2021-2022学年山东省潍坊市安丘市、高密市九年级（上）期末数学试卷(word解析版)

2021-2022学年山东省潍坊市安丘市、高密市九年级（上）期末数学试卷
注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。
一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）
若两个相似五多边形的面积比为：，则它们的周长的比是
A. ： B. ： C. ： D. ：
如图，为方便行人推车过天桥，某市政府在高的天桥两端分别修建了长的斜道，用科学计算器计算这条斜道的倾斜角，下列按键顺序正确的是
A.
B.
C.
D.
已知函数经过点，，如果，那么
A. B. C. D.
新冠肺炎是一种传染性极强的疾病，如果有一人患病，经过两轮传染后有人患病，设每轮传染中平均一个人传染了个人，下列列式正确是
A. B.
C. D.
某停车场入口的栏杆如图所示，栏杆从水平位置绕点旋转到的位置，已知，若栏杆的旋转角，则部分扫过的图形面积为
A.
B.
C.
D.
如图，是的直径，，是上两点，，过点作的切线交的延长线于点，若，则等于
A. B. C. D.
定义运算：例如：则方程的根的情况为
A. 有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根
C. 无实数根 D. 无法确定
如图，已知动点，分别在轴，轴正半轴上，动点在反比例函数图象上，轴，是以为底边的等腰三角形．当点的横坐标逐渐增大时，的面积将会
A. 不变
B. 越来越大
C. 越来越小
D. 先变大后变小
二、填空题（本大题共8小题，共32.0分）
下列说法正确的是______．
A.“射击运动员射击一次，命中靶心”是随机事件
B.某彩票的中奖机会是，买张一定会中奖
C.抛掷一枚质地均匀的硬币两次，则两次都是“正面朝上”的概率是
D.某校有名学生，为了解学生最喜欢的课外体育运动项目，随机抽取了名学生，其中有名学生表示最喜欢的项目是跳绳，估计该校最喜欢的课外体育运动项目为跳绳的有人
已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流单位：与电阻单位：是反比例函数关系，它的图象如图所示．下列说法正确的是______．
A.函数解析式为
B.当时，
C.蓄电池的电压是
D.当时，
如图，为半圆的直径，、分别切于、两点，切于点，与相交于，与相交于，连接、，下列结论正确的是______．
A.
B.
C.
D.
如图，二次函数的图象经过点，其对称轴为直线，下列结论正确的是______．
A.
B.
C.
D.若，是抛物线上两点，且，则
已知与成反比例，且比例系数为，若时，，则______．
小明制作了张卡片，上面分别写了一个条件：；；；；，从中随机抽取一张卡片，能判定 是菱形的概率为______．
如图，在平面直角坐标系中，以点为圆心，为半径作圆，交轴于，两点，点在弧上．请写出经过、且以点为顶点的抛物线解析式______．
如图，一段抛物线：记为，它与轴交于两点，；将绕旋转得到，交轴于；将绕旋转得到，交轴于；如此进行下去，若点在某段抛物线上，则______．
三、解答题（本大题共7小题，共64.0分）
解方程：．
计算：．
如图，在平面直角坐标系中，，，点的坐标为．
求点的坐标；
求的值．
已知关于的方程有两个实数根．
求得取值范围；
若方程的两实数根分别为、，且满足，求的值．
为了解全校名学生对学校设置的篮球、羽毛球、乒乓球、踢毽子、跳绳共项体育活动的喜爱情况，在全校范围内随机抽查部分学生，对他们喜爱的体育项目每人只选一项进行了问卷调查，将统计数据绘制成如图两幅不完整统计图，请根据图中提供的信息解答下列各题．
______，这次共抽取了______名学生进行调查；并补全条形图；
请你估计该校约有多少名学生喜爱打篮球；
现学校准备从喜欢跳绳活动的人三女一男中随机选取人进行体能测试，请利用列表或画树状图的方法，求抽到一男一女学生的概率是多少？
如图，在平面直角坐标系中，为原点，直线分别与轴、轴交于和，与反比例函数的图象交于、，轴于点，，，．
