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4.3.3利用“边角边”判定三角形全等 教案
课题 4.3.3利用“边角边”判定三角形全等 单元 第4单元 学科 数学 年级 七年级（下）
学习目标 1.经历探究两个三角形全等条件的过程，体会利用操作、观察获得数学三角形全等的“边角边”判定方法。2.能够较为灵活运用“边角边”判定方法解决生活中的一些实际问题。并列举理由，按要求写出证明过程。
重点 掌握“边角边”判定两个三角形全等的方法及简单应用，并能规范地写出证明的过程。
难点 难点探究三角形全等条件“SAS”及其灵活应用。
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 一、创设情景，引出课题到目前为止，我们已学过哪些方法判定两三角形全等？根据探索三角形全等的条件，至少需要三个条件，除了上述三种情况外，还有哪种情况？那么有几种可能的情况呢？问题：已知一个三角形的两条边和一个角，那么这两条边与这一个角的位置上有几种可能性呢？探究活动1：SAS能否判定的两个三角形全等尺规作图画出一个△A′B′C′，使A′B′＝AB，A′C′＝AC，∠A′＝∠A （即使两边和它们的夹角对应相等）. 把画好的△A′B′C′剪下，放到△ABC上，它们全等吗？作法：（1）画∠DA'E=∠A；（2）在射线A'D上截取A'B'=AB,在射线A'E上截取A'C'=AC；（3）连接B'C '.思考： ① △A′ B′ C′ 与 △ABC 全等吗？如何验证？②这两个三角形全等是满足哪三个条件？【做一做】如果“两边及一角”条件中的角是两边的夹角，比如三角形两边分别为2.5cm，3.5cm，它们所夹的角为40°，你能画出这个三角形吗？你画的三角形与同伴画的一定全等吗？动手试一试. 改变上述条件中的角度和边长，再试一试。若两边的夹角为20°，画一个三角形.试一试，情况会怎样呢？师：由此可得结论：_________________________，文字语言：两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等 （简写成“边角边”或“SAS ”）简写成_________或________。几何语言：在△ABC和△DEF中， AB＝DE, ∠B＝∠E， BC=EF ，∴△ABC≌△DEF(SAS). 思考自议世纪教画的三角形仍然是全等的生：两边及其夹角分别相等的两个三角形全等边角边 SAS 通过学生动手画图，让学生明确已知两边及夹角怎样画出三角形．通过学生展示作品，以及同学之间观察对比，让学生确信结论的正确性。这一过程符合学生的认知规律。
讲授新课 提炼概念三、典例精讲例：已知：如图所示的风筝，其中∠EDH=∠FDH, ED=FD ，证明：EH=FH探究活动2：SSA能否判定两个三角形全等想一想： 如图，把一长一短的两根木棍的一端固定在一起，摆出△ABC.固定住长木棍，转动短木棍，得到△ABD.这个实验说明了什么？画一画：画△ABC 和△DEF，使∠B =∠E =30°， AB =DE=5 cm ，AC =DF =3 cm ．观察所得的两个三角形是否全等？ 有两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等. 两边分别相等且其中一组等边的对角分别相等，那么这两个三角形不一定全等。 安排具有一定挑战性的分析、表达题，引导学生熟练掌握角形全等的“角边角”条件。逐步培养学生推理意识和能力
课堂检测 四、巩固训练1.如图，AB=DB，BC=BE，欲证△ABE≌△DBC，则需要增加的条件是( D ) A.∠A＝∠D B.∠E＝∠C C.∠A=∠C D.∠ABD＝∠EBC 2.下列条件中，不能证明△ABC≌△DEF的是( C )A．AB＝DE，∠B＝∠E，BC＝EFB．AB＝DE，∠A＝∠D，AC＝DFC．BC＝EF，∠B＝∠E，AC＝DFD．BC＝EF，∠C＝∠F，AC＝DF3.如图，点E，F在AB上，AD＝BC，∠A＝∠B，AE＝BF.证明：△ADF≌△BCE.证明：∵AE＝BF，∵AF＝AE＋EF＝BF＋EF＝BE.在△ADF和△BCE中，AD=BC ∠A=∠B AF=BE ∵△ADF≌△BCE(SAS)．4.如图，已知CA=CB,AD=BD, M，N分别是CA，CB的中点，证明：DM=DN.
