把握相关时间的定义是解题关键．
30．下列事件中必然事件有（ ）
①当x是非负实数时，≥0；
②打开数学课本时刚好翻到第12页；
③13个人中至少有2人的生日是同一个月；
④在一个只装有白球和绿球的袋中摸球，摸出黑球．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【解析】
【分析】
根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念判断即可．
【详解】
①当x是非负实数时，0，是必然事件；
②打开数学课本时刚好翻到第12页，是随机事件；
③13个人中至少有2人的生日是同一个月，是必然事件；
④在一个只装有白球和绿球的袋中摸球，摸出黑球，是不可能事件．
必然事件有①③共2个．
故选B．
【点睛】
本题考查了必然事件、不可能 ( http: / / www.21cnjy.com )事件、随机事件的概念，理解概念是解决基础题的主要方法．用到的知识点为：必然事件指在一定条件下一定发生的事件；不可能事件指在一定条件下一定不发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．2·1·c·n·j·y
31．下列事件中,属于随机事件的是（ ）
A．一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形
B．一组对边平行另一组对边相等的四边形是平行四边形
C．矩形的两条对角线相等
D．菱形的每一条对角线平分一组对角
【答案】B
【解析】
【分析】
根据平行四边形的判定、矩形的性质、菱形的性质结合随机事件与必然事件的概念逐一进行分析判断即可.
【详解】
A. 一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形，正确，是必然事件，故不符合题意；
B. 一组对边平行另一组对边相等的四边形是平行四边形或等腰梯形，是随机事件，故符合题意；
C. 矩形的两条对角线相等，正确，是必然事件，故不符合题意；
D. 菱形的每一条对角线平分一组对角，正确，是必然事件，故不符合题意，
故选B.
【点睛】
本题考查了随机事件与必然事件，涉及了平行四边形的判定、矩形的性质、菱形的性质等，熟练掌握相关的知识是解题的关键.
32．下列事件：①上海明天是晴天，②铅球浮在水面上，③平面中，多边形的外角和都等于360度，属于确定事件的个数有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
【答案】C
【解析】
【分析】
确定事件就是一定发生或一定不发生的事件，根据定义即可作出判断
【详解】
解：①上海明天是晴天，是随机事件；
②铅球浮在水面上，是不可能事件，属于确定事件；
③平面中，多边形的外角和都等于360度，是必然事件，属于确定事件；
故选：C．
【点睛】
此题考查随机事件，解题关键在于根据定义进行判断
33．下面是任意抛掷一枚质地均匀的正六面体骰子所得结果，其中发生的可能性很大的是（ ）
A．朝上的点数为 B．朝上的点数为
C．朝上的点数为的倍数 D．朝上的点数不小于
【答案】D
【解析】
【分析】
分别求得各个选项中发生的可能性的大小，然后比较即可确定正确的选项．
【详解】
A、朝上点数为2的可能性为；
B、朝上点数为7的可能性为0；
C、朝上点数为3的倍数的可能性为；
D、朝上点数不小于2的可能性为.
故选D.
【点睛】
主要考查可能性大小的比较：只要总 ( http: / / www.21cnjy.com )情况数目（面积）相同，谁包含的情况数目（面积）多，谁的可能性就大，反之也成立；若包含的情况（面积）相当，那么它们的可能性就相等．
34．下列事件为随机事件的是（ ）
A．367人中至少有2人生日相同 B．打开电视，正在播广告
C．没有水分，种子发芽 D．如果、都是实数，那么
【答案】B
【解析】
【分析】
根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．
【详解】
A. 367人中至少有2人生日相同 ，是必然事件，故A不符合题意；
B. 打开电视，正在播广告，是随机事件，故B符合题意；
C. 没有水分，种子发芽， 是不可能事件，故C不符合题意；
D. 如果、都是实数，那么，是必然事件，故D不符合题意.
故选B.
【点睛】
本题考查了随机事件，解决本题需要 ( http: / / www.21cnjy.com )正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
35．下列事件中，属于必然事件的是
A．如果都是实数，那么
B．同时抛掷两枚质地均匀的骰子，向上一面的点数之和为13
C．抛一枚质地均匀的硬币20次，有10次正面向上
D．用长为4cm,4cm,9cm的三条线段围成一个等腰三角形
【答案】A
【解析】
【分析】
根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可。
【详解】
A. 如果a，b都是实数，那么a+b=b+a，是必然事件；
B、同时抛掷两枚骰子，向上一面的点数之和为13，是不可能事件；
C、抛一枚质地均匀的硬币20次，有10次正面向上，是随机事件；
D、用长为4cm,4cm,9cm的三条线段围成一个等腰三角形，是不可能事件；
故选：A
【点睛】
此题考查必然事件，难度不大
36．不透明袋子中有除颜色外完全相同的4个黑球和2个白球，从袋子中随机摸出3个球，下列事件是必然事件的是（ ）．
A．3个都是黑球 B．2个黑球1个白球
C．2个白球1个黑球 D．至少有1个黑球
【答案】D
【分析】
根据白球两个，摸出三个球必然有一个黑球.
【详解】
解：A袋子中装有4个黑球和2个白球，摸出的三个球中可能为两个白球一个黑球，所以A不是必然事件；
B．C．袋子中有4个黑球，有可能摸到的全部是黑球，B、C有可能不发生，所以B、C不是必然事件；
D．白球只有两个，如果摸到三个球不可能都是白梂，因此至少有一个是黑球，D正确．
故选D．
【点睛】
本题考查随机事件，解题关键在于根据题意对选项进行判断即可.
37．抛掷一枚质地均匀、六个面上分别刻有点数1~6的正方体骰子2次，则“向上一面的点数之和为10”是（ ）
A．必然事件 B．不可能事件 C．确定事件 D．随机事件
【答案】D
【解析】
【分析】
根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念以及事件发生的可能性大小判断即可．
【详解】
解：因为抛掷2次质地均匀的正方体骰子，正方 ( http: / / www.21cnjy.com )体骰子的点数和应大于或等于2，而小于或等于12．显然，向上一面的点数之和为10”是随机事件．
故选：D．【版权所有：21教育】
【点睛】
本题考查了必然事件、不可能 ( http: / / www.21cnjy.com )事件、随机事件的概念．用到的知识点为：必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
38．下列说法正确的是（ ）
A．明天会下雨是必然事件
B．不可能事件发生的概率是0
C．在水平的桌面上任意抛掷一枚图钉，一定针尖向下
D．投掷一枚之地近月的硬币1000次，正面朝下的次数一定是500次
【答案】B
【解析】
【分析】
根据确定事件，不确定事件的定义；随机事件概率的意义；找到正确选项即可．
【详解】
A.每天可能下雨，也可能不下雨，是不确定事件，故该选项不符合题意，
B.不可能事件发生的概率是0，正确，故该选项符合题意，
C.在水平的桌面上任意抛掷一枚图钉，一定针尖向上，故该选项不符合题意，
D.投掷一枚之地近月的硬币1000次，正面朝下的次数不一定是500次，故该选项不符合题意，
故选B.
【点睛】
本题主要考查了事件的可能性的大小，掌握事件的类型及发生的概率是解题的关键．
39．下列说法正确的是（ ）
A．抛掷一枚硬币10次，正面朝上必有5次；
B．掷一颗骰子，点数一定不大于6；
C．为了解某种灯光的使用寿命，宜采用普查的方法；
D．“明天的降水概率为90%”，表示明天会有90%的地方下雨.
