华东师大版八年级下册数学 19.3 正方形 课件(共18张PPT)

(共18张PPT)
标题
(1)平行四边形有哪些性质 矩形与平行四边形比较有哪些特殊的性质
平行四边形
边:
角:
对角线:
对边平行且相等
对角相等,邻角互补
对角线互相平分
矩形
角:
四个角是直角
对角线:
对角线相等且互相平分
边 : 对边平行且相等
菱形的性质
菱形的性质
边:
四条边相等
对角线:
互相垂直平分
分别平分两组对角
角: 对角相等,邻角互补
具有平行四边形一切性质
创设情景一

问题:
从这个图形中你能得到什么？
你是怎样想到的？

┓
90°
当 =90°时,这个四边形还是菱形,但它是特殊的菱形是一个内角为直角的菱形也是正方形.
问题:
情景二
图中CD在移动时，这个图形始终是怎样的图形？（CD在移动的过程中始终保持与AB平行）
当CD移动到C D 位置，且 AD ＝AB时，此
时的图形还是矩形吗？
A
B
C
D
A
B
C
D
当AD＝AB这个四边形是矩形,它是特殊的矩形是一组邻边相等的矩形也是正方形。
正方形的概念：
_______________________________ 的平行四边形是正方形。
_______________的菱形是正方形
_________________的矩形是正方形
定义法
菱形法
矩形法
有一组邻边相等且有一个角是直角的
有一个角是直角
有一组邻边相等
对称性
特征
正方形是中心对称图形,对称中心为点O
它也是轴对称图形,有4条对称轴
(1)它具有平行四边形的一切性质
两组对边分别平行且相等，两组对角相等，对角线互相平分
(2)具有矩形的一切性质
四个角都是直角，对角线相等
(3)具有菱形的一切性质
四条边相等；对角线互相垂直，每条对角线平分一组对角
O
A
B
C
D
(A)
(B)
(C)
(D)
例题解析
学一学

例1 如图，在正方形ABCD中，求∠ABD、∠DAC、∠DOC的度数。
解：
因为 四边形ABCD是正方形，
根据正方形的四个内角都为直角，
又因为正方形的对角线平分内角，
又因为正方形的两条对角线互相垂直，
即AC⊥BD，
O
A
B
C
D
得∠BAD＝∠ABC＝90°。
即AC平分∠BAD，BD平分∠ABC，
所以∠ABD＝∠DAC＝ × 90°＝45°。
所以∠DOC=90°。
2
1
随堂练习
议一议
用一根绳子围成一个四边形，应如何确定
面积最大的四边形的形状？
在长度给定的情况下，围成的四边形中，
正方形的面积最大。
结论
问题:
P121练习
1. 在下列图中，有多少个正方形 有多少个矩形
（１）
（２）
解:(1)有5个正方形,9个矩形;
(2)有14个正方形,36个矩形。
2. 已知正方形ABCD的边AB长2cm，求这个正方形的周长、对角线长和它的面积。
解:①这个正方形的周长=4AB=4×2=8cm;
②这个正方形的对角线长=√8 cm (勾股定理);
③这个正方形的面积=AB×AB=2×2=4(平方厘米)
课堂练习
45°
正方形
12cm
2a+1
1.正方形的一边和对角线的夹角为___________。
2.如果一个四边形既是菱形又是矩形,那么它一定是_________。
3.已知正方形的面积为9cm,它的周长为 _______________。
4.正方形的边长为a,当边长增加1时,其面积增加了__________。
O
A
B
C
D
7.正方形ABCD中，M为AD中点，ME⊥BD于E，MF⊥AC于F,若ME+MF =8cm，则AC=________。
课堂练习
5.已知正方形ABCD中,AC=10,P是AB上一点,PE⊥AC于E，PF⊥BD于F,则PE+PF=______________。
5
30°
16cm
6.以正方形ABCD的边DC向外作等边△DCE,则∠AEB=_____。
P
A
B
C
D
E
F
O
E
A
B
C
D
M
A
B
C
D
E
F
O
分析
正方形具有而矩形不一定具有的性质是（ ）
A、四个角相等
B、对角线互相垂直平分
C、对角互补
D、对角线相等
2.正方形具有而菱形不一定具有的性质（ ）
A、四条边相等
B、对角线互相垂直平分
C、对角线平分一组对角
D、对角线相等
B
D
归纳
1 .正方形是中心对称图形，轴对称图形。
2.正方形的四条边都相等。
3.正方形的四个角都相等。
4.正方形的对角线互相垂直平分且相等，
且每一条对角线平分一组对角。
O
A
B
C
D
四边形
平行四边形
矩形
菱形
正方形
平行四边形
矩形
四边形
菱形
正
方
形
根据图形所具有的性质,在下表相应的空格中打 ”√”
平行四边形 矩形 菱形 正方形
对边平行且相等
四边都相等
四个角都是直角
对角线互相平分
对角线互相垂直
对角线相等
√
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作业