3.4 波的干涉 同步练习题（Word版含答案）

3.4 波的干涉
一、单选题
1．如图所示，S1、S2是振动情况完全相同的两个简谐波波源，a、b、c三点位于S1、S2连线的中垂线上，且ab=bc、某时刻a是两列波峰的相遇点，c是两列波谷的相遇点，则（　　）
A．a处质点始终处于波峰 B．a、c处质点位移大小始终相等
C．b为振动减弱点 D．c为振动减弱点
2．如图甲所示，在同一直线上的两个振源A、B相距，时刻开始A、B在纸面内沿竖直方向上下振动，其振动图像分别如图乙、丙所示。由A、B产生的简谐横波在时在连线的中点C相遇，则（　　）
A．两列波的波长均为
B．C点为振动加强点且振幅为
C．时B点在平衡位置且向上振动
D．内C点通过的路程为
3．大学阶梯文化大礼堂宽敞的空间布置很规整，散发着一种严肃认真的视觉冲击，前方是宽大的主席台，中央摆放了独立的书桌，左右两侧对称式的液晶屏幕，方便在这里展示一些主题和讲话的内容。台下是布置整齐的座椅，同学们都在这里认真的听讲，学习知识。如图所示为某学校礼堂的效果图与平面图，AB是主席台，、是报告厅墙壁上的两个喇叭。报告者的声音经喇叭放大后传回话筒，重复放大时可能会产生啸叫。为避免啸叫，话筒最好摆放在主席台上适当的位置，在这些位置上两个喇叭传来的声音强度因干涉而减弱。主席台上有四个位置a、b、c、d，到的距离分别为5m、6m、7m、8m，到的距离分别为8m、6m、5m、4m。已知空气中声速为，假设报告人声音的频率为170Hz，则话筒最好摆放在（　　）
A．a B．b C．c D．d
4．甲、乙两列简谐横波在同一均匀介质中传播，甲波沿轴正方向传播，乙波沿轴负方向传播，时刻两列波的波形如图所示。已知波速，下列说法正确的是（　　）
A．波的频率
B．两列波波源的起振方向相同
C．在时刻，处质点第一次到达处
D．两列波相遇时，处质点第一次到达处
5．如图所示，在双曲线的两个焦点和上放置两个频率相同的波源，它们激起的波的波长为。关于图中、、、四个质点的振动，下列说法正确的是（　　）
A．若、振动加强，则、振动一定减弱
B．若、振动加强，则、一定振动加强
C．、、、一定振动加强
D．、、、一定振动减弱
6．如图表示两个相干波源S1、S2产生的波在同一种均匀介质中相遇图中实线表示某时刻的波峰，虚线表示的是波谷，下列说法不正确的是（　　）
A．a点位移始终处于最大位置
B．a、c两点的振动加剧，b、d两点的振动减弱
C．加强点和减弱点的位置固定不变
D．经半个周期后，原来位于波峰的点将位于波谷，原来位于波谷的点将位于波峰
7．空气中两列波长相同的简谐波发生干涉现象，在某一时刻P点恰好是两列波的波峰相遇的点，Q点恰好是两列波的波谷相遇的点，则（　　）
A．P点的振幅最大，Q点的振幅最小
B．P、Q两点的振幅均是原两列波振幅之和
C．P点的振动频率大于Q点的振动频率
D．P、Q两点始终处于最大位移和最小位移处
二、多选题
8．两个振动情况完全一样的波源S1和S2相距6m，它们在空间产生的干涉图样如图所示，图中实线表示振动加强的区域，虚线表示振动减弱的区域。下列说法正确的是（ ）
A．两波源的振动频率一定相同
B．虚线一定是波谷与波谷相遇处
C．两列波的波长都是2m
D．两列波的波长都是1m
9．如图所示为两列相干波某时刻的波峰和波谷位置，实线表示波峰，虚线表示波谷，相邻实线与虚线间的距离为0.2m，波速为1m/s，在图示范围内可以认为这两列波的振幅均为1cm，C点是B、D两点连线的中点，则（　　）
A．图示时刻A、B两点的高度差为2cm
B．图示时刻C点正处在平衡位置且向上运动
C．F点到两波源的路程差为零
D．经0.1s，A点的位移为零
10．在纸面上有两波源和相距3m，频率均为2Hz，以为原点建立如图所示的坐标系，t=0时波源从平衡位置开始垂直纸面向上做简谐运动，所激发的横波在均匀介质中向四周传播。t=0.25s时波源也开始垂直纸面向上做简谐运动，在t=0.75s时两列简谐波的最远波峰传到了图示中的两个圆的位置。则（　　）
A．波的传播速度为4m/s
B．虚线x=1.5m为振动加强区
