第六章《圆周运动》测试题（word版含答案）

第6章《圆周运动》测试题
一、单选题
1．如图所示，汽车通过拱桥的最高点时，关于拱桥对汽车的支持力，下列说法可能正确的是（　　）
A．支持力大于重力 B．支持力等于重力
C．汽车速度越大，支持力越大 D．支持力大小与汽车速度无关
2．如图所示，轻绳的一端系一个重为G的小球，另一端系在天花板上的O点，小球在竖直平面内从A点沿圆弧运动到C点，经过最低点B时所受绳子拉力大小为F。则小球经过B点时的向心力（　　）
A．方向竖直向上 B．方向竖直向下
C．大小为G+F D．大小为G－F
3．2020年新冠疫情突然来袭，无人机成战“疫”利器。无人机在某次作业过程中在空中盘旋，可看成匀速圆周运动，已知无人机的质量为m，以恒定速率v在空中水平盘旋，如图所示，圆心为O，其做匀速圆周运动的半径为R，重力加速度为g，关于空气对无人机的作用力方向和大小的说法正确的是（　　）
A．竖直向上，F＝mg
B．竖直向上，F＝m
C．斜向右上方，F＝m
D．斜向右上方，F＝m
4．一长为l的轻杆一端固定在水平转轴上，另一端固定一质量为m的小球，轻杆随转轴在竖直平面内做匀速圆周运动，小球在最高点A时，杆对小球的作用力恰好为零，重力加速度为g，则小球经过最低点B时，杆对小球的作用力为（　　）
A．0 B．2mg C．3mg D．6mg
5．如图所示，可视为质点的、质量为m的小球，在半径为R的竖直放置的光滑圆形管道内做圆周运动，重力加速度为g。下列有关说法中正确的是（　　）
A．小球在圆心上方管道内运动时，对外壁一定有作用力
B．小球能够到达最高点时的最小速度为
C．小球达到最高点的速度是时，球受到的合外力为零
D．若小球在最高点时的速度大小为2，则此时小球对管道外壁的作用力大小为3mg
6．如图所示为皮带传动装置的示意图，A、B为轮边缘上的两点，R>r。皮带传动时（皮带没有打滑），下列说法正确的是（　　）
A．角速度 B．线速度
C．向心加速度 D．周期
7．如图所示，可视为质点的、质量为m的小球，在半径为R的竖直放置的光滑圆形管道内做圆周运动，下列有关说法中正确的是（　　）
A．小球能够到达最高点时的最小速度为
B．小球达到最高点的速度是时，球受到的合外力为零
C．如果小球在最高点时的速度大小为，则此时小球对管道的外壁的作用力为3mg
D．如果小球在最低点时的速度大小为，则小球通过最低点时对管道的外壁的作用力为5mg
二、多选题
8．设计师设计了一个非常有创意的募捐箱，如图甲所示，把硬币从投币口放入，接着在募捐箱上类似于漏斗形的部位（如图乙所示，O点为漏斗形口的圆心）滑动很多圈之后从中间的小孔掉入募捐箱。如果硬币在不同位置的运动都可以看成匀速圆周运动，摩擦阻力忽略不计，则某一枚硬币在a、b两处时（　　）
A．线速度大小 B．加速度大小
C．角速度大小 D．向心力大小
9．如图所示，半径为R的球体绕过球心的轴匀速旋转，A、B为球面上两点，B点的向心加速度大小为a。下列说法正确的是（ ）
A．A、B两点向心加速度方向都指向球心O
B．A、B两点向心加速度大小之比为
C．A、B两点具有相同的角速度，且
D．在时间t内，B点运动的路程
10．如图所示，内壁光滑的玻璃管内用长为的轻绳悬挂一个小球。当玻璃管绕竖直轴以角速度匀速转动时，小球与玻璃管间恰无压力。下列说法正确的是（　　）
A．仅增加绳长后，小球将受到玻璃管斜向上方的压力
B．仅增加绳长后，若仍保持小球与玻璃管间无压力，需减小