【答案】B
【解析】
【分析】
利用概率的意义、普查和抽样调查的特点即可作出判断．
【详解】
A. 抛掷一枚硬币10次，可能出现正面朝上有5次是随机的，故选项错误；
B. 正确；
C. 调查灯泡的使用寿命具有破坏性，因而适合抽查，故选项错误；
D. “明天的降水概率为90%”，表示明天下雨的可能性是90%，故选项错误。
故选B.
【点睛】
此题考查概率的意义，随机事件，全面调查与抽样调查，解题关键在于掌握各性质
40．下列事件中，是必然事件的为( )
A．3天内会下雨 B．打开电视机，正在播放广告
C．367人中至少有2人公历生日相同 D．抛掷1个均匀的骰子，出现4点向上
【答案】C
【解析】
【分析】
根据随机事件与必然事件的定义逐一进行判断即可.
【详解】
A.3天内会下雨是随机事件，故该选项不符合题意，
B.打开电视机，正在播放广告是随机事件，故该选项不符合题意，
C.367人中至少有2人公历生日相同是必然事件，故该选项符合题意，
D.抛掷1个均匀的骰子，出现4点向上是随机事件，故该选项不符合题意，
故选C.
【点睛】
本题考查了随机事件与必然事件 ( http: / / www.21cnjy.com )，在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件；在一定条件下，必然会发生的事件称为必然事件，事件分为确定事件和不确定事件（随机事件），确定事件又分为必然事件和不可能事件.21*cnjy*com
二、填空题
41．已知数据：，，π，，0，其中无理数出现的频率为_____．
【答案】．
【分析】
把每个数据进行化简，对最简结果进行有理数，无理数的甄别，后根据频率意义计算即可．
【详解】
∵=2，
∴，，0是有理数，，π是无理数，
∴无理数出现的频率为．
故答案为：．
【点睛】
本题考查了频率的意义，熟练掌握频率的数学意义是解题的关键．
42．某批篮球的质量检验结果如下：
抽取的篮球数
优等品的频数
优等品的频率
从这批篮球中，任意抽取一只篮球是优等品的概率的估计值为______．
【答案】0.94
【分析】
结合频率估计概率的性质，即可得到答案
【详解】
结合题意，随着抽取的篮球数n的数量逐渐增大，频率逐步稳定在0.94
∴用频率估计概率，任意抽取一只篮球是优等品的概率的估计值为：0.94
故答案为：0.94．
【点睛】
本题考查了利用频率估计概率；求解的关键是熟练掌握频率、概率的性质，并运用到实际生活中的问题中，即可完成求解．
43．一个不透明的袋子中装有若干个除颜 ( http: / / www.21cnjy.com )色外都相同的小球，小明每次从袋子中随机摸出一个球，记录下颜色，然后放回，重复这样的试验3000次，记录结果如下：
实验次数n 100 200 300 500 800 1000 2000 3000
摸到红球次数m 65 124 178 302 481 620 1240 1845
摸到红球频率 0.65 0.62 0.593 0.604 0.601 0.620 0.620 0.615
估计从袋子中随机摸出一个球恰好是红球的概率约为_______________．（精确到0.1）
【答案】0.6
【分析】
利用表格中摸到红球频率估计随机摸出一个球恰好是红球的概率即可．
【详解】
解：由表格中的数据可得，摸到红球频率大约为0.6，则随机摸出一个球恰好是红球的概率约为0.6．
故答案为0.6．
【点睛】
本题主要考查了利用频数估计概率，明确题意、掌握频率和概率的关系是解答本题的关键．
44．为保证口罩供应，某公司加紧转 ( http: / / www.21cnjy.com )产，开设多条生产线争分夺秒赶制口罩，口罩送检合格率也不断提升，真正体现了“大国速度”，以下是质监局对一批口罩进行质量抽检的相关数据，统计如下：
( http: / / www.21cnjy.com / )
下列说法中： ①当抽检口罩的数量是100个 ( http: / / www.21cnjy.com )时，口罩合格的数量是93个，所以这批口罩中“口罩合格”的概率是0.930； ②随着抽检数量的增加，“口罩合格”的频率总在0.920附近摆动，显示出一定的稳定性，所以可以估计这批口罩“口罩合格”的概率是0.920； ③当抽检口罩的数量达到20000个时，“口罩合格”的频率一定是0.921；你认为合理的是________（填序号）
【答案】②
【分析】
观察表格，利用大量重复试验中频率的稳定值估计概率即可．
【详解】
解：观察表格发现：随着试验的 ( http: / / www.21cnjy.com )次数的增多，口罩合格率的频率逐渐稳定在0.920附近，
所以可以估计这批口罩中合格的概率是0.920，
故答案为：②．
【点睛】
本题主要考查了利用频率估计概率及概率的意义等知识，解题的关键是了解大量重复试验中频率的稳定值估计概率，难度不大．
45．某口袋中有红色、黄色 ( http: / / www.21cnjy.com )小球共40个，这些球除颜色外都相同．小明通过多次摸球试验后，发现摸到红球的频率为30%，则口袋中黄球的个数约为_____．
【答案】28
【分析】
在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，所以用黄球的频率乘以总球数求解．
【详解】
解：根据题意得：
40×（1﹣30%）＝28（个）
答：口袋中黄球的个数约为28个．
故答案为：28．
【点晴】
考查利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比．
三、解答题
46．某班“红领巾义卖”活动中设立了一个可以 ( http: / / www.21cnjy.com )自由转动的转盘．规定：顾客购物20元以上就能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区域就可以获得相应的奖品．下表是此次活动中的一组统计数据：【出处：21教育名师】
转动转盘的次数n 100 200 300 400 500 1000
落在“书画作品”区域的次数m 60 122 180 298 a 604
落在“书画作品”区域的频率 0.6 0.61 0.6 b 0.59 0.604
（1）完成上述表格：______；______；
（2）请估计当n很大时，频率将会接近___ ( http: / / www.21cnjy.com )___，假如你去转动该转盘一次，你获得“书画作品”的概率约是______；（结果全部精确到0.1）21世纪教育网版权所有
（3）如果要使获得“手工作品”的可能性大于获得“书画作品”的可能性，则表示“手工作品”区域的扇形的圆心角至少还要增加多少度？
( http: / / www.21cnjy.com / )
【答案】（1）295；0.745；（2）0.6，0.6；（3）至少还要增加36度．
【分析】
（1）根据表格中的数据，利用频率=频数总数即可求得a和b的值；
（2）根据表格中的数据可以估计频率是多少，再利用频率估计概率即可得；
（3）先根据获得“书画作品”的概率可得获得“手工作品”的概率，再乘以可得“手工作品”区域的扇形圆心角度数，然后与进行比较即可得．
【详解】
（1）由题意得：，，
故答案为：295，0.745；
（2）由表格中的数据得：当n很大时，频率将会接近0.6，
假如你去转动该转盘一次，你获得“书画作品”的概率约是0.6，
故答案为：0.6，0.6；
（3）由（2）可知，获得“书画作品”的概率约是0.6，
则获得“手工作品”的概率为，
“手工作品”区域的扇形圆心角度数为，
因此，，
答：表示“手工作品”区域的扇形的圆心角至少还要增加36度．
【点评】
本题考查了利用频率估计概率、扇形统计图、可能性大小，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答本题．
47．由于“新冠疫情”，小红响应 ( http: / / www.21cnjy.com )国家号召，减少不必要的外出，打算选择一家快餐店订外卖．他借助网络评价，选择了A、B、C三家快餐店，对每家快餐店随机选择1000条网络评价统计如表：
等级评价条数快餐店 五星 四星 三星及三星以下 合计
A 412 388 x 1000
B 420 390 190 1000
C 405 375 220 1000
（1）求x值．
（2）当客户给出评价不低于四星 ( http: / / www.21cnjy.com )时，称客户获得良好用餐体验．请你为小红从A、B、C中推荐一家快餐店，使得能获得良好用餐体验可能性最大．写出你推荐的结果，并说明理由．
【答案】（1）200；（2）B家快餐店，理由见解析．
【分析】
（1）用1000减去五星和四星的条数，即可得出x的值；
