第六章《圆周运动》巩固练习（word版含答案）

第6章《圆周运动》巩固练习
一、单选题
1．如图所示，质量相同的质点A、B被用轻质细线悬挂在同一点O，在同一水平面上做匀速圆周运动，则（　　）
A．A的线速度一定比B的线速度大
B．A的角速度一定比B的角速度大
C．A的加速度一定比B的加速度小
D．A所受细线的拉力一定比B所受的细线的拉力小
2．修正带结构如图所示，大小齿轮相互咬合，且大、小齿轮的半径之比为，a、b点分别位于大、小齿轮的边缘，则a、b点的角速度大小之比为（　　）
A． B． C． D．
3．一圆盘可以绕其竖直轴在水平面内转动，圆盘半径为R，甲、乙两物体质量分别为M和m（M>m），它们与圆盘之间的最大静摩擦力均为压力的倍，两物体用一根长为L（LA．随着角速度的增大的过程中，物块m受到的摩擦力先增加再逐渐减少
B．随着角速度的增大的过程中，物块M始终受到摩擦力
C．则圆盘旋转的角速度最大不得超过
D．则圆盘旋转的角速度最大不得超过
4．如图所示，在粗糙水平板上放一个物体，使水平板和物体一起在竖直平面内做完整匀速圆周运动，为水平直径，为竖直直径，在运动过程中木板始终保持水平，物块相对木板始终静止，则（　　）
A．物块始终受到三个力作用
B．在、两点，水平板对物块的作用力指向圆心
C．物体全程所受的摩擦力大小不变
D．物体全程所受合力大小不变
5．如图所示，同一水平面的皮带轮通过不打滑的皮带传动，轮的半径是轮的2倍。在皮带轮各自的轴上用长度相同的轻绳分别悬挂质量为和的甲、乙两个小球，二者质量关系满足 。两轻绳上端的悬挂点足够高且在同一水平面上，通过外力驱动轮，待系统稳定转动后，两轻绳与轴的夹角分别为和。下列说法正确的是（　　）
A．甲、乙两球转动的角速度之比为2∶1
B．甲、乙两球在同一水平面上
C．因为，所以
D．甲、乙两球受到细绳的拉力大小相等
6．如图所示，游乐场中旋转飞椅带着游客在匀速旋转，则（　　）
A．所有游客的线速度相等
B．离转轴越远的游客角速度一定越大
C．离转轴越远的游客向心加速度一定越大
D．离转轴越远的游客需要的向心力一定越大
7．如图所示，一个内壁光滑的圆锥筒的轴线垂直于水平面，圆锥筒固定不动，有两个质量相同的小球A和B紧贴着内壁分别在图中所示的水平面内做匀速圆周运动，则下列说法正确的是（　　）
A．球A的线速度必定大于球B的线速度
B．球A的角速度必定等于球B的角速度
C．球A的运动周期必定小于球B的运动周期
D．球A对筒壁的压力必定大于球B对筒壁的压力
二、多选题
8．往复式活塞压缩机简图如图所示，圆盘与活塞通过铰链A、B连接在轻杆两端，左侧活塞被轨道固定，只能在AO方向运动。圆盘绕圆心O做角速度为ω的匀速圆周运动。已知OB距离为r。AB杆长，则（　　）
A．当杆长不变时，OB距离越大，活塞运动的范围越大
B．当OB距离不变时，杆长L越大，活塞运动的范围越大
C．当OB垂直于AO时。活塞速度为
D．当OB垂直于AB时。活塞速度为
9．滚筒洗衣机的洗涤原理，其实跟我们古代人洗衣服差不多，古代人洗衣服，最早是拿着个捣衣杵锤击敲打湿衣物，把衣服上的污垢给“打”出来。滚筒洗衣机洗涤时，滚筒旋转，衣服顺着滚筒提升到一定高度，然后在重力作用下跌落，不断重复，从而达到棒锤击打衣物，去除污垢的效果。图为转轴水平的圆筒的截面图，O为转轴。现让圆筒绕中心轴沿顺时针方向高速旋转，某时刻把一小物块轻轻放在圆筒轴线正下方的A点，物块在圆筒的带动下随之运动，物块运动到最高点C后又会滑下来，最终停留在B点。已知∠AOB=，∠BOC=，物块全程未相对圆筒翻滚，重力加速度为g。下列说法正确的是（　　）