课堂小结 1. 今天我们学习哪种方法判定两三角形全等？ 边角边（SAS）2. 通过这节课，判定三角形全等的条件有哪些？ SSS，SAS，ASA，AAS3.在这四种说明三角形全等的条件中，你发现了什么？ 至少有一个条件：边相等注意：“边边角”不能判定两个三角形全等。
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北师大版 七年级下
4.3.3利用“边角边”判定三角形全等
情境引入
1.到目前为止，学习了哪些判定三角形全等的方法？
（1）边边边（SSS）
（2）角边角（ASA）
（3）角角边（AAS）
2.根据探索三角形全等的条件，至少需要三个条件
三个条件
三个角 三条边 两角一边
不全等 全等 全等
两边一角
？
合作学习
问题：已知一个三角形的两条边和一个角，那么这两条边与这一个角的位置上有几种可能性呢？
A
B
C
A
B
C
“两边及夹角”
“两边和其中一边的对角”
它们能判定两个三角形全等吗？
尺规作图画出一个△A′B′C′，使A′B′＝AB，A′C′＝AC，∠A′＝∠A （即使两边和它们的夹角对应相等）. 把画好的△A′B′C′剪下，放到△ABC上，它们全等吗？
A
B
C
探究活动1：SAS能否判定的两个三角形全等
A
B
C
A′
D
E
B′
C′
作法：
（1）画∠DA'E=∠A；
（2）在射线A'D上截取A'B'=AB,在射线A'E上截取A'C'=AC；
（3）连接B'C '.
思考：
① △A′ B′ C′ 与 △ABC 全等吗？如何验证？
②这两个三角形全等是满足哪三个条件？
【画一画】画一个三角形，三角形的两边分别为2.5cm，3.5cm，它们所夹的角为40°.
2.5 cm
3 cm
40°
步骤：1.画一线段AB，使它等于3 cm；
A
B
2.画∠MAB=40°；
40°
M
C
3.在射线AM上截取AC=2 cm；
4.连接BC.
△ABC就是所求的三角形.
把你画的三角形和同桌画的三角形进行比较，你们画的三角形全等吗？
提炼概念
在△ABC 和△ DEF中，
∴ △ABC ≌△ DEF（SAS）．
文字语言：两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等
（简写成“边角边”或“SAS ”）．
“边角边”判定方法
几何语言：
AB = DE，
∠A =∠D，
AC =AF ，
A
B
C
D
E
F
必须是两边“夹角”
典例精讲
例：已知：如图所示的风筝，其中∠EDH=∠FDH, ED=FD ，
证明：EH=FH
D
E
F
H
证明：在△DEH和△DFH中，
ED=FD（已知）
∵ ∠EDH=∠FDH（已知）
DH=DH（公共边）
∴ △DEH≌△DFH（SAS）
∴EH=FH
想一想：
如图，把一长一短的两根木棍的一端固定在一起，摆出△ABC.固定住长木棍，转动短木棍，得到△ABD.这个实验说明了什么？
B
A
C
D
△ABC和△ABD满足AB=AB ,AC=AD,
∠B=∠B,但△ABC与△ABD不全等.
探究活动2：SSA能否判定两个三角形全等
画一画：
画△ABC 和△DEF，使∠B =∠E =30°， AB =DE
=5 cm ，AC =DF =3 cm ．观察所得的两个三角形是否全等？
A
B
M
C
D
A
B
C
A
B
D
有两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等.
结论
归纳概念
总结：根据探索三角形全等的条件，至少需要三个条件
三个条件
三个角 三条边 两角一边
不一定
全等 全等 （ASA、AAS）
全等
两边一角
（SAS）全等
（SSA）不一定全等
课堂练习
1.如图，AB=DB，BC=BE，欲证△ABE≌△DBC，则需要增加的条件是 ( )
A.∠A＝∠D B.∠E＝∠C
C.∠A=∠C D.∠ABD＝∠EBC
D
2.下列条件中，不能证明△ABC≌△DEF的是( )
A．AB＝DE，∠B＝∠E，BC＝EF
B．AB＝DE，∠A＝∠D，AC＝DF
C．BC＝EF，∠B＝∠E，AC＝DF
D．BC＝EF，∠C＝∠F，AC＝DF
C
3.如图，点E，F在AB上，AD＝BC，∠A＝∠B，AE＝BF.
证明：△ADF≌△BCE.
证明：∵AE＝BF，
∵AF＝AE＋EF＝BF＋EF＝BE.
在△ADF和△BCE中，
∵△ADF≌△BCE(SAS)．
AD=BC
∠A=∠B
AF=BE
4.如图，已知CA=CB,AD=BD, M，N分别是CA，CB的中点，试说明：DM=DN.
