2021--2022学年苏科版八年级数学下册9.2中心对称与中心对称图形 课件(共29张PPT)

(共29张PPT)
第9章
中心对称图形—平行四边形
9.2中心对称与中心对称图形
1. 什么叫做图形的旋转？
2. 什么是旋转中心，旋转角？
3. 图形的旋转有哪些性质？
B'
O
A'
C'
B
A
C
复习提问
将图形绕一个定点转动一定的角度，这样的图形运动称为图形的旋转.
所绕的定点就是旋转中心，一组对应点与旋转中心连线所成的角.
图形的旋转不改变图形的形状和大小.
对应点到旋转中心的距离相等.
两组对应点分别与旋转中心连线所成的角相等.
16
45°
45°
67.5 °
复习练习
课前专训
1．把一个图形沿某一条直线对折，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形_______，这条直线就是_______．
2．轴对称是指_______个图形的位置关系；轴对称图形是指_______个具有特殊形状的图形．
3．写出三个是轴对称图形的汉字_______．
4.轴对称的性质：①成轴对称的两个图形_______．②如果两个图形关于某直线成轴对称，那么对称轴是对称点_______的垂直平分线．
　　把一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么称这两个图形关于这点对称，也称这两个图形成中心对称，这个点叫做对称中心，两个图形中的对应点叫做对称点．
数学化认识
　　注：一个图形绕某着一点旋转180°是一种特殊的旋转，因此成中心对称的两个图形具有图形旋转的一切性质.
O
A
B
C
D
A'
B'
C'
D'
　　四边形ABCD与四边形A' B' C' D'关于点O成中心对称，连接A和A' 、B和B' 、C和C' 、D和D' ．你发现了什么？
探索活动
　如图，四边形ABCD与四边形A′B′C′D′关于O对称，分别连接AA′、BB′、CC′、DD′，你发现什么？
探索活动
C'
O
A
B
C
D
A'
B'
D'
　成中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分.
成中心对称的两个图形全等.
数学化认识
中心对称的基本性质：
A
A′
O
　1.已知点A和点O，画出点A关于点O的对称点．
　连接AO，延长AO到A' ，使OA' =OA.
　　则点A' 就是点A关于点O的对称点.
探索活动
2.已知线段AB和点O，画线段A'B'，使它与线段AB关于点O成中心对称
探索活动
　3.已知△ABC和点O，画△A'B'C'，使它与△ABC关于点O成中心对称.
探索活动
　　通过画点、线段、三角形关于某点成中心对称的图形，你发现其中画图的步骤和方法是什么？同样如何画四边形、五边形等多边形关于某点成中心对称的图形呢？
　　画一个多边形关于某点成中心对称的图形，首先画出各个顶点关于对称中心的对称顶点，然后按一定的顺序连接各个对称顶点.
探索活动
下列图案有什么共同特征？
在日常生活中，你还见到过具有这些特征的图案吗？是举例说明.
把一个平面图形绕某一点旋转1800，如果它能够与原来图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形.这个点就是它的对称中心.
数学化认识
下列图形中是不是中心对称图形 如果是中心对称图形的，请说出它的对称中心.
探索活动
我们知道，轴对称与轴对称图形既有联系又有区别．类似地，中心对称与中心对称图形有怎样的联系和区别呢？
如果把成中心对称的两个图形看出一个整体，那么这个整体就是一个中心对称图形；如果把一个中心对称图形位于过对称中心的任一条直线两旁的部分看成两个图形，那么这两部分就成中心对称．
中心对称与轴对称、中心对称图形与轴对称图形有什么联系和区别？
中心对称与轴对称的联系与区别：
数学化认识
轴对称
中心对称
有一条对称轴---直线
有一个对称中心---点
图形沿对称轴翻折180°后重合
图形绕对称中心旋转180°后重合
对称点的连线被对称轴垂直平分
对称点连线经过对称中心，且被对称中心平分
中心对称图形与轴对称图形的联系与区别：
数学化认识
轴对称图形
中心对称图形
有一条对称轴---直线
有一个对称中心---点
沿对称轴翻折
对称中心旋转180°
翻折后与原图形重合
旋转后与原图形重合
F
A
D
C
B
E
O
例题讲解
例1 如图，AC＝BD，∠A＝∠B，点E、F在AB上，且DE∥CF，试说明此图是中心对称图形的理由．
例2 如图，在四边形ABCD中AB∥CD、AD∥BC，这个四边形是中心对称图形吗？如果是找出它的对称中心，并说明理由．
例题讲解
O
如图，等边△ABC的3个顶点都在圆上，请把这个图形补成一个中心对称图形.
