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平方差公式第2课时参考答案
一、基础性作业（必做题）
1．A；
2．（1）7000（2）1 ；
3．（1）
（2）9+b
（3）；
4．±7；
5．少9．
6．．
二、拓展性作业（选做题）
1.﹣1．
2．-14．
3．（1）300（2）5776
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初中数学七年级书面作业设计样例
单元名称 整式的乘除 课题 平方差公式 节次 第二课时
作业类型 作业内容 设计意图和题目来源
基础性作业（必做） 1．如图，从边长为a的正方形中去掉一个边长为b的小正方形，然后将剩余部分剪后拼成一个长方形，上述操作能验证的等式是（ ）．A． B． C．D． 意图：通过求阴影面积的等价式子，巩固平方差公式的几何意义，培养几何直观与数学抽象素养．来源：选编．答案：A．
2．用平方差公式计算：（1）（2） 意图：通过运用平方差公式进行数的简便运算，巩固平方差公式，培养数学运算能力素养．来源：改编．答案：（1）70001 ．
3．计算：（3） 意图：通过三个代数式的计算，由简入繁，巩固平方差公式，培养数学运算能力素养．来源：改编．答案：（1）（2）9+b（3）．
4．如果，则的值为 ． 意图：通过将平方差公式应用于求解代数式的值，巩固平方差公式，培养数学运算和数学抽象能力素养．来源：选编．答案：±7．
5．某社区组织老年人参加太极拳比赛，由于比赛场地的原因，要把每边x人的方队一边增加3人，另一边减少3人，实际参加比赛的人比原来 人． 意图：通过将平方差公式应用于解决实际问题，巩固平方差公式，培养数学几何直观和运算能力素养．来源：选编．答案：少9．
6．某中学要举行校庆活动，现计划在教学楼之间的广场上搭建舞台．已知广场中心有一座边长为的正方形的花坛．学生会提出两个方案：方案一：如图1，围绕花坛搭建外围为正方形的“回”字形舞台（阴影部分），舞台的面积记为；方案二：如图2，在花坛的三面搭建“凹”字形舞台（阴影部分），舞台的面积记为；具体数据如图所示，则______．（填“”，“”或“”） 意图：通过将平方差应用于解决几何图形的面积等价问题，巩固平方差公式，培养数学几何直观和运算能力素养．来源：选编．答案：．
拓展性作业（选做） 1．则＝ ． 意图：通过将平方差公式和逆用积的乘方法则应用于解决较复杂的运算，巩固平方差公式和积的乘方法则，培养数学运算能力素养．来源：选编．答案：﹣1．
2．已知,求代数式的值． 意图：通过将平方差公式、单项式乘以多项式法则应用于解决较复杂的运算，巩固平方差公式和单项式乘以多项式法则的运算，以及整体代入法求代数式的值，培养数学运算能力素养．来源：选编．答案：-14．
3．如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“和平数”．如，，因此4，12这两个数都是“和平数”．（1）求301以内最大的和平数．（2）介于1到301之间的所有“和平数”之和． 意图：通过阅读理解所给的概念，运用概念解决问题，巩固平方差公式，培养学生观察归纳和数学运算能力素养．来源：选编．答案：（1）300．（2）5776．
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义务教育初中数学书面作业设计工作指引表
单元名称 第一章 整式的乘除 课题 平方差公式
节次 第2课时
作业类型 作业内容 设计意图、题源、答案 学业质量
必备知识 关键能力 质量水平 solo 难度
基础性作业（必做） 1．如图，从边长为a的正方形中去掉一个边长为b的小正方形，然后将剩余部分剪后拼成一个长方形，上述操作能验证的等式是（ ）．A.B. C.D. 意图：通过求阴影面积的等价式子，巩固平方差公式的几何意义，培养几何直观与数学抽象素养．来源：选编．答案：A． 平方差公式的几何意义 直观想象与抽象能力 L1 M 容易
2．用平方差公式计算：（1）（2） 意图：通过运用平方差公式进行数的简便运算，巩固平方差公式，培养数学运算能力素养．来源：改编．答案：（1）70001 ． 平方差公式 运算能力 L1 U 容易
