第六章《圆周运动》单元练习（word版含答案）

第6章《圆周运动》单元练习
一、单选题
1．如图所示，内部为竖直光滑圆轨道的铁块静置在粗糙的水平地面上，其质量为M，有一质量为m的小球以水平速度v0从圆轨道最低点A开始向左运动，小球沿圆轨道运动且始终不脱离圆轨道，在此过程中，铁块始终保持静止，重力加速度为g，则下列说法正确的是（　　）
A．地面受到的压力始终大于Mg
B．小球在圆轨道左侧运动的过程中，地面受到的摩擦力可能向右
C．小球经过最低点A时地面受到的压力可能等于Mg+mg
D．小球在圆轨道最高点C时，地面受到的压力可能为0
2．如图甲是滚筒式洗衣机。洗衣机脱水完成前的某段时间内，可认为水已脱干，衣物紧贴着滚筒壁在竖直平面内做匀速圆周运动，如图乙所示。若一件小衣物在此过程中随滚筒转动经过最高位置a、最低位置c、与滚筒圆心等高位置b、d，则该件小衣物在（　　）
A．a、b、c、d位置的向心加速度相同 B．b、d两位置的向心加速度一样大
C．a、c两位置对滚筒壁的压力一样大 D．b、d两位置受到的摩擦力方向相反
3．如图所示，质量为m的小明坐在秋千上摆动到最高点时悬线与竖直方向夹角为30°，下列说法正确的是（　　）
A．小明在最高点的速度为零，合力为零
B．小明在最低点的加速度为零，速度最大
C．最高点秋千对小明的作用力为
D．最低点秋千对小明的作用力为mg
4．2020年新冠疫情突然来袭，无人机成战“疫”利器。无人机在某次作业过程中在空中盘旋，可看成匀速圆周运动，已知无人机的质量为m，以恒定速率v在空中水平盘旋，如图所示，圆心为O，其做匀速圆周运动的半径为R，重力加速度为g，关于空气对无人机的作用力方向和大小的说法正确的是（　　）
A．竖直向上，F＝mg
B．竖直向上，F＝m
C．斜向右上方，F＝m
D．斜向右上方，F＝m
5．关于速度、加速度、合力三者的关系，表述正确的是（　　）
A．物体的速度越大，则物体的加速度越大，所受合力也越大
B．物体的速度为零，则物体的加速度一定为零，所受合力也为零
C．物体的速度为零，加速度可能很大，所受的合力也可能很大
D．物体的速率不变，加速度一定为零，所受的合力也一定为零
6．港珠澳大桥总长约55公里，是世界上总体跨度最长、钢结构桥体最长、海底沉管隧道最长的跨海大桥，也是世界公路建设史上技术最复杂、施工难度最高、工程规模最庞大的桥梁。如图所示的路段是一段半径约为120m的圆弧形弯道，路面水平，路面对轮胎的径向最大静摩擦力为正压力的0.8倍，下雨时路面被雨水淋湿，路面对轮胎的径向最大静摩擦力变为正压力的0.4倍，若汽车通过圆弧形弯道时做匀速圆周运动，汽车可视为质点，取重力加速度g＝10m/s2，下列说法正确的是（　　）
A．汽车以72km/h的速率通过此圆弧形弯道时的向心加速度为43.2m/s2
B．汽车以72km/h的速率通过此圆弧形弯道时的角速度为0.6rad/s
C．晴天时，汽车以100km/h的速率可以安全通过此圆弧形弯道
D．下雨时，汽车以60km/h的速率通过此圆弧形弯道时将做离心运动
7．一圆盘可以绕其竖直轴在水平面内转动，圆盘半径为R，甲、乙两物体质量分别为M和m（M>m），它们与圆盘之间的最大静摩擦力均为压力的倍，两物体用一根长为L（LA．随着角速度的增大的过程中，物块m受到的摩擦力先增加再逐渐减少
B．随着角速度的增大的过程中，物块M始终受到摩擦力
C．则圆盘旋转的角速度最大不得超过
D．则圆盘旋转的角速度最大不得超过
二、多选题
8．在光滑水平桌面中央固定一边长为0.1 m的小正三棱柱abc，俯视如图。长度为L=0.5 m的不可伸长细线，一端固定在a点，另一端拴住一个质量为m=0.8 kg可视为质点的小球，t=0时刻，把细线拉直在ca的延长线上，并给小球一垂直于细线方向的水平速度，大小为v0=4 m/s。由于光滑棱柱的存在，细线逐渐缠绕在棱柱上（不计细线与三棱柱碰撞过程中的能量损失）。已知细线所能承受的最大张力为50 N。则细线断裂之前（　　）