C．改变小球质量后，小球仍不受到玻璃管的弹力
D．仅增加角速度至后，小球将受到玻璃管斜向上方的压力
三、实验题
11．利用如图所示的装置可以探究影响向心力大小的因素。
将小球放置在横臂的挡板处，转动手柄使长槽和短槽分别随变速塔轮匀速转动，两小球随之做匀速圆周运动。横臂的挡板对小球的压力提供了小球做匀速圆周运动的向心力，小球对挡板的反作用力通过横臂的杠杆作用使弹簧测力筒下降，从而露出标尺，可显示两小球所受向心力的大小情况。已知长槽横臂的挡板A和短槽横臂的挡板C到各自转轴的距离相等。若将甲、乙两个相同小球分别置于挡板A和挡板C处，匀速转动手柄，稳定后两小球所需向心力大小之比，则两小球的角速度之比______________。此时传动皮带所连接的左、右两塔轮半径之比为_______________。
12．(1)某同学用图示装置研究平抛运动及其特点，他的实验操作是：在小球A、B处于同一高度时，用小锤轻击弹性金属片，使A球水平飞出，同时B球被松开。他观察到的现象是：小球A、B______（填“同时”或“不同时”）落地；让A、B球恢复初始状态，用较大的力敲击弹性金属片，A球在空中运动的时间将______（填“变长”、“不变”或“变短”）；
(2).探究向心力大小F与小球质量m、角速度ω和半径r之间关系的实验装置如图所示，转动手柄，可使变速塔轮、长槽和短槽随之匀速转动。皮带分别套在塔轮的圆盘上，可使两个槽内的小球分别以不同角速度做匀速圆周运动。小球做圆周运动的向心力由横臂的挡板提供，同时，小球对挡板的弹力使弹簧测力筒下降，从而露出测力筒内的标尺，标尺上露出的红白相间的等分格数之比即为两个小球所受向心力的比值。已知小球在挡板A、B、C处做圆周运动的轨迹半径之比为1：2：1。
（a）在这个实验中，利用了_______（选填“理想实验法”“等效替代法”或“控制变量法”）来探究向心力的大小与小球质量m、角速度ω和半径r之间的关系；
（b）探究向心力的大小与圆周运动半径的关系时，应选择两个质量_______（选填“相同”或“不同”）的小球，分别放在挡板C与______（选填“挡板A”或“挡板B”）处，同时选择半径______（选填“相同”或“不同”）的两个塔轮；
（c）当用两个质量相等的小球做实验，调整长槽中小球的轨道半径是短槽中小球半径的2倍，转动时发现左、右标尺上露出的红白相间的等分格数之比为1：2，则左、右两边塔轮的半径之比为________。
四、解答题
13．在研究匀变速直线运动的“位移”时，我们应用“以恒代变”的思想，在研究曲线运动的“瞬时速度”时，又应用“化曲为直”的思想，而在研究一般的曲线运动时，我们用的更多的是一种“化曲为圆”的思想，即对于一般的曲线运动，尽管曲线上各个位置的弯曲程度不同，但在研究时，可以将曲线分割为许多很短的小段，质点在每小段的运动都可以看作半径为某个合适值ρ的圆周运动，进而采用圆周运动的分析方法来进行研究，ρ叫作曲率半径。
如图所示，将物体以初速度v0斜向上抛出，初速度与水平方向间的夹角为θ，求物体在轨迹最高点处的曲率半径ρ。（重力加速度为g，不计空气阻力）
14．如图所示，半径为R的半球形陶罐，固定在可以绕竖直轴旋转的水平转台上，转台转轴与过陶罐球心O的对称轴OO′重合。转台以一定角速度ω匀速旋转，一质量为m的小物块落入陶罐内，经过一段时间后，小物块随陶罐一起转动且相对罐壁静止，它和O点的连线与OO′之间的夹角θ为60°，重力加速度大小为g。
（1）若ω＝ω0，小物块受到的摩擦力恰好为0，求ω0；
