2021-2022学年北师大版数学八年级下册1.1等腰三角形（第一课时）课时练习（Word版含答案）

等腰三角形（第一课时）
一、单选题
1．下列长度的三条线段能组成等腰三角形的是（ ）
A．1，2，3 B．3，4，5 C．2，2，3 D．2，2，4
2．如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知A、B是两格点，如果C也是图中的格点，且使得△ABC为等腰三角形，则点C的个数是（　　）
A．6 B．7 C．8 D．9
3．一个等腰三角形的底角是39°，则它的顶角是（ ）
A．39° B．51° C．78° D．102°
4．一个等腰三角形的两边长分别为，，则这个等腰三角形的周长是（ ）
A． B．或 C． D．无法确定
5．在平面直角坐标系中，A（2，3），O为原点，若点B为坐标轴上一点，且△AOB为等腰三角形，则这样的B点有（　　）
A．6个 B．7个 C．8个 D．9个
6．在等腰中，．则的度数不可能为（ ）
A．40° B．50° C．55° D．70°
7．如图，下列4个三角形中，均有AB=AC，则经过三角形的一个顶点的一条直线能够将这个三角形分成两个小等腰三角形的是（ ）
A．①②④ B．②③④ C．①②③ D．①③④
8．如图，在∠ECF的边CE上有两点A、B，边CF上有一点D，其中BC=BD=DA且∠ECF=27°，则∠ADF的度数为（　　）
A．54° B．91° C．81° D．101°
9．如图，△ABC≌△DBE，∠ABD＝40°（其中点D与点A对应，点E与点C对应），若AD∥BC，则∠ABE的度数为（　　）
A．25° B．30° C．35° D．40°
10．如图，在△ABC中，∠BAC=80°，D，E为BC上的两个点，且AB=BE，AC=CD，则∠DAE的度数为（ ）
A．40° B．45° C．50° D．60°
11．如图，直线l1∥l2，点A在直线l1上，以点A为圆心，适当长度为半径画弧，分别交直线l1、l2于B，C两点，连结AC，BC．若∠1＝40°，则∠ABC的大小为（ ）
A．20° B．40° C．70° D．80°
12．如图，，，，下列结论：①；②；③；④，其中正确的结论个数是（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
13．如图，中，若，，，若，则为（ ）
A．40° B．60° C．70° D．80°
14．如图，点D是等腰Rt△ABC的边BC上的一点，过点B作BE⊥AD于点E，连接CE，若AE＝2，则S△AEC的值是（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
15．如图，在三角形ABC中，，，于点R，于点S，则下列结论：①；②；③．其中结论正确的是（ ）．
A．①②③ B．①② C．① D．①③
二、填空题
16．△ABC为等腰三角形，周长为7cm，且各边长为整数，则该三角形最长边的长为______cm．
17．如图是单位长度为1的正方形网格，则______°．
18．如图，在△ABC中，∠A＝90°，∠B＝40°．点D和点E分别在AC和BC的延长线上，并且CD＝CE，连接DE．则∠D的度数为 _____．
19．如图，△ABC和△ACD都是等腰三角形，其中，，，连接BD，则∠DBC＝________（用含m的式子表示）．
20．如图，在△ABC中，AB=AC，点D，E都在边BC上，∠BAD=∠CAE，若BD=9，则CE的长为__________．
三、解答题
21．已知：如图，CB平分∠ACD，交AE于点B，且，求证：AE//CD．
22．如图，与中，AC与BD交于点E，且，，求证：．
23．如图，平分，，分别为，上的点，且，为上的一点，，求证：．
