课件11张PPT。力 的 平 衡
问题讨论：
1、什么是共点力作用下物体的平衡状态呢？ 物体保持静止或者做匀速直线运动时,物体就处于平衡状态。2、共点力作用下物体的平衡条件是什么？作用在物体上各力的合力为零，即：F合= 03、两个常用的结论是什么？A、当物体受三个力作用处于平衡状态时，则任意两个
力的合力一定与第三个力大小相、等方向相反、作用
在同一直线上。
B、大小相等的三个力作用于物体平衡时，三力夹角互
成120°
(1)选择研究对象；
(2)对研究对象进行受力分析：4、解决与共点力平衡有关的实际问题
的主要步骤是什么？(3)合理运用力的合成或分解法，将不在
一直线上的力化为同一直线上的力。 (4)根据平衡条件列方程求解，判断验证。 例1、重为G的小球，置于倾角为?的光滑斜面上，下方用垂直斜面的档板档住，使球静止。
求：（1）斜面对小球的支持力N1
（2）档板对小球的压力N2 问题讨论：
如何理解步骤（3）合理运用力的合成或分解法，将不在一直线上的力化为同一直线上的力。 解:方法一：)??由图可知:
N1= Ncos?所以：
N1= Gcos? N2= Gsin?由平衡条件可知(大小)：N=G 象这种物体受到三个力作用平衡时，先求出其中任意两个力的合力，利用它与第三个力为平衡力来解决问题的方法，称为力的合成法。N2= Nsin?练一练：
若将档板竖直放置，档板对球的压力和斜面对球的支持力又为多少？N2N?由图可知:
N1= N/cos? N2= Ntan?N1= G/cos? N2= Gtan?由平衡条件可知(大小)：N=G解:方法二：)??由图可知:
G1= Gcos?所以：
N1= Gcos? N2= Gsin?由平衡条件可知(大小) ：
N1=G1 ； N2=G2 象这种物体受到三个力作用平衡时，先求出其中一个力的两个分力，再利用平衡条件来解决问题的方法，称为力的分解法。G1G2G2= Gsin?练一练：
若将档板竖直放置，档板对球的压力和斜面对球的支持力又为多少？N2?由图可知:
G1= G/cos?G2= Gtan?G1G2由平衡条件可知(大小) ：
N1=G1 ； N2=G2 所以：
N1= G/cos?N2= Gtan?在上一题中，还可以分解其它力。例如分解 N1N2?由图可知:
F1= N1cos?F2= N1sin?F1F2由平衡条件可知(大小) ：
F1=G ； N2=F2 N1= G/cos?N2= Gtan?所以：
N1cos? = GN2= N1sin?1、下列几组力作用在物体上，可能使物体处于匀速直线运动
状态的是（ ）
A. 3N、4N、8N B. 3N、5N、1N
C. 4N、8N、7N D. 7N、9N、6N
2、一物体在几个共点力作用下处于静止，若将其中一个大小
为30N的力，绕作用点转过90°，则物体受到的合力 。C D3、竖直墙上用细绳悬挂一个光滑的小球，小球质量为1千克，绳与竖直墙面的夹角为30°求：
（1）绳对球的拉力 （2）球对墙的压力
4、细绳AO与轻杆相连，绳BO下悬挂一10牛的重物，若杆与竖直墙夹角为30°，则杆所受力为多少？
第3题图第4题图课件12张PPT。力的平衡东汉张衡发明的地动仪1：物体处于静止或做匀速直线运动的状态，叫做平衡状态 2：二个共点力平衡的条件：F合= 0 3：三个共点力作用下的物体平衡条件是：Ｆ合＝０ FGF1F合F2F3OO 共点力平衡的条件：作用在物体上各力的合力为零， 即：F合= 0分析当倾角逐渐增大时木块所受摩擦力和所受支持力如何变化，合力如何变化。fN GABCF合θθO f=mg sinθ
N=mg cosθ
实验探究汇报、交流估测氢气球所受的
浮力和所受的风力AO F浮= Tsinθ F风=T cosθ课件21张PPT。【典例1】关于两个大小不变的共点力与其合力的关系，下列说法正确的是
A.合力随两力间夹角的减小而增大
B.合力随两力间夹角的增大而增大
C.合力一定大于分力中的最大者
D.合力不可能小于分力中的最小者【标准解答】选A.力是矢量，有大
小、有方向，因此求两个力的合力
遵循平行四边形定则，两个大小不
变的力的合成，利用平行四边形定
则，如图，则①合力随两力间的夹
角的减小而增大，随夹角增大而减小;②合力可能大于最大分力，也可能小于最小分力；③合力最大值为两分力大小之和，最小值为两分力大小之差，故A对，B、C、D错.【变式训练】（2010·古田高一检测）大小分别是F1=
30 N和F2=25 N的两个共点力，对于它们合力大小的判断，下列说法中正确的是（ ）
A.0≤F≤55 N B.25 N≤F≤30 N
C.25 N≤F≤55 N D.5 N≤F≤55 N
【解析】选D.当F1、F2方向相同时，合力F最大F=F1+F2
=55 N.当F1、F2方向相反时，合力F最小，F=F1-F2=5 N，故合力F的范围是5 N≤F≤55 N，故D正确.【典例2】物体受到两个力F1和F2，F1=30 N，方向水平向左；F2=40 N，方向竖直向下.求这两个力的合力F.两个力的合力能简单理解为两力的数值之和吗？
【思路点拨】解答本题可按以下思路分析：【自主解答】（1）作图法：取
单位长度为10 N的力，则分别
取3个单位长度、4个单位长度
自O点引两条有向线段OF1和 OF2.
以OF1和 OF2为两个邻边，作平行
四边形如图所示，则对角线OF就是所要求的合力F.量出对角线的长度为5个单位长度.则合力的大小F=5×
10 N=50 N，用量角器量出合力F与分力F1的夹角θ为53°.（2）计算法：实际上是先运用数学知识，再回到物理情
景.