求直线和反比例函数的解析式；
求的面积．
如图，是的直径，是的弦，点是外一点，连接、，．
求证：是的切线；
连接，若且，的半径为，求的长．
如图，已知直线与抛物线相交于，两点，且点为抛物线的顶点，点在轴上．
求的值；
求抛物线的解析式；
若点是轴上一点，当为直角三角形时直接写出点的坐标．
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：两个相似多边形面积的比为：，
两个相似多边形周长的比等于：，
这两个相似多边形周长的比是：．
故选：．
直接根据相似多边形周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方进行解答即可
本题考查的是相似多边形的性质，即相似多边形周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方．
2.【答案】
【解析】解：，
故选：．
知道了的对边和斜边，用的正弦，知道正弦值是，求，即可得出答案．
本题考查了计算器三角函数，掌握是解题的关键．
3.【答案】
【解析】解：，
函数的图象在二、四象限，
，，
点在第二象限，在第四象限，
，，
故选：．
先根据判断出函数图象所在的象限，再根据即可解答．
本题考查了由反比例函数图象的性质判断函数图象上点的坐标特征，熟知反比例函数的性质是解题的关键．
4.【答案】
【解析】解：每轮传染中平均一个人传染了个人，
第一轮传染中共人被传染，第二轮传染中共人被传染．
依题意得：．
故选：．
由每轮传染中平均一个人传染了个人，可得出第一轮传染中共人被传染，第二轮传染中共人被传染，根据经过两轮传染后有人患病，即可得出关于的一元二次方程，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
5.【答案】
【解析】解：根据题意可知，，，
．
故选：．
根据题意可知，，，把，的值代入扇形面积计算公式计算即可得出答案．
本题主要考查了扇形面积的计算，熟练掌握扇形面积的计算方法进行求解是解决本题的关键．
6.【答案】
【解析】解：如图连接，
与相切，
，
，
，
，
，
，
，
故选：．
如图连接，根据切线的性质得到，根据三角形的内角和定理得到，根据圆周角定理得到，根据等腰三角形的性质即可得到结论．
本题主要考查了切线的性质、圆周角定理及等腰三角形的性质等知识点，熟练掌握切线的性质是解题的关键．
7.【答案】
【解析】解：由新定义得，
即，
，
方程没有实数根．
故选：．
利用新定义得到，然后可根据判断方程根的情况．
本题考查了根的判别式，掌握一元二次方程的根与的关系：当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程无实数根是解决问题的关键．
8.【答案】
【解析】解：如图，过点作于点，
则，
设点，
则，
当点的横坐标逐渐增大时，的面积将会不变，始终等于，
故选：．
设点，作可得，根据可得答案．
本题主要考查反比例函数系数的几何意义，熟练掌握在反比例函数的图象上任意一点向坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是，且保持不变．
9.【答案】
【解析】解：“射击运动员射击一次，命中靶心”是随机事件，故本选项正确，符合题意；
B.某彩票的中奖机会是，买张不一定会中奖，故本选项错误，不符合题意；
C.抛掷一枚质地均匀的硬币两次，则两次都是“正面朝上”的概率是，故本选项正确，符合题意；
D.估计该校最喜欢的课外体育运动项目为跳绳的有人，故本选项正确，符合题意；
正确的是．
故答案为：．
根据随机事件、概率的定义和计算公式分别对每一项进行分析，即可得出答案．
本题主要考查了随机事件、概率的定义和计算公式，要理解概率表示的是可能性的大小，和数量无关，计算公式也要牢记．
10.【答案】B、
【解析】解：设，
图象过，
，
，
蓄电池的电压是，
、C错误；
当时，，
B正确；
当时，，
由图象知：当时，，
D正确，符合题意；
故答案为：、．
根据函数图象可设，再将代入即可得出函数关系式，从而解决问题．
