沪科版九年级下册数学阶段达标检测卷—第24章 圆(24.4~24.8)(含答案)
文档属性
| 名称 | 沪科版九年级下册数学阶段达标检测卷—第24章 圆(24.4~24.8)(含答案) |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 1.7MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-03-05 07:50:30 | ||
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文档简介
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沪科版九年级下册数学阶段达标检测卷
【检测内容：第24章 圆(24.4~24.8)】
本试卷共8大题，计23小题，满分150分，考试时间120分钟.
题号 一 二 三 四 五 六 七 八 总分
得分
一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)
1.在平面直角坐标系中，点A(－2，3)绕坐标原点O逆时针旋转90°后对应的点A'的坐标是( )
A.(3，－2) B.(2，－3) C.(－2，－3) D.(－3，－2)
2.正多边形的中心角与该正多边形一个内角的关系是( )
A.互余 B.互补 C.互余或互补 D.不能确定
3.如图，AB是☉O的切线，A为切点，连接OA，OB.若∠B＝20°，则∠AOB的度数为( )
A.40° B.50° C.60° D.70°
4.如图，已知AB是☉O的直径，点C在☉O上，点D在半径OA上(不与点O，A重合).若∠COA＝60°，∠CDO＝70°，则∠ACD的度数是( )
A.10° B.30° C.50° D.60°
5.已知☉O的半径为10，弦AB的长为10，则弦AB所对的圆周角的度数是( )
A.30° B.60° C.30°或150° D.60°或120°
6.在Rt△ABC中，若∠C＝90°，AC＝6 cm，BC＝8 cm，则△ABC的内切圆与外接圆的面积之比为( )
A.2∶5 B.3∶4 C.4∶25 D.9∶61
7.如图，在由边长相同的7个正六边形组成的网格中，点A，B在格点上.再选择一个格点C，使△ABC是以AB为腰的等腰三角形，符合点C条件的格点个数是( )
A.1 B.2 C.3 D.4
8.如图，正六边形的边长为4，☉O是正六边形的内切圆，则图中阴影部分的面积是( )
A.24－4π B.12π－24 C.48－12π D.24－12π
9.如图，☉O内切于正方形ABCD，O为圆心，作∠MON＝90°，其两边分别交BC，CD于点N，M.若CM＋CN＝4，则☉O的面积为( )
A.π B.2π C.4π D.0.5π
10.如图，☉O是以原点为圆心，2为半径的圆，点P是直线y＝－x＋8上的一点，过点P作☉O的一条切线PQ，Q为切点，则切线长PQ的最小值为( )
A.4 B.2 C.8－2 D.2
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)
11.☉O的半径为4，圆心O到直线l的距离为2，则直线l与☉O的位置关系是 .
12.如图，四边形ABCD是菱形，☉O经过点A，C，D，与BC相交于点E，连接AC，AE.若∠D＝78°，则∠EAC＝ .
13.如图，☉O的内接正五边形ABCDE的对角线AD与BE相交于点G.若AE＝2，则EG的长是 .
14.如图，四边形ABCD是☉O的内接四边形，四边形ABCD两组对边的延长线分别相交于点E，F，且∠E＝40°，∠F＝50°，连接BD.则
(1)∠A的度数为 ；
(2)当☉O的半径等于2时，的长为 .(结果保留π)
三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)
15.如图，已知AB＝AC，BD＝CD，点D在BC上，以点A为圆心的圆恰好经过点D.求证：BC为☉A的切线.
16.如图，已知在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，BC＝5，AC＝2，以点A为圆心、AB为半径画圆，与边BC交于另一点D.求BD的长.
四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)
17.如图，☉O是△ABC的内切圆，过点O作DE∥BC，与AB，AC分别交于点D，E.求证：BD＋CE＝DE.
18.如图，已知正△ABC内接于☉O，AD是☉O的内接正十二边形的一条边长，连接CD.若CD＝6 cm，求☉O的半径.
五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)
19.如图，△ABC内接于☉O，直径AD交BC于点E，延长AD至点F，使DF＝2OD，连接FC并延长，交过点A的切线于点G，且满足AG∥BC，连接OC，cos ∠BAC＝.
(1)求证：∠COD＝∠BAC；
(2)求证：CF是☉O的切线.
20.如图，点E是△ABC的内心，AE的延长线交BC于点F，交△ABC的外接圆☉O于点D，连接BD，过点D作直线DM，使∠BDM＝∠DAC.
(1)求证：直线DM是☉O的切线；
(2)若DF＝2，AF＝5，求BD的长.
六、(本题满分12分)
21.如图，在△ABC中，点E在BC边上，AE＝AB，将线段AC绕点A旋转到线段AF的位置，使得∠CAF＝∠BAE，连接EF，EF与AC交于点G.
(1)求证：EF＝BC；
(2)若∠ABC＝65°，∠ACB＝28°，求∠FGC的度数.
七、(本题满分12分)
22.如图，△ABC为等腰三角形，AC＝BC，以边BC为直径的半圆与边AB，AC分别交于点D，E两点，过点D作DF⊥AC，垂足为F.
(1)判断DF与☉O的位置关系，并证明你的结论；
(2)若BC＝9，EF＝1，求DF的长.
八、(本题满分14分)
23.如图1，AB是☉O的直径，点O为圆心，AD，BD是半圆的弦，且∠PDA＝∠PBD.延长PD交☉O的切线BE于点E.
(1)试探究直线PD与☉O之间的位置关系，并说明理由；
(2)如果∠BED＝60°，PD＝，求PA的长；
(3)将线段PD以直线AD为对称轴作对称线段DF，点F正好在☉O上，如图2，求证：四边形DFBE为菱形.
参 考 答 案
1.D 2.B 3.D 4.A 5.D 6.C 7.B 8.D 9.C 10.D
11.相交 12.27° 13.－1 14.(1)45° (2)π
15.证明：连接AD.∵AB＝AC，BD＝CD，∴AD⊥BC.又∵AD是☉A的半径，∴BC为☉A的切线.
16.解：连接AD，过点A作AH⊥BD于点H.在Rt△ABC中，BC＝5，AC＝2，∴AB＝＝.∵AB·AC＝BC·AH，∴AH＝＝2，∴BH＝＝1.∵AH⊥BD，AB＝AD，∴BH＝HD＝1，∴BD＝2.
17.证明：∵☉O是△ABC的内切圆，∴BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，∴∠DBO＝∠OBC，∠ECO＝∠OCB.∵DE∥BC，∴∠DOB＝∠OBC，∠EOC＝OCB，∴∠DBO＝∠DOB，∠ECO＝∠EOC，∴BD＝DO，EO＝EC，∴DE＝DO＋EO＝BD＋CE.
18.解：连接OA，OD，OC.∵正△ABC内接于☉O，AD为内接正十二边形的一边，∴∠AOC＝×360°＝120°，∠AOD＝×360°＝30°，∴∠COD＝∠AOC－∠AOD＝90°.