在如图所示的平行四边形中，△OFF1为
直角三角形，根据直角三角形的几何关
系，可以求得斜边OF的长度和OF与OF1的
夹角，将其转化为物理问题，就可以求
出合力F的大小和方向.则F= =50 N，tanθ= ，θ为53°.因为力是矢量，
既有大小，又有方向，所以力的合成不能
理解为简单的代数运算.【互动探究】若例题中两力的大小F1=F2=F，两力的夹角为θ.
（1）试用计算法求两力的合力的大小和方向.
（2）若F=30 N，据（1）讨论合力大小的范围.【解析】（1）由于两个力大小相等，夹角为θ，所以作
出的平行四边形是菱形，可用计算法求得合力F合，如图
所示，F合=2|OD|=2Fcos ，方向沿两力夹角的平分线.(2)由(1)F合=2Fcos ,当θ=0时，合力最大为F合max=
60 N.当θ=180°时，合力最小为F合min=0,故合力的范围
为0≤F合≤60 N.
答案：(1)2Fcos 沿两力夹角平分线
(2)0≤F合≤60 N【典例3】（2010·开封高一检测）现有三个力F1=2 N，F2=4 N，F3=5 N，它们的合力的最大值可能是多少，合力的最小值可能是多少？【思路点拨】解答此题应注意以下两点：【标准解答】当三个力同向时合力最大Fmax=F1+F2+F3=
2 N+4 N+5 N=11 N,由于F1+F2＞F3，所以F1与F2合力的值可能为5 N，于是再与F3合成的最小值可能是零.
答案：11 N 0课件14张PPT。1.将一个力F分解为两个力F1和F2，那么下列说法中错误的是（ ）
A.F是物体实际受到的力
B.F1和F2不是物体实际受到的力
C.物体同时受到F1、F2和F三个力作用
D.F1和F2共同作用的效果与F相同【解析】选C.对力进行分解时,已知力为物体实际受到的力,分力是用来代替F的,客观上是不存在的.在进行受力分析时,合力和分力是不能同时考虑的.综上所述,正确的选项是A、B、D,而错误的是C.2.关于力的分解下列说法正确的是（ ）
A.分力总是小于合力
B.将力进行正交分解时，分力总是小于合力
C.将10 N的力进行分解，不可能得到50 N的分力
D.将10 N的力进行分解，不可能得到1 N的分力
【解析】选B.根据平行四边形定则,合力和它的两个分力构成三角形,三角形的长边(或短边)可以是合力也可以是分力,故A、C、D错误;正交分解时两分力为三角形的直角边,故B正确.3.（2010·龙岩高一检测）有三个力F1=2 N，F2=5 N，F3=8 N，则（ ）
A.F1、F2可能是F3的两个分力
B.F2、F3可能是F1的两个分力
C.F1、F3可能是F2的两个分力
D.上述选项均不正确
【解析】选D.F1、F2合力的范围为F2-F1≤F合≤F1+F2，即
3 N≤F合≤7 N，故A错误，同理F2、F3合力的范围为
3 N≤F合≤13 N，故B错误，F1、F3合力的范围为6 N≤
F合≤10 N，C错误，故选D.4.如图5-2-3所示,一个半径为r,重为G的光滑
均匀球,用长度为r的细绳挂在竖直光滑墙壁
上,则绳子的拉力F和球对墙壁的压力N的大小
分别是( )
A.G, B.2G,G
C. G, G D. G, G【解析】选D.如图所示,球受重力G、绳子拉力F、墙壁对
它的弹力N作用.设F与水平方向夹角为θ.由
几何关系得:cosθ= ,所以θ=60°.由于球
静止,则得Fsinθ=G ①,Fcosθ=N ②.联
立①②得F= G,N= G.故D正确.5.如图5-2-4所示，质量为m的物体悬挂在轻质支架上，斜梁OB与竖直方向的夹角为θ.试求水平横梁OA和斜梁OB作用于O点的弹力?【解析】由于物体m静止时对O点的
作用力等于物体的重力，其产生的
效果是对AO的拉力FAO、对BO的压力
FBO，所以物体m对O点的拉力F可分解为两个分力FAO和FBO，如图,由三角函数得F1=FAO=mg·tanθ,F2=FBO= .
答案: mgtanθ mg/cosθ课件32张PPT。【典例1】（2010·沧州高一检测）如图5-2-5所示,在三角形支架B点用一根细绳挂一个重为120 N的重物G,已知θ=30°,求横梁BC和斜梁AB所受的力(A、C处为光滑铰链连接). 【思路点拨】首先要明确竖直绳的拉力产生什么效果,然
后根据平行四边形求解.
【标准解答】竖直绳上拉力等于物体的重力G,将该力分
解为拉AB的力FAB和压BC的力FBC,如图所示.由几何关系可
得:
FAB= N
=240 N,
FBC= N
=120 N.【互动探究】若将上例中斜梁AB换为细绳,且承受的最大拉力为300 N,试求悬挂的重物的最大重力和此时BC杆受的力.
【解析】由上例图可知,FAB=300 N,FABsinθ=G.
得G=300sin30°N=150 N,
由 =cosθ得:
FBC=FABcosθ=300× N=150 N.
答案：150 N 150 N【典例2】在同一平面内共点的四个力F1、F2、F3、F4的大小依次为19 N、40 N、30 N和15 N，方向如图5-2-7所示，求它们的合力.【思路点拨】解答本题应把握以下三点：【自主解答】本题若连续运用平行四边形定则求解,需解多个斜三角形,一次又一次确定部分合力的大小和方向,计算过程十分复杂.为此,可采用力的正交分解法求解此题.
