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4.3.2 利用“ASA”‘AAS’判定三角形全等 教案
课题 4.3.2 利用“ASA”‘AAS’判定三角形全等 单元 第4单元 学科 数学 年级 七年级（下）
学习目标 1．掌握三角形全等的“角边角”“角角边”判定方法．2．能运用全等三角形的条件，解决简单的推理证明问题．
重点 “角边角”公理及其推论的应用。
难点 如何根据题目的条件和结论，选择恰当的方法证明两个三角形全等。
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 一、创设情景，引出课题如图所示，某同学不小心把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带哪块去？上节课我们学习了判定三角形全等的方法1。______________________________________________________________________________________判定公理1：三边对应相等的两个三角形全等， 简写成“边边边”或“SSS由前面的讨论我们知道，如果给出一个三角形三条边的长度，那么由此得到的三角形是全等的。如果已知一个三角形的两角及一边，那么有几种可能的情况呢？每种情况下得到的三角形全等吗？两角和它们的夹边【画一画】三角形的两个内角分别是60°和80°，它们所夹的边为2cm能完全重合，说明________________________三角形全等的判定方法2：______________________________________________________________________________________________________________________________几何语言：__________________________________________________________________________________________文字语言：有两角和它们夹边对应相等的两个三角形全等(简写成“角边角”或“ASA”）.两角和其中一角的对边如果“两角及一边”条件中的边是其中一角的对边，情况会怎么样呢？（1）如果60°角所对的边是3厘米，所组成的两个三角形是否全等？（2）如果45°角所对的边是3厘米，所组成的两个三角形是否全等？【画一画】三角形的两个内角分别是60°和45°，其中60°角所对的边为3cm。试着比一比，你画的三角形与同伴画的全等吗？【画一画】三角形的两个内角分别是60°和45°，其中45°角所对的边为3cm。试着比一比，你画的三角形与同伴画的全等吗？三角形全等的判定方法3：______________________________________________________________________________________________________________________________几何语言：__________________________________________________________________________________________三角形全等判定定理3：两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等，简写成“角角边”或“AAS”. 思考自议使学生在自主探索三角形全等的过程中，经历画图、观察、比较、推理、交流等环节，从而获得正确的学习方式和良好的情感体验。21世纪教 通过创设问题情景，既复习了判定三角形全等的条件“SSS”， 交代了本节课要研究和学习的主要问题，又激发了学生探究新知的热情，让学生通过主动观察思考，对三角形全等条件的探索有一个感性认识.
讲授新课 提炼概念三、典例精讲【想一想】如图，AB与CD相交于点O，O是AB的中点，∠A=∠B，△AOC与△BOD全等吗？为什么？想一想：在判断两个三角形全等时要注意什么 __________________________________________________________________________________________________________________
课堂检测 四、巩固训练1.如图，已知：∠A=∠D，要使△ABC≌△DCB，只需增加一个条件是（ ）A．AC=DB B．BC=CB C．∠ABC=∠DCB D．AB=DC C2．小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块（即图中标有1，2，3，4的四块），你认为将其中的哪块带去，就能配一块与原来一样大小的三角形玻璃？应该带（ ）A．第1块 B．第2块C．第3块 D．第4块B3.如图，AB∥CD，AD∥BC，那么AB=CD吗？为什么？AD与BC呢？4.如图，已知∠C＝∠E，∠1＝∠2，AB＝AD，△ABC和△ADE全等吗？为什么？解： △ABC和△ADE全等，理由如下： ∵∠1＝∠2（已知） ∴∠1＋∠DAC＝∠2＋∠DAC 即∠BAC＝∠DAE 在△ABC和△ADC 中 ∴ △ABC≌△ADE（AAS）5.已知：点D在AB上，点E在AC上，BE和CD相交于点O，AB=AC，∠B=∠C.求证：BD=CE.
