人教版2022年八年级下册第16章《二次根式》单元复习题（word版，含解析）

人教版2022年八年级下册第16章《二次根式》单元复习题
一、选择题
1．下列式子一定是二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
2．使有意义的x的取值范围是（　　）
A．x≤3 B．x＜3 C．x≥3 D．x＞3
3．化简的结果是（）
A．－2 B．2 C． D．4
4．下列二次根式中，不能与合并的是（　 　）
A． B． C． D．
5．下列运算正确的是（　　）.
A． B．
C． D．
6．若，化简等于（ ）
A． B． C． D．
7．已知，化简二次根式的正确结果为（ ）
A． B． C． D．
8．若2＜a＜3，则＝（　　）
A．5﹣2a B．1﹣2a C．2a﹣1 D．2a﹣5
9．已知x＝+1，y＝﹣1，则x2+xy+y2的值为（　　）
A．4 B．6 C．8 D．10
10．估计的运算结果应在（ ）．
A．3.0和3.5之间 B．3.5和4.0之间
C．4.0和4.5之间 D．4.5和5.0之间
二、填空题
11．比较大小：﹣2_____﹣5（填“＞”、“＝”或“＜”）．
12．计算：______．
13．计算：_____________．
14．已知，则的值为_____.
15．若的小数部分为，则的值为_______．
16．已知a，b，c为三角形三边，则=______．
三、解答题
17．
18．计算：(1)； (2)．
19．计算
(1)
(2)
20．先化简，再求值：，其中．
21．已知：如图：化简：．
22．先阅读下列材料，再解决问题：
阅读材料：数学上有一种根号内又带根号的数，它们能通过完全平方公式及一次根式的性质化去一层根号．
例如：
．
解决问题：化简下列各式
(1)； (2)．
23．阅读并解答问题：
……
上面的计算过程叫做“分母有理化”，仿照上述计算过程，解答下列问题：
(1)将的分母有理化；
(2)已知，，求的值；
(3)计算
参考答案
1．C
【解析】
【分析】
根据二次根式的定义：形如（a≥0）的式子叫做二次根式，逐一判断即可．
【详解】
解：A．当x=0时， 不是二次根式，故本选项不符合题意；
B． 当x=-1时，不是二次根式，故本选项不符合题意；
C． 无论x取何值，，一定是二次根式，故本选项符合题意；
D． 当x=0时，不是二次根式，故本选项不符合题意．
故选C．
【点睛】
此题考查的是二次根式的判断，掌握二次根式的定义是解决此题的关键．
2．C
【解析】
【详解】
分析：先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．
详解：∵式子有意义，
∴x-3≥0，
解得x≥3．
故选C．
点睛：本题考查的是二次根式有意义的条件，熟知二次根式具有非负性是解答此题的关键．
3．B
【解析】
【分析】
先将括号内的数化简，再开根号，根据开方的结果为正数可得出答案．
【详解】
==2，
故选：B．
【点睛】
本题考查了二次根式的化简，解此类题目要注意算术平方根为非负数．
4．D
【解析】
【分析】
先化简二次根式，根据最简二次根式的被开方数是否与相同，可得答案．
【详解】
A、＝，故A能与合并；
B、＝2，故B能与合并；
C、＝3，故C能与合并；
D、＝2，故D不能与合并；
故选D
【点睛】
本题考查了同类二次根式，被开方数相同的最简二次根式是同类二次根式．
5．C
【解析】
【分析】
根据二次根式的性质和法则逐一计算即可判断．
【详解】
A. 是同类二次根式，不能合并，此选项错误；
B. =18，此选项错误；
C. ，此选项正确；
D.，此选项错误；
故选C
【点睛】
本题考查二次根式的混合运算，熟练掌握计算法则是解题关键.
6．D
【解析】
【分析】
由得到再利用二次根式的性质：，结合条件求绝对值即可得到答案．
【详解】
解：
故选
【点睛】
本题考查的是二次根式的化简,绝对值的化简，掌握是解题的关键．
7．D
【解析】
【分析】
先判断x和y的符号，然后根据二次根式的符号化简即可.
【详解】
∵，≥0，
∴x,0,y<0,
∴ .
故选D.
【点睛】
本题考查了二次根式的性质，熟练掌握性质是解答本题的关键. ， （a≥0，b>0）.
8．D
【解析】
【分析】
根据二次根式的性质解答即可．
【详解】
解：,∵2＜a＜3，
∴＜0，＞0，
∴＝a﹣2﹣（3﹣a）＝a﹣2﹣3+a＝2a﹣5，
故选D．
【点睛】
此题考查二次根式的性质，关键是根据二次根式的性质解答．
9．D
【解析】
【分析】
根据，将代数式变形，再代值计算即可.
【详解】
解：，
当，时
原式，故选D.