（2）根据概率公式先求出A、B、C获得良好用餐体验的可能性，再进行比较即可得出答案．
【详解】
解：（1）（条）；
（2）推荐从B家快餐店订外卖，理由如下：
从样本看，A家快餐店获得良好用餐体验的比例为，
B家快餐店获得良好用餐体验的比例为，
C家快餐店获得良好用餐体验的比例为，
B家快餐店获得良好用餐体验的比例最高，
由此可知，B家快餐店获得良好用餐体验的可能性最大．
【点睛】
此题考查了概率的计算及比较可能性大小，用到的知识点为：可能性等于所求情况数与总情况数之比．
48．在一个不透明的口袋里，装有6个 ( http: / / www.21cnjy.com )除颜色外其余都相同的小球，其中2个红球，2个白球，2个黑球．它们已在口袋中被搅匀，现在有一个事件：从口袋中任意摸出n个球，红球、白球、黑球至少各有一个．
（1）当n为何值时，这个事件必然发生？
（2）当n为何值时，这个事件不可能发生？
（3）当n为何值时，这个事件可能发生？
【答案】（1）n=5或6；（2）n=1或2；（3）n=3或4
【分析】
（1）利用必然事件的定义确定n的值；
（2）利用不可能事件的定义确定n的值；
（3）利用随机事件的定义确定n的值．21教育网
【详解】
（1）当n=5或6时，这个事件必然发生；
（2）当n=1或2时，这个事件不可能发生；
（3）当n=3或4时，这个事件为随机事件．
【点睛】
本题考查了随机事件在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件．也考查了必然事件和不可能事件．
49．在一只不透明的口袋里，装有若干 ( http: / / www.21cnjy.com )个除了颜色外均相同的小球，某数学学习小组做摸球实验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复.下表是活动进行中的一组统计数据：
摸球的次数 100 150 200 500 800 1000
摸到白球的次数 59 96 295 480 601
摸到白球的频率 0.64 0.58 0.59 0.60 0.601
（1）上表中的________，________；
（2）“摸到白球的”的概率的估计值是_________（精确到0.1）；
（3）如果袋中有12个白球，那么袋中除了白球外，还有多少个其它颜色的球？
【答案】（1），.（2）0.6. （3）8个.
【分析】
（1）根据表中的数据，计算得出摸到白球的频率．
（2）由表中数据即可得；
（3）根据摸到白球的频率即可求出摸到白球概率．根据口袋中白球的数量和概率即可求出口袋中球的总数，用总数减去白颜色的球数量即可解答．
【详解】
（1）=0.59，.
（2）由表可知，当n很大时，摸到白球的频率将会接近0.6；.
（3）（个）.答：除白球外，还有大约8个其它颜色的小球.
【点睛】
本题考查如何利用频率估计概率，解题关键是要注意频率和概率之间的关系.
50．在一个不透明的盒子中装有a个 ( http: / / www.21cnjy.com )除颜色外完全相同的红球和白球，其中红球有b个，将盒中的球摇匀后从中任意摸出1个球，记录颜色后将球放回盒中，重复进行这过程，如表记录了某班一次摸球实验情况：
摸球总数n 400 1500 3500 7000 9000 14000
摸到红球数m 325 1336 3203 6335 8073 12628
摸到红球的频率（精确到0.001） 0.813 0.891 0.915 0.905 0.897 0.902
（1）由此估计任意摸出1个球为红球的概率约是 （精确到0.1）
（2）实验结束后，小明发现了一个一般性的结论：盒子中共有a个球，其中红球有b个，则摇匀后从中任意摸出1个球为红球的概率P可以表示为，这个结论也得到了老师的证实根据小明的发现，若在该盒子中再放入除颜色外与原来的球完全相同的2个红球和2个白球，摇匀后从中任意摸出1个球为红球的概率为P’，请通过计算比较P与P'的大小．
【答案】（1）0.9；（2）P＞P'
【分析】
（1）在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，从而得出答案；
（2）由（1）得出b＝0.9a，根据概率公式得出P′＝，再两者相减得出p﹣p′＞0，从而得出P与P'的大小．
【详解】
（1）根据给出的数据可得：任意摸出1个球为红球的概率约是0.9；
故答案为0.9；
（2）由（1）得：＝0.9，即b＝0.9a，
由题意得：P′＝，
p﹣p′＝﹣＝＝＝＝＝，
∵a＞0，
∴p﹣p′＞0，
∴P＞P'．
【点睛】
本题考查了概率公式，属于概率基础题，随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数：所有可能出现的结果数．
51．在一个不透明的盒子里装有黑 ( http: / / www.21cnjy.com )、白两种颜色的球共100只，这些球除颜色外其余完全相同．小颖做摸球实验，搅匀后，她从盒子里随机摸出一只球记下颜色后，再把球放回盒子中，不断重复上述过程，如表是实验中的一组统计数据：
摸球的次数n 100 200 300 500 800 1000 3000
摸到白球的次数m 70 124 190 325 538 670 2004
摸到白球的频率 0.70 0.62 0.633 0.65 0.6725 0.670 0.668
（1）若从盒子里随机摸出一只球，则摸到白球的概率的估计值为 ；(精确到0.01)
（2）试估算盒子里黑球有 只；
（3）某小组在“用频率估计概率”的试验中，符合这一结果的试验最有可能的是 ．
A．从一副扑克牌中任意抽取一张，这张牌是“红色的”
B．掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面朝上”
C．掷一个质地均匀的正六面体骰子(面的点数标记分别为1到6)，落地时面朝上的点数小于5．
【答案】（1）0.67；（2）33；（3）C．
【分析】
（1）大量重复实验下摸球的频率可以估计摸球的概率，据此即可求解；
（2）根据摸到白球的概率即可得出摸出黑球的概率，再让摸出黑球的概率乘以100即可得出黑球的个数；
（3）算出每个选项的概率，即可判断．
【详解】
（1）由表可知，若从盒子里随机摸出一只球，则摸到白球的概率的估计值为0.67，
故答案为：0.67；
（2）根据题意得：100×（1﹣0.67）=33（只），
答：盒子里黑球有33只，
故答案为：33；
（3）A．从一副扑克牌中任意抽取一张，这张牌是“红色的”的概率为==0.5＜0.67，故此选项不符合题意；
B．掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面朝上”的概率为=0.5，不符合题意；
C．掷一个质地均匀的正六面体骰子(面的点数标记分别为1到6)，落地时面朝上的点数小于5的概率为≈0.67，符合题意；2-1-c-n-j-y
所以某小组在“用频率估计概率”的试验中，符合这一结果的试验最有可能的是C．
故答案为：C．
【点睛】
本题考查了用频率估计概率．大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：部分的具体数目=总体数目×相应频率．
52．在一个不透明的盒子里装着除 ( http: / / www.21cnjy.com )颜色外完全相同的黑、白两种小球共40个，小明做摸球实验，他将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，下表是实验中的一组统计数据：
摸球的次数n 100 200 300 500 800 1000 3000
摸到白球的次数m 70 128 171 302 481 599 903
摸到白球的频率 0.75 0.64 0.57 0.604 0.601 0.599 0.602
（1）请估计：当n很大时，摸到白球的概率约为 ．（精确到0.1）
（2）估算盒子里有白球 个．
（3）若向盒子里再放入x ( http: / / www.21cnjy.com )个除颜色以外其它完全相同的球，这x个球中白球只有1个，每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回，通过大量重复摸球试验后发现，摸到白球的频率稳定在50%，那么可以推测出x最有可能是 ．
【答案】（1）0.6；（2）24；（3）10
【分析】
（1）求出所有试验得出来的频率的平均值即可；
（2）用总球数乘以摸到白球的概率即可解答；
（3）根据概率公式和摸到白球的个数，即可确定x的值．
【详解】
解：（1）摸到白球的频率为：（0.75+0.64+0.57+0.604+0.601+0.599+0.602）÷7≈0.6
则当n很大时，摸到白球的频率将会接近0.6.