课堂小结 三角形全等的条件：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，简写成“角边角”或“ASA”。两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等，简写成“角角边”或“AAS”。
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4.3.2 利用“ASA”‘AAS’判定三角形全等 学案
课题 4.3.2 利用“ASA”‘AAS’判定三角形全等 单元 第4单元 学科 数学 年级 七年级下册
学习目标 1．掌握三角形全等的“角边角”“角角边”判定方法．2．能运用全等三角形的条件，解决简单的推理证明问题．
重点 “角边角”公理及其推论的应用。
难点 如何根据题目的条件和结论，选择恰当的方法证明两个三角形全等。
教学过程
导入新课 【引入思考】如图所示，某同学不小心把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带哪块去？上节课我们学习了判定三角形全等的方法1。_________________________________________________________________________________________________________________________________________________由前面的讨论我们知道，如果给出一个三角形三条边的长度，那么由此得到的三角形是全等的。如果已知一个三角形的两角及一边，那么有几种可能的情况呢？每种情况下得到的三角形全等吗？两角和它们的夹边【画一画】三角形的两个内角分别是60°和80°，它们所夹的边为2cm能完全重合，说明________________________三角形全等的判定方法2：______________________________________________________________________________________________________________________________几何语言：__________________________________________________________________________________________两角和其中一角的对边如果“两角及一边”条件中的边是其中一角的对边，情况会怎么样呢？（1）如果60°角所对的边是3厘米，所组成的两个三角形是否全等？（2）如果45°角所对的边是3厘米，所组成的两个三角形是否全等？【画一画】三角形的两个内角分别是60°和45°，其中60°角所对的边为3cm。试着比一比，你画的三角形与同伴画的全等吗？【画一画】三角形的两个内角分别是60°和45°，其中45°角所对的边为3cm。试着比一比，你画的三角形与同伴画的全等吗？三角形全等的判定方法3：______________________________________________________________________________________________________________________________几何语言：__________________________________________________________________________________________
新知讲解 提炼概念典例精讲 【想一想】如图，AB与CD相交于点O，O是AB的中点，∠A=∠B，△AOC与△BOD全等吗？为什么？想一想：在判断两个三角形全等时要注意什么 __________________________________________________________________________________________________________________
课堂练习 巩固训练1.如图，已知：∠A=∠D，要使△ABC≌△DCB，只需增加一个条件是（ ）A．AC=DB B．BC=CB C．∠ABC=∠DCB D．AB=DC 2．小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块（即图中标有1，2，3，4的四块），你认为将其中的哪块带去，就能配一块与原来一样大小的三角形玻璃？应该带（ ）A．第1块 B．第2块C．第3块 D．第4块3.如图，AB∥CD，AD∥BC，那么AB=CD吗？为什么？AD与BC呢？4.如图，已知∠C＝∠E，∠1＝∠2，AB＝AD，△ABC和△ADE全等吗？为什么？5.已知：点D在AB上，点E在AC上，BE和CD相交于点O，AB=AC，∠B=∠C.求证：BD=CE.答案引入思考文字语言：三角形全等判定定理2：有两角和它们夹边对应相等的两个三角形全等(简写成“角边角”或“ASA”）.三角形全等判定定理3：两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等，简写成“角角边”或“AAS”.提炼概念 典例精讲 例.巩固训练1.C2.B3.4.解： △ABC和△ADE全等，理由如下： ∵∠1＝∠2（已知） ∴∠1＋∠DAC＝∠2＋∠DAC 即∠BAC＝∠DAE 在△ABC和△ADC 中 ∴ △ABC≌△ADE（AAS）5.
课堂小结 三角形全等的条件：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，简写成“角边角”或“ASA”。两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等，简写成“角角边”或“AAS”。
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北师大版 七年级下
4.3.2 利用“ASA”‘AAS’判定三角形全等
情境引入
答：至少要有三个条件
A
B
C
D
E
F
判定定理1：三边对应相等的两个三角形全等，
简写成“边边边”或“SSS
判定三角形全等至少要有几个条件？
数学表达：在△ABC和△DEF中
AB=DE
AC=DF
BC=EF
∴ΔABC≌ΔDEF（SSS）
合作学习
如图,小明不慎将一块三角形玻璃打碎为三块,他是否可以只带其中的一块碎片到商店去,就能配一块与原来一样的三角形模具吗 如果可以,带哪块去合适
你能说明其中理由吗
3
2
1
问题：如果已知一个三角形的两角及一边，那么有几种可能的情况呢？
A
B
C
A
B
C
图一
图二
“两角及夹边”
“两角和其中一角的对边”
它们能判定两个三角形全等吗？
做一做
如果“两角及一边”条件中的边是两角所夹的边，比如三角形的两个内角分别是60°和80°，它们所夹的边为 2 cm，你能画出这个三角形吗？
60°
80°
2 cm
你画的三角形与同伴画的一定全等吗
作法：
（1）画 AB = 2 cm；
（2）在 AB 的同旁画∠DAB = 60°，
∠EBA = 80°，AD，BE 交于点 C.