【点睛】
本题考查了与二次根式有关的化简代值计算，需要先将代数式化为较简便的形式，再代值计算．
10．B
【解析】
【分析】
根据二次根式的混合计算法则化简后，估算即可得到结果．
【详解】
解：，
∵6.52=42.25，72=49，
∴6.5＜＜7，
∴3.5＜＜4，
故选：B．
【点睛】
本题考查了估算无理数的大小，二次根式的混合运算，将原式化简为是解决问题的前提，理解算术平方根的意义是得出正确答案的关键．
11．>
【解析】
【分析】
先对根式及整数进行变形，然后比较大小即可确定．
【详解】
解：∵，，
又∵，
∴，
∴．
故答案为：>．
【点睛】
本题主要考查二次根式比较大小的方法，熟练掌握比较大小的方法是解题关键．
12．
【解析】
【分析】
首先化简二次根式，进而合并求出即可．
【详解】
解：原式．
故答案为：．
【点睛】
此题主要考查了二次根式的加减运算，正确化简二次根式是解题关键．
13．5
【解析】
【分析】
先利用完全平方公式、二次根式的性质进行化简，然后合并同类项，即可得到答案．
【详解】
解：
；
故答案为：5．
【点睛】
本题考查了二次根式的性质，完全平方公式，解题的关键是熟练掌握运算法则进行化简．
14．
【解析】
【分析】
根据二次根式有意义的条件：被开方数是非负数，即可求得x的值，进而求得y的值，然后代入求解即可．
【详解】
解：根据题意得：，解得：，
∴，
∴，
故答案为.
【点睛】
考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．同时考查了非负数的性质，几个非负数的和为0，这几个非负数都为0．
15．5
【解析】
【分析】
由已知求出a=，再将a的值代入所求式子即可．
【详解】
解：∵的整数部分为3，
∴a=，
∴
故答案为：5．
【点睛】
本题考查了估算无理数的大小的应用及整式的混合运算，关键是求出a的值．
16．
【解析】
【分析】
根据三角形的三边关系定理、二次根式的性质计算即可．
【详解】
由三角形的三边关系定理得：
则
故答案为：．
【点睛】
本题考查了三角形的三边关系定理、二次根式的运算，掌握理解三角形的三边关系定理是解题关键．
17．0
【解析】
【分析】
根据二次根式的运算法则即可求出答案；
【详解】
解：
=
=
=0
【点睛】
本题考查二次根式，解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则，本题属于基础题型．
18．(1)0
(2)1
【解析】
【分析】
(1)运用二次根式的除法运算法则，求一个数的立方根计算即可．
(2) 按照平方差公式进行计算即可．
(1)

=2+1-3
=0．
(2)
（）（）
=
=3-2
=1．
【点睛】
本题考查了二次根式的化简，求一个数的立方根，平方差公式，熟练掌握化简法则，灵活运用公式是解题的关键．
19．(1)
(2)
【解析】
【分析】
（1）先化简绝对值，将所有二次根式化简为最简二次根式，再乘除，再加减．
（2）此算式分成两部分，前面部分利用平方差公式化简，后面部分利用完全平方差公式化简，再去括号，再加减运算即可．
【详解】
解：（1）原式 =3+－1 － 4×+3
=3+－1－2+6
=2+5
解：（2）原式 =（）－（）－（1－ 2+5）
= 18－3－ 6+2
= 9 +2
【点睛】
本题考查二次根式的运算，平方差公式，完全平方公式，能够熟练化简二次根式是解决本题的关键．
20．，．
【解析】
【分析】
先把小括号内的通分，按照分式的减法和分式除法法则进行化简，再把字母的值代入运算即可．
【详解】
解：，
，
，
，
=，
把 ，代入上式，
=．
【点睛】
考查分式的混合运算，掌握运算顺序是解题的关键．
21．
【解析】
【分析】
根据数轴上点的位置判断出二次根式里边式子的正负，利用二次根式的非负性化简，去括号合并即可得到结果．
【详解】
解：由已知，，，，
则原式．
【点睛】
此题考查二次根式的性质与化简，熟练掌握其性质是解本题的关键．
22．(1)
(2)
【解析】
【分析】
（1）将根号里面的7拆分成4和3，4写成2的平方，3写成的平方，进而逆用完全平方和公式，最后将算式整体开方；
（2）将根号里面的9拆分成4和5，4写成2的平方，5写成的平方，进而逆用完全平方差公式，最后将算式整体开方．
(1)
解：
(2)
解：
【点睛】
本题考查乘法公式的逆用，能够快速的寻找，归纳，总结，并应用规律是解决本题的关键．
23．(1)
(2)
(3)
【解析】
【分析】
（1）根据所给“分母有理化”的规律即可求解；
（2）根据所给“分母有理化”的规律分别求出a和b的值，再相加即可．
（3）根据所给“分母有理化”去分母，再进行加减混合计算即可．
(1)
解：．
(2)
解：，，
∴．
(3)
解： ，
，
，
，
．
【点睛】
本题考查二次根式的混合运算，利用平方差公式分母有理化，读懂题干，掌握分母有理化的方法和规律，注意分母中被开方数差1与被开方数差2的不同结果是解答本题的关键．
答案第1页，共2页