如图(a)建立直角坐标系,把各个力分解到两个坐标轴上,并求出x轴、y轴上的合力Fx和Fy,有
Fx=F1+F2cos37°-F3cos37°=27 N
Fy=F2sin37°+F3sin37°-F4=27 N因此,如图(b)所示,合力
F= ≈38.2 N,tanφ= =1，
即合力的大小约为38.2 N,方向与F1夹角为45°.
答案:合力的大小约为38.2 N,方向与F1夹角为45°.【变式训练】（2010·台州高一检测）
如图5-2-8所示，甲、乙两人分别在两
岸B、A用绳拉小船在河流中行驶，已
知甲的拉力大小为800 N，方向与航向
夹角为30°.要保持小船能在河流正中间沿直线行驶，
（1）乙怎样用力最小？
（2）其最小的力为多大？
（3）乙用力最小时小船受到两人拉力的合力为多大？【解析】建立如图所示的直角坐标系，要使小船能在河
流正中间沿直线行驶，
（1）乙垂直航向用力最小
（2）最小力F乙=F甲sin30°=400 N.
（3）两人拉力的合力
F合=F甲cos30°=400 N.
答案：（1）乙垂直航向用力最小
（2）400 N （3）400 N【典例3】把一个力分解为两个力F1和F2，已知合力F=
40 N，分力F1与合力F的夹角为30°.若F2取某一数值，可使F1有两个大小不同的数值，则F2的取值范围是______.
【思路点拨】解答本题时可按以下思路分析： 【标准解答】如图所示，当F2=
Fsin30°=20 N时，F2、F1有惟
一确定的解.当F2＞20 N时，如
图中AD=AC表示力F2的大小，则
F1必有两解，即OC和OD分别为F1的对应值，当F2增大到F2≥F时，则F1只有一解.所以F2的取值范围应为20 N＜
F2＜40 N.【变式训练】(2010·枣庄高一检测)要把一个已知力F分解为两个分力F1和F2,在下列哪些情况下一定得到惟一的解（ ）
A.已知F1和F2的方向
B.已知F1的大小和F2的方向
C.已知F1的方向和F2的大小
D.已知F1和F2的大小【解析】选A.根据合力与分力的矢量三角形,A项中F1、F2与F一定能围成惟一三角形，故A正确；B项中若F1的大小小于F2在垂直F上的分量则不能围成三角形，也有可能围成二个三角形，故B错误；C项中若F2小于F1在垂直于F上的分量则不能围成三角形，故C错误；D项中若F1和F2数值的和小于F，则不能围成三角形，故D错误.【典例4】用绳AO、BO悬挂一个重物，BO水平，O为半圆形支架的圆心，悬点A和B在支架上.悬点A固定不动,将悬点B从图中所示位置逐渐移动到C点的过程中,分析绳OA和绳OB上的拉力的变化情况.【思路点拨】解答此题应注意以下两点:【标准解答】在支架上选取三个点B1、
B2、B3，当悬点B分别移动到B1、B2、
B3各点时，AO、BO上的拉力分别为
TA1、TA2、TA3和TB1、TB2、TB3，
如图所示，从图中可以直观地看出，TA逐渐变小，且方
向不变；而TB先变小，后变大，且方向不断改变；当TB与
TA垂直时，TB最小.
答案：OA绳拉力逐渐减小,OB绳上拉力先减小后增大课件29张PPT。【典例1】（2010·宜宾高一检测）物体在共点力作用下，下列说法中正确的是
A.物体的速度在某一时刻等于零时，物体一定处于平衡状态
B.物体相对于另一物体保持静止时，物体一定处于平衡状态
C.物体所受合力为零时，物体一定处于平衡状态
D.物体做匀加速运动时，物体一定处于平衡状态【思路点拨】解答此题应把握以下两点：【标准解答】选C.物体在某时刻的速度为零，所受合力不一定为零，故不一定处于平衡状态，A错误；物体相对于另一物体静止，则说明该物体与另一物体具有相同的速度和加速度，也不一定处于平衡状态，B错误；物体做匀加速运动时，加速度不为零，一定不是平衡状态，D错误；只有C满足平衡条件，C正确.【变式训练】下列物体中处于平衡状态的是（ ）
A.静止在粗糙平面上的物体
B.沿光滑斜面自由下滑的物体
C.在不光滑的水平面上匀加速运动的木块
D.“神舟”七号的返回舱打开降落伞后减速下降
【解析】选A.A项中物体静止是平衡状态，B、C、D项中物体具有加速度不是平衡状态，故选A.【典例2】(2010·深圳高一检测)如图5-3-6所示，物体质量为m,靠在粗糙的竖直墙上，物体与墙之间的动摩擦因数为μ,若要使物体沿墙向上匀速运动，试求外力F的大小.【思路点拨】解答本题时可按以下思路分析：【自主解答】物体向上运动，受力分析如图所示，建立如图所示的坐标系.
由共点力平衡条件得：
Fcosα-N=0 ①
Fsinα-f-mg=0 ②
又f=μN ③
由①②③得F= .【互动探究】若例题中物体向下匀速运动，试求F的大小.
【解析】若物体向下匀速运动，摩擦力方向应向上，其余受力不变.由平衡条件可得：
Fcosα-N=0 ④
Fsinα+f-mg=0 ⑤
又f=μN ⑥
由④⑤⑥得F= .
