沪科版九年级下册数学阶段达标检测卷—第24章 圆(24.1~24.3)(含答案)
文档属性
| 名称 | 沪科版九年级下册数学阶段达标检测卷—第24章 圆(24.1~24.3)(含答案) |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 1.8MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-03-05 08:30:51 | ||
图片预览
文档简介
中小学教育资源及组卷应用平台
沪科版九年级下册数学阶段达标检测卷
【检测内容：第24章 圆(24.1~24.3)】
本试卷共8大题，计23小题，满分150分，考试时间120分钟.
题号 一 二 三 四 五 六 七 八 总分
得分
一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)
1.下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )
A B C D
2.若正方形ABCD的四个顶点都在☉O上，则边AB所对的圆心角的度数是( )
A.45° B.90° C.120° D.135°
3.用反证法证明“是无理数”时，第一个步骤是先假设( )
A.是有理数 B.是整数 C.是分数 D.是实数
4.如图，若将边长为的正方形绕点B逆时针旋转30°，则图中阴影部分的面积为( )
A.3 B. C.3－ D.3－
5.如图，☉A过点O(0，0)，C(2，0)，D(0，2)，B是x轴下方☉A上的一点，连接BO，BD，则∠OBD的度数是( )
A.15° B.30° C.45° D.60°
6.如图，已知AB是☉O的直径，CD是☉O的弦，CD⊥AB，垂足为P.若BP∶AP＝1∶5，CD＝10，则☉O的半径长为( )
A.3 B.5 C.2 D.
7.把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图所示.已知EF＝CD＝16 cm，则球的半径为( )
A.10 cm B.8 cm C.10 cm D.10 cm
8.如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝5，BC＝12，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△ADE，使得点D落在AC上，则tan ∠ECD的值为( )
A. B. C. D.
9.如图，四边形ABCD内接于☉O，AB为直径，AD＝CD，过点D作DE⊥AB于点E，连接AC交DE于点F.若sin ∠CAB＝，DF＝5，则BC的长为( )
A.8 B.10 C.12 D.16
10.如图，在平面直角坐标系中，已知点P(2，4)，点A(0，3)，点B(4，0)，C是AB的中点，将△OAB绕点O旋转一周，在旋转过程中，点P与点C距离的最小值为( )
A.－2 B.2－2.5 C.2－5 D.2.5
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)
11.把点P(－6，8)绕坐标原点旋转180°后对应点的坐标为 .
12.如图，已知圆弧形桥拱的半径为10米，拱高CD＝4米，那么圆弧形桥拱的跨度AB＝ 米.
13.如图，点A的坐标为(0，4)，点B的坐标为(4，2)，点C的坐标为(6，2)，点D的坐标为(4，－2)，小明发现：线段AB与线段CD存在一种特殊关系，即其中一条线段绕着某点旋转一个角度可以得到另一条线段，你认为这个旋转中心的坐标是 .
14.如图，四边形ABCD内接于☉O，对角线AC，BD交于点P，且AB＝AD.若AC＝7，AB＝3，则
(1)AP＝ ；
(2)BC·CD＝ .
三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)
15.如图，四边形ABCD内接于☉O，若∠BOD＝160°，求∠C的度数.
16.如图，已知A(－3，－3)，B(－2，－1)，C(－1，－2)是直角坐标平面上的三点.
(1)请画出△ABC关于原点O对称的△A1B1C1；
(2)请写出点B关于y轴对称的点B2的坐标，若将点B2向上平移h个单位长度，使其落在△A1B1C1内部，指出h的取值范围.
四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)
17.如图，在☉O中，AB，AC为互相垂直且相等的两条弦，OD⊥AB于点D，OE⊥AC于点E.求证：四边形AEOD是正方形.
18.如图，在△AOB中，OA＝OB＝8，点C的坐标为(0，2)，P是OB上一个动点，连接CP，将线段CP绕点C逆时针旋转90°得到线段CD，使点D恰好落在AB上.求点D的坐标.
五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)
19.如图，在☉O中，C是优弧的中点，D，E分别是OA，OB上的点，且AD＝BE，弦 CM，CN分别过点D，E.
(1)求证：CD＝CE；
(2)求证：＝.
20.如图，D是等边△ABC内一点，将线段AD绕点A逆时针旋转60°得到线段AE，连接CD并延长，交AB于点F，连接BD，CE.