A．小球的速率逐渐减小 B．小球速率保持不变
C．小球运动的路程为0.8π m D．小球运动的位移大小为0.3 m
9．如图所示，将一质量为m的摆球（视为质点）用长为L的细绳吊起，使摆球在水平面内做匀速圆周运动，细绳就会沿圆锥面旋转，这样就构成了一个圆锥摆。若该圆锥摆摆动时摆绳与竖直方向的夹角为θ，重力加速度大小为g。则下列说法正确的是（　　）
A．摆球受到细绳的拉力大小为
B．摆球运动时线速度大小为
C．摆球运动时周期为
D．摆球运动时加速度大小为
10．如图所示，一根不可伸长的轻绳一端系住小球，另一端固定在光滑直角斜劈顶端O点，轻绳与斜面平行，斜劈底面水平。使小球和斜劈做下列运动，能使小球对斜面压力为零的是：（　　）
A．一起水平向左加速
B．一起竖直向上加速
C．一起竖直向下加速
D．绕过O点的竖直轴一起匀速转动
三、实验题
11．如图甲所示是某同学探究做圆周运动的物体所受向心力大小与质量、轨道半径及线速度关系的实验装置。圆柱体放置在水平光滑圆盘上做匀速圆周运动。力传感器测量向心力F，速度传感器测量圆柱体的线速度v，该同学通过保持圆柱体质量和运动半径不变，来探究向心力F与线速度v的关系；
（1）该同学采用的实验方法为___________。
A．等效替代法 B．控制变量法
C．理想化模型法 D．微小量放大法
（2）改变线速度v，多次测量，该同学在F-v2图中描点如图，请做出F-v2的图线________。若圆柱体运动半径r=0.5m，由作出的F-v2的图线可得圆柱体的质量m=___________kg（结果保留两位有效数字）
12．用如图所示的装置可以探究做匀速圆周运动的物体需要的向心力的大小与哪些因素有关。
（1）本实验采用的科学方法是______
A．累积法 B．微元法 C．放大法 D．控制变量法
（2）图示情景正在探究的是_____
A．向心力的大小与物体质量的关系
B．向心力的大小与线速度大小的关系
C．向心力的大小与半径的关系
D．向心力的大小与角速度大小的关系
（3）通过本实验可以得到的结果是____
A．在质量和半径一定的情况下，向心力的大小与角速度成正比
B．在质量和半径一定的情况下，向心力的大小与线速度的大小成正比
C．在半径和角速度一定 的情况下，向心力的大小与质量成正比
D．在质量和角速度一定的情况下，向心力的大小与半径成反比
四、解答题
13．歼-20是我国自主研制的第五代战斗机，具有包括隐身在内的一系列世界领先的性能。某次演习中，歼-20战斗机需要完成一次战术拉升动作。已知战斗机此时水平飞行且速度大小为500 m/s，取重力加速度大小g=10 m/s2，出于对飞行员安全的考虑，要求飞行员所受支持力应该控制在自身重力的10倍以内，否则很可能会出现“黑视”情况，严重威胁飞行员和战斗机的安全。分析飞机飞行时，尽管各个位置轨迹的弯曲程度不一样，但在研究时，可以把这条轨迹分割为许多很短的小段，飞机在每小段的运动都可以看作是圆周运动的一部分。通过以上信息求战斗机在拉升时的最小圆周运动的半径。
14．在光滑圆锥形容器中，固定了一根光滑的竖直细杆，细杆与圆锥的中轴线重合，并与圆锥容器的侧壁夹30°角，一根长度为L的绳子一端固定杆上的O点，另一端与一质量为m的光滑小球相连，O点到圆锥尖端a点的长度为L。让小球绕竖直杆在水平面内做圆周运动，并缓慢调整角速度使其达到相应的位置。已知重力加速度为g。
（1）小球与圆锥容器壁刚好接触时，小球的向心加速度大小是多少？
（2）若绳子没有拉力，求此情况下小球角速度的平方的取值范围。
