6.1函数

第六章 一次函数
一、函数
教学目标：
【知识与技能】
1、初步掌握函数概念，能判断两个变量间的关系是否可看作函数。
2、根据两个变量间的关系式，给定其中一个量，相应地会求出另一个量的值。
3、会对一个具体实例进行概括抽象成为数学问题。
【过程与方法】
1、通过函数概念，初步形成学生利用函数的观点认识现实世界的意识和能力。
2、经历具体实例的抽象概括过程，进一步发展学生的抽象思维能力。
【情感态度与价值观】
1、经历函数概念的抽象概括过程，体会函数的模型思想。
2、让学生主动地从事观察、操作、交流、归纳等探索活动，形成自己对数学知识的理解和有效的学习模式。
教学重点：
掌握函数概念。
判断两个变量之间的关系是否可看作函数。
能把实际问题抽象概括为函数问题。
教学难点：
理解函数的概念。
能把实际问题抽象概括为函数问题。
教学过程设计：
一、复习回顾
1、出租车的车费y（元）随着路程x(km)变化而变化，有一种出租车的计费y与路程x间的关系可以近似地用关系式：y=1.2x+2.6(x≥2)来表示.
（1）.在上式中_________是自变量，y是_________.
（2）.计算一下：当x=2时，y=_______，当x=3时，y=_________；当x=10时，y=_________。
2、某河受暴雨袭击，某天此河水的水位记录如下表：
时间/时
0
4
8
12
16
20
24
水位/米
2.5
2.5
3
4
5
6
8
（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？自变量和因变量各是什么？
（2）12时，水位是多高？（3）哪一时段水位上升最快？
二、探究新知
问题一：下图反映了摩天轮旋转时间t(分)与某点离开地面的高度h(米)之间的关系
1、 在这个变化过程中有几个变量？
2、 自变量是什么？因变量是什么？
_______随着_____的变化而变化
3、对于给定的时间t，相应的高度h确定吗？
4、对于给定的每一个时间 t ,高度 h 对应有几个值？
问题二：瓶子或罐头盒等圆柱形的物体，常常如图摆放。想一想：
1、请填写下表：
层数n
1
2
3
4
5
...
物体总数y
?
?
?
?
?
...
2、在这个变化过程中有几个变量？
3、 自变量是什么？因变量是什么？
_______随着_____的变化而变化
4、 对于给定的每一个层数n ,总数y对应有几个值？
问题三：在平整的公路上，汽车紧急刹车后仍将滑行s米，一般有经验公式  ， 其中v表示刹车前汽车的速度（单位：千米/时）
1、 在这个变化过程中有几个变量？
2、 自变量是什么？因变量是什么？_______随着_____的变化而变化
3、 给定一个v值，你能求出相应的s值吗，计算当v分别为50，60，100时，
相应的滑行距离s是多少？
4、 对于给定的每一个速度v ，滑行距离 s 对应有几个值？
（对于以上问题，先由学生独立探究，后同桌二人交流，最后代表展示）
通过以上三个问题的研究，有哪些共同点？（小组合作）（充分体现“一二四”模式，即独立思考、同桌交流、小组合作）
小组合作代表展示后，总结：
函数的定义：
一般的，在某个变化过程中，有两个变量x和y，如果给定一个x值，相应的就确定一个y值，那么我们称y是x的函数(fun_ction)，其中x是自变量， y是因变量。
师强调：
（1）两个变量
（2）给定一个x（自变量）的值，有且只有一个y（因变量）的值与其对应
（1）列举生活中某个变化过程，看看其中是否存在函数关系？
（让学生从生活中举例，进一步体会函数概念）
（2）介绍函数的表达方式：图像法、列表法、关系式法
三、典例示范
下面两幅图中，ｘ都是自变量，则ｙ是不是ｘ的函数，为什么？
四、拓展练习
1、下图中有几个变量？你能将其中某个变量看成另一个变量的函数吗？若是，用了函数的哪种表示方法？
2、已知等腰三角形ABC的底边BC长为4，高AD的长x在变化，则△ABC的面积ｙ为___，___是___的函数。
3、若正方形的边长为x,则面积y与边长x之间的关系是什么？y是x的函数吗？
五、感悟收获
通过本节课的学习，你有哪些收获？还有哪些困惑？
六、布置作业
1、必做：配套练习册1-3
2、选做：配套练习册4（探索尝试）
七、当堂检测
三角形底边为8 cm，当它的高由小到大变化时，三角形的面积也随之发生了变化.
1.在这个变化过程中，自变量是____，因变量是___，___是___的函数。
2.如果三角形的高为h cm，面积S表示为_____。