（2）40×0.6=24（个）
答：盒子里有白球24个；
故答案为24．
（3）由题意得： ，
解得：x=10．
答：可以推测出x最有可能是10；
故答案为：10.
【点睛】
本题考查了利用频率估计概率，理解概率的定义和概率公式是解答本题的关键．
53．在一个不透明的盒子里装有只有颜 ( http: / / www.21cnjy.com )色不同的黑、白两种球共50个，小颖做摸球实验，她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，下表是试验中的一组统计数据：
摸到球的次数 100 200 300 500 800 1000 3000
摸到白球的次数 65 124 178 302 481 599 1803
摸到白球的概率 0.65 0.62 0.593 0.604 0.601 0.599 0.601
（1）请估计当很大时，摸到白球的频率将会接近______；（精确到0.1）；
（2）假如随机摸一次，摸到白球的概率P（白球）＝______；
（3）试估算盒子里白色的球有多少个？
【答案】（1）0.6；（2）0.6；（3）30个
【分析】
（1）根据表中的数据，估计得出摸到白球的频率．
（2）根据概率与频率的关系即可求解；
（3）根据摸到白球的频率即可得到白球数目．
【详解】
解：（1）由表中数据可知，当n很大时，摸到白球的频率将会接近0.6，
故答案为：0.6．
（2））∵摸到白球的频率为0.6，
∴假如你摸一次，你摸到白球的概率P(白球)=0.6，
故答案为0.6；
（3）盒子里白色的球有50×0.6=30（只）．
【点睛】
本题比较容易，考查利用频率估计概率．大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：部分的具体数目=总体数目×相应频率．21·世纪*教育网
54．在一个不透明的盒子里 ( http: / / www.21cnjy.com )装有只有颜色不同的黑、白两种球共40个，小李做摸球试验，她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，下表是试验中的一组统计数据：
摸球的次数n 100 200 300 500 800 1000 3000
摸到白球的次数m 63 124 178 302 488 600 1800
摸到白球的频率 0.63 0.62 0.593 0.604 0.61
（1）完成上表；
（2）若从盒子中随机摸出一个球，则摸到白球的概率P＝ ；（结果保留小数点后一位）
（3）估算这个不透明的盒子里白球有多少个？
【答案】（1）填表见解析；（2）0.6；（3）24个.
【分析】
（1）用频数除以频率即可；
（2）概率接近于（1）得到的频率；
（3）白球个数=球的总数×得到的白球的概率．
【详解】
（1）600÷1000=0.60；
1800÷3000=0.60；
（2）∵随着实验次数的增多，频率逐渐稳定到0.6，
∴若从盒子中随机摸出一个球，则摸到白球的概率P=0.6，
故答案为：0.6．
（3）盒子里白颜色的球有40×0.6=24个．
【点睛】
本题比较容易，考查利用频率估计概率．大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：部分的具体数目=总体数目×相应频率．www.21-cn-jy.com
55．2019年女排世界杯中，中国女排以1 ( http: / / www.21cnjy.com )1站全胜且只丢3局的成绩成功卫冕本届世界杯冠军.某校七年级为了弘扬女排精神，组建了排球社团，通过测量同学们的身高(单位：cm)，并绘制了如下两幅不完整的统计图，请结合图中提供的信息，解答下列问题.21*cnjy*com
( http: / / www.21cnjy.com / )
(1)填空：样本容量为___，a=___；
(2)把频数分布直方图补充完整；
(3)若从该组随机抽取1名学生，估计这名学生身高低于165cm的概率.
【答案】（1）样本容量为100，a=30;（2）见解析（3）
【分析】
（1）用A组的频数除以它所占的百分比得到样本容量，然后计算B组所占的百分比得到a的值；
（2）利用B组的频数为30补全频数分布直方图；
（3）计算出样本中身高低于165cm的频率，然后利用样本估计总体和利用频率估计概率求解．
【详解】
解：（1）15÷ =100，
所以样本容量为100；
B组的人数为100-15-35-15-5=30，
所以a%= ×100%=30%，则a=30；
故答案为100，30；
（2）补全频数分布直方图为：
( http: / / www.21cnjy.com / )
（3）样本中身高低于165cm的人数为15+30+35=80，
样本中身高低于165cm的频率为，
所以估计从该地随机抽取1名学生，估计这名学生身高低于165cm的概率为．
【点睛】
本题考查了利用频率估计概率：用频率估计概率得到的是近似值，随实验次数的增多，值越来越精确．也考查了统计中的有关概念．
56．某批乒乓球的质量检验结果如下：
抽取的乒乓球数n 50 100 150 200 350 400 450 500
优等品的频数m 40 96 126 176 322 364 405 450
优等品的频率 0.80 0.96 0.84 0.92 0.90
（1）填写表中的空格；
（2）画出这批乒乓球优等品频率的折线统计图；
( http: / / www.21cnjy.com / )
（3）这批乒乓球优等品概率的估计值是多少？
【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）这批乒乓球优等品概率的估计值是0.90.
【解析】
【分析】
（1）根据表格中数据计算填表即可；
（2）根据表格中优等品频率画折线统计图即可；
（3）利于频率估计概率求解即可.
【详解】
解：（1）176÷200=0.88，364÷400=0.91，450÷500=0.90，
填表如下：
抽取的乒乓球数n 50 100 150 200 350 400 450 500
优等品的频数m 40 96 126 176 322 364 405 450
优等品的频率 0.80 0.96 0.84 0.88 0.92 0.91 0.90 0.90
（2）折线统计图如图：
( http: / / www.21cnjy.com / )
（3）由表中数据可判断优等品频率在0.90左右摆动，于是利于频率估计概率可得这批乒乓球优等品概率的估计值是0.90.
【点睛】
本题考查了利用频率估计概率： ( http: / / www.21cnjy.com )大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．也考查了统计表和折线统计图．www-2-1-cnjy-com
57．在一个不透明的盒子里 ( http: / / www.21cnjy.com )装有只有颜色不同的黑、白两种球共50个，小颖做摸球实验，她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，下表是实验中的一组统计数据：
摸球的次数 100 200 300 500 800 1000 3000
摸到白球的次数 65 124 278 302 481 599 1803
摸到白球的频率 0.65 0.62 0.593 0.604 0.601 0.599 0.601
（1）请估计当很大时，摸到白球的频率将会接近 （精确到0.1）；
（2）假如摸一次，摸到黑球的概率 ；
（3）试估算盒子里黑颜色的球有多少只.
【答案】（1）0.6；（2）0.4；（3）20.
【解析】
【分析】
（1）根据频率与概率的关系即可求解；
（2）根据摸到黑球的概率1-即可求解；
（3）根据概率公式即可求解.