答案：【典例3】如图5-3-8所示，质量为m1
的物体甲通过三段轻绳悬挂，三段轻
绳的结点为O.轻绳OB水平且B端与放
置在水平面上的质量为m2的物体乙相
连，轻绳OA与竖直方向的夹角θ=37°，
物体甲、乙均处于静止状态.（已知：sin37°=0.6,cos37°=0.8,tan37°=0.75.g取10 m/s2.设最大静摩擦力等于滑动摩擦力）求：（1）轻绳OA、OB受到的拉力是多大？
（2）物体乙受到的摩擦力是多大？方向如何？
（3）若物体乙的质量m2=4 kg,物体乙与水平面之间的动摩擦因数为μ=0.3，则欲使物体乙在水平面上不滑动，物体甲的质量m1最大不能超过多少？【思路点拨】解答本题时应把握以下三点：【标准解答】（1）解法一：分解法.以O点为研究对象并
进行受力分析，建立如图所示的坐标系，
则TOAcosθ=m1g
TOAsinθ=TOB
解得：TOA= m1g
TOB=m1gtanθ= m1g解法二：合成法.合成TOB与m1g,
合力F=TOA.
则TOA= m1g
TOB=m1gtanθ= m1g.（2）物体乙静止，乙所受摩擦力f=TOB= m1g
方向水平向左
（3）物体乙所受最大摩擦力
fmax=μm2g=0.3×40 N=12 N
当TOB′=fmax=12 N时
由TOB′=m1′gtanθ得，
m1′= kg=1.6 kg.【互动探究】若物体甲的质量为m″1=2 kg，物体乙与水平面之间的动摩擦因数为μ=0.3，则欲使物体乙在水平面上不滑动，物体乙的质量至少是多少？
【解析】OB绳的拉力T″OB=m″1gtanθ=2×10× N=
15 N.物体乙所受最大静摩擦力f′max=T″OB=15 N，由f′max=μm″2g得
m″2= kg=5 kg.
答案：5 kg【典例4】光滑半球面上的小球被一通过定滑轮的力F由底端缓慢拉到顶端的过程中，试分析绳的拉力F及半球面对小球的支持力N的变化情况（如图所示）.【思路点拨】分析小球的受力情况，建立力三角形与几何三角形，利用相似比求解，即用相似三角形法求解.【标准解答】如图所示，作出小球的受力示意图，注意弹
力N总与球面垂直，从图中可得到相似三角形.
设球体半径为R，定滑轮到球面的距离为h,绳长为L，根据
三角形相似得
由以上两式得
绳中的张力F=mg ,
球面的弹力N=mg .由于在拉动过程中h、R不变，L变小，故F减小，N不变.
答案：F减小、N不变课件32张PPT。第4节 平衡条件的应用一、受力分析
1．定义
把指定物体(研究对象)在特定的物理环境中受到的所有外力都找出来，并画出受力图，这个过程就是受力分析．
2．受力分析的顺序
先找重力，次找接触力(弹力、摩擦力)，最后分析电场力、磁场力、其他力．
3．受力分析的步骤
(1)明确研究对象—即确定分析受力的物体．
(2)隔离物体分析—将研究对象从周围物体中 出来，进而分析周围有哪些物体对它施加了力的作用．隔离(3)画出受力示意图——边分析边将力一一画在受力示意图上，准确标出
．
(4)检查画出的每一个力能否找出它的 ，检查分析结果能否使研究对象处于题目所给的运动状态，否则，必然发生了漏力、添力或错力现象．二、共点力的平衡
1．平衡状态：物体处于静止或 状态．3．平衡条件的推论
(1)二力平衡
如果物体在两个共点力的作用下处于平衡状态，这两个力必定大小
、方向 ，为一对平衡力．力的方向施力物体匀速直线运动相等相反(2)三力平衡
如果物体在三个共点力的作用下处于平衡状态，其中任意两个力的合力一定与第三个力大小 、方向 ．
(3)多力平衡
如果物体受多个力作用处于平衡状态，其中任何一个力与其余力的合力大小 、方向 ．(1)在一些定性判断平衡状态的问题中，采用共点力平衡的相关推论，可以使许多问题简化．
(2)物体在某一时刻速度为零时不一定处于平衡状态．相等相反相等相反1．(2012年阜阳模拟)如图所示，猎人非法 猎猴，用两根轻绳将猴子悬于空中，猴子处 于静止状态．以下相关说法正确的是( )
A．猴子受到的三个力不是共点力
B．绳拉猴子的力和猴子拉绳的力相互平衡
C．地球对猴子的引力与猴子对地球的引力是一对作用力和反作用力
D．人将绳子拉得越紧，猴子受到的合力越大
解析：以猴子为研究对象，猴子自身的重力和两根绳子的拉力在同一平面内平衡，属于共点力，A错误；绳拉猴子的力和猴子拉绳的力是作用力和反作用力，地球对猴子的引力和猴子对地球的引力也是一对相互作用力，B错误、C正确；绳子拉得越紧，猴子仍然处于静止状态，合力仍然为零，D错误．
答案：C2．(2012年合肥模拟)在广场游玩时，一小孩将 一充有氢气的气球用细绳系于一个小石块上，并 将小石块置于水平地面上，如图所示．若水平的 风速逐渐增大(设空气密度不变)，则下列说法中 正确的是( )
A．细绳的拉力逐渐减小
B．地面受到小石块的压力逐渐减小
C．小石块滑动前受到地面施加的摩擦力逐渐增大，滑动后受到的摩擦力不变
D．小石块有可能连同气球一起被吹离地面
解析：把气球和石块看做一整体，整体受到重力，地面对石块的支持力，水平风力和地面对石块的摩擦力，空气对气球的浮力和支持力的合力与重力是平衡力，石块滑动之前水平风力和地面对石块的静摩擦力是一对平衡力，滑动以后是滑动摩擦力，大小不变，故B、D错误，C正确，以气球为研究对象，易知A错．
答案：C3．如图所示，匀强电场方向与倾斜的天花板垂直， 一带正电的物体在天花板上处于静止状态，则下列判 断不正确的是( )
A．天花板与物体间的弹力一定不为零
B．天花板对物体的摩擦力一定不为零
C．物体受到天花板的摩擦力随电场强度E的增大而增大
D．在逐渐增大电场强度E的过程中，物体将始终保持静止解析：物体受力如图所示，由于物体静止，由平衡条件知，沿天花板方向：Ff＝mgsin θ，所以A对、B错、C错．垂直天花板方向：qE＝mgcos θ＋FN，当E增大时，FN增大，物体仍静止不动，D对，故选C.