A．物块在A点加速度大小为
B．物块在A点受到的摩擦力大于停留在B点时受到的摩擦力
C．若增大圆筒转速，则物块最终仍会停留在B点
D．若增大圆筒转速，则物块所能达到的最大高度比C点高
10．如图所示，一质量为m的物块在水平圆盘上，离圆盘中心距离为r，其与盘面间相互作用的静摩擦力的最大值为其重力的k倍，重力加速度为g。该物块随圆盘一起绕竖直中心轴做匀速圆周运动。下列说法正确的是（　　）
A．圆盘突然停止，则物块将沿圆周运动半径向外滑动
B．物块与圆盘之间的摩擦力突然消失，物块将沿圆周运动半径向外滑动
C．物块与盘面间不发生相对滑动，则圆盘转动的最大角速度是
D．当圆盘的运动周期为时，圆盘对物块的摩擦力大小为
三、实验题
11．为验证向心力公式，某实验探究小组设计眼睛了如图所示的实验装置，在贴近刻度尺的下边缘处钻一个小孔O，细绳上端固定于O点，下端挂着一质量为m的钢球，O点到钢球长度为L，钢球半径远小于L，当地重力加速度为g，实验方案如下：将直尺固定在水平桌面上，使钢球在水平面内绕圆心做匀速圆周运动，待钢球的运动稳定后：
（1）从直尺上方，保持视线与直尺______往下看，视线与钢球运动圆周边缘相切时，记录视线与刻度尺交点A，测量之间距离即可估测圆周运动的半径r；
（2）利用秒表测得钢球运动一周的时间即为圆周运动周期T，可利用公式计算钢球运动时需要的向心力大小；
（3）对于步骤（2）测量钢球周期T，为减小误差，可进行如下改进：______；
（4）对钢球进行受力分析，可估算钢球受到的合力______（用L，r，m，g表示）；
（5）若向心力与合力在误差范围内相等，便粗略验证了向心力公式的正确性。
12．某同学用图甲所示的装置探究物体做圆周运动的向心力大小与半径、线速度、质量的关系。用一根细线系住钢球，另一端连接在固定于铁架台上端的力传感器上，钢球静止于A点，将光电门固定在A的正下方。钢球底部竖直地粘住一片宽度为x的遮光条。
（1）用天平测出小球质量，用刻度尺测出摆线长度，用游标卡尺测出钢球直径，示数如图乙所示，钢球直径d=___________mm。
（2）将钢球拉至不同位置由静止释放，读出钢球经过A点时力传感器的读数F及光电门的遮光时间t，算出钢球速度的平方值，具体数据如下表：
1 2 3 4 5
F/N 0.124 0.143 0.162 0.181 0.200
v2/（m2·s-2） 2.0 4.0 5.8 8.0 10.1
请在下面的坐标图中，画出F~v2的关系图像___________。
（3）由图像可知，钢球的重力为___________N。
（4）若图像的斜率为k，小球质量为m，重力加速度为g，则F与v2的关系式为___________（用所给物理量的符号表示）。
（5）某同学通过进一步学习知道了向心力的公式，发现实验中使用公式求得小球经过A点的向心力比测量得到的向心力大，你认为产生误差的主要原因是___________。
四、解答题
13．如图所示，质量为m的小球，长为L的细线，构成圆锥摆．当细线与竖直方向成θ角时，小球以一定的线速度v在水平面内做匀速圆周运动．重力加速度取g，求：
（1）小球做匀速圆周运动的角速度ω；
（2）改变细线长度L，小球仍以线速度v做匀速圆周运动，细线拉力F与长度L之间的关系。
14．如图所示，水平放置的正方形光滑玻璃板abcd，边长为L，距地面的高度为H，玻璃板正中间有一个光滑的小孔O，一根细线穿过小孔，两端分别系着小球A和小物块B，当小球A以速度v0在玻璃板上绕O点做匀速圆周运动时，AO间的距离为r。已知A的质量为，重力加速度为g。