本题考查了待定系数法求反比例函数的解析式，关键是掌握函数图象上点的坐标必能满足解析式．
11.【答案】，，，
【解析】解：如图，连接，
、分别切于、两点，切于点，
，，
，
故A正确；
是的直径，
，，
，
，
，，
，
，
故B正确；
是的半径，
，
，，
在和中，
，
≌；
在和中
，
≌；
，
，
，
故C正确；
，，
∽，
，
，
故D正确，
故答案为：，，，．
连接，由、分别切于、两点，切于点，根据切线长定理得，，则，可判断A正确；
由是的直径得，，则，于是有，由切线长定理得，，则，因此，可判断B正确；
根据“”可分别证明≌，≌，则，可判断C正确；
先由，，证明∽，根据相似三角形的对应边成比例证得，可判断D正确．
此题重点考查圆的切线的性质、切线长定理、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、梯形的面积计算等知识与方法，正确地作出所需要的辅助线是解题的关键．
12.【答案】
【解析】解：二次函数的图象经过点，其对称轴为直线，
二次函数的图象经过点关于直线的对称点，
则当时，，即，故A正确，符合题意；
B.观察图象可知：，，，
，故B正确，符合题意；
C.抛物线的对称轴为直线，即，
，
，故C错误，不符合题意；
D.关于直线的对称点的坐标是，
当时，故D正确，符合题意．
故答案为：．
根据点关于直线的对称点为，由图象可得当时，即可判断；根据函数图象的开口方向、对称轴、图象与轴的交点即可判断；根根据对称轴方程得与的关系，即可判断；根据二次函数的对称性和增减性即可判断．
本题考查了二次函数图象与系数的关系、二次函数图象上点的坐标特征，解决本题的关键是掌握二次函数图象与系数的关系．
13.【答案】
【解析】解：设，
时，，
．
故答案为：．
设出反比例函数解析式，把，代入即可求得的值．
本题考查用待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数的一般形式为．
14.【答案】
【解析】解：能判断 是菱形的有：、，
所以从中随机抽取一张卡片，能判定 是菱形的概率为，
故答案为：．
根据菱形的判定方法确定能得到菱形的方法，然后利用概率公式求解即可．
考查了菱形的判定方法及概率公式，能够了解菱形的判定方法是解答本题的关键，难度不大．
15.【答案】或
【解析】解：如图，作于点，连接，，
，半径，
，
故A，．
当点在优弧上时，由圆与抛物线的对称性可知抛物线的顶点的坐标为，
设抛物线解析式，
把点代入上式，解得，
；
当点在劣弧上时，由圆与抛物线的对称性可知抛物线的顶点的坐标为，
设抛物线解析式，
把点代入上式，解得，
．
经过、且以点为顶点的抛物线解析式为或．
根据垂径定理可得出，然后在直角三角形中可求出的长，再根据点的坐标即可得出、两点的坐标．然后分两种求出点的坐标为或然后可用顶点式二次函数通式来设抛物线的解析式，根据或的坐标即可确定抛物线的解析式．
本题考查抛物线与轴的交点以及待定系数法求函数解析式，关键是通过圆的有关知识，数形结合求出点和点坐标．
16.【答案】
【解析】解：一段抛物线：，
图象与轴交点坐标为：，，此时抛物线顶点坐标为 ，
将绕点旋转得，交轴于点，
抛物线：，
图象与轴交点坐标为：，，此时抛物线顶点坐标为，
将绕点旋转得，交轴于点；
点在第段抛物线上，是偶数，
点是抛物线的顶点，且点在轴的下方，
．
故答案为：．
根据抛物线与轴的交点问题，得到图象与轴交点坐标为：，，此时顶点坐标为，再利用旋转的性质得到图象与轴交点坐标为：，，顶点坐标为，于是可推出抛物线上的点的横坐标为偶数时，纵坐标为，横坐标是奇数时，纵坐标为或，按照上述规律进行解答，即可求解．
本题考查了抛物线与轴的交点，二次函数的图象，二次函数与几何变换．掌握抛物线解析式的求法，以及抛物线与轴交点坐标的求法是解答本题的关键．
17.【答案】解：，
，
，
，
则或，
解得，；
原式
．
【解析】先移项，再利用提公因式法将方程的左边因式分解，继而得出两个关于的一元一次方程，再进一步求解即可；
代入三角函数值，再进一步计算即可．
本题主要考查实数运算和解一元二次方程，解一元二次方程常用的方法有：直接开平方法、因式分解法、公式法及配方法，解题的关键是根据方程的特点选择简便的方法．