答案：C4．如图所示，一倾角为45°的斜面固定于竖直墙上， 为使一光滑的铁球静止，需加一水平力F，且F过球心， 下列说法正确的是( )
A．球一定受墙的弹力且水平向左
B．球可能受墙的弹力且水平向右
C．球一定受斜面的弹力且垂直斜面向上
D．球可能受斜面的弹力且垂直斜面向上
解析：对球受力分析，可以确定的力是水平力F和重力mg，根据平衡条件，斜面对球一定有弹力的作用，墙对球可能有弹力，也可能没有弹力．
答案：C受力分析常用的方法和应注意的问题 1．常用方法
(1)整体法和隔离法(2)假设法
在受力分析时，若不能确定某力是否存在，可先对其作出存在或不存在的假设，然后再就该力存在与否对物体运动状态影响的不同来判断该力是否存在．
2．应注意的问题
(1)不要把研究对象所受的力与研究对象对其他物体的作用力混淆．
(2)对于分析出的物体受到的每一个力，都必须明确其来源，即每一个力都应找出其施力物体，不能无中生有．
(3)合力和分力不能重复考虑．
(4)区分性质力与效果力：研究对象的受力图，通常只画出按性质命名的力，不要把按效果命名的分力或合力分析进去，受力图完成后再进行力的合成或分解．
(5)区分内力与外力：对几个物体的整体进行受力分析时，这几个物体间的作用力为内力，不能在受力图中出现；当把某一物体单独隔离分析时，原来的内力变成外力，要在受力分析图中画出．[例1] (2012年宣城模拟)如图所示，小车M在恒力 F作用下，沿水平地面做直线运动，由此可判断( )
A．若地面光滑，则小车一定受三个力作用
B．若地面粗糙，则小车可能受三个力作用
C．若小车做匀速运动，则小车可能受三个力的作用
D．若小车做加速运动，则小车可能受三个力的作用
[思路点拨] 由物体M的运动状态，分析物体的受力情况，平衡状态时．物体所受的合外力必为零，非平衡状态时，物体必有加速度．反之，由物体的受力情况，确定其运动状态，注意分析摩擦力存在与否的两种情况．[自主解答] 先分析重力和已知力F，再分析弹力，由于F的竖直分力大小可能等于重力，因此地面可能对物体无弹力作用，则A错；F的竖直分力可能小于重力，则一定有地面对物体的弹力存在，若地面粗糙，小车受摩擦力作用，共四个力作用，B错；若小车做匀速运动，那么水平方向上所受摩擦力和F的水平分力平衡，这时小车一定受重力、恒力F、地面弹力、摩擦力四个力作用，则C错；若小车做加速运动，当地面光滑时，小车受重力和力F作用或受重力、力F、地面支持力作用，选项D正确．
[答案] D1．如图所示，竖直放置的轻弹簧一端固定在地面上，另一端与斜面体P连接，P的斜面与固定挡板MN接触且处于静止状态，则斜面体P此刻所受的外力个数有可能为( )
A．2个或3个 B．3个或4个
C．4个或2个 D．5个或4个解析：若斜面体P受到的弹簧弹力F大小等于其重力mg，则MN对P没有力的作用，如图(a)所示，P受到2个力；若弹簧弹力大于P的重力，则MN对P有压力FN，若只有压力FN则P不能平衡，一定存在向右的力，只能是MN对P的摩擦力Ff，因此P此时受到4个力，如图(b)所示，C对． 答案：C解决平衡问题的常用方法 (1)物体受三个力平衡时，利用力的分解法或合成法比较简单．
(2)解平衡问题建立坐标系时应使尽可能多的力与坐标轴重合，需要分解的力尽可能少．物体受四个以上的力作用时一般要采用正交分解法．[思路点拨] 根据物体所处平衡状态，分析物体受力情况，然后选取解决平衡状态的方法进行数学或物理方法处理、求解．[答案] C2．两刚性球a和b的质量分别为ma和mb，直径分别为da和db(da＞db)．将a、b球依次放入一竖直放置、内径为d(da＜d＜da＋db)的平底圆筒内，如图所示．设a、b两球静止时对圆筒侧面的压力大小分别为FN1和FN2，筒底所受的压力大小为F.已知重力加速度大小为g，若所有接触都是光滑的，则( )
A．F＝(ma＋mb)g，FN1＝FN2
B．F＝(ma＋mb)g，FN1≠FN2
C．mag＜F＜(ma＋mb)g，FN1＝FN2
D．mag＜F＜(ma＋mb)g，FN1≠FN2
解析：将a、b作为一个整体，竖直方向上受力平衡，则FN＝(ma＋mb)g，水平方向上受力平衡，则FN1＝FN2，故选项A正确．
答案：A动态平衡、临界与极值问题1．动态平衡问题：通过控制某些物理量，使物体的状态发生缓慢的变化，而在这个过程中物体又始终处于一系列的平衡状态．
2．临界问题：当某物理量变化时，会引起其他几个物理量的变化，从而使物体所处的平衡状态“恰好出现”或“恰好不出现”，在问题的描述中常用“刚好”、“刚能”、“恰好”等语言．
3．极值问题：平衡物体的极值，一般指在力的变化过程中的最大值和最小值问题．
4．解决动态平衡、临界与极值问题的常用方法(1)处理平衡中的临界问题和极值问题时，首先要正确地进行受力分析和变化过程分析，找出平衡的临界点和极值点．
(2)在高考命题中，常结合各种力考查平衡中的临界问题和极值问题，借此考查学生利用数学知识解决问题的能力以及综合推理能力． [思路点拨] 解答本题时可按以下思路分析： [答案] D3．(2012年淮北模拟)半圆柱体P放在粗糙的水 平地面上，其右端有固定放置的竖直挡板MN.在 P和MN之间放有一个光滑均匀的小圆柱体Q，整 个装置处于静止状态．如图所示是这个装置的纵截面图．若用外力使MN保持竖直、缓慢地向右移动，在Q落到地面以前，发现P始终保持静止．在此过程中，下列说法中正确的是( )