在△ABD与△CBD中
解:
CA=CB (已知）
AD=BD （已知）
CD=CD （公共边）
∴△ACD≌△BCD（SSS）
连接CD，如图所示；
∴∠A=∠B
又∵M，N分别是CA，CB的中点，
∴AM=BN
在△AMD与△BND中
AM=BN (已证）
∠A=∠B （已证）
AD=BD （已知）
∴△AMD≌△BND（SAS）
∴DM=DN.
课堂总结
边角边
内容
有两边及夹角对应相等的两个三角形全等（简写成 “SAS”)
应用
为证明线段和角相等提供了新的证法
注意
1.已知两边，必须找“夹角”
2. 已知一角和这角的一夹边，必须找这角的另一夹边
作业布置
教材课后配套作业题。
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4.3.3利用“边角边”判定三角形全等 学案
课题 4.3.3利用“边角边”判定三角形全等 单元 第4单元 学科 数学 年级 七年级下册
学习目标 1.经历探究两个三角形全等条件的过程，体会利用操作、观察获得数学三角形全等的“边角边”判定方法。2.能够较为灵活运用“边角边”判定方法解决生活中的一些实际问题。并列举理由，按要求写出证明过程。
重点 掌握“边角边”判定两个三角形全等的方法及简单应用，并能规范地写出证明的过程。
难点 难点探究三角形全等条件“SAS”及其灵活应用。
教学过程
导入新课 【引入思考】现在有几种方法判定两个三角形全等？_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________如果已知两个三角形有两边一角对应相等时，应分为几种情形讨论？我们先来讨论两边相等和这两边夹角相等的情况。【画一画】画一个三角形，三角形的两边分别为2.5cm，3.5cm，它们所夹的角为40°.步骤：____________________________________________________________________________________________________________________________________________________把你画的三角形和同桌画的三角形进行比较，你们画的三角形全等吗？三角形全等的判定4：三角形全等的判定4：________________________________________________________________________________________________________________________________________几何语言：____________________________________________________________________________________________
新知讲解 提炼概念典例精讲 例：已知：如图所示的风筝，其中∠EDH=∠FDH, ED=FD ，证明：EH=FH【画一画】画一个三角形，一条边长为3 cm，另一条边长为2 cm，且该边长的对角为30°。观察画的三角形全等吗？两边相等和一边的对角相等能证明三角形全等吗？有两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等.
课堂练习 巩固训练1.如图，AB=DB，BC=BE，欲证△ABE≌△DBC，则需要增加的条件是( ) A.∠A＝∠D B.∠E＝∠C C.∠A=∠C D.∠ABD＝∠EBC 2.下列条件中，不能证明△ABC≌△DEF的是( )A．AB＝DE，∠B＝∠E，BC＝EFB．AB＝DE，∠A＝∠D，AC＝DFC．BC＝EF，∠B＝∠E，AC＝DFD．BC＝EF，∠C＝∠F，AC＝DF3.如图，点E，F在AB上，AD＝BC，∠A＝∠B，AE＝BF.证明：△ADF≌△BCE.4.如图，已知CA=CB,AD=BD, M，N分别是CA，CB的中点，证明：DM=DN.答案引入思考探究活动1：SAS能否判定的两个三角形全等尺规作图画出一个△A′B′C′，使A′B′＝AB，A′C′＝AC，∠A′＝∠A （即使两边和它们的夹角对应相等）. 把画好的△A′B′C′剪下，放到△ABC上，它们全等吗？作法：（1）画∠DA'E=∠A；（2）在射线A'D上截取A'B'=AB,在射线A'E上截取A'C'=AC；（3）连接B'C '.思考： ① △A′ B′ C′ 与 △ABC 全等吗？如何验证？②这两个三角形全等是满足哪三个条件？文字语言：两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等 （简写成“边角边”或“SAS ”）提炼概念 典例精讲 例. 巩固训练1.D 2.C3.证明：∵AE＝BF，∵AF＝AE＋EF＝BF＋EF＝BE.在△ADF和△BCE中，AD=BC ∠A=∠B AF=BE ∵△ADF≌△BCE(SAS)．4.
课堂小结 1. 今天我们学习哪种方法判定两三角形全等？ 边角边（SAS）2. 通过这节课，判定三角形全等的条件有哪些？ SSS，SAS，ASA，AAS3.在这四种说明三角形全等的条件中，你发现了什么？ 至少有一个条件：边相等注意：“边边角”不能判定两个三角形全等。
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