苏科版七年级数学下册 12.3 互逆命题 课件(共19张PPT)

(共19张PPT)
12.3 互逆命题
3. 命题有真有假。
1. “两直线平行，同位角相等”,像这样判断一件事情的句子，是我们刚刚学的什么新知识？
2. 命题由哪两部分组成
知识回顾
如果两个三角形的面积相等，那么这两个三角形的高相等
⑴面积相等的两个三角形的高相等；
指出下列命题的条件和结论
(2)同角的余角相等
如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等
(3)直角都相等
如果几个角都是直角，那么这几个角都相等
展示你的才华
知识回顾
两直线平行，同位角相等．
条件
结论
同位角相等，两直线平行．
条件
结论
【问题情境】
观察与思考
如果 a＋b＞0 ，那么 a＞0，b＞0
如果 a ＞0，b ＞0 ，那么 a＋b＞0
条件
结论
条件
结论
问题：这两组命题有什么共同特点？
在两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题。其中一个命题称为另一个命题的逆命题。
把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题，所以每个命题都有逆命题。
互逆命题
判断下列各组命题是否是互逆命题：
（2）正方形的4个角都是直角
4个角都是直角的四边形是正方形”
（3）等于同一个角的两个角相等
如果两个角都等于同一个角，那么这两个角相等
（4）对顶角相等
如果两个角相等，那么这两个角是对顶角
（5）同位角相等，两直线平行
同位角不相等，两直线不平行
是互逆命题
不是互逆命题
是互逆命题
不是互逆命题
（1）如果a>b，那么ac>bc
如果ac>bc，那么a>b
是互逆命题
说出下列命题的逆命题，并与同学交流：
(1)如果a2=b2，那么a=b；
(2)如果两个角是对顶角，那么它们的平分线组成一个平角；
(3)末尾数字是5的数，能被5整除；
(4)锐角与钝角互为补角；
你能判断上述这些命题的真假吗？
如果两个角的平分线组成一个平角， 那么这两个角是对顶角。
如果a=b，那么a2=b2
如果两个角互为补角，那么这两个角一个是锐角一个是钝角。
如果一个数能被5整除，那么这个数的末尾是5。
问题：
比如：命题“锐角与钝角互为补角”、
“如果a2=b2，那么a=b”这两个命题正确吗？
公元１６４０年，法国著名数学家费尔马发现：
　　　２２０＋１＝３，
　　　２２１＋１＝５，
　　 ２２２＋１＝１７，
　　 ２２３＋１＝２５７，
　　　２２４＋１＝６５５３７．
而3、5、17、257、65 537都是质数，于是费尔马猜想：
对于一切自然数n，２２n＋１都是质数。
著名的反例
可是，到了1732年，数学家欧拉发现：
２２5＋１= ２32＋１=4 294 967 297
= 641×6 700 417
这说明２２5＋１是一个合数，
从而否定了费尔马的猜想.
著名的反例
例1.判断下列数学命题的真假.
若2x+y=0,则x=y=0；
例题精讲
1. 用反例说明下列命题是假命题：
(1) 如果 ∣a∣=∣b∣，那么a=b ；
(2) 任何数的平方大于0；
(3) 两个锐角的和是钝角；
(4)一个角的补角一定大于这个角；
(5)如果一点到线段两端的距离相等，那么这点是这条线段的中点。
练一练
2. 说出下列命题的逆命题，并判定原命题和逆命题的真假：
（1）若a>b,则-2a<-2b。
（2）同旁内角互补。
若-2a<-2b，则a>b。
真命题
互补的角是同旁内角。
假命题
真命题
假命题
（3）等边三角形是锐角三角形。
锐角三角形是等边三角形。
真命题
假命题
原命题成立，它的逆命题一定成立吗？
不一定成立．
练一练
判断下列说法是否正确：
（1）如果原命题是真命题，那么它的逆命题也是真命题。 （ ）
（2）如果原命题是假命题，那么它的逆命题也是假命题。 （ ）
（3）每个命题都有逆命题。 （ ）
×
×
√
练一练
写出下列命题的逆命题，这些逆命题是真命题吗 如果不是,举出一个反例。
（1）如果ab=0,那么a=0
（2）自然数是整数
（3）直角三角形的两个锐角互余．
（4）正方形的四个角都是直角．
相信自己行！
效率比拼
( 5 ) 互为相反数的两个数的和为零;
( 6 ) 不是对顶角的两个角不相等;
( 7 ) 内错角相等;
( 8 )如果两个数的差是正数，那么这两个数都是正数；
效率比拼
相信自己行！
大家一起来
这节课你有哪些收获
1、在两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题是另一命题的逆命题．
2、 数学中，判断一个命题是假命题，只需举出一个反例就行了。
命题的反例具备命题的条件但不具备命题的结论，可以用来判断命题错误性。
把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题，每个命题都有逆命题。
谢 谢