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平方差公式第1课时参考答案
一、基础性作业（必做题）
1．D．
2．（1）．
（2）．
（3）．
3．（1）．
（2）．
（3）．
4．C；
5．（1）
（2）．
6．（1）2×（a+b）（b－a）=b2－a2；
当a=10，b=30时，原式=302－102=800m2．
二、拓展性作业（选做题）
1．B．
2．（1）x5﹣1；
（2）xn﹣1；
（3）6．
3．C.
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平方差公式第1课时
一、基础性作业（必做题）
1．下列乘法中,不能运用平方差公式进行运算的是（ ）．
A． B．
C． D．
2．计算：
（1）=
（2）=
（3）
3．计算：
（1）=
（2）=
（3）=
4．对于任意的整数n,能整除(n+3)(n-3)-(n+2)(n-2)的整数是( )．
A．4 B．3 C．5 D．2
5．已知：．
（1）化简A；
（2）若，求A的值．
6．小红家有一块L型的菜地，如图所示，要把L型的菜地按图那样分成面积相同的两个梯形，种上不同的蔬菜，这两个梯形的上底都是a m，下底都是b m，高都是（b－a）m，请你帮小红家算一算这块菜地的面积共有多少 并求出当a＝10，b＝30时，这块菜地的总面积．
拓展性作业（选做题）
1．如图1，在边长为a的正方形中剪去一个边长为b的小正方形（a＞b），把剩下部分拼成一个梯形（如图2），利用这两幅图形面积，可以验证的公式是（ ）．
A． B．
C． D．
2．观察下列各式：
；
；
；………
（1）＝ ；
（2）根据规律可得：(其中n为大于1的正整数)．
（3）的个位数字是__________．
3．若一个正整数能表示为两个正整数的平方差，则称这个正整数为“智慧数”（如，）．已知智慧数按从小到大顺序构成如下数列：3、5、7、8、9、11、12、13、15、16、17、19、20、21、23、24、25、…，则第2022个智慧数是（ ）．
A．2709 B．2696 C．2699 D．2697
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义务教育初中数学书面作业设计工作指引表
单元名称 第一章 整式的乘除 课题 平方差公式
节次 第1课时
作业类型 作业内容 设计意图、题源、答案 学业质量
必备知识 关键能力 质量水平 solo 难度
基础性作业（必做） 1．下列乘法中,不能运用平方差公式进行运算的是（ ）．A．B． C．D． 意图：通过辨析平方差公式，巩固平方差公式的基本特点，培养数学运算能力素养．来源：选编．答案：D． 平方差公式 运算能力 L1 U 容易
2．计算：（1）=（2）=（3） 意图：通过进行含平方差公式的运算，由简入繁，巩固平方差公式，培养数学运算能力素养．来源：改编．答案：（1）．．． 平方差公式 运算能力 L1 U 容易
3．计算：（1）=（2）=（3）= 意图：通过进行较为复杂的含平方差公式的运算，由简入繁，巩固平方差公式，培养数学运算能力素养．来源：改编．（1）（2）（3）． 平方差公式 运算能力 L2 M 容易
4．对于任意的整数n,能整除(n+3)(n-3)-(n+2)(n-2)的整数是( )．A.4 B.3 C.5 D.2 意图：通过含平方差公式的代数式化简，结合整除概念，巩固平方差公式，培养数学运算能力素养．来源：改编．答案：C． 平方差公式、合并同类项 运算能力 L1 M 中等
5．已知：．（1）化简A；（2）若，求A的值． 意图：通过将平方差公式应用于化简求值，巩固平方差公式，培养数学运算能力素养．来源：改编．答案：（1）．（2）． 平方差公式、单项式乘以多项式、带入求值 运算能力 L1 M 容易
6．小红家有一块L型的菜地，如图所示，要把L型的菜地按图那样分成面积相同的两个梯形，种上不同的蔬菜，这两个梯形的上底都是a m，下底都是b m，高都是（b－a）m，请你帮小红家算一算这块菜地的面积共有多少 并求出当a＝10，b＝30时，这块菜地的总面积． 意图：通过将平方差公式应用于求解实际菜地的面积，巩固平方差公式，培养数学运算能力素养和数学建模意识．来源：选编．答案：（1）2×（a+b）（b－a）=b2－a2；当a=10，b=30时，原式=302－102=800m2． 平方差公式 运算能力和数学建模素养 L2 M 中等
