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义务教育初中数学书面作业设计工作指引表
单元名称 第一章 整式的乘除 课题 完全平方公式
节次 第1课时
作业类型 作业内容 设计意图、题源、答案 学业质量
必备知识 关键能力 质量水平 solo 难度
基础性作业(必做) 1.加上下列单项式后,仍不能使16x2+1成为一个完全平方式的是( ).A.64x4 B.8x C.-8x D.4x 意图:通过运用完全平方式的结构特征确定填充项,巩固完全平方公式,培养数学抽象素养.来源:选编.答案:D. 完全平方公式 抽象能力 L1 U 容易
2.如图的图形面积由以下哪个公式表示( ).A. B. C. D. 意图:通过数形结合,巩固对完全平方公式的几何意义的理解,培养数学几何直观与数学抽象素养.来源:选编.答案:C. 完全平方公式的几何意义 直观想象能力和数学抽象素养 L1 M 中等
3.计算: 意图:通过运用完全平方公式进行运算,巩固完全平方公式,培养数学运算能力素养.来源:改编.答案: 完全平方公式 运算能力 L1 U 容易
4.计算: 意图:通过运用完全平方公式和合并同类项进行运算,巩固完全平方公式和合并同类项法则,培养数学运算能力素养.来源:改编.答案: 完全平方公式、合并同类项 运算能力 L1 M 中等
5.若是完全平方式,则m的值等于( ).A.-2 B.6 C.6或-6 D.6或-2 意图:通过运用完全平方式的结构特征求解参数值,巩固完全平方式,培养数学抽象和运算能力素养.来源:选编.答案:D. 完全平方公式 运算能力 L2 M 中等
6.正方形的边长增加了2cm,面积相应增加了24cm2,求正方形原来的面积. 意图:通过将完全平方公式应用于求解正方形面积增值问题,巩固完全平方公式,培养数学几何直观和运算能力素养.来源:选编.答案:25cm2. 完全平方公式 运算能力 L2 M 中等
拓展性作业(选做) 1.(1)图(1)是一个长为2m,宽为2n的矩形,把此矩形沿图中虚线用剪刀均分为四个小长方形,然后按图(2)的形状拼成一个正方形,请问:这两个图形的什么量不变?(2)所得的正方形的面积比原矩形的面积多出的阴影部分的面积用含m,n的代数式可表示为 ; 意图:通过将完全平方公式应用于求解阴影图形的面积,巩固完全平方公式的几何意义,培养数学几何直观和运算能力素养.来源:选编.答案:(1)周长不变.(2) 完全平方公式 数形结合和运算能力 L2 M 中等
2.如图所示,两个正方形的边长分别为a和b,如果a+b=12,ab=24,求阴影部分的面积. 意图:通过将完全平方公式应用于求解阴影图形的面积,巩固完全平方公式,渗透割补法求解面积问题,培养数学几何直观和运算能力素养.来源:选编.答案:48. 完全平方公式 直观想象能力、数学运算能力和逻辑推理能力 L2 R 中等
3.配方法是数学中重要的一种思想方法,这种方法是根据完全平方公式的特征进行代数式的变形,并结合非负数的意义来解决一些问题.我们规定:一个整数能表示成(是整数)的形式,则称这个数为“完美数”.例如,10是“完美数”、理由:因为,所以10是“完美数”.解决问题:(1)下列各数中,“完美数”有________(填序号).①29; ②48: ③13: ④28.探究问题:(2)若可配方成(为常数),则的值________;(3)已知(是整数,是常数),要使为“完美数”,试求出符合条件的一个值,并说明理由.拓展应用:(4)已知实数满足,求的最小值. 意图:通过阅读理解所给的概念,运用概念解决问题,巩固完全平方公式,培养学生观察归纳和数学运算能力素养.来源:选编.答案:(1)根据题意,∵,,48和28不能拆解为两数的平方和,∴“完美数”有29和13;故答案为:①③;(2)∵,又∵,∴,,∴;故答案为:;(3)当时,S是完美数;理由如下:;∵是整数,∴和也是整数,∴当时,S是完美数;(4)根据题意,∵,∴,∴,∴,∵,∴,∴的最小值为. 完全平方公式 逻辑推理能力和运算能力 L3 R 偏难
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完全平方公式第1课时参考答案
一、基础性作业(必做题)
1.D.
2.C.
3.;
4.;
5.D.
6.25cm2.
二、拓展性作业(选做题)
1.(1)周长不变
(2).
2.48.
3.(1)根据题意,
∵,,48和28不能拆解为两数的平方和,
∴“完美数”有29和13;
故答案为:①③;
(2)∵,又∵,
∴,,∴;故答案为:;
(3)当时,S是完美数;
理由如下:
;
∵是整数,∴和也是整数,∴当时,S是完美数;
(4)根据题意,
∵,∴,∴,
∴,
∵,
∴,∴的最小值为.
