数学人教A版（2019）必修第二册7.1.1数系的扩充和复数的概念（共20张ppt）

(共20张PPT)
2022
第七章复数
7.1复数的概念（第一课时）
01
数系的扩充
思考
那么，如何解决数学家在研究解方程问题时遇到的负实数开平方问题呢？
x2+1=0在实数集中无解，能否引入新数，适当地扩充实数集，使这个方程在新数集中有解呢？
（1）在自然数集中求方程 x+1=0 的解；
（2）在整数集中求方程 2x-1=0 的解；
（3）在有理数集中求方程 x2-2=0 的解.
我们把一个数集连同规定的运算以及满足的运算律叫做一个数系.回顾从自然数系逐步到实数系的扩充过程，每一次数系扩充的主要原因是什么？分别解决了什么实际问题和数学问题？
自然数集
整数集
有理数集
实数集
刻画相反意义的量
引入了
负数
解决测量等分问题
引入了
分数
解决度量正方体对角线等问题
引入了
无理数
自然数
负整数
整数
无理数
有理数
分数
实数
随着社会发展，数系在不断扩充．
计数的需要
引入了
自然数
远古时期的人类，用划痕、 结绳记数，创造了自然数1.2.3.4. 5……
自然数是现实世界最基本的数量，是全部数学的发源地.
约2500年前，古希腊的毕达哥拉斯学派中的一个成员希伯斯突然发现边长为1的正方形的对角线是个奇怪的数, 引起了数学史上的第一次危机，进而建立了无理数
（2）在整数集中求方程2x-1=0的解；
自然数集
N
整数集
Z
有理数集
Q
实数集
R
无解
有解
无解
有解
有解
无解
（3）在有理数集中求x2-2=0方程的解；
数系的每一次扩充解决了原有数集中某种运算不能解决的问题．
（4）在实数集中求x2+1=0方程的解．
无解
有解
？
引入
新数
（1）在自然集中求方程x+1=0的解；
数系扩充规则：数集扩充后，在新数集中规定的加法运算和乘法运算，与原来数集中规定的加法和乘法运算协调一致，并且加法和乘法都满足交换律和结合律，乘法对加法满足分配律．
1545年，卡尔丹引入负数的平方根；
1637年，笛卡儿给出“虚数”的名称；
1777年，欧拉首次使用符号i表示－1的平方根,他用了“imaginary”一词的首字母，本意是这个数是虚幻的；
1831年，高斯主张用a＋bi表示复数；
…
高斯
Gauss
德国
卡尔丹
Cardano
意大利
笛卡尔
Descartes
法国
欧拉
Euler
瑞士
02
复数的概念
复数的概念
复数的分类
复数相等
判断两个复数是否相等，就要考虑它们的实部和虚部是否分别相等！
N，Z，Q，R，C．
典例：（1）请你说出下列集合之间的关系：
（2）写出下列复数的实部与虚部，并指出哪些是实数，哪些是虚数，哪些是纯虚数
03
典型例题
04
课堂总结
课堂总结
1.在问题情境中了解数系的扩充过程，体会实际需求与数学内部的矛盾在数系扩充过程中的作用．
2.在实际问题中感受人类理性思维的作用以及数与现实的联系．
3.理解复数的基本概念以及复数相等的充要条件．
THANKS
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