（1）求小物块B的质量mB；
（2）当小球速度方向平行于玻璃板ad边时，剪断细线， 若小球和小物块落地后均不再运动，求两者落地点间的距离s。
15．杂技表演中有一个“水流星”的节目：在一只水杯中装上水，然后让水杯在竖直平面内做圆周运动，水不会洒出来。如图所示为水流星运动的示意图，一细绳与水杯相连，杯中装有水，水杯与细绳一起在竖直平面内做圆周运动，若水的质量m=0.5 kg，水的重心到转轴的距离L=40 cm。（g=10 m/s2）
（1）若在最高点水不流出来，求桶的最小速率；
（2）若在最高点水桶的速率v=4 m/s，求桶底对水的压力大小
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．A
【解析】ABC．设绳与竖直方向的夹角为，根据圆锥摆的向心力为
得
A球细线与竖直方向的夹角较大，则A的加速度比B球的加速度大，两球Lcosθ相等，则两球的角速度相等，A球的轨道半径较大，细线与竖直方向的夹角较大，则线速度较大，即A的线速度比B的线速度大，故A正确，BC错误；
D．根据竖直方向上平衡有
A球与竖直方向的夹角较大，则A所受细线的拉力较大，故D错误。
故选A。
2．B
【解析】a、b点分别位于大、小齿轮的边缘，线速度相同，由
可得
故选B。
3．D
【解析】AB．当圆盘角速度较小时，m的向心力由静摩擦力提供，绳子没拉力，由牛顿第二定律
m受的静摩擦力随角速度增大而增大，当角速度增大到时，静摩擦力达到最大静摩擦力，角速度再增大，绳子拉力出现，由牛顿第二定律
随着角速度增大，m受的摩擦力保持不变，一直为最大静摩擦力。则随着角速度的增大的过程中，物块m受到的摩擦力先增加后保持不变，当绳子有力时，M开始受到摩擦力作用，故AB错误；
CD．当绳子的拉力增大到等于甲的最大静摩擦力时，角速度达到最大，对m和M，分别有
联立可得
故C错误，D正确。
故选D。
4．D
【解析】A．在c、d两点，物块只受到重力和支持力，在其他位置处物块受到重力、支持力和摩擦力三个力的作用，A错误；
B．在a、b两点，水平板对物块的摩擦力方向指向圆心，但水平板对物块还有支持力的作用，它们的合力方向不指向圆心，B错误；
CD．物块做匀速圆周运动，则物块所需向心力大小不变，且此向心力由物块所受合力提供，即物块全程所受合力大小不变，在a、b点时，完全由静摩擦力提供向心力，而在别的位置不是，所以物块全程所受的摩擦力是会变化的，C错误，D正确。
故选D。
5．D
【解析】A．通过皮带传动，系统稳定后，匀速转动，线速度大小相同，即
，
所以
A错误；
B．甲、乙两球做匀速圆周运动，设为轻绳与轴的夹角，显然，由
，
得
甲、乙两球离悬挂点的高度之比为
故甲、乙两球不在同一水平面上，B错误；
C．甲、乙两球做匀速圆周运动，由
得
再由
得
故
但此大小关系与质量无关，C错误；
D．由题知拉力
因
且
故甲球受到细绳的拉力等于乙球受到细绳的拉力，D正确。
故选D。
6．C
【解析】AB．旋转飞椅带着游客在匀速旋转，则角速度相同，转速相同，由于游客到转轴的距离不同，根据
v=ωr
可知，游客的线速度不同，故AB错误；
C．根据
a=ω2r
可知，离转轴越远的游客向心加速度一定越大，故C正确；
D．根据
F=mω2r
可知，离转轴越远的游客需要的向心力不一定越大，还与游客的质量有关，故D错误。
故选C。
7．A
【解析】ABC．对小球受力分析，可得
由牛顿第二定律可得
解得
由几何关系可知
易知
故A正确；BC错误；
D．筒壁对小球的支持力与小球自身重力的关系为