A．MN对Q的弹力逐渐减小
B．地面对P的摩擦力逐渐增大
C．P、Q间的弹力先减小后增大
D．Q所受的合力逐渐增大解析：以整体为研究对象，MN对Q的弹力和地面对P的摩擦力是一对平衡力，以Q为对象画受力分析图，可知MN右移时MN对Q的弹力和P、Q间的弹力都是增大的；Q始终处于平衡状态，因此合力始终为零，故只有B正确．
答案：B1．(2012年宣城模拟)如图所示，将两相同的木块a、b置于粗糙的水平地面上，中间用一轻弹簧连接，两侧用细绳固定于墙壁．开始时a、b均静止，弹簧处于伸长状态，两细绳均有拉力，a所受摩擦力Ffa≠0，b所受摩擦力Ffb＝0.现将右侧细绳剪断，则剪断瞬间( )A．Ffa大小不变 B．Ffa方向改变
C．Ffb仍然为零 D．Ffb方向向右解析：右侧绳剪断瞬间，b受到弹簧向左的拉力和向右的摩擦力(因b在弹簧拉力作用下有向左运动的趋势)，故选项C错误、选项D错误．木块a受左侧绳的拉力和弹簧弹力不变(弹簧未来得及形变)，故Ffa不变．选项A正确、选项B错误．
答案：A答案：C3．(2012年合肥模拟)用一轻绳将小球P系于光滑墙壁上的 O点，在墙壁和球P之间夹有一矩形物块Q，如图所示．P、 Q均处于静止状态，则下列相关说法正确的是( )
A．P物体受3个力
B．Q受到3个力
C．若绳子变长，绳子的拉力将变小
D．若绳子变短，Q受到的静摩擦力将增大
解析：因墙壁光滑，故墙壁和Q之间无摩擦力，Q处于平衡状态，一定受重力，P对Q的压力，墙壁对Q的弹力，以及P对Q向上的静摩擦力，而P受重力，绳子的拉力，Q对P的弹力，Q对P的摩擦力，把P、Q视为一整体，竖直方向有Fcos θ＝(mQ＋mP)g，其中θ为绳子和墙壁的夹角，F为绳子的拉力，易知，绳子变长，拉力变小，P、Q之间的静摩擦力不变．
答案：C4．(2012年蚌埠模拟)如图所示，轻杆AB下端固定在 竖直墙上，上端有一光滑的轻质小滑轮，一根细绳一 端C系在墙上，绕过滑轮另一端系一质量为m的物体， 当C端缓慢地上移过程中，则杆对滑轮的作用力将( )
A．变小 B．变大
C．不变 D．无法确定答案：A课件29张PPT。【典例1】（2010·宜宾高一检测）物体在共点力作用下，下列说法中正确的是
A.物体的速度在某一时刻等于零时，物体一定处于平衡状态
B.物体相对于另一物体保持静止时，物体一定处于平衡状态
C.物体所受合力为零时，物体一定处于平衡状态
D.物体做匀加速运动时，物体一定处于平衡状态【思路点拨】解答此题应把握以下两点：【标准解答】选C.物体在某时刻的速度为零，所受合力不一定为零，故不一定处于平衡状态，A错误；物体相对于另一物体静止，则说明该物体与另一物体具有相同的速度和加速度，也不一定处于平衡状态，B错误；物体做匀加速运动时，加速度不为零，一定不是平衡状态，D错误；只有C满足平衡条件，C正确.【变式训练】下列物体中处于平衡状态的是（ ）
A.静止在粗糙平面上的物体
B.沿光滑斜面自由下滑的物体
C.在不光滑的水平面上匀加速运动的木块
D.“神舟”七号的返回舱打开降落伞后减速下降
【解析】选A.A项中物体静止是平衡状态，B、C、D项中物体具有加速度不是平衡状态，故选A.【典例2】(2010·深圳高一检测)如图5-3-6所示，物体质量为m,靠在粗糙的竖直墙上，物体与墙之间的动摩擦因数为μ,若要使物体沿墙向上匀速运动，试求外力F的大小.【思路点拨】解答本题时可按以下思路分析：【自主解答】物体向上运动，受力分析如图所示，建立如图所示的坐标系.
由共点力平衡条件得：
Fcosα-N=0 ①
Fsinα-f-mg=0 ②
又f=μN ③
由①②③得F= .【互动探究】若例题中物体向下匀速运动，试求F的大小.
【解析】若物体向下匀速运动，摩擦力方向应向上，其余受力不变.由平衡条件可得：
Fcosα-N=0 ④
Fsinα+f-mg=0 ⑤
又f=μN ⑥
由④⑤⑥得F= .
答案：【典例3】如图5-3-8所示，质量为m1
的物体甲通过三段轻绳悬挂，三段轻
绳的结点为O.轻绳OB水平且B端与放
置在水平面上的质量为m2的物体乙相
连，轻绳OA与竖直方向的夹角θ=37°，
物体甲、乙均处于静止状态.（已知：sin37°=0.6,cos37°=0.8,tan37°=0.75.g取10 m/s2.设最大静摩擦力等于滑动摩擦力）求：（1）轻绳OA、OB受到的拉力是多大？
（2）物体乙受到的摩擦力是多大？方向如何？
（3）若物体乙的质量m2=4 kg,物体乙与水平面之间的动摩擦因数为μ=0.3，则欲使物体乙在水平面上不滑动，物体甲的质量m1最大不能超过多少？【思路点拨】解答本题时应把握以下三点：【标准解答】（1）解法一：分解法.以O点为研究对象并
进行受力分析，建立如图所示的坐标系，
则TOAcosθ=m1g
TOAsinθ=TOB
解得：TOA= m1g
TOB=m1gtanθ= m1g解法二：合成法.合成TOB与m1g,
合力F=TOA.