C．t=1.0s时波谷与波谷相遇的点共有2个
D．t=1.0s后和连线上有2个振动减弱的位置
11．如图所示，甲、乙两列简谐横波在同一介质中分别沿x轴正向和负向传播，波速均为，两列波在时的波形曲线如图所示，下列说法正确的是（　　）
A．乙波的频率为
B．时刻，坐标的质点的位移为
C．甲波单独传播时，若遇到尺寸为的障碍物，能发生明显的衍射现象
D．从图示时刻起（不包含该时刻），时，最早出现偏离平衡位置位移为的质点
三、填空题
12．振幅不同，波速相同的两列波相向传播，它们的周期都为T，相遇的过程如图所示，从这个过程中能总结出波的叠加的规律是：
（1）________；
（2）________。
13．如图所示，水面上 M、N 两点为两个振源，两个振源同时开始振动，起振动方向也相同，在水面上形成了两列波．两列波在水面上叠加时，形成了某些区域的振幅加 大，某些区域的振幅减小的稳定图样，则两列波的频率 ________（填“相等” 或“不相等”），在M、N 连线的重垂线上有点 A，A 点是振动_____（填“加强 点”或“减弱点”）．
14．某课外小组为了研究振动加强点设想一个探究情境：如图甲、乙两同学在相距7m的A、B两点各放置一个相同的铜锣，已知铜锣的固有频率为f0＝200Hz，如果同时敲击一下铜锣后铜锣发出频率等于其固有频率的声波，声波可以向空间各个方向传播，声波在空气中的传播速度为v＝340m/s，则丙同学在A、B的中点听时，感觉到的声音强度较__________（填“强”或“弱”），如果丙同学从A一直走到B，可以找到声波在A、B（A、B两点除外）间共有__________个振动加强点。
四、解答题
15．如图所示，均匀介质中两波源S1、S2分别位于x轴上x1 =0、x2=14m处，质点P位于x 轴上xp=4m处，T=0时刻两波源同时开始由平衡位置向y轴正方向振动，振动周期均为T=0. 1s，波长均为4m，波源Sl的振幅为A1 =4cm，波源S2的振幅为A3=6cm，求：
(i)求两列波的传播速度大小为多少？
( ii)从t=0至t=0. 35s内质点P通过的路程为多少？
16．如图所示，S是水面波的波源，x、y是挡板，S1、S2是两个狭缝（SS1=SS2，狭缝的尺寸比波长小得多），试回答以下问题：
（1）若闭上S1，只打开S2会看到什么现象；
（2）若S1、S2都打开，会发生什么现象；
（3）上图中若实线和虚线分别表示波峰和波谷，那么在A、B、C、D各点中，哪些点向上振动最高，哪些点向下振动最低，哪些点振动最弱。
17．S1和S2是振动情况完全相同的两列波源，其振动图像如图甲所示，将它们分别置于均匀介质中的A、B两点处，AB=1.2，如图乙所示。两波源产生的简谐横波沿直线AB相向传播，波速为4m/s。已知两波源振动的初始相位相同，求A、B间合振动振幅最小的点的位置。
18．如图所示，在水面上有两个振动情况完全相同的波源、，两列波的波长为，两波源相距，在这两列波的共同作用下，使得、的连线的中垂线上的处的小球发生了剧烈的振动，到、的连线的距离为，有一小球放在过且平行于、的连线的直线上．请分析说明，小球放在直线的哪些位置可以出现和小球同样的振动情况。
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．B
【解析】
【详解】
CD．某时刻a是两列波峰的相遇点，c是两列波谷的相遇点，可知该中垂线上各点均处于振动加强的点，即b、c均为振动加强点，CD错误；
A．a点振动加强，即振幅变大，但只要有振动，就不会始终处于波峰，A错误；
B．由题意可知，a、c处质点水平方向相距半个波长，振动情况始终相反，故它们的位移大小相等、方向相反，B正确。
故选B。
2．A
【解析】
【详解】
A． 根据乙丙图像可知，A、B的振动周期为，A、B产生的简谐横波在时在连线的中点C相遇，可知两列波各经过3个周期，A、B相距，可知两列波的波长均为，故A正确；
B．两列波同时传到C点，且振动方向相反，因此C点为振动减弱点且振幅为
故B错误；