(1)求证：△ACE≌△ABD；
(2)当CF⊥AB时，∠ADB＝140°，求∠ECD的度数.
六、(本题满分12分)
21.如图，△ABC是☉O的内接三角形，C是优弧上一点(点C不与点A，B重合)，设∠OAB＝α，∠C＝β.
(1)当α＝35°时，求β的度数；
(2)猜想α与β之间的关系，并给予证明.
七、(本题满分12分)
22.如图，有一座圆弧形拱桥，桥下水面宽度AB为12 m，拱高CD为4 m.
(1)求拱桥的半径；
(2)有一艘宽为5 m的货船，船舱顶部为长方形，且高出水面3.6 m，求此货船是否能顺利通过拱桥
八、(本题满分14分)
23.如图1，在矩形ABCD中，E是AD的中点，以E为直角顶点的直角△EFG的两边EF，EG分别过点B，C，∠F＝30°.
(1)求证：BE＝CE.
(2)将△EFG绕点E按顺时针方向旋转，当旋转到EF与AD重合时停止转动，若EF，EG分别与AB，BC相交于点M，N(如图2).
①求证：△BEM≌△CEN；
②若AB＝2，求△BMN面积的最大值；
③当旋转停止时，点B恰好在FG上(如图3)，求sin ∠EBG的值.
参 考 答 案
1.D 2.B 3.A 4.C 5.B 6.A 7.D 8.B 9.C 10.B
11.(6，－8) 12.16 13.(2，0)或(5，3) 14.(1)40 (2)40
15.解：∵∠BOD＝160°，∴∠A＝∠BOD＝80°.又∵∠A＋∠C＝180°，∴∠C＝180°－∠A＝100°.
16.解：(1)如图所示，△A1B1C1即为所求.
(2)点B2的坐标为(2，－1).观察可知，h的取值范围为217.证明：∵OD⊥AB，∴AD＝BD＝AB，∠ODA＝90°.同理AE＝CE＝AC，∠OEA＝90°.∵AB⊥AC，∴∠OEA＝∠A＝∠ODA＝90°，∴四边形AEOD为矩形.又∵AB＝AC，∴AD＝AE，∴矩形AEOD是正方形.
18.解：过点D作DE⊥OA，垂足为E.∵线段CP绕点C逆时针旋转90°得到线段CD，∴CD＝CP.∵∠PCD＝90°，∴∠ECD＋∠OCP＝90°.又∵∠OPC＋∠OCP＝90°，∴∠OPC＝∠ECD.在△OCP和△EDC中，∠OPC＝∠ECD，∠COP＝∠DEC，CD＝CP，∴△OCP≌△EDC(AAS)，∴DE＝OC＝2.∵OA＝OB＝8，∠AOB＝90°，∴∠OAB＝45°.∵DE⊥OA，∴∠DEA＝90°，∴AE＝DE＝2，∴OE＝OA－AE＝8－2＝6，∴点D的坐标为(2，6).
19.证明：(1)连接OC.由题意得＝，∴∠COD＝∠COE.∵OA＝OB，AD＝BE，∴OD＝OE.又∵OC＝OC，∴△COD≌△COE(SAS)，∴CD＝CE.
(2)连接OM，ON.由(1)得△COD≌△COE，∴∠ODC＝∠OEC，∠OCD＝∠OCE.∵OC＝OM＝ON，∴∠OCM＝∠OMC，∠OCN＝∠ONC，∴∠OMD＝∠ONE.∵∠ODC＝∠OMD＋∠MOD，∠CEO＝∠ONE＋∠NOE，∴∠MOD＝∠NOE，∴＝.
20.解：(1)∵△ABC是等边三角形，∴AC＝AB，∠CAB＝60°.由旋转的性质得AE＝AD，∠EAD＝∠CAB＝60°，∴∠EAC＝∠DAB.在△ACE和△ABD中，∴△ACE≌△ABD(SAS).
(2)∵CF⊥AB，AC＝BC，∴CF垂直平分AB，∠ACF＝∠ACB＝30°，∴AD＝DB，∴∠ABD＝∠DAB＝(180°－∠ADB)＝20°.∵△ACE≌△ABD，∴∠ACE＝∠ABD＝20°，∴∠ECD＝∠ACE＋∠ACF＝50°.
21.解：(1)连接OB.∴OA＝OB，∴∠OBA＝∠OAB＝α＝35°，∴∠AOB＝180°－∠OAB－∠OBA＝110°，∴β＝∠C＝∠AOB＝55°.