则TOA= m1g
TOB=m1gtanθ= m1g.（2）物体乙静止，乙所受摩擦力f=TOB= m1g
方向水平向左
（3）物体乙所受最大摩擦力
fmax=μm2g=0.3×40 N=12 N
当TOB′=fmax=12 N时
由TOB′=m1′gtanθ得，
m1′= kg=1.6 kg.【互动探究】若物体甲的质量为m″1=2 kg，物体乙与水平面之间的动摩擦因数为μ=0.3，则欲使物体乙在水平面上不滑动，物体乙的质量至少是多少？
【解析】OB绳的拉力T″OB=m″1gtanθ=2×10× N=
15 N.物体乙所受最大静摩擦力f′max=T″OB=15 N，由f′max=μm″2g得
m″2= kg=5 kg.
答案：5 kg【典例4】光滑半球面上的小球被一通过定滑轮的力F由底端缓慢拉到顶端的过程中，试分析绳的拉力F及半球面对小球的支持力N的变化情况（如图所示）.【思路点拨】分析小球的受力情况，建立力三角形与几何三角形，利用相似比求解，即用相似三角形法求解.【标准解答】如图所示，作出小球的受力示意图，注意弹
力N总与球面垂直，从图中可得到相似三角形.
设球体半径为R，定滑轮到球面的距离为h,绳长为L，根据
三角形相似得
由以上两式得
绳中的张力F=mg ,
球面的弹力N=mg .由于在拉动过程中h、R不变，L变小，故F减小，N不变.
答案：F减小、N不变课件24张PPT。物体的平衡什么叫共点力?
如果几个力都作用在物体的同一点上，或者几个力的作用线相交于同一点，这几个力就称为共点力。
什么叫物体的平衡状态？
物体处于静止或者保持匀速直线运动的状态叫做平衡状态。
什么叫共点力的平衡？
物体如果受到共点力的作用且处于平衡状态，就叫做共点力的平衡。共点力的平衡条件什么叫共点力的平衡条件?
为了使物体保持平衡状态，作用在物体上的力所必须满足的条件。叫做共点力的平衡条件。
二力平衡的条件：
大小相等，方向相反。
物体受到多个力的作用而处于平衡状态应满足什么条件呢？三共点力平衡的条件：
一个物体受到三个力的作用而处于平衡状态，则其中两个力的合力应该与第三个力等大反向。?F2F1F3O结论物体在共点力作用下的平衡条件是：
所受合外力为零。
例题1 物体A在水平力F1=400N的作用下，沿倾角θ=60 o的斜面匀速下滑(图4-3甲)。物体A受的重力G=400N 。求斜面对物体A的支持力和物体A与斜面间的动摩擦系数μ。 分析：物体A作为研究对象。物体A受四个力的作用：竖直向下的重力G，水平向右的力F1，垂直于斜面斜向上方的支持力F2，平行于斜面向上的滑动摩擦力F3(图4-3乙)。其中G和F1是已知的。由滑动摩擦定律F3＝μF2可知，求得F2和F3，就可以求出μ。
物体A在这四个共点力的作用下处于平衡状态。分别在平行和垂直于斜面的方向列出物体的平衡方程，即可求出F2和F3 。 解：取平行于斜面的方向为x轴，垂直于斜面的方向为y轴，分别在这两个方向上应用平衡条件求解。由平衡条件可知，在这两个方向上的合力Fx合和Fy合 。应分别等于零，即
Fx合＝F3+F1cosθ-Gsinθ＝0 (1)
Fy合＝F2-F1sinθ-Gcosθ＝0 (2)
由(2)式可解得
F2＝Gcosθ+F1 sinθ＝546N
由(1)式可解得
F3＝G sinθ-F1cosθ＝146N
所以
μ＝F3/ F2＝0.27
由上面两道题可以知道，解力的平衡问题，也要先分析物体的受力情况，然后才能根据平衡条件列出方程求解。例题：如图所示，如果小球重３Ｎ，光滑斜面的倾角为３０o，求斜面及挡板对小球的作用力。讨论与交流若挡板以其下端为轴沿逆时针方向缓慢转至水平，在此过程中斜面对小球作用力的大小如何变化？例题2：如右图所示，重力为G的电灯通过两根细绳OB与OA悬挂于两墙之间，细绳OB的一端固定于左墙B点，且OB沿水平方向，细绳OA挂于右墙的A点。1．当细绳OA与竖直方向成θ角时，两细绳OA、OB的拉力FA、FB分别是多大? 分析与解:
根据题意,选择电灯受力分析,它分别受到重力G，两细绳OA、OB的拉力FA、FB ，可画出其受力图，由于电灯处于平衡状态,则两细绳OA、OB的拉力FA、FB 的合力F与重力大小相等，方向相反，构成一对平衡力。FA = G/CoSθ，FB = G/Cotθ根据力的三角关系可得：2．保持O点和细绳OB的位置，在A点下移的过程中，细绳OA及细绳OB的拉力如何变化? FA = G/CoSθ，FB = G/Cotθ分析与解:
在A点下移的过程中，细绳OA与竖直方向成θ角不断增大。FA 、FB 不断增大 例题2：如右图所示，重力为G的电灯通过两根细绳OB与OA悬挂于两墙之间，细绳OB的一端固定于左墙B点，且OB沿水平方向，细绳OA挂于右墙的A点。1．当细绳OA与竖直方向成θ角时，两细绳OA、OB的拉力FA、FB分别是多大? 2．保持O点和细绳OB的位置，在A点下移的过程中，细绳OA及细绳OB的拉力如何变化? 3．保持O点和绳OA的位置，在B点上移的过程中，细绳OA及细绳OB的拉力如何变化?FA 、FB 不断增大 分析与解:
在B点上移的过程中,应用力的图解法,可发现两细绳OA、OB的拉力变化规律。FA不断减小，FB 先减小后增大例题2：如右图所示，重力为G的电灯通过两根细绳OB与OA悬挂于两墙之间，细绳OB的一端固定于左墙B点，且OB沿水平方向，细绳OA挂于右墙的A点。1．当细绳OA与竖直方向成θ角时，两细绳OA、OB的拉力FA、FB分别是多大? FA = G/CoSθ，FB = G/Cotθ例题3：如右图所示，长为5m 的细绳，两端分别系于竖立地面相距为4m 的两杆A、B点。绳上挂一个光滑的轻质滑轮，其下端连着一重为6N 的物体。 1．平衡时，绳中的拉力多大?