解得
易知，筒壁对两小球的支持力相同，根据牛顿第三定律可得两小球对筒壁的压力也相同。故D错误。
故选A。
8．AC
【解析】AB．当B点在圆心左侧水平位置时，活塞运动到最左位置，距离O点
当B点在圆心右侧水平位置时，活塞运动到最右位置，距离O点
所以活塞运动范围为
此距离与L无关，与r成正比，A项正确、B项错误；
C．圆盘B点速度
当OB垂直于AO时，如下图所示
此时活塞速度方向与圆盘上B点速度方向相同，速度方向与杆夹角θ相同，沿杆速度
此时有
C项正确；
D．当OB垂直于AB时，如下图所示
此时B点的速度方向一定沿杆，则
D项错误。
故选AC。
9．ABC
【解析】AB．设物块的质量为m，物块与圆筒之间的动摩擦因数为，圆筒半径为，物块在A点受到的摩擦力为
物块停留在B点时受到的摩擦力
则物块与圆筒之间的动摩擦因数
物块在A点的加速度为
AB正确；
C．物块停留在B点时受力平衡，若增大圆筒转速，不影响物块与圆筒之间的受力平衡位置，则物块最终仍停留在B点，C正确；
D．若增大圆筒转速，圆筒和物块之间摩擦力和改变转速之前相同，物块运动状况相同，则物块所能达到的最大高度仍为C，D错误。
故选ABC。
10．CD
【解析】A．因物块的速度方向与半径方向垂直，则当圆盘突然停止时，物块将沿垂直于圆周运动半径方向外滑动，选项A错误；
B．同理可知，物块与圆盘之间的摩擦力突然消失，物块将沿垂直于圆周运动半径向外滑动，选项B错误；
C．物块与盘面间不发生相对滑动，则由
可得圆盘转动的最大角速度是
选项C正确；
D．当圆盘的运动周期为
时，则圆盘对物块的摩擦力大小为
选项D正确。
故选CD。
11． 垂直 测出钢球运动n周的时间
【解析】(1)[1] 从直尺上方，保持视线与直尺垂直往下看，视线如果与直尺不垂直，会造成读数偏大或偏小；
(3)[2] 对于步骤（2）测量钢球周期T，为减小误差，应利用秒表测得钢球运动n周的时间t，求出圆周运动周期，其中n尽可能多一些；
(4)[3] 钢球受重力和拉力，合力为
12． 11.50 0.10或0.11 光电门测出的是遮光条通过时的速度，大于钢球球心通过最低点的速度
【解析】（1）[1]钢球直径d=11mm+0.05mm×10=11.50mm
（2）[2]画出F~v2的关系图像如图；
（3）[3]根据
可得
由图像的截距可知，钢球的重力为
mg=0.11N
（4）[4]若图像的斜率为k，小球质量为m，重力加速度为g，则F与v2的关系式为
（5）[5]产生误差的主要原因是光电门测出的是遮光条通过时的速度，大于钢球球心通过最低点的速度。
13．（1）或；（2）F＝m（＋）或或F=m（＋）
【解析】（1）（解法1）设圆周运动的半径为R，则
R＝Lsinθ
ω＝
解得
ω＝
（解法2）设圆周运动的半径为R，则
R＝Lsinθ
mgtanθ＝mω2R
解得
ω＝
（2）设改变细线长度为L，细线与竖直方向夹角为α，拉力为F，以v做匀速圆周运动所需的向心力为F1，则
F1＝
F＝＝
sin2α＝1－cos2α
cosα＝
F＝＝
LF2－mv2F－m2g2L＝0
解得
F＝m（＋）
或
或F=m（＋）
14．（1）；（2）
【解析】（1）以A为研究对象，有
以B为研究对象，有
联立解得
（2）剪断细线后A离开玻璃板后做平抛运动，竖直方向有
水平方向有
则A、B落地后的距离
联立可得
15．（1）2m/s；（2）15N
【解析】（1）根据
解得
（2）根据
解得
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页