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初中数学七年级书面作业设计样例
单元名称 整式的乘除 课题 完全平方公式 节次 第一课时
作业类型 作业内容 设计意图和题目来源
基础性作业(必做) 1.加上下列单项式后,仍不能使16x2+1成为一个完全平方式的是( ).A.64x4 B.8x C.-8x D.4x 意图:通过运用完全平方式的结构特征确定多项式的项,巩固完全平方公式,培养数学抽象素养.来源:选编.答案:D.
2.如图的图形面积由以下哪个公式表示( ).A. B. C. D. 意图:通过数形结合,巩固对完全平方公式的几何意义的理解,培养数学几何直观与数学抽象素养.来源:选编.答案:C.
3.计算: 意图:通过运用完全平方公式进行运算,巩固完全平方公式,培养数学运算能力素养.来源:改编.答案:
4.计算: 意图:通过运用完全平方公式和合并同类项进行运算,巩固完全平方公式和合并同类项法则,培养数学运算能力素养.来源:改编.答案;
5.若是完全平方式,则m的值等于( ).A.-2 B.6 C.6或-6 D.6或-2 意图:通过运用完全平方式的结构特征求解参数值,巩固完全平方式,培养数学抽象和运算能力素养.来源:选编.答案:D.
6.正方形的边长增加了2cm,面积相应增加了24cm2,求正方形原来的面积. 意图:通过将完全平方公式应用于求解正方形面积增值问题,巩固完全平方公式,培养数学几何直观和运算能力素养.来源:选编.答案:25 cm2.
拓展性作业(选做) 1.(1)图(1)是一个长为2m,宽为2n的矩形,把此矩形沿图中虚线用剪刀均分为四个小长方形,然后按图(2)的形状拼成一个正方形,请问:这两个图形的什么量不变?(2)所得的正方形的面积比原矩形的面积多出的阴影部分的面积用含m,n的代数式可表示为 ; 意图:通过将完全平方公式应用于求解阴影图形的面积,巩固完全平方公式的几何意义,培养数学几何直观和运算能力素养.来源:选编.答案:(1)周长不变(2)
2.如图所示,两个正方形的边长分别为a和b,如果a+b=12,ab=24,求阴影部分的面积. 意图:通过将完全平方公式应用于求解阴影图形的面积,巩固完全平方公式,渗透割补法求解面积问题,培养数学几何直观和运算能力素养.来源:选编.答案:48.
3.配方法是数学中重要的一种思想方法,这种方法是根据完全平方公式的特征进行代数式的变形,并结合非负数的意义来解决一些问题.我们规定:一个整数能表示成(是整数)的形式,则称这个数为“完美数”.例如,10是“完美数”、理由:因为,所以10是“完美数”.解决问题:(1)下列各数中,“完美数”有________(填序号).①29; ②48: ③13: ④28.探究问题:(2)若可配方成(为常数),则的值________;(3)已知(是整数,是常数),要使为“完美数”,试求出符合条件的一个值,并说明理由.拓展应用:(4)已知实数满足,求的最小值. 意图:通过阅读理解所给的概念,运用概念解决问题,巩固完全平方公式,培养学生观察归纳和数学运算能力素养.来源:选编.答案:(1)根据题意,∵,,48和28不能拆解为两数的平方和,∴“完美数”有29和13;故答案为:①③;(2)∵,又∵,∴,,∴;故答案为:;(3)当时,S是完美数;理由如下:;∵是整数,∴和也是整数,∴当时,S是完美数;(4)根据题意,∵,∴,∴,∴,∵,∴,∴的最小值为.
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完全平方公式第1课时
一、基础性作业(必做题)
1.加上下列单项式后,仍不能使16x2+1成为一个完全平方式的是( ).
A.64x4 B.8x C.-8x D.4x
2.如图的图形面积由以下哪个公式表示( ).
A.
B.
C.
D.
3.计算:
4.计算:
5.若是完全平方式,则m的值等于( ).
A.-2 B.6 C.6或-6 D.6或-2
6.正方形的边长增加了2cm,面积相应增加了24cm2,求正方形原来的面积.
二、拓展性作业(选做题)
1.(1)图(1)是一个长为2m,宽为2n的矩形,把此矩形沿图中虚线用剪刀均分为四个小长方形,然后按图(2)的形状拼成一个正方形,请问:这两个图形的什么量不变?
(2)所得的正方形的面积比原矩形的面积多出的阴影部分的面积用含m,n的代数式可表示为 ;
2.如图所示两个正方形的边长分别为a和b,如果a+b=12,ab=24,求阴影部分的面积.
3.配方法是数学中重要的一种思想方法,这种方法是根据完全平方公式的特征进行代数式的变形,并结合非负数的意义来解决一些问题.我们规定:一个整数能表示成(是整数)的形式,则称这个数为“完美数”.例如,10是“完美数”、理由:因为,所以10是“完美数”.
解决问题:
(1)下列各数中,“完美数”有________(填序号).
①29; ②48: ③13: ④28.
探究问题:
(2)若可配方成(为常数),则的值________;
(3)已知(是整数,是常数),要使为“完美数”,试求出符合条件的一个值,并说明理由.
拓展应用:
(4)已知实数满足,求的最小值.
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