2．细绳的长度保持不变，当A点缓缓下移的过程中，绳中的拉力如何变化? 分析与解：
绳子的拉力是指绳子的内部的弹力，绳子通过滑轮拉物体，滑轮两边绳子的拉力大小相等，即FA = FB 根据平衡的特点，由力的几何结构可知： 2.细绳的长度保持不变，当A点缓缓下移的过程中，由力的矢量三角形保持不变,则绳中的拉力不变。 思考题： 如图示半径为ｒ，表面光滑的半球体被固定在水平地面上，跨过无摩擦的定滑轮，用一根轻绳下挂一个质量为ｍ的小球，将小球置于半球体光滑的表面上，并使定滑轮位于半球体的正上方，现用力Ｆ斜左向下拉绳的自由端，使小球沿光滑半球面缓慢向上滑动。在此过程中，半球体对小球的支持力ＦN 和绳子的拉力Ｆ的变此情况。 则小球沿光滑半球面缓慢向上滑动过程中，半球体对小球的支持力FN 不变，绳子的拉力F不断减小。分析与解：
根据平衡的特点，由力的几何结构可知：小结：
解这种题型首先对动态平衡的物体受力分析，确定三个力的特点；找出不变力，则另两个变力的合力就与该不变力构成一对平衡力，用力的合成法、图解法或力的矢量三角形与结构三角形相似法解决。求解共点力作用下平衡问题的解题一般步骤：
1)确定研究对象(物体或结点)；
2)对研究对象进行受力分析，并画受力图；
3)分析判断研究对象是否处于平衡状态；
4)根据物体的受力和己知条件，运用共点力平衡条 件，选用适当方法计算求解。静态平衡4、 如图所示,电灯的重力G=10N ,BO与顶板间的夹角θ为60o,AO绳水平,求绳AO、BO受到的拉力F1 、F2 是多少？答案F1 =Fctg60o=10ctg60o
F2=F/sin60o=10/sin60o
5、用三根轻绳将质量为m的物块悬挂在空中,如图所示.已知ac和bc与竖直方向的夹角分别为 30°和60°，则ac绳和bc绳中的拉力分别为:A． B．C．D．
A6、在“验证力的平行四边形定则”实验中，使b弹簧秤从图示位置开始顺时针缓慢转动，在这过程中保持O点位置不变和a弹簧秤的拉伸方向不变，则关于a、b弹簧秤的读数变化是( )
A.a增大，b减小
B. a减小，b增大
C. a减小，b先增大后减小
D. a减小，b先减小后增大D7、如图所示，半径为０.６ｍ的半球固定在水平面上，在距球心正上方１.０ｍ的天花板点Ｏ处悬一根长０.８ｍ长的不可伸长的轻质细线，线下端固定一个重为１０Ｎ的小球Ａ，试分析小球受到的力，并求各力的大小？oAO? 动态平衡问题的特征是指物体的加速度和速度始终为零。解决动态平衡问题的方法一般采用解析法和图解法。解析法是列平衡方程，找出各力之间的关系进行判断；图解法是利用平行四边形定则或三角形定则，做出若干平衡状态的示意图，根据力的有向线段的长度和角度的变化确定力的大小和方向的变化情况。动态平衡问题的求解方法 例8（08年上海市卢湾区质量检测卷）．用与竖直方向成θ角（θ＜45°）的倾斜轻绳a和水平轻绳b共同固定一个小球，这时绳b的拉力为F1。现保持小球在原位置不动，使绳b在原竖直平面内逆时转过θ角后固定，绳b的拉力变为F2；再转过θ角固定，绳b的拉力为F3，则（ ）
A．F1=F3>F2 B．F1C．F1=F3F=
=
=
=75N,
tanα=F2/F1=60N/45N=4/3,
α=53°.2.多个力的合力.F2F1FF12F3O3.合力F大小的范围.θαθF2F1F合F合=√(F2Sinθ) +(F1+F2Cosθ)2222 =√F1+F2+2F1F2Cosθtgα=F2SinθF1+F2Cosθ3.合力F与分力F1、F2间夹角的关系.A：力的合成的一般显示B：力的合成的数控显示4.作图时的注意事项.(1) 合力、分力要共点，实线、虚线要分清；(3)对角线要找准. ；(2)合力、分力的标度要相同，作图要准确；四、总结1、互成角度的两个共点力的合力，包括将来学习中遇到的所有矢量的合成，不能简单地利用 代数方法相加减，而必须遵循平行四边形定则，可以用作图法粗略地求解，也可利用三角形 的边角关系进行精确地计算.?2、实验归纳法是科学研究的重要方法，要通过提出假设，设计实验，实验研究，数据分析， 归纳总结，反复实验，最后形成结论这样一个过程，这种探索的方法今后常用到.?The End!