拓展性作业（选做） 1．如图1，在边长为a的正方形中剪去一个边长为b的小正方形（a＞b），把剩下部分拼成一个梯形（如图2），利用这两幅图形面积，可以验证的公式是（ ）．B． C．D． 意图：通过将平方差公式渗透于几何图形的面积表示，巩固平方差公式的几何概念，培养数学运算和几何直观能力素养．来源：选编．答案：B． 割补法、平方差公式 数学运算和直观想象能力 L2 M 中等
2．观察下列各式：；；；………（1）＝ ；（2）根据规律可得：其中n为大于1的正整数（3）的个位数字是__________. 意图：通过观察题干给出的例子，总结规律，并将规律应用于解决新的问题，巩固多项式乘以多项式、合并同类项法则，培养运算能力素养．来源：选编．答案：（1）x5﹣1（2）xn﹣1（3）6 平方差公式 运算能力和逻辑推理能力 L2 M 中等
3．若一个正整数能表示为两个正整数的平方差，则称这个正整数为“智慧数”（如，）．已知智慧数按从小到大顺序构成如下数列：3、5、7、8、9、11、12、13、15、16、17、19、20、21、23、24、25、…，则第2022个智慧数是（ ）．A．2709 B．2696 C．2699 D．2697 意图：通过阅读理解所给的概念，运用概念解决数列问题，寻找规律，并运用规律解决问题，巩固平方差公式，培养学生观察归纳和数学运算能力素养．来源：改编．答案：C． 平方差公式 逻辑推理能力和数学运算能力 L3 R 偏难
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初中数学七年级书面作业设计样例
单元名称 整式的乘除 课题 平方差公式 节次 第一课时
作业类型 作业内容 设计意图和题目来源
基础性作业（必做） 1．下列乘法中,不能运用平方差公式进行运算的是（ ）．A． B． C． D． 意图：通过辨析平方差公式，巩固平方差公式基本特点，培养数学运算能力素养．来源：选编．答案：D．
2．计算：（1）= ．（2）= ．（3） ． 意图：通过进行含平方差公式的运算，由简入繁，巩固平方差公式，培养数学运算能力素养．来源：改编．答案：（1）
3．计算：（1）= .（2）= .（3）= . 意图：通过进行较为复杂的含平方差公式的运算，由简入繁，巩固平方差公式，培养数学运算能力素养．来源：创编．（1）．（2）．（3）．
4．对于任意的整数n,能整除(n+3)(n-3)-(n+2)(n-2)的整数是( )．A.4 B.3 C.5 D.2 意图：通过含平方差公式的代数式化简，结合整除概念，巩固平方差公式，培养数学运算能力素养．来源：改编．答案：C．
5．已知：．（1）化简A；（2）若，求A的值． 意图：通过将平方差公式应用于化简求值，巩固平方差公式，培养数学运算能力素养．来源：改编．答案：（1）．（2）．
6．小红家有一块L型的菜地，如图所示，要把L型的菜地按图那样分成面积相同的两个梯形，种上不同的蔬菜，这两个梯形的上底都是a m，下底都是b m，高都是（b－a）m，请你帮小红家算一算这块菜地的面积共有多少 并求出当a＝10，b＝30时，这块菜地的总面积． 意图：通过将平方差公式应用于求解实际菜地的面积，巩固平方差公式，培养数学运算能力素养和数学建模意识．来源：选编答案：（1）2×（a+b）（b－a）=b2－a2；（2）当a=10，b=30时，原式=302－102=800m2．
拓展性作业（选做） 1．如图1，在边长为a的正方形中剪去一个边长为b的小正方形（a＞b），把剩下部分拼成一个梯形（如图2），利用这两幅图形面积，可以验证的公式是（ ）．A． B． C． D． 意图：通过将平方差公式渗透于几何图形的面积表示，巩固平方差公式的几何概念，培养数学运算和几何直观能力素养．来源：选编．答案：B．
2．观察下列各式：；；；………（1）＝ ；（2）根据规律可得：，其中n为大于1的正整数．（3）的个位数字是__________． 意图：通过观察题干给出的例子，总结规律，并将规律应用于解决新的问题，巩固多项式乘以多项式、合并同类项法则，培养运算能力素养．来源：选编．答案：（1）x5﹣1．（2）xn﹣1．（3）6
3．若一个正整数能表示为两个正整数的平方差，则称这个正整数为“智慧数”（如，）.已知智慧数按从小到大顺序构成如下数列：3、5、7、8、9、11、12、13、15、16、17、19、20、21、23、24、25、…，则第2022个智慧数是（ ）．A.2709 B.2696 C.2699 D.2697 意图：通过阅读理解所给的概念，运用概念解决数列问题，寻找规律，并运用规律解决问题，巩固平方差公式，培养学生观察归纳和数学运算能力素养．来源：改编．答案：C．
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