15．一个半径的水平转盘以O为中心绕竖直轴转动，质量的小球A用长细线固定在转盘边缘的P点，质量的物块B在转盘边缘。当转盘以某一角速度匀速转动时，连接小球A的细线与竖直方向夹角为37°，物块B和转盘保持相对静止。已知，，g取10m/s2，小球A和物块B都可看作质点。求此时：
(1)细线中拉力T的大小；
(2)物块B受到水平转盘的摩擦力大小。
16．如图所示，一根长为0.5m的轻质细线，一端系着一个质量为0.8kg的小球（可视为质点），另一端固定在光滑圆锥体顶端，圆锥顶角的一半（，），g取。求：
（1）整个系统静止时，小球受到绳子的拉力与圆锥体支持力的大小；
（2）当小球随圆锥体围绕其中心轴线一起以做匀速圆周运动时，小球受到绳子的拉力与圆锥体的支持力。
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．D
【解析】A．小球在圆轨道上半部分运动过程中，对铁块的作用力在竖直方向有向上的分力，此时地面受到的压力小于Mg，A错误；
B．小球在圆轨道左侧运动的过程中，对轨道的作用力有向左的分力，轨道有向左运动的趋势，所以地面受到的摩擦力方向向左，B错误；
C．经过最低点A时，小球的合力方向向上，加速度方向向上，小球处于超重状态，则小球对铁块的压力大于mg，则地面受到的压力大于Mg+mg，C错误；
D．当小球在最高点时有
F+mg=m
若小球对铁块的压力竖直向上且等于Mg，即F=Mg时，地面受到的压力为0，D正确。
故选D。
2．B
【解析】AB．小衣物在a、b、c、d位置的向心加速度大小相等，但方向不同，A错误，B正确；
C．在a点时，根据牛顿第二定律
在c 点时
根据牛顿第三定律可知，在a、c两位置对滚筒壁的压力不一样大，C错误；
D．在b、d两位置受到的摩擦力方向都竖直向上，与重力平衡，方向相同，D错误。
故选B。
3．C
【解析】AC．小明在最高点时，速度为零，受力分析如图
易知
解得
故A错误；C正确；
BD．小明在最低点速度最大，分力分析如图
由牛顿第二定律，可得
易知，加速度不为零，秋千对小明的作用力大于。故BD错误。
故选C。
4．D
【解析】根据牛顿第二定律，飞机需要的向心力
F合＝
飞机受重力、空气的作用力，根据平行四边形定则，如图，则空气对飞机的作用力
F＝＝
故选D。
5．C
【解析】ABC．根据加速度定义式
易知，加速度与物体速度的大小没有关系，所以物体的速度越大，则物体的加速度不一定大，物体的速度为零，则物体的加速度不一定为零，物体的速度为零，加速度可能很大。由公式
可知，加速度很大，所受的合力也很大。故AB错误；C正确；
D．同理，物体的速率不变，加速度不一定为零，如匀速圆周运动，其合力也不为零。故D错误。
故选C。
6．C
【解析】AB．汽车通过此圆弧形弯道时做匀速圆周运动，轨道半径R＝l20m，运动速率
v＝72km/h＝20m/s
向心加速度为
角速度
故AB错误；
C、以汽车为研究对象，当路面对轮胎的径向摩擦力指向内侧且达到径向最大静摩擦力时，此时汽车的速率为安全通过圆弧形弯道的最大速率vm。设汽车的质量为m，在水平方向上根据牛顿第二定律得
在竖直方向有
FN＝mg
径向最大静摩擦力变为正压力的0.8倍，即
fm＝kFN
联立得
解得
vm≈111.6km/h
所以晴天时，汽车以100km/h的速率可以安全通过此圆弧形弯道，故C正确；
D、下雨时，路面对轮胎的径向最大静摩擦力变为正压力的0.4倍，有
解得
vm＝78.8km/h＞60km/h
所以汽车客运安全通过此圆弧形弯道而不做离心运动，故D错误。
故选C。
7．D
【解析】AB．当圆盘角速度较小时，m的向心力由静摩擦力提供，绳子没拉力，由牛顿第二定律