24．如图，△ACB 和△DCE 都是等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°．AC=41， DE=18， 将△DCE 绕着顶点 C 旋转，连接 AD，BE．
(1)求证：△ACD≌△BCE；
(2)在△DCE 的旋转过程中，探求：点 A，D，E 在同一直线上时，AE 的长．
25．如图①，在△AOB和△COD中，OA＝OB，OC＝OD，∠AOB＝∠COD＝50°．
(1)连AC，BD，求证：AC＝BD
(2)如图②，在△AOB和△COD中，OA＝OB，OC＝OD，∠AOB＝∠COD＝，AC与BD的数量关系为 ，∠APB的度数为 ．
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．C
解：A、1+2=3，不符合三角形三边关系，不能构成三角形，故不符合题意；
B、3+4＞5，符合三角形三边关系，能构成三角形，但3≠4≠5，所以不是等腰三角形，故不符合题意；
C、2+2＞3且2=2，所以是等腰三角形，故符合题意；
D、2+2=4，不符合三角形三边关系，不能构成三角形，故不符合题意；
故选C．
2．C
解：如下图：
当AB为腰时，分别以点A、点B为圆心，AB长为半径画圆，观察可知满足条件的格点共4个；当AB为底边时，作线段AB的垂直平分线，观察可知满足条件的格点共4个，所以C是图中的格点，且使得△ABC为等腰三角形的点数共8个．
故选：C
3．D
解：一个等腰三角形的底角是39°，
它的顶角是
故选D
4．C
解：若为腰长，为底边长，
由于，则三角形不存在；
若为腰长，则符合三角形的两边之和大于第三边．
所以这个三角形的周长为．
故选: C．
5．C
解：如图，满足条件的点B有8个，
故选：C．
6．B
解：在等腰中，若为顶角时，则为底角，
∴，
选项B说法正确，不符合题意；
在等腰中，若为底角，也为底角时，
则，
选项D说法正确，不符合题意；
在等腰中，若为底角，为顶角时，
，
选项A说法正确，不符合题意；
综上，的度数为，或，不可能是，
故选B．
7．D
解：图①中，∠A=36°，AB=AC，则∠ABC=∠ACB=72°，
以B为顶点，在△ABC内作∠ABC的平分线，则∠ABD=∠DBC=36°，
∴∠A=∠ABD=36°，
∴△ABD是等腰三角形，
而∠DBC=∠ABC-∠ABD=36°，∠ACB=72°，
∴∠ACB=∠BDC=72°，
∴△BDC是等腰三角形，
故直线BD将△ABC分成了两个小等腰三角形，故①符合题意；
图③中，∠BAC=90°，AB=AC，
∴△ABC是等腰直角三角形，∠B=∠C=45°，
过A作AE⊥BC于E，如图：
则△ABE和△ACE是等腰直角三角形，
故直线AE将△ABC分成了两个小等腰三角形，故③符合题意；
图④中，∠BAC=108°，AB=AC，则∠B=∠C=36°，
以A为顶点，在△ABC内作∠BAF=72°，如图：
则△ABF和△ACF都是等腰三角形，故④符合题意；
图②是等边三角形，没有直线能将它分成两个小的等腰三角形，
故②不符合题意；
故选：D．
8．C
解：∵BC=BD=DA，
∴∠C=∠BDC，∠ABD=∠BAD，
∵∠ABD=∠C+∠BDC，∠ECF=27°，
∴∠ADF=∠C+∠BAD=3∠ECF=81°．
故选：C．
9．B
解：，，
，，
，
，
，
，
，
，
故选：B．
10．C
解：∵BE=BA，
∴∠BAE=∠BEA，
∴∠B=180°-2∠BAE，①
∵CD=CA，
∴∠CAD=∠CDA，
∴∠C=180°-2∠CAD，②
①+②得：∠B+∠C=360°-2（∠BAE+∠CAD），
∴180°-∠BAC=360°-2[（∠BAD+∠DAE）+（∠DAE+∠CAE）]，
∴-∠BAC=180°-2[（∠BAD+∠DAE+∠CAE）+∠DAE]，
∴-∠BAC=180°-2（∠BAC+∠DAE），