C．根据图像A波传到B位置需要6s向上振动，时B波经过六个周期，向下振动，AB两个波源的周期相同，振幅相同，则时B点在平衡位置没有振动，故C错误；
D．时两列波同时传到C点，且振动方向相反，因此C点为振动减弱点且振幅为
则内C点通过的路程为零，故D错误。
故选A。
3．A
【解析】
【详解】
根据题意可知话筒最好摆放在声音的相消点，即满足
式中k为实数，当时，两个喇叭来的声音因干啥而相消，由
可得
A．在a点，有
所以a点是干涉相消的位置，话筒最好摆放在a点，故A正确；
B．在b点，有
所以b点是干涉加强的位置，话筒不能摆放在b点，故B错误；
C．在c点，有
所以c点是干涉加强的位置，话筒不能摆放在c点，故B错误；
D．在d点，有
所以d点是干涉加强的位置，话筒不能摆放在d点，故D错误。
故选A。
4．C
【解析】
【详解】
A．由图可知，波长为4m，由
解得
故A错误；
B．波最前端起振方向和波源起振方向相同，由图可知，甲波最前端起振方向沿y轴正方向，乙波最前端起振方向沿y轴负方向，所以波源起振方向相反。故B错误；
C．根据
可知在时刻，甲波传到处为波峰，位移为4cm，乙波传到处为波峰，位移为3cm，质点第一次到达波峰，即处。故C正确；
D．由图可知，两列波相遇时，甲波的波峰传到处，质点第一次到达处。故D错误。
故选C。
5．B
【解析】
【详解】
双曲线中，半实轴长
半虚轴长
故半焦距长
点和点到两个波源的路程差等于实轴长，即为，波的波长为，故点和点到两个波源的路程差等于波长的2倍；点和点到两个波源的路程差为零；两个波源的频率相同，但起振方向不一定相同，故若、振动加强，则、一定振动加强，故ACD错误，B正确。
故选B。
6．A
【解析】
【详解】
AB．由图可知a点是波谷与波谷相遇点，c点是波峰和波峰的相遇点，而b、d点是波峰与波谷相遇点。由于当波峰与波峰相遇或波谷与波谷相遇时振动加强，当波峰与波谷相遇时振动减弱，所以振动加强点是a与c，振动减弱点是b、d；但加强点并不是位移始终处于最大位置，选项A错误，B正确；
C．振动加强和减弱的区域位置是固定不变的，选项C正确；
D．根据波动过程可知，经半个周期后，原来位于波峰的点将位于波谷，原来位于波谷的点将位于波峰，选项D正确。
本题选不正确的，故选A。
7．B
【解析】
【详解】
AB．两列波波长相同，频率相同，将发生稳定的干涉现象，则P、Q始终为振动加强点，P、Q两点的振幅均是原两列波振幅之和，故A错误，B正确；
C．P点的振动频率等于Q点的振动频率，故C错误；
D．虽然P、Q始终为振动加强点，但P、Q仍会在平衡位置附近振动，并不是始终处于最大位移处，故D错误。
故选B。
8．AC
【解析】
【详解】
A．发生干涉的条件是频率相同，A正确；
B．虚线是振动减弱的区域，则一定是波峰与波谷相遇处，B错误；
CD．由图可知波源S1和S2之间的距离为3个波长，所以两列波的波长都是2m，D错误C正确。
故选AC。
9．BD
【解析】
【详解】
A．A、B两点为振动加强点，两点振幅均为2cm，两点高度差为4cm，故A错误；
B．C点为B、D两点连线的中点，所以C点处在平衡位置，根据“上下坡”法，C点正向上运动，故B正确；
C．F点为振动减弱点，它到两波源的路程之差应为半波长的奇数倍，故C错误；
D．因周期
所以经
后，A点由波峰回到平衡位置，位移为零，故D正确。
故选BD。
10．AC
【解析】
【详解】
A．两波源起振的时间差为
时间内两列波的传播距离之差为
波的传播速度为
故A正确；
B．根据几何关系可知x=1.5m上各质点到两波源的波程差均为零，而t=0.25s时S1正向下振动，与S2起振方向相反，所以两波源在x=1.5m上引起质点的振动步调相反，即虚线x=1.5m为振动减弱区，故B错误；
C．两列波的波长均为
t=1.0s时S1波传播到的最远位置到S1的距离为
此时S1波的最远波谷到S1的距离为
S1波的最近波谷到S1的距离为
t=1.0s时S2波传播到的最远位置到S2的距离为
S2波此时产生的波形中只有一个波谷，且到S2的距离为
如图所示，可知t=1.0s时波谷与波谷相遇的点共有2个，故C正确；