（2）当ω＝1.2ω0时，小物块仍与罐壁相对静止，求小物块受到的摩擦力的大小和方向？
15．质量为m的小球，拴在能承受的最大拉力为Tm=5mg的绳子上，绳子另一端固定在离水平地面高度为H的O点，重力加速度为g。
（1）若使小球在水平面内做匀速圆周运动，如图甲所示，此时绳子刚好未断裂，求此时小球的向心加速度大小（结果可用根式表示）；
（2）若使小球在竖直平面内从左向右摆动，当小球经过最低点时，绳子刚好断裂，则绳长为多长时，小球在水平地面上的落点离O点的水平距离最大？
16．如图所示，长为的细绳上端系一质量不计的环，环套在光滑水平杆上，在细线的下端吊一个质量为的铁球（可视作质点），球离地的高度，当绳受到大小为的拉力时就会断裂.现让环与球一起以的速度向右运动，在处环被挡住而立即停止，离右墙的水平距离也为.不计空气阻力，已知当地的重力加速度为.试求：
（1）在环被挡住而立即停止时，绳对小球的拉力大小；
（2）在以后的运动过程中，球的第一次碰撞点离墙角点的距离是多少？
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．B
【解析】汽车通过拱桥顶部时，由汽车的重力和桥面的支持力提供汽车的向心力，即
解得
所以桥对汽车的支持力小于汽车的重力，汽车速度越大，支持力越小，当速度为 0时支持力等于重力。
故选B。
2．A
【解析】小球在最低点，受重力和拉力，两个力的合力竖直向上，即小球的向心力的方向竖直向上，大小为
故A正确，BCD错误；
故选A。
3．D
【解析】根据牛顿第二定律，飞机需要的向心力
F合＝
飞机受重力、空气的作用力，根据平行四边形定则，如图，则空气对飞机的作用力
F＝＝
故选D。
4．B
【解析】小球在最高点A时，杆对小球的作用力恰好为零
小球经过最低点B时，杆对小球的作用力
解得
故B正确。
故选B。
5．D
【解析】AB．圆形管道内能支撑小球，小球能够通过最高点时的最小速度为0，此时对外轨道没有作用力。故AB错误；
C．小球做曲线运动，合外力不为零。故C错误；
D．设管道外壁对小球的弹力大小为，方向竖直向下。由牛顿第二定律得
代入解得
方向竖直向下。故D正确。
故选D。
6．C
【解析】根据传动装置的特点，相切点的线速度相等，则有
因为
，，
结合
可判断知
，，
故选C。
7．C
【解析】A．圆形管道内壁能支撑小球，小球能够通过最高点时的最小速度为0， A错误，
B．当小球达到最高点的速度是时，则有
球受到的合外力不为零，B错误；
C．设管道对小球的弹力大小为F，方向竖直向下，由牛顿第二定律得
代入解得
方向竖直向下
根据牛顿第三定律得知，小球对管道的弹力方向竖直向上，即小球对管道的外壁有作用力，C正确；
D．重力和支持力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律， 有
解得
根据牛顿第三定律，球对管道的外壁的作用力为6mg，D错误。
故选C。
8．CD
【解析】A．硬币从a到b的过程中，只有重力对硬币做正功，其他外力对硬币不做功，根据动能定理可知线速度大小，故A错误；
C．由于rb＜ra且，则根据
可知
故C正确；
BD．设募捐箱内壁曲面的切线与水平方向的夹角为θ，则根据牛顿第二定律和力的合成与分解可得
因为θa＜θb，所以，，故B错误，D正确。
故选CD。
9．BCD
【解析】A．如图
A的向心加速度方向为A指向，B的向心加速度方向为B指向，A错误；