【详解】
（1）当很大时，摸到白球的频率将会接近0.6
（2）摸到黑球的概率1-0.6=0.4
（3）盒子里黑颜色的球有50×0.4＝20．
【点睛】
此题主要考查概率的求解，解题的关键是熟知频率与概率的关系.
58．某超市计划按月订购一 ( http: / / www.21cnjy.com )种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶4元，售价每瓶6元，未售出的酸奶以每瓶2元的价格当天全部降价处理完．根据往年销售经验，每天需求量与当天本地最高气温有关．为了制定今年六月份的订购计划，计划部对去年六月份每天的最高气温x(℃)及当天售出（不含降价处理）的酸奶瓶数），等数据统计如下：
x（℃) 15≤x<20 20≤x<25 25≤x<30 30≤x≤35
天数 6 10 11 3
y（瓶） 270 330 360 420
以最高气温位于各范围的频率代替最高气温位于该范围的概率．
(1)试估计今年六月份每天售出（不含降价处理）的酸奶瓶数不高于360瓶的概率；
(2)根据供货方的要求，今年这种 ( http: / / www.21cnjy.com )酸奶每天的进货量必须为100的整数倍．问今年六月份这种酸奶一天的进货量为多少时，平均每天销售这种酸奶的利润最大？
【答案】（1）0.9；（2）瓶
【分析】
（1）根据题意中表格数据即可得，今年 ( http: / / www.21cnjy.com )六月份每天售出（不含降价处理）的酸奶瓶数不高于360瓶的概率；
（2）根据题意可得，该超市当天售出一瓶酸奶可获利2元，降价处理一瓶亏2元，设今年六月销售这种酸奶每天的进货量为n瓶，平均每天的利润为W元，再分别计算当n为100的整数倍时W的值，进而可得n=300时，W的值达到最大，即今年六月份这种酸奶一天的进货量为300瓶时，平均每天销售这种酸奶的利润最大．
【详解】
解：（1）依题意可知，
今年六月份每月售出（不含降价处理）的酸奶瓶数不高于瓶的概率为；
（2）根据题意可知：
该超市当天售出一瓶酸奶可获利元，降级处理一瓶亏元，
设今年六月销售这种酸奶每天的进货量为瓶，平均每天的利润为元，则：
当时，
，
当时，
，
当时，
，
当时，
，
当时，与时比较，
六月增订的部分，亏本售出的比正常售出的多，
所以其每天的平均利润比时平均每天利润少．
综上所述：时，的值达到最大．
即今年六月份这种酸奶一年的进货量为瓶时，平均每天销售这种酸奶的利润最大．
【点睛】
本题考查了利用频率估计概率，解决本题的关键是掌握用频率估计概率．
59．在一个不透明的口袋里装有只有颜 ( http: / / www.21cnjy.com )色不同的黑，白两种颜色的球共20只．某学习小组做摸球实验，将球搅匀后从中摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复．下表是活动进行中的一组统计数据：
摸球的次数n 100 150 200 500 800 1000
摸到白球的次数m 58 96 116 295 601
摸到白球的频率m/n 0.58 0.64 0.59 0.605 0.601
（1）请填出表中所缺的数据；
（2）请估计：当n很大时，摸到白球的频率将会接近 （精确到0.01）
（3）请据此推断袋中白球约有 只．
【答案】（1）填表见解析（2）0.60（3）0.58，484；0.60；12
【解析】
试题分析：（1）利用频率=频数÷样本容量=频率直接求解即可；
（2）根据统计数据，当n很大时，摸到白球的频率接近0.6；
（3）根据利用频率估计概率，可估计摸到白球的概率为0.6，然后利用概率公式计算白球的个数.
试题解析：（1）填表如下：
摸球的次数n 100 150 200 500 800 1000
摸到白球的次数m 58 96 116 295 484 601
摸到白球的频率m/n 0.58 0.64 0.58 0.59 0.605 0.601
（2）答案为：0.60；
（3）由（2）摸到白球的概率为0.60，所以可估计口袋中白种颜色的球的个数=20×0.6=12（只）．
故答案为0.58，484；0.60；12．
60．一粒木质中国象棋子“兵 ( http: / / www.21cnjy.com )”，它的正面雕刻一个“兵”字，它的反面是平的．将它从一定高度下掷，落地反弹后可能是“兵”字面朝上，也可能是“兵”字面朝下．由于棋子的两面不均匀，为了估计“兵”字面朝上的概率，某实验小组做了棋子下掷实验，实验数据如下表：21教育名师原创作品
实验次数 20 40 60 80 100 120 140 160
“兵”字面朝上频数 14 a 38 47 52 66 78 88
相应频率 0.7 0.45 0.63 0.59 0.52 b 0.56 0.55
(1)请直接写出a，b的值；
(2)如果实验继续进行下去，根据上表的数据，这个实验的频率将稳定在它的概率附近，请你估计这个概率是多少；
(3)如果做这种实验2 000次，那么“兵”字面朝上的次数大约是多少？
【答案】(1)a＝18，b＝0.55(2)估计概率的大小为0.55(3)“兵”字面朝上的次数大约是1100次
【解析】
试题分析：（1）根据图中信息 ( http: / / www.21cnjy.com )，用频数除以实验次数，得到频率，由于试验次数较多，可以用频率估计概率；
（2）根据表中数据，试验频率为0.7，0.45，0.63，0.59，0.52，0.55，0.56，0.55稳定在0.55左右，即可估计概率的大小．
（3）根据利用频率估计概率可以得出出现“兵”字概率会接近于0.55，故可以得出游戏规则．
试题解析：(1)a＝18，b＝0.55.
(2)根据表中数据，试验频率为0.7，0.45，0.63，0.59，0.52，0.55，0.56，0.55，稳定在0.55左右，
故估计概率的大小为0.55.
