苏科版七年级数学下册 7.5 多边形的内角和与外角和 课件(共18张PPT)

(共18张PPT)
7.5 多边形的内角和与外角和
多边形的内角和(1)
───三角形三个内角的和
三角形三个内角的和
等于180°.
议一议
1
2
a
b
A
B
如图,3根木条相交得∠1、∠2.若a∥b,则∠1+∠2= .理由: .
两直线平行,同旁内角互补
180°
结论：
三角形三个内角的和等于180°.
C
把木条a绕点A转动,使它与木条b相交于点C. 木条 a 原位置的直线记为c, 此时c∥b
根据图形,你能说明∠1+∠2+∠3=180°吗？
(
4
(
3
(
c
a
A
b
a
c
B
C
⌒
⌒
1
4
⌒
2
⌒
解：∵c//b,
∴∠3=∠4
∠1+∠BAD=180°
∴∠1+∠2+∠4=180°
∴∠1+∠2+∠3=180°
即△ABC的三个内角的和等于180°.
D
3
如图,AC、BD相交于点O,
∠A+∠B=∠C+∠D吗？为什么？
B
A
O
C
D
(
(
1
2
例题评析
解： ∠A+ ∠B= ∠C+∠D.
∵∠A+∠B+∠1=180°，
∴∠A+∠B=180°－∠1.
∵ ∠C+∠D+∠2=180°
∴ ∠C+∠D=180°－∠2.
又∵ ∠1= ∠2，
∴∠A+∠B= ∠C+∠D
1.根据下图填空：
(1)n= ； (2)x= ； (3)y= .
81°
72°
n°
(1)
x°
x°
(2)
∟
31°
y°
(3)
122°
27
29
59
做一做
2.在直角△ABC中,∠C=90°,∠A+∠B= .
90°
结论：
直角三角形的两个锐角互余.
看一看
A
B
C
如图,画△ABC的边AB的
延长线,得到∠CBD.
D
)
1
∠CBD称为△ABC的一个外角.
三角形的一边与另一边的延长线所组成的角，叫做三角形的 外角 .
C
K
A
D
B
F
E
找找看
图中哪些角是△ABC的外角？
)
(
(
(
(
A
B
C
D
)
1
试一试
∵∠A+∠C+∠1=180°( )
∴∠A+∠C=
∵ ∠1+ ∠CBD= 180°( )
∴ ∠CBD=
∴∠A+∠C ∠CBD 。
结论：
三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.
平角定义
三角形三个内角的和等于180°.
=
180°- ∠1
180°- ∠1
1.求图中x和y的值.
x=47
x=50 , y=140
练 一 练
∟
C
x°
y°
(x-10)°
A
B
E
（2）
A
B
C
D
x°
65°
112°
（1）
(2)直角三角形的外角可能是锐角吗？
为什么？
练 一 练
2.(1)一个三角形的3个内角中，
最多有几个直角？钝角呢？为什么？
练 一 练
如图,AD平分∠BAC,E是BC延长线上一点,
∠3=∠B. 问∠4与∠DAE相等吗 为什么
A
B
D
C
E
1
2
4
3
(
(
(
(
(
解：∠4=∠DAE
∵AD平分∠BAC
∴∠1=∠2
∵∠3=∠B
∴ ∠1 +∠B = ∠2 + ∠3
∵∠4= ∠1 +∠B
∠DAE = ∠2 + ∠3
∴ ∠4= ∠DAE
如图,AB//CD,∠ABD与∠BDC的平分线相交于点E,求∠E的度数.
想 一想
E
C
D
A
B
1
2
E
C
D
A
B
2
1
解：∵AB//CD，
∴∠ABD+∠BDC=180°，
∵BE平分∠ABD，DE平分∠BDC，
∴∠1= ∠ABD ，∠2= ∠BDC，
∴∠1+ ∠2= ∠ABD + ∠BDC
= (∠ABD +∠BDC )
= 90°，
∵ ∠1+ ∠2+∠E=180°，
∴∠E=180°－(∠1+ ∠2)
= 180°－ 90°
=90°.
5.如图，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E
的度数.
想 一想
我有哪些收获呢？
与大家共分享！
学 而 不 思 则 罔
回头一看，我想说…
课 堂 小 结
（1）重点探究了三角形3个内角之间的
关系以及三角形外角的性质.
三角形3个内角的和等于180°。
三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。
（2）由三角形3个内角之间的关系得到
直角三角形的一个性质：
直角三角形的两个锐角互余.
谢 谢