(2)α与β之间的关系是α＋β＝90°.理由：∵OA＝OB，∴∠OBA＝∠OAB＝α，∴∠AOB＝180°－∠OAB－∠OBA＝180°－2α，∴β＝∠C＝∠AOB＝(180°－2α)＝90°－α，
即α＋β＝90°.
22.解：(1)连接OB.∵OC⊥AB，∴D为AB的中点，∴BD＝AB＝6 m.设OB＝OC＝r，则OD＝(r－4) m.在Rt△BOD中，根据勾股定理得r2＝(r－4)2＋62，解得r＝6.5，∴拱桥的半径为6.5 m.
(2)∵CD＝4 m，船舱顶部为长方形且高出水面3.6 m，∴CE＝4－3.6＝0.4(m)，∴OE＝r－CE＝6.1(m).连接ON.在Rt△OEN中，EN＝＝ m，∴MN＝2EN≈4.49 m<5 m，∴此货船不能顺利通过拱桥.
23.解：(1)∵四边形ABCD为矩形，∴∠A＝∠D＝90°，AB＝DC.∵E是AD的中点，∴AE＝DE，∴△ABE≌△DCE，∴BE＝CE.
(2)①由(1)知△ABE≌△DCE，∴∠AEB＝∠DEC，BE＝CE.∵∠BEC＝90°，∴∠AEB＝∠DEC＝45°，∴∠ABE＝∠ECB＝45°.∵∠BEM＋∠BEN＝∠CEN＋∠BEN＝90°，∴∠BEM＝∠CEN.在△BEM和△CEN中，∴△BEM≌△CEN.②由①可知△ABE和△DEC都是等腰直角三角形，E为AD的中点，∴BC＝AD＝2AB＝4.由①得△BEM≌△CEN，∴BM＝CN.设BM＝CN＝x，则BN＝4－x，∴S△BMN＝BM·BN＝x(4－x)＝－(x－2)2＋2，∴当x＝2时， △BMN的面积最大，最大面积为2.③∵BC∥AD，∠FEG＝90°，∴∠BNG＝∠FEG＝90°.∵∠F＝30°，∴∠NBG＝∠F＝30°.由①可知∠EBN＝45°.设NG＝y，则BG＝2y，BN＝y，EN＝y，∴BE＝y，∴S△EBG＝EB·BG·sin ∠EBG＝EG·BN，∴sin ∠EBG＝＝＝.
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 (共 2 页)
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)
沪科版九年级下册数学阶段达标检测卷
【检测内容：第24章 圆(24.1~24.3)】
本试卷共8大题，计23小题，满分150分，考试时间120分钟.
题号 一 二 三 四 五 六 七 八 总分
得分
一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)
1.下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )
A B C D
2.若正方形ABCD的四个顶点都在☉O上，则边AB所对的圆心角的度数是( )
A.45° B.90° C.120° D.135°
3.用反证法证明“是无理数”时，第一个步骤是先假设( )
A.是有理数 B.是整数 C.是分数 D.是实数
4.如图，若将边长为的正方形绕点B逆时针旋转30°，则图中阴影部分的面积为( )
A.3 B. C.3－ D.3－
5.如图，☉A过点O(0，0)，C(2，0)，D(0，2)，B是x轴下方☉A上的一点，连接BO，BD，则∠OBD的度数是( )
A.15° B.30° C.45° D.60°
6.如图，已知AB是☉O的直径，CD是☉O的弦，CD⊥AB，垂足为P.若BP∶AP＝1∶5，CD＝10，则☉O的半径长为( )
A.3 B.5 C.2 D.
7.把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图所示.已知EF＝CD＝16 cm，则球的半径为( )
A.10 cm B.8 cm C.10 cm D.10 cm
8.如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝5，BC＝12，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△ADE，使得点D落在AC上，则tan ∠ECD的值为( )
A. B. C. D.
9.如图，四边形ABCD内接于☉O，AB为直径，AD＝CD，过点D作DE⊥AB于点E，连接AC交DE于点F.若sin ∠CAB＝，DF＝5，则BC的长为( )
A.8 B.10 C.12 D.16
10.如图，在平面直角坐标系中，已知点P(2，4)，点A(0，3)，点B(4，0)，C是AB的中点，将△OAB绕点O旋转一周，在旋转过程中，点P与点C距离的最小值为( )
A.－2 B.2－2.5 C.2－5 D.2.5
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)
11.把点P(－6，8)绕坐标原点旋转180°后对应点的坐标为 .