(3)2000×0.55＝1100(次)．
∴“兵”字面朝上的次数大约是1100次．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
第8章 认识概率
【提升评测】
一、单选题
1．已知数据：，，，，．其中无理数出现的频率为（ ）
A． B． C． D．
2．下列事件中，必然事件是（ ）
A．抛掷1个均匀的骰子，出现6点向上 B．两直线被第三条直线所截，同位角相等
C．366人中至少有2人的生日相同 D．实数的绝对值是非负数
3．张老师对本班40名学生的血型作了统计，列出如下的统计表，则本班AB型血的人数是（ ）
组别 A型 B型 AB型 O型
频率 0.4 0.35 0.1 0.15
A．16人 B．14人 C．6人 D．4人
4．下列事件中，是必然事件的是( )
A．购买一张彩票，中奖
B．打开电视，正在播放广告
C．抛掷一枚质地均匀且6个面上分别标上数字1~6的骰子，朝上一面的数字小于7
D．一个不透明的袋子中只装有2个黑球，搅匀后从中随机摸出一个球，结果是红球
5．下列说法中，正确的是（ ）
A．“掷一次质地均匀的骰子，向上一面的点数是6”是必然事件
B．“经过有交通信号灯的路口，遇到红灯”是随机事件
C．“发热病人的核酸检测呈阳性”是必然事件
D．“13个同学参加一个聚会，他们中至少有两个同学的生日在同一个月”是不可能事件
6．小明在一次用频率估计概率的实验中,统计了某一结果出现的频率,并绘制了如图所示的统计图,则符合这一结果的实验可能是（ ）21*cnjy*com
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率
B．任意买一张电影票，座位号是2的倍数的概率
C．从一个装有4个黑球和2个白球的不透明袋子中任意摸出一球(小球除颜色外，完全相同)，摸到白球的概率【来源：21cnj*y.co*m】
D．从一副去掉大小王的扑克牌，任意抽取一张，抽到黑桃的概率
7．下列说法正确的是（ ）
A．“穿十条马路连遇十次红灯”是不可能事件
B．任意画一个三角形，其内角和是180°是必然事件
C．某彩票中奖概率为1%，那么买100张彩票一定会中奖
D．“福山福地福人居”这句话中任选一个汉字，这个字是“福”字的概率是
8．下列事件：（1）如果a、b都 ( http: / / www.21cnjy.com )是实数，那么a+b=b+a；（2）从分别标有数字1～10的10张小标签中任取1张，得到10号签；（3）同时抛掷两枚骰子向上一面的点数之和为13；（4）射击1次中靶．其中随机事件的个数有( )21教育名师原创作品
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
9．下列事件属于不可能事件的是（）
A．太阳从东方升起 B．1＋1＞3
C．1分钟＝60秒 D．下雨的同时有太阳
10．数字“”中，数字“”出现的频率是（ ）
A． B． C． D．
11．下列事件：①篮球队员在罚球线上投 ( http: / / www.21cnjy.com )篮一次，未投中；②翻开八年级数学课本，恰好翻到第28页；③任取两个正整数，其和大于1；④长为3，5，9的三条线段能围成一个三角形．其中确定事件有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
12．有下列事件：①367人中必有2人的生日 ( http: / / www.21cnjy.com )相同；②抛掷一枚均匀的骰子两次，朝上一面的点数之和一定不小于2；③在标准大气压下，温度低于0℃时冰融化；④如果a，b为实数，那么a+b＝b+a．其中是必然事件的有( )www-2-1-cnjy-com
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
13．在一个不透明的口袋中，装有若干个红 ( http: / / www.21cnjy.com )球和6个黄球，它们只有颜色不同，摇匀后从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回口袋中，通过大量重复摸球试验发现，摸到黄球的频率稳定在0.6，则估计口袋中大约有红球（ ）
A．24个 B．10个 C．9个 D．4个
14．下列事件属于确定性事件的是( )
A．明天武汉新冠肺炎新增零人 B．明天太阳从西边升起
C．数学老师长得最好看 D．掷一枚质地均匀的硬币正面朝上
15．在一个不透明的袋子中，装有红色、黑色、白色的玻璃球共有40个，除颜色外其它完全相同．若小李通过多次摸球试验后发现其中摸到红色、黑色球的频率稳定在．和，则该袋子中的白色球可能有( )
A．6个 B．16个 C．18个 D．24个
16．下列事件中，确定事件是（ ）
A．向量与向量是平行向量 B．方程有实数根；
C．直线与直线相交 D．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是等腰梯形
17．下列事件中，属于随机事件的是（ ）．
A．凸多边形的内角和为
B．凸多边形的外角和为
C．四边形绕它的对角线交点旋转能与它本身重合
D．任何一个三角形的中位线都平行于这个三角形的第三边
18．下列说法正确的是（ ）
A．明天的天气阴是确定事件
B．了解本校八年级（2）班学生课外阅读情况适合作抽查
C．任意打开八年级下册数学教科书，正好是第5页是不可能事件
D．为了解高港区262846人的体质情况，抽查了5000人的体质情况进行统计分析，样本容量是5000
19．一个不透明的袋子中装有20个红球 ( http: / / www.21cnjy.com )和若干个白球，这些球除了颜色外都相同，若小英每次从袋子中随机摸出一个球，记下颜色后再放回，经过多次重复试验，小英发现摸到红球的频率逐渐稳定于0．4，则小英估计袋子中白球的个数约为（ ）
A．50 B．30 C．12 D．8
20．下列事件中，属于必然事件的是（ ）
A．任意掷一枚硬币，落地后正面朝上
B．小明妈妈申请北京小客车购买指标，申请后第一次摇号时就中签
C．随机打开电视机，正在播报新闻
D．地球绕着太阳转
21．下列事件中，属于不确定事件的是（ ）
A．用长度分别是2cm，3cm，6cm的细木条首尾顺次相连可组成一个三角形；
B．角平分线上的点到角两边的距离相等；
C．如果两个图形关于某条直线对称，则这两个图形一定全等；
D．三角形一边上的高线与这条边上的中线互相重合.
22．老师组织学生做分组摸球实 ( http: / / www.21cnjy.com )验．给每组准备了完全相同的实验材料，一个不透明的袋子，袋子中装有除颜色外都相同的3个黄球和若干个白球．先把袋子中的球搅匀后，从中随意摸出一个球，记下球的颜色再放回，即为一次摸球．统计各组实验的结果如下：
一组 二组 三组 四组 五组 六组 七组 八组 九组 十组
摸球的次数 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100
摸到白球的次数 41 39 40 43 38 39 46 41 42 38
请你估计袋子中白球的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
23．下列事件中，是必然事件的是（ ）
A．多边形的外角和等于360°
B．车辆随机到达一个路口，遇到红灯
C．如果a2＝b2，那么a＝b
D．掷一枚质地均匀的硬币，正面向上
24．下列属于必然事件的是（ ）
A．任意画一个三角形，其内角和是360° B．2020年春节这一天是晴天
C．任意写出一个偶数，一定是2的倍数 D．射击运动员射击一次，命中靶心
25．袋中装有3个绿球和4个红球，它们除颜色外，其余均相同。从袋中摸出4个球，下列属于必然事件的是（ ）www.21-cn-jy.com
A．摸出的4个球其中一个是绿球 B．摸出的4个球其中一个是红球
C．摸出的4个球有一个绿球和一个红球 D．摸出的4个球中没有红球
26．罚球是篮球比赛中得分的一个组成部分，罚球命中率的高低对篮球比赛的结果影响很大．如图是对某球员罚球训练时命中情况的统计：【来源：21·世纪·教育·网】
( http: / / www.21cnjy.com / )
下面三个推断：①当罚球次数是500 ( http: / / www.21cnjy.com )时，该球员命中次数是411，所以“罚球命中”的概率是0.822；②随着罚球次数的增加，“罚球命中”的频率总在0.812附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计该球员“罚球命中”的概率是0.812；③由于该球员“罚球命中”的频率的平均值是0.809，所以“罚球命中”的概率是0.809．其中合理的是（ ）
A．① B．② C．①③ D．②③
27．下列事件中，属于随机事件的是（ ）
A．抛出的篮球往下落 B．在只有白球的袋子里摸出一个红球
C．购买张彩票，中一等奖 D．地球绕太阳公转
28．下列事件中，属于确定事件的是（ ）
A．抛掷一枚质地均匀的骰子，正面向上的点数是6
B．抛掷一枚质地均匀的骰子，正面向上的点数大于6
C．抛掷一枚质地均匀的骰子，正面向上的点数小于6
D．抛掷一枚质地均匀的骰子6次，“正面向上的点数是6”至少出现一次
29．下列事件中，是必然事件的为（ ）
A．明天会下雨
B．x是实数，x2＜0
C．两个奇数之和为偶数
D．异号两数相加，和为负数
30．下列事件中必然事件有（ ）
①当x是非负实数时，≥0；
②打开数学课本时刚好翻到第12页；
③13个人中至少有2人的生日是同一个月；
④在一个只装有白球和绿球的袋中摸球，摸出黑球．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
31．下列事件中,属于随机事件的是（ ）
A．一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形
B．一组对边平行另一组对边相等的四边形是平行四边形
C．矩形的两条对角线相等
D．菱形的每一条对角线平分一组对角
32．下列事件：①上海明天是晴天，②铅球浮在水面上，③平面中，多边形的外角和都等于360度，属于确定事件的个数有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
33．下面是任意抛掷一枚质地均匀的正六面体骰子所得结果，其中发生的可能性很大的是（ ）
A．朝上的点数为 B．朝上的点数为
C．朝上的点数为的倍数 D．朝上的点数不小于
34．下列事件为随机事件的是（ ）
A．367人中至少有2人生日相同 B．打开电视，正在播广告
C．没有水分，种子发芽 D．如果、都是实数，那么
35．下列事件中，属于必然事件的是
A．如果都是实数，那么
B．同时抛掷两枚质地均匀的骰子，向上一面的点数之和为13
C．抛一枚质地均匀的硬币20次，有10次正面向上
D．用长为4cm,4cm,9cm的三条线段围成一个等腰三角形
36．不透明袋子中有除颜色外完全相同的4个黑球和2个白球，从袋子中随机摸出3个球，下列事件是必然事件的是（ ）．
A．3个都是黑球 B．2个黑球1个白球
C．2个白球1个黑球 D．至少有1个黑球
37．抛掷一枚质地均匀、六个面上分别刻有点数1~6的正方体骰子2次，则“向上一面的点数之和为10”是（ ）
A．必然事件 B．不可能事件 C．确定事件 D．随机事件
38．下列说法正确的是（ ）
A．明天会下雨是必然事件
B．不可能事件发生的概率是0
C．在水平的桌面上任意抛掷一枚图钉，一定针尖向下
D．投掷一枚之地近月的硬币1000次，正面朝下的次数一定是500次
39．下列说法正确的是（ ）
A．抛掷一枚硬币10次，正面朝上必有5次；
B．掷一颗骰子，点数一定不大于6；
C．为了解某种灯光的使用寿命，宜采用普查的方法；
D．“明天的降水概率为90%”，表示明天会有90%的地方下雨.