3．计算：（3） 意图：通过三个代数式的计算，由简入繁，巩固平方差公式，培养数学运算能力素养．来源：改编．答案：（1）．（2）9+b．（3）． 平方差公式和合并同类项 运算能力 L1 M 容易
4．如果，则的值为 ． 意图：通过将平方差公式应用于求解代数式的值，巩固平方差公式，培养数学运算和数学抽象能力素养．来源：选编．答案：±7． 平方差公式 数学运算和数学抽象能力 L2 M 中等
5．某社区组织老年人参加太极拳比赛，由于比赛场地的原因，要把每边x人的方队一边增加3人，另一边减少3人，实际参加比赛的人比原来 人． 意图：通过将平方差公式应用于解决实际问题，巩固平方差公式，培养数学几何直观和运算能力素养．来源：选编．答案：少9． 平方差公式 数学抽象能力和运算能力 L2 M 中等
6．某中学要举行校庆活动，现计划在教学楼之间的广场上搭建舞台．已知广场中心有一座边长为的正方形的花坛．学生会提出两个方案：方案一：如图1，围绕花坛搭建外围为正方形的“回”字形舞台（阴影部分），舞台的面积记为；方案二：如图2，在花坛的三面搭建“凹”字形舞台（阴影部分），舞台的面积记为；具体数据如图所示，则______．（填“”，“”或“”） 意图：通过将平方差应用于解决几何图形的面积等价问题，巩固平方差公式，培养数学几何直观和运算能力素养．来源：选编．答案：． 平方差公式 直观想象能力和数学运算能力 L2 M 中等
拓展性作业（选做） 1．＝ ． 意图：通过将平方差公式和逆用积的乘方法则应用于解决较复杂的运算，巩固平方差公式和积的乘方法则，培养数学运算能力素养．来源：选编．答案：﹣1． 平方差公式、积的乘方法则 运算能力 L2 M 中等
2．已知,求代数式的值． 意图：通过将平方差公式、单项式乘以多项式法则应用于解决较复杂的运算，巩固平方差公式和单项式乘以多项式法则的运算，以及整体代入法求代数式的值，培养数学运算能力素养．来源：选编．答案：-14． 平方差公式、合并同类项和单项式乘以多项式法则 运算能力 L2 M 中等
3．如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“和平数”．如，，因此4，12这两个数都是“和平数”．（1）求301以内最大的和平数；（2）介于1到301之间的所有“和平数”之和． 意图：通过阅读理解所给的概念，运用概念解决问题，巩固平方差公式，培养学生观察归纳和数学运算能力素养．来源：选编．答案：（1）300．（2）5776． 平方差公式 直观想象和运算能力 L2 R 偏难
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平方差公式第2课时
一、基础性作业（必做题）
1．如图，从边长为a的正方形中去掉一个边长为b的
小正方形，然后将剩余部分剪后拼成一个长方形，上述
操作能验证的等式是（ ）．
A． B．
C． D．
2．用平方差公式计算：
（1）
（2）
3．计算：
（1） （2）
（3）
4．如果，则的值为 ．
5．某社区组织老年人参加太极拳比赛，由于比赛场地的原因，要把每边x人的方队一边增加3人，另一边减少3人，实际参加比赛的人比原来 人．
6．某中学要举行校庆活动，现计划在教学楼之间的广场上搭建舞台．已知广场中心有一座边长为的正方形的花坛．学生会提出两个方案：方案一：如图1，围绕花坛搭建外围为正方形的“回”字形舞台（阴影部分），舞台的面积记为；方案二：如图2，在花坛的三面搭建“凹”字形舞台（阴影部分），舞台的面积记为；具体数据如图所示，则______．（填“”，“”或“”）．
二、拓展性作业（选做题）
1．．则＝ ．
2．已知,求代数式的值．
3．如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“和平数”.如
，，因此4，12这两个数都是“和平数”．
（1）求301以内最大的和平数．
（2）介于1到301之间的所有“和平数”之和．
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