12.如图，已知圆弧形桥拱的半径为10米，拱高CD＝4米，那么圆弧形桥拱的跨度AB＝ 米.
13.如图，点A的坐标为(0，4)，点B的坐标为(4，2)，点C的坐标为(6，2)，点D的坐标为(4，－2)，小明发现：线段AB与线段CD存在一种特殊关系，即其中一条线段绕着某点旋转一个角度可以得到另一条线段，你认为这个旋转中心的坐标是 .
14.如图，四边形ABCD内接于☉O，对角线AC，BD交于点P，且AB＝AD.若AC＝7，AB＝3，则
(1)AP＝ ；
(2)BC·CD＝ .
三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)
15.如图，四边形ABCD内接于☉O，若∠BOD＝160°，求∠C的度数.
16.如图，已知A(－3，－3)，B(－2，－1)，C(－1，－2)是直角坐标平面上的三点.
(1)请画出△ABC关于原点O对称的△A1B1C1；
(2)请写出点B关于y轴对称的点B2的坐标，若将点B2向上平移h个单位长度，使其落在△A1B1C1内部，指出h的取值范围.
四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)
17.如图，在☉O中，AB，AC为互相垂直且相等的两条弦，OD⊥AB于点D，OE⊥AC于点E.求证：四边形AEOD是正方形.
18.如图，在△AOB中，OA＝OB＝8，点C的坐标为(0，2)，P是OB上一个动点，连接CP，将线段CP绕点C逆时针旋转90°得到线段CD，使点D恰好落在AB上.求点D的坐标.
五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)
19.如图，在☉O中，C是优弧的中点，D，E分别是OA，OB上的点，且AD＝BE，弦 CM，CN分别过点D，E.
(1)求证：CD＝CE；
(2)求证：＝.
20.如图，D是等边△ABC内一点，将线段AD绕点A逆时针旋转60°得到线段AE，连接CD并延长，交AB于点F，连接BD，CE.
(1)求证：△ACE≌△ABD；
(2)当CF⊥AB时，∠ADB＝140°，求∠ECD的度数.
六、(本题满分12分)
21.如图，△ABC是☉O的内接三角形，C是优弧上一点(点C不与点A，B重合)，设∠OAB＝α，∠C＝β.
(1)当α＝35°时，求β的度数；
(2)猜想α与β之间的关系，并给予证明.
七、(本题满分12分)
22.如图，有一座圆弧形拱桥，桥下水面宽度AB为12 m，拱高CD为4 m.
(1)求拱桥的半径；
(2)有一艘宽为5 m的货船，船舱顶部为长方形，且高出水面3.6 m，求此货船是否能顺利通过拱桥
八、(本题满分14分)
23.如图1，在矩形ABCD中，E是AD的中点，以E为直角顶点的直角△EFG的两边EF，EG分别过点B，C，∠F＝30°.
(1)求证：BE＝CE.
(2)将△EFG绕点E按顺时针方向旋转，当旋转到EF与AD重合时停止转动，若EF，EG分别与AB，BC相交于点M，N(如图2).
①求证：△BEM≌△CEN；
②若AB＝2，求△BMN面积的最大值；
③当旋转停止时，点B恰好在FG上(如图3)，求sin ∠EBG的值.
参 考 答 案
1.D 2.B 3.A 4.C 5.B 6.A 7.D 8.B 9.C 10.B
11.(6，－8) 12.16 13.(2，0)或(5，3) 14.(1)40 (2)40
15.解：∵∠BOD＝160°，∴∠A＝∠BOD＝80°.又∵∠A＋∠C＝180°，∴∠C＝180°－∠A＝100°.
16.解：(1)如图所示，△A1B1C1即为所求.
(2)点B2的坐标为(2，－1).观察可知，h的取值范围为2
18.解：过点D作DE⊥OA，垂足为E.∵线段CP绕点C逆时针旋转90°得到线段CD，∴CD＝CP.∵∠PCD＝90°，∴∠ECD＋∠OCP＝90°.又∵∠OPC＋∠OCP＝90°，∴∠OPC＝∠ECD.在△OCP和△EDC中，∠OPC＝∠ECD，∠COP＝∠DEC，CD＝CP，∴△OCP≌△EDC(AAS)，∴DE＝OC＝2.∵OA＝OB＝8，∠AOB＝90°，∴∠OAB＝45°.∵DE⊥OA，∴∠DEA＝90°，∴AE＝DE＝2，∴OE＝OA－AE＝8－2＝6，∴点D的坐标为(2，6).