D．和连线上满足到两波源的波程差为波长的整数倍的点为振动减弱位置，即
（k=0，1，2，…）
则
（k=0，1，2，…）
解得
（k=0，1，2，…）
即
所以t=1.0s后和连线上有3个振动减弱的位置，故D错误。
故选AC。
11．BC
【解析】
【详解】
A．由图可知，乙波的波长为
根据
可得乙波的频率
A错误；
B．由于甲波的波长为
因此两列波每隔300cm重合一次，由图可知在时刻，坐标的质点恰好是两个波峰相遇，因此位移为，B正确；
C．甲波单独传播时，由于
由于障碍物比波长小，因此能发生明显的衍射现象，C正确；
D．在时刻，两个距离最近的波谷相距
在右侧，两个波谷正在相向运动，相遇的时间
因此时，最早出现偏离平衡位置位移为的质点，D错误。
故选BC。
12． 当波相遇时，振动方向相同的部分振动加强，振动方向相反的部分振动减弱 波相互穿过，互不干扰
【解析】
【详解】
(1)当左列波和右列波相遇时，叠加时的振动方向相同的，则相互加强；当振动方向相反时，则相互抵消。两列波相遇时几个特殊点：波谷和波谷，波峰和波谷，波峰和波峰；
(2)分别画出叠加后的波形图。当两列波的波峰或波谷相遇时，则振幅变为两者之和，当相遇后，波相互不影响，各自向前传播。
13． 相等 加强点
【解析】
【详解】
两列波叠加后形成了稳定图样，说明发生了干涉现象，则两列波的频率相等；
在M、N 连线的重垂线上有点 A，A点到MN的距离之差等于零，可知A 点是振动加强点．
14． 强 9
【解析】
【详解】
O点到A、B两波源的距离相等，所以波程差为零，则O点一定是振动加强点，所以感觉到的声音强度较强。
铜锣发出的声波在空气中传播的波长为
设距离A点x的位置为振动加强点，则有
且
解得
即
丙同学从A一直走到B，可以找到声波在A、B（A、B两点除外）间共有9个振动加强点。
15．(i)40m/s( ii)32cm
【解析】
【详解】
（i）由可得：v=40m/s；
（ii）S1波传到P点，历时，S2波传到P点，历时
因此当S2波传到P点处，S1波已使P点振动了，
其路程，且振动方向向下；
S2波传到P点时，振动方向向上，P为减弱点，叠加后振幅
在t=0.35s时，合振动使P点振动一个周期，其路程
故在t=0.35s内质点P通过的路程为
16．（1）水面波在狭缝S2处发生衍射现象，水面波以狭缝S2处为波源向挡板另一侧传播开来；
（2）发生稳定的干涉；
（3）质点D是波峰与波峰相遇处，是该时刻向上振动最高点，质点B是波谷与波谷相遇处，是该时刻向下振动最低点，质点A、C是波峰与波谷相遇的地方，这两点振动最弱。
【解析】
【详解】
（1）只打开S2时，波源S产生的波传播到狭缝S2时，由于狭缝的尺寸比波长小，于是水面波在狭缝S2处发生衍射现象，水面波以狭缝S2处为波源向挡板另一侧传播开来。
（2）由于SS1=SS2，从波源发出的水波传播到S1、S2处时它们的振动情况完全相同，当S1、S2都打开时产生相干波，它们在空间相遇时产生干涉现象，一些地方振动加强，一些地方振动减弱，加强区与减弱区相互隔开，发生稳定的干涉。
（3）质点D是波峰与波峰相遇处，是该时刻向上振动最高点，质点B是波谷与波谷相遇处，是该时刻向下振动最低点，质点A、C是波峰与波谷相遇的地方，这两点振动最弱。
17．见解析
【解析】
【详解】
由振动图像可知，波的传播周期
简谐波的波长
以A为坐标原点，设P为间的任意一点，其坐标为x，则两波源到P点的波程差为
，
合振动振幅最小的点的位置满足
，k为整数
则可知，当时，当时，即A、B间合振动振幅最小的点的位置在距离A点和处。
18．见解析
【解析】
【详解】
处的小球发生剧烈振动，说明处为两列波叠加后的加强点，要想使小球B出现和小球同样的振动情况，则小球所在位置也应为振动加强点，即应满足
，其中
如答图所示，设为，则有
解得
其中，
即间距离满足时，小球B可出现与小球同样的振动情况。
答案第1页，共2页
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