40．下列事件中，是必然事件的为( )
A．3天内会下雨 B．打开电视机，正在播放广告
C．367人中至少有2人公历生日相同 D．抛掷1个均匀的骰子，出现4点向上
第II卷（非选择题）
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二、填空题
41．已知数据：，，π，，0，其中无理数出现的频率为_____．
42．某批篮球的质量检验结果如下：
抽取的篮球数
优等品的频数
优等品的频率
从这批篮球中，任意抽取一只篮球是优等品的概率的估计值为______．
43．一个不透明的袋子中装有若干个除颜色外都 ( http: / / www.21cnjy.com )相同的小球，小明每次从袋子中随机摸出一个球，记录下颜色，然后放回，重复这样的试验3000次，记录结果如下：
实验次数n 100 200 300 500 800 1000 2000 3000
摸到红球次数m 65 124 178 302 481 620 1240 1845
摸到红球频率 0.65 0.62 0.593 0.604 0.601 0.620 0.620 0.615
估计从袋子中随机摸出一个球恰好是红球的概率约为_______________．（精确到0.1）
44．为保证口罩供应，某公司加紧转产， ( http: / / www.21cnjy.com )开设多条生产线争分夺秒赶制口罩，口罩送检合格率也不断提升，真正体现了“大国速度”，以下是质监局对一批口罩进行质量抽检的相关数据，统计如下：
( http: / / www.21cnjy.com / )
下列说法中： ①当抽检口 ( http: / / www.21cnjy.com )罩的数量是100个时，口罩合格的数量是93个，所以这批口罩中“口罩合格”的概率是0.930； ②随着抽检数量的增加，“口罩合格”的频率总在0.920附近摆动，显示出一定的稳定性，所以可以估计这批口罩“口罩合格”的概率是0.920； ③当抽检口罩的数量达到20000个时，“口罩合格”的频率一定是0.921；你认为合理的是________（填序号）【出处：21教育名师】
45．某口袋中有红色、黄色小 ( http: / / www.21cnjy.com )球共40个，这些球除颜色外都相同．小明通过多次摸球试验后，发现摸到红球的频率为30%，则口袋中黄球的个数约为_____．
三、解答题
46．某班“红领巾义卖”活动 ( http: / / www.21cnjy.com )中设立了一个可以自由转动的转盘．规定：顾客购物20元以上就能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区域就可以获得相应的奖品．下表是此次活动中的一组统计数据：
转动转盘的次数n 100 200 300 400 500 1000
落在“书画作品”区域的次数m 60 122 180 298 a 604
落在“书画作品”区域的频率 0.6 0.61 0.6 b 0.59 0.604
（1）完成上述表格：______；______；
（2）请估计当n很大时，频率将会接近_ ( http: / / www.21cnjy.com )_____，假如你去转动该转盘一次，你获得“书画作品”的概率约是______；（结果全部精确到0.1）【版权所有：21教育】
（3）如果要使获得“手工作品”的可能性大于获得“书画作品”的可能性，则表示“手工作品”区域的扇形的圆心角至少还要增加多少度？
( http: / / www.21cnjy.com / )
47．由于“新冠疫情”，小红响应国家号召 ( http: / / www.21cnjy.com )，减少不必要的外出，打算选择一家快餐店订外卖．他借助网络评价，选择了A、B、C三家快餐店，对每家快餐店随机选择1000条网络评价统计如表：
等级评价条数快餐店 五星 四星 三星及三星以下 合计
A 412 388 x 1000
B 420 390 190 1000
C 405 375 220 1000
（1）求x值．
（2）当客户给出评价不低于四星时，称客户获得 ( http: / / www.21cnjy.com )良好用餐体验．请你为小红从A、B、C中推荐一家快餐店，使得能获得良好用餐体验可能性最大．写出你推荐的结果，并说明理由．21*cnjy*com
48．在一个不透明的口袋里，装有6个除颜色 ( http: / / www.21cnjy.com )外其余都相同的小球，其中2个红球，2个白球，2个黑球．它们已在口袋中被搅匀，现在有一个事件：从口袋中任意摸出n个球，红球、白球、黑球至少各有一个．
（1）当n为何值时，这个事件必然发生？
（2）当n为何值时，这个事件不可能发生？
（3）当n为何值时，这个事件可能发生？
49．在一只不透明的口袋 ( http: / / www.21cnjy.com )里，装有若干个除了颜色外均相同的小球，某数学学习小组做摸球实验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复.下表是活动进行中的一组统计数据：
摸球的次数 100 150 200 500 800 1000
摸到白球的次数 59 96 295 480 601
摸到白球的频率 0.64 0.58 0.59 0.60 0.601
（1）上表中的________，________；
（2）“摸到白球的”的概率的估计值是_________（精确到0.1）；
（3）如果袋中有12个白球，那么袋中除了白球外，还有多少个其它颜色的球？
50．在一个不透明的盒子中装有a个除颜色 ( http: / / www.21cnjy.com )外完全相同的红球和白球，其中红球有b个，将盒中的球摇匀后从中任意摸出1个球，记录颜色后将球放回盒中，重复进行这过程，如表记录了某班一次摸球实验情况：
摸球总数n 400 1500 3500 7000 9000 14000
摸到红球数m 325 1336 3203 6335 8073 12628
摸到红球的频率（精确到0.001） 0.813 0.891 0.915 0.905 0.897 0.902
（1）由此估计任意摸出1个球为红球的概率约是 （精确到0.1）
（2）实验结束后，小明发现了一个一般性的结论：盒子中共有a个球，其中红球有b个，则摇匀后从中任意摸出1个球为红球的概率P可以表示为，这个结论也得到了老师的证实根据小明的发现，若在该盒子中再放入除颜色外与原来的球完全相同的2个红球和2个白球，摇匀后从中任意摸出1个球为红球的概率为P’，请通过计算比较P与P'的大小．21cnjy.com
51．在一个不透明的盒子里装有黑、白两种 ( http: / / www.21cnjy.com )颜色的球共100只，这些球除颜色外其余完全相同．小颖做摸球实验，搅匀后，她从盒子里随机摸出一只球记下颜色后，再把球放回盒子中，不断重复上述过程，如表是实验中的一组统计数据：2-1-c-n-j-y
摸球的次数n 100 200 300 500 800 1000 3000
摸到白球的次数m 70 124 190 325 538 670 2004
摸到白球的频率 0.70 0.62 0.633 0.65 0.6725 0.670 0.668
（1）若从盒子里随机摸出一只球，则摸到白球的概率的估计值为 ；(精确到0.01)
（2）试估算盒子里黑球有 只；
（3）某小组在“用频率估计概率”的试验中，符合这一结果的试验最有可能的是 ．
A．从一副扑克牌中任意抽取一张，这张牌是“红色的”
B．掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面朝上”