18.【答案】解：如图，过点作于点，
在 中，，，，
，
，
，
点的坐标为．
点的坐标为，
，
，
，
，
．
【解析】过点作于，在 中，由，求出的长，再根据勾股定理求出的长，即可得到点的坐标；
在中，根据勾股定理求出的长，即可求出的值．
此题考查锐角三角函数、解直角三角形、勾股定理、坐标与图形的性质等知识，解题的关键是正确地作出所需要的辅助线，构造直角三角形．
19.【答案】解：原方程有两个实数根，
解得：；
，
．
又，
，，
．
，
，
，
，，
又，
．
【解析】根据方程有两个实数根可得，解不等式可得的范围；
由韦达定理可得、，根据可得，解方程结合的取值范围可得的值．
本题考查了一元二次方程为常数的根的判别式及韦达定理的应用．当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程没有实数根．
20.【答案】
【解析】解：，
抽取的学生人数有：人，
乒乓的人数有：人，
补全统计图如下：
故答案为：，；
根据题意得：
名，
答：该校约有名学生喜爱打篮球；
列表如下：
女 女 女 男
女 女，女 女，女 男，女
女 女，女 女，女 男，女
女 女，女 女，女 男，女
男 女，男 女，男 女，男
所有可能出现的结果共种情况，并且每种情况出现的可能性相等．其中一男一女的情况有种，
抽到一男一女．
用整体减去其他所占的百分比，求出，再根据篮球的人数和所占的百分比，求出调查的总人数，再用总人数乘以乒乓球所占的百分比，求出乒乓的人数，从而补全统计图；
用总人数乘以喜爱打篮球的人数所占的百分比即可；
首先根据题意画出表格，然后由表格即可求得所有等可能的结果与抽到一男一女学生的情况，再利用概率公式即可求得答案．
本题考查的是用列表法或画树状图法求概率以及扇形统计图、条形统计图的知识．注意列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
21.【答案】解：，，
．
轴于点，．
，．
点的坐标为、点的坐标为、点的坐标为．
设直线的解析式为，则，
解得．
故直线的解析式为．
设反比例函数的解析式为，
将点的坐标代入，得，
．
该反比例函数的解析式为．
联立反比例函数的解析式和直线的解析式可得，
可得交点的坐标为，
则的面积，
的面积，
故的面积为．
【解析】根据已知条件求出、、点坐标，用待定系数法求出直线和反比例的函数解析式；
联立一次函数的解析式和反比例的函数解析式可得交点的坐标，从而根据三角形面积公式求解．
本题是一次函数与反比例函数的综合题．主要考查待定系数法求函数解析式．求、、点的坐标需用正切定义或相似三角形的性质，起点稍高，部分学生感觉较难．
22.【答案】证明：连接，如图所示：
是的直径，
，
，
，
，
，
，
即，
是的切线；
解：的半径为，
，，
，
，
，
，
，
又，
∽，
，
即，
．
【解析】本题考查了切线的判定、圆周角定理、平行线的性质、相似三角形的判定与性质；熟练掌握圆周角定理、切线的判定是解决问题的关键．
连接，由圆周角定理得出，得出，再由，得出，证出，即可得出结论；
证明∽，得出对应边成比例，即可求出的长．
23.【答案】；
；
点的坐标为或．
【解析】分析
将点坐标代入，即可求解；
，令，则，故点，则二次函数表达式为：，将点的坐标代入上式，即可求解；
分、、三种情况，求解即可．
详解
解：将点坐标代入得：，解得：；
，令，则，故点，
则二次函数表达式为：，
将点的坐标代入上式得：，
解得：，
故抛物线的表达式为：；
当时，
直线的表达式为：，
则直线的表达式中的值为，
设直线的表达式为：，
将点的坐标代入上式得：，
解得：，
即直线的表达式为：，
当时，，
即点舍去；
当时，
点；
当时，
同理可得：点，
故点的坐标为或．
点睛
本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数的基本知识，要注意类讨论，避免遗漏，本题较为简单．
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