19.证明：(1)连接OC.由题意得＝，∴∠COD＝∠COE.∵OA＝OB，AD＝BE，∴OD＝OE.又∵OC＝OC，∴△COD≌△COE(SAS)，∴CD＝CE.
(2)连接OM，ON.由(1)得△COD≌△COE，∴∠ODC＝∠OEC，∠OCD＝∠OCE.∵OC＝OM＝ON，∴∠OCM＝∠OMC，∠OCN＝∠ONC，∴∠OMD＝∠ONE.∵∠ODC＝∠OMD＋∠MOD，∠CEO＝∠ONE＋∠NOE，∴∠MOD＝∠NOE，∴＝.
20.解：(1)∵△ABC是等边三角形，∴AC＝AB，∠CAB＝60°.由旋转的性质得AE＝AD，∠EAD＝∠CAB＝60°，∴∠EAC＝∠DAB.在△ACE和△ABD中，∴△ACE≌△ABD(SAS).
(2)∵CF⊥AB，AC＝BC，∴CF垂直平分AB，∠ACF＝∠ACB＝30°，∴AD＝DB，∴∠ABD＝∠DAB＝(180°－∠ADB)＝20°.∵△ACE≌△ABD，∴∠ACE＝∠ABD＝20°，∴∠ECD＝∠ACE＋∠ACF＝50°.
21.解：(1)连接OB.∴OA＝OB，∴∠OBA＝∠OAB＝α＝35°，∴∠AOB＝180°－∠OAB－∠OBA＝110°，∴β＝∠C＝∠AOB＝55°.
(2)α与β之间的关系是α＋β＝90°.理由：∵OA＝OB，∴∠OBA＝∠OAB＝α，∴∠AOB＝180°－∠OAB－∠OBA＝180°－2α，∴β＝∠C＝∠AOB＝(180°－2α)＝90°－α，
即α＋β＝90°.
22.解：(1)连接OB.∵OC⊥AB，∴D为AB的中点，∴BD＝AB＝6 m.设OB＝OC＝r，则OD＝(r－4) m.在Rt△BOD中，根据勾股定理得r2＝(r－4)2＋62，解得r＝6.5，∴拱桥的半径为6.5 m.
(2)∵CD＝4 m，船舱顶部为长方形且高出水面3.6 m，∴CE＝4－3.6＝0.4(m)，∴OE＝r－CE＝6.1(m).连接ON.在Rt△OEN中，EN＝＝ m，∴MN＝2EN≈4.49 m<5 m，∴此货船不能顺利通过拱桥.
23.解：(1)∵四边形ABCD为矩形，∴∠A＝∠D＝90°，AB＝DC.∵E是AD的中点，∴AE＝DE，∴△ABE≌△DCE，∴BE＝CE.
(2)①由(1)知△ABE≌△DCE，∴∠AEB＝∠DEC，BE＝CE.∵∠BEC＝90°，∴∠AEB＝∠DEC＝45°，∴∠ABE＝∠ECB＝45°.∵∠BEM＋∠BEN＝∠CEN＋∠BEN＝90°，∴∠BEM＝∠CEN.在△BEM和△CEN中，∴△BEM≌△CEN.②由①可知△ABE和△DEC都是等腰直角三角形，E为AD的中点，∴BC＝AD＝2AB＝4.由①得△BEM≌△CEN，∴BM＝CN.设BM＝CN＝x，则BN＝4－x，∴S△BMN＝BM·BN＝x(4－x)＝－(x－2)2＋2，∴当x＝2时， △BMN的面积最大，最大面积为2.③∵BC∥AD，∠FEG＝90°，∴∠BNG＝∠FEG＝90°.∵∠F＝30°，∴∠NBG＝∠F＝30°.由①可知∠EBN＝45°.设NG＝y，则BG＝2y，BN＝y，EN＝y，∴BE＝y，∴S△EBG＝EB·BG·sin ∠EBG＝EG·BN，∴sin ∠EBG＝＝＝.
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 (共 2 页)
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)