C．掷一个质地均匀的正六面体骰子(面的点数标记分别为1到6)，落地时面朝上的点数小于5．
52．在一个不透明的盒子里装着除颜 ( http: / / www.21cnjy.com )色外完全相同的黑、白两种小球共40个，小明做摸球实验，他将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，下表是实验中的一组统计数据：
摸球的次数n 100 200 300 500 800 1000 3000
摸到白球的次数m 70 128 171 302 481 599 903
摸到白球的频率 0.75 0.64 0.57 0.604 0.601 0.599 0.602
（1）请估计：当n很大时，摸到白球的概率约为 ．（精确到0.1）
（2）估算盒子里有白球 个．
（3）若向盒子里再放入x个除颜色以外 ( http: / / www.21cnjy.com )其它完全相同的球，这x个球中白球只有1个，每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回，通过大量重复摸球试验后发现，摸到白球的频率稳定在50%，那么可以推测出x最有可能是 ．
53．在一个不透明的盒子里装 ( http: / / www.21cnjy.com )有只有颜色不同的黑、白两种球共50个，小颖做摸球实验，她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，下表是试验中的一组统计数据：
摸到球的次数 100 200 300 500 800 1000 3000
摸到白球的次数 65 124 178 302 481 599 1803
摸到白球的概率 0.65 0.62 0.593 0.604 0.601 0.599 0.601
（1）请估计当很大时，摸到白球的频率将会接近______；（精确到0.1）；
（2）假如随机摸一次，摸到白球的概率P（白球）＝______；
（3）试估算盒子里白色的球有多少个？
54．在一个不透明的盒子里装有只有颜色不同的 ( http: / / www.21cnjy.com )黑、白两种球共40个，小李做摸球试验，她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，下表是试验中的一组统计数据：21教育网
摸球的次数n 100 200 300 500 800 1000 3000
摸到白球的次数m 63 124 178 302 488 600 1800
摸到白球的频率 0.63 0.62 0.593 0.604 0.61
（1）完成上表；
（2）若从盒子中随机摸出一个球，则摸到白球的概率P＝ ；（结果保留小数点后一位）
（3）估算这个不透明的盒子里白球有多少个？
55．2019年女排世界杯中，中国女排以1 ( http: / / www.21cnjy.com )1站全胜且只丢3局的成绩成功卫冕本届世界杯冠军.某校七年级为了弘扬女排精神，组建了排球社团，通过测量同学们的身高(单位：cm)，并绘制了如下两幅不完整的统计图，请结合图中提供的信息，解答下列问题.21·cn·jy·com
( http: / / www.21cnjy.com / )
(1)填空：样本容量为___，a=___；
(2)把频数分布直方图补充完整；
(3)若从该组随机抽取1名学生，估计这名学生身高低于165cm的概率.
56．某批乒乓球的质量检验结果如下：
抽取的乒乓球数n 50 100 150 200 350 400 450 500
优等品的频数m 40 96 126 176 322 364 405 450
优等品的频率 0.80 0.96 0.84 0.92 0.90
（1）填写表中的空格；
（2）画出这批乒乓球优等品频率的折线统计图；
( http: / / www.21cnjy.com / )
（3）这批乒乓球优等品概率的估计值是多少？
57．在一个不透明的盒子里装有只有颜 ( http: / / www.21cnjy.com )色不同的黑、白两种球共50个，小颖做摸球实验，她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，下表是实验中的一组统计数据：21·世纪*教育网
摸球的次数 100 200 300 500 800 1000 3000
摸到白球的次数 65 124 278 302 481 599 1803
摸到白球的频率 0.65 0.62 0.593 0.604 0.601 0.599 0.601
（1）请估计当很大时，摸到白球的频率将会接近 （精确到0.1）；
（2）假如摸一次，摸到黑球的概率 ；
（3）试估算盒子里黑颜色的球有多少只.
58．某超市计划按月订购一种酸奶，每天进 ( http: / / www.21cnjy.com )货量相同，进货成本每瓶4元，售价每瓶6元，未售出的酸奶以每瓶2元的价格当天全部降价处理完．根据往年销售经验，每天需求量与当天本地最高气温有关．为了制定今年六月份的订购计划，计划部对去年六月份每天的最高气温x(℃)及当天售出（不含降价处理）的酸奶瓶数），等数据统计如下：2·1·c·n·j·y
x（℃) 15≤x<20 20≤x<25 25≤x<30 30≤x≤35
天数 6 10 11 3
y（瓶） 270 330 360 420
以最高气温位于各范围的频率代替最高气温位于该范围的概率．
(1)试估计今年六月份每天售出（不含降价处理）的酸奶瓶数不高于360瓶的概率；
(2)根据供货方的要求，今年这种酸奶每天 ( http: / / www.21cnjy.com )的进货量必须为100的整数倍．问今年六月份这种酸奶一天的进货量为多少时，平均每天销售这种酸奶的利润最大？
59．在一个不透明的口袋里装有只有颜 ( http: / / www.21cnjy.com )色不同的黑，白两种颜色的球共20只．某学习小组做摸球实验，将球搅匀后从中摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复．下表是活动进行中的一组统计数据：
摸球的次数n 100 150 200 500 800 1000
摸到白球的次数m 58 96 116 295 601
摸到白球的频率m/n 0.58 0.64 0.59 0.605 0.601
（1）请填出表中所缺的数据；
（2）请估计：当n很大时，摸到白球的频率将会接近 （精确到0.01）
（3）请据此推断袋中白球约有 只．
60．一粒木质中国象棋子“ ( http: / / www.21cnjy.com )兵”，它的正面雕刻一个“兵”字，它的反面是平的．将它从一定高度下掷，落地反弹后可能是“兵”字面朝上，也可能是“兵”字面朝下．由于棋子的两面不均匀，为了估计“兵”字面朝上的概率，某实验小组做了棋子下掷实验，实验数据如下表：21世纪教育网版权所有
实验次数 20 40 60 80 100 120 140 160
“兵”字面朝上频数 14 a 38 47 52 66 78 88
相应频率 0.7 0.45 0.63 0.59 0.52 b 0.56 0.55
(1)请直接写出a，b的值；
(2)如果实验继续进行下去，根据上表的数据，这个实验的频率将稳定在它的概率附近，请你估计这个概率是多少；
(3)如果做这种实验2 000次，那么“兵”字面朝上的次数大约是多少？
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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