思维拓展
如图，直线a⊥b，垂足为O，点A '与点A关于直线a对称，点A'与点A''关于直线b对称，点A与点A''有怎样的对称关系？你能说明理由吗？
A
A''
b
a
A'
O
拓展延伸
1. 一个图形绕着某一点旋转180°,如果它能够与　　　　　　　　重合,那
么称这两个图形关于这点对称,也称这两个图形成中心对称.这个点叫做
　　　　　　.
2. 把一个图形绕某一点旋转180°,如果旋转后的图形能够与　　　　　互
相重合,那么这个图形叫做中心对称图形.这个点就是它的　　　　　.
3. 中心对称的性质:成中心对称的两个图形中,对应点的连线经过　　　　,
且被对称中心　　　　.
另一个图形
对称中心
原来的图形
对称中心
对称中心
平分
1. (2021·邵阳)下列四个图形中,属于中心对称图形的是 (　　)
2. 有下列命题:① 成中心对称的两个图形不一定全等;② 成中心对称的两
个图形一定是全等图形;③ 两个全等的图形一定关于某点成中心对称;④
中心对称表示两个图形之间的对称关系,中心对称图形是指某一个图形所
具有的对称性质.其中,属于真命题的个数是(　　)
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4　
C
B
3. 如图,直线a、b垂直相交于点O,曲线C关于点O成中心对称,点A的对称点
是A',AB⊥a于点B,A'D⊥b于点D.若OB=3,OD=2,则涂色部分的面积之和为
　　　　.
第3题
4. (1) 如图①,两个三角形成中心对称,请确定其对称中心;
(2) 分别画出图②③中与△ABC关于点O成中心对称的△A'B'C'.
6
(1) 如图①,点O即为所求作
(2) 如图②③,△A'B'C'即为所求作
6. (2021·伊春)下列图形中,既是中心对称图形又是轴对称图形的为 (　　)
7. 如图,△ABC与△A'B'C'关于点O成中心对称,则下列结论不一定成立的是
(　　)
A. 点A'是点A的对称点 B. BO=B'O
C. AB∥A'B‘ D. ∠ABC=∠C'A'B'
第7题
D
D
9. (2020·江西)如图,在正方形网格中,△ABC的顶点在格点上.请仅用无刻
度直尺完成以下作图.
(1) 在图①中,作△ABC关于点O对称的△A'B'C';
(2) 在图②中,作△ABC绕点A按顺时针方向旋转一定角度后,顶点仍在格
点上的△AB'C'.
(1) 如图①,△A'B'C'即为所求作
(2) 如图②,△AB'C'即为所求作
10. 如图,在由边长为1的小正方形组成的方格纸中,有两个全等的三角形,
即△A1B1C1和△A2B2C2.
(1) 请指出在方格纸中如何运用平移、旋转变换,将△A1B1C1重合到
△A2B2C2上.
(2) 在方格纸中将△A1B1C1经过怎样的变换后可以与△A2B2C2成中心对
称 画出变换后的三角形并标出对称中心.
第10题
答案不唯一,如(1) 将△A1B1C1先向上平移4个单位长度,再向右平移3个单位长度后,绕变换后点C1的对应点按顺时针方向旋转90°即可得到△A2B2C2
(2) 将△A1B1C1绕点C1按逆时针方向旋转90°即可得到与△A2B2C2成中心对称的图形,对称中心是线段C1C2的中点,图略