苏科版七年级数学下册 12.2 证明 课件(共20张PPT)

(共20张PPT)
12.2 证明
试一试
利用手中的工具，将三角形的
三个角拼成180°.
同桌两人合作完成：
比哪一组想的方法多！
12.2 证明（3）
三角形内角和
学习目标
1.能通过添加辅助线的方法证明
三角形内角和定理 .
2.掌握三角形内角和定理和它的
推论.
自学指导一
认真看课本P.153“议一议”
前面的内容：
1.思考:课本中添加的辅助线有何作用？
2.参照黑板上的拼图想一想:你还有其
它添加辅助线的方法吗？（在作业纸上
画出来.）
3分钟后,比谁能模仿课本写出其它
方法的证明过程.
证明：三角形三个内角的
和等于180 0 .
参照黑板上的拼图完成证明.
开启 智慧
为了证明的需要,在原来图形
上添画的线叫辅助线.
注意：辅助线通常画成虚线.
知识归纳
A
(1)
B
C
P
Q
R
T
S
N
（2）
A
B
C
P
Q
R
M
T
S
N
A
B
C
P
Q
R
M
（3）
（
（
（
2
3
A
B
C
E
D
F
1
4
（
（4）
A
思路拓展
在△ABC中，
∠A+∠B+∠C=1800
(三角形三个内角的和等于1800).
在△ABC中，
∠A+∠B+∠C=1800
(三角形三个内角的和等于1800).
用量角器测量下列各角的度数：
∠A= ____
∠B= ____
∠ACD= ____
∠A= ____
∠B= ____
∠ACD= ____
思考∠A+∠B与∠ACD之间的数量关系.
∠A+∠B=∠ACD
探索归纳
∠A= ____
∠B= ____
∠ACD= ____
450
300
750
600
300
900
450
600
1050
（1）
（2）
（3）
证明：在△ ABC中，∠A+∠B+∠ACB=180°
（三角形三个内角的和等于180°）.
∴ ∠A+∠B=180°－∠ACB（等式性质）.
∵∠ACD+∠ACB=180°（平角的定义）,
∴∠ACD=180°－∠ACB（等式性质）.
∴∠ACD= ∠A+∠B（等量代换）.
三角形的外角等于与它不相邻的
两个内角的和.
已知：
求证：
∠ACD是△ABC的外角.
∠ACD = ∠A+∠B.
A
C
B
D
三角形内角和定理的推论:
∵∠ACD是△ABC的外角，
∴∠ACD=∠A+∠B
(三角形的外角等于与它不相邻的两个
内角的和).
用>、<、= 填空:
∠ACD ____ ∠A;
∠ACD ____ ∠B;
>
>
自学指导二
认真看课本P.154的例2，
要求：
1.思考每一步证明的依据;
2.尝试用三角形内角和定理的推
论证明例2.
3分钟后，比谁能做对相应的练习.
1.已知：如图，AC﹑BD相交于点O.
求证：∠A+∠B=∠C+∠D.
尝试用三角形内角和定理的推论证明.
实战演习
2.已知：如图，AD是△ABC的角平分线，
E是BC延长线上一点，∠EAC=∠B.
求证：∠ADE = ∠DAE.
第 1 题
第 2 题
如图:
∠A+ ∠B+ ∠E+ ∠F+ ∠G+ ∠H=_____ .
360o
拓展延伸：
知识树
三角形的内角和定理
推论
转化角的方法
转化思想
不同的证明方法
辅助线的作法、作用
应用
……
……
……
……
……
……
……
课堂感悟
课堂作业
必做题：课本 (1) P.156 T8
选做题：如图：∠A+∠B+∠C+∠D+∠E= .
思考题：如图：AC、BD相交于点O，∠CAD与∠CBD
的平分线相交于点P.求证：2∠P=∠C+∠D.
作业要求：
1.书写工整.2.解题完整、规范.
思考题图
选做题图
谢谢，请多提宝贵意见！
谢 谢