60°
80°
A
B
提炼概念
“角边角”判定方法
文字语言： 三角形全等判定定理2：有两角和它们夹边对应相等的两个三角形全等(简写成“角边角”或“ASA”）.
几何语言：
∠A=∠A′ （已知），
AB=A′ B′ （已知），
∠B=∠B′ （已知），
在△ABC和△A′ B′ C′中，
∴ △ABC≌△ A′ B′ C′ （ASA）.
A
B
C
A ′
B ′
C ′
议一议
如果“两角及一边”条件中的边是其中一角的对边，情况会怎样呢？你能将它转化为“做一做”中的条件吗？
若三角形的两个内角分别是60°和70°，且70°所对的边为 3cm，你能画出这个三角形吗
60°
70°
3 cm
60°
70°
3 cm
A
B
D
60°
E
50°
C
70°
三角形全等判定定理3：两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等，简写成“角角边”或“AAS”.
典例精讲
例 如图所示，AB 与 CD 相交于点 O，O 是 AB 的中点，∠A = ∠B，△AOC 与△BOD 全等吗？为什么？
A
O
B
C
D
解：全等.
理由如下：
在△AOC 和△BOD 中，
∠A = ∠B
AO = BO（O是 AB 中点）
A
O
B
C
D
∠AOC = ∠BOD（对顶角相等）
所以△AOC≌△BOD（ASA）
因为
归纳概念
课堂练习
1.如图，已知：∠A=∠D，要使△ABC≌△DCB，只需增加一个条件是（ ）
A．AC=DB B．BC=CB
C．∠ABC=∠DCB D．AB=DC
C
2. 小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块(即图中标有1，2，3，4的四块)，你认为将其中的哪块带去，就能配一块与原来一样大小的三角形玻璃？应该带( )
A．第1块
B．第2块
C．第3块
D．第4块
B
3.如图，AB∥CD，AD∥BC，那么AB=CD吗？为什么？AD与BC呢？
A
B
C
D
1
3
4
2
∵ AB∥CD，AD∥BC（已知 ）
∴ ∠1＝∠2
∴在△ABC与△CDA中
∠1＝∠2 （已证）
AC=AC (公共边)
∠3＝∠4 （已证）
∴ △ABC≌△CDA（ASA）
解：相等，理由如下
连接AC
（两直线平行，内错角相等）
A
B
C
D
E
1
2
4.如图，已知∠C＝∠E，∠1＝∠2，AB＝AD，
△ABC和△ADE全等吗？为什么？
解： △ABC和△ADE全等，理由如下：
∵∠1＝∠2（已知）
∴∠1＋∠DAC＝∠2＋∠DAC
即∠BAC＝∠DAE
在△ABC和△ADC 中
∴ △ABC≌△ADE
（AAS）
5.已知：点D在AB上，点E在AC上，BE和CD相交于点O，AB=AC，∠B=∠C. 求证：BD=CE.
证明 ：在△ADC和△AEB中
∠A=∠A（公共角）
AC=AB（已知）
∠C=∠B（已知）
所以△ADC≌△AEB（ASA）
所以AD=AE（全等三角形的对应边相等）
又因为AB=AC（已知）,
所以BD=CE.
课堂总结
边角边
角角边
内容
有两角及夹边对应相等的两个三角形全等（简写成 “ASA”)
应用
为证明线段和角相等提供了新的证法
注意
注意“角角边”、“角边角”中两角与边的区别
作业布置
教材课后配套作业题。
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