∴2∠DAE=180°-∠BAC．
∵∠BAC=80°，
∴2∠DAE=180°-80°=100°，
∴∠DAE=50°．
故选：C．
11．C
解：由题意得：AC=AB，
∴∠ABC=∠ACB，
∵l1//l2，∠1=40°，
∴∠BAC=∠1=40°，
∵∠ABC+∠ACB+∠BAC=180°，
∴∠ABC+∠ABC+40°=180°，
解得：∠ABC=70°．
故选：C．
12．B
解：，，，
，，
故①正确；
连接
在与中
故②正确
即
故④正确
不能判断，故③不正确
故选B
13．A
解：，
，
在和中，，
，
，
由三角形的外角性质得：，
，
，
，
故选：A．
14．C
解：过C作CF⊥AD交AD延长线于F，
∵等腰Rt△ABC，
∴AB=CA，∠BAC=90°，
∵BE⊥AD，CF⊥AD，
∴∠BEA=∠AFC=90°，
∴∠ABE+∠BAE=∠BAE+∠FAC=90°，
∴∠ABE=∠FAC，
在△BAE和△ACF中，
，
∴△BAE≌△ACF（AAS），
∴AE=CF=2，
∴S△AEC=．
故选择C．
15．B
解：如图，
在Rt△APR和Rt△APS中，
，
∴Rt△APR≌Rt△APS（HL），
∴AR=AS，①正确；
∠BAP=∠1，
∵AQ=PQ，
∴∠1=∠2，
∴∠BAP=∠2，
∴QP∥AB，②正确，
∵△BRP和△QSP中，只有PR=PS，再没有其余条件可以证明△BRP≌△QSP，故③错误．　　　　
故选：B．
16．3
解：设腰长为x，则底边为7-2x．
∵7-2x-x＜x＜7-2x+x，
∴1.75＜x＜3.5，
∵三边长均为整数，
∴x可取的值为2或3，
故各边的长为2，2，3或3，3，1．
∴该三角形最长边的长为3cm．
故答案为：3．
17．135
解：如图，
在与中
∴
故答案为：135
18．65°65度
解：∵∠A＝90°，∠B＝40°，
∴∠ACB＝180° ∠A ∠B＝50°，
∴∠DCE＝∠ACB＝50°，
∵CE＝CD，
∴∠D＝∠E＝（180° ∠DCE）＝65°，
故答案为：65°．
19．
解：∵，，
∴，
∴，，，
设，则，
∴，
，
∴，
故答案为：．
20．9
解：∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
在△BAD和△CAE中，
∴△BAD≌△CAE(ASA)，
∴BD=CE=9，
故答案为：9．
21．见解析
解：∵
∴
∵CB平分∠ACD
∴
∴
∴AE//CD
22．见详解．
解：在△ABE和△DCE中，∠AEB=∠DEC（对顶角相等），
，
∴△ABE≌△DCE(AAS)，
∴BE=CE，
∴．
23．见解析
解：在上截取．
平分，
，
在和中，
∵
．
，．
又，
，
．
．
24．(1)见解析
(2)AE的长为49或31
(1)
证明：∵△ACB 和△DCE 都是等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°．
∴AC=BC，DC=EC，∠ACD+∠DCB=∠DCB+∠BCE，
∴∠ACD=∠BCE，
在△ACD和△BCE中，
，
∴△ACD≌△BCE（SAS），
(2)
解：过点C作CF⊥DE于F，
∵△CDE为等腰直角三角形，CF⊥DE，
∴DE=DF=EF=，
分两种情况
点E在AD延长线上，
在Rt△ACF中，根据勾股定理AF=，
∴AE=AF+EF=40+9=49；
点E在AD上，
在Rt△ACF中，根据勾股定理AF=，
∴AE=AF-EF=40-9=31；
∴点 A，D，E 在同一直线上时，AE 的长为49或31．
25．(1)证明见解析；
(2)；
(1)
证明：∵，
∴
在和中
∵
∴
∴．
(2)
解：；
∵，
∴
在和中
∵
∴
∴，
∵
∴
∵，，
∴
∴
∴
故答案为：；．
答案第1页，共2页