m受的静摩擦力随角速度增大而增大，当角速度增大到时，静摩擦力达到最大静摩擦力，角速度再增大，绳子拉力出现，由牛顿第二定律
随着角速度增大，m受的摩擦力保持不变，一直为最大静摩擦力。则随着角速度的增大的过程中，物块m受到的摩擦力先增加后保持不变，当绳子有力时，M开始受到摩擦力作用，故AB错误；
CD．当绳子的拉力增大到等于甲的最大静摩擦力时，角速度达到最大，对m和M，分别有
联立可得
故C错误，D正确。
故选D。
8．BCD
【解析】AB．细线断裂之前，绳子拉力与小球的速度垂直，对小球不做功，不改变小球的速度大小，所以小球的速率保持不变，故A错误，B正确；
C．细线断裂瞬间，拉力大小为50 N，由得
假设细线不断，小球刚越过bc沿长线时，圆的半径为0.3m，刚越过ca沿长线时，圆的半径为0.2m，结合临界半径可知，小球刚好转一圈细线断裂，故小球运动的路程为
故C正确；
D．小球转一圈之后，在ca沿长线上刚要断的瞬间与a的距离为0.2m，所以，细线断裂之前，小球运动的位移大小为
0.5 m-0.2 m=0.3 m
故D正确。
故选BCD。
9．BC
【解析】A．摆球受重力和绳子拉力两个力作用，重力和绳子拉力的合力提供向心力有
联立可得
A错误；
BCD．由向心力公式
由几何关系得
联立可得
D错误，BC正确。
故选BC。
10．CD
【解析】A．水平向左加速，小球的加速度水平向左，其合外力水平向左，斜面对小球必定有支持力，则小球对斜面必定有压力，选项A错误；
B．竖直向上加速，小球的加速度竖直向上，其合外力竖直向上，斜面对小球必定有支持力，则小球对斜面必定有压力，选项B错误；
C．竖直向下加速，小球的加速度竖直向下，其合外力竖直向下，小球可能处于完全失重状态（加速度a=g），斜面对小球的支持力可能为零，则小球对斜面的压力可能为零，选项C正确；
D．绕过O点的竖直轴匀速转动，若由重力和绳子拉力的合力提供向心力，则斜面对球的支持力可能为零，即小球对斜面的压力可能为零，故D正确。
故选CD。
11． B 0.45
【解析】(1)通过保持圆柱体质量和运动半径不变，来探究向心力F与线速度大小v的关系，采用的是控制变量法，B正确。
(2)做出F-v2的图线如图；
(3)由向心力公式可得
整理得
斜率
由图线可知，斜率k=0.9，代入题中数据解得
m=0.45kg
12． D A C
【解析】（1）本装置的原理是使物体质量、半径、角速度等多个物理量中的一个变化，控制其他物理量不变，以研究向心力与各物理量之间的关系，故采用的是控制变量法，故选A；
（2）图示情景中对比铅球和钢球的运动情况，两物体的质量不同，所以研究的是向心力与质量之间的关系，故选A；
（3）由向心力的公式
可知在半径和角速度一定的情况下，向心力的大小与质量成正比，故选C。
13．2778 m
【解析】战斗机刚开始拉升时做圆周运动，此时飞行员所受支持力和重力的合力提供向心力，有
当FN=10mg时，战斗机圆周运动半径最小，则最小圆周运动半径
14．（1）；（2）
【解析】（1）小球与容器壁刚好接触时，由几何关系可知，绳与竖直杆夹30°角，则
解得
（2）当绳子恰好没拉力时，在下方的临界位置，有
解得
在上方的临界位置，由几何关系可知，绳子水平，有
解得
综上所述，小球角速度的平方的取值范围为
15．(1)2.5N；(2)1.5N
【解析】(1)根据平衡条件
解得
(2)根据牛顿第二定律
解得
16．（1），；（2），0
【解析】（1）静止时，小球受力平衡，设绳子对小球的拉力为，圆锥体对小球的支持力为，由平衡条件得
解得
（2）当小球与圆锥体之间的作用力为零时有
由牛顿第二定律有
解得
此时
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