B．A、B两点共轴转动，故角速度相等，设球的半径为，由几何关系可得
由公式
则有
B正确；
CD．因为
可得
又
可得在时间t内，B点运动的路程为
CD正确。
故选BCD。
10．BC
【解析】当玻璃管绕竖直轴以角速度匀速转动时，小球与玻璃管间恰无压力，此时对小球受力分析如图所示
此时向心力
A．增加绳长之后，此时小球需要的向心力增大，此时小球有离心的趋势，小球将垂直于右侧管壁挤压管壁，玻璃管会给小球一个斜向下的压力，故A错误；
B．增加绳长之后，小球做圆周运动的半径增大要保持小球与管壁之间无压力，则小球所需向心力大小不变，半径增大，则需要减小角速度，故B正确；
C．增加小球质量，此时
质量可被约去，小球做圆周运动的半径不变，小球对玻璃管无压力，故玻璃管对小球也无压力，故C正确；
D．仅增加角速度至后，小球需要的向心力增大，小球有离心的趋势，小球将垂直于右侧管壁挤压管壁，玻璃管会给小球一个斜向下的压力，故D错误。
故选BC。
11．
【解析】[1]根据向心力公式得
[2]根据传动规律有
左、右两塔轮半径之比为
12． 同时 不变 控制变量法 相同 挡板B 相同 2∶1
【解析】(1)他观察到的现象是：小球A、B同时落地；让A、B球恢复初始状态，用较大的力敲击弹性金属片，因小球下落的竖直高度不变，则A球在空中运动的时间将不变；
(2)在这个实验中，利用了控制变量法来探究向心力的大小与小球质量m、角速度ω和半径r之间的关系；
探究向心力的大小与圆周运动半径的关系时，应该保持质量不变，应选择两个质量相同的小球，分别放在挡板C与挡板B处，同时选择半径相同的两个塔轮；当用两个质量相等的小球做实验，调整长槽中小球的轨道半径是短槽中小球半径的2倍，转动时发现左、右标尺上露出的红白相间的等分格数之比为1：2，即向心力之比为1∶2，根据
F=mω2r
可知，角速度之比为1∶2，因左、右两边塔轮的线速度相等，则根据v=ωr可知，半径之比为2∶1。
13．
【解析】斜抛运动可以分解为水平方向的匀速运动和竖直方向的竖直上抛运动，在轨迹的最高点，物体的速度为
v=v0 cos θ
此时可以把物体的运动看成是半径为ρ的圆周运动，物体只受重力，根据牛顿第二定律可得
联立可得
14．（1）；（2），方向与罐壁相切斜向下
【解析】（1）根据
解得
（2）设支持力N，摩擦力f
解得
方向与罐壁相切斜向下
15．（1）；（2）L=0.5H
【解析】（1）设绳子刚好未断裂时小球的向心加速度大小an，对小球做圆锥摆中受力分析如图：
由牛顿第二定律得
①
又
Tm=5mg②
联立①②解得
③
（2）设绳长为L，小球在竖直平面内做变速圆周运动中通过最低点时速率为v。
对小球在最低点
④
绳子断后，小球做平抛运动的时间为t，则
⑤
设小球落地点离O点的水平距离为x，则
x=vt⑥
联立④⑤⑥得
⑦
由⑦式知：当L=0.5H时，x有最大值。
16．（1）；（2）
【解析】（1）在环被挡住而立即停止后小球立即以速率绕点做圆周运动，根据牛顿第二定律和圆周运动的向心力公式有
解得绳对小球的拉力大小为
（2）根据上面的计算可知，在环被挡住的瞬间绳恰好断裂，此后小球做平抛运动.
假设小球直接落到地面上，则
球的水平位移
所以小球先与右边的墙壁碰撞后再落到地面
设球平抛运动到右墙的时间为，则
小球下落的高度
所以球的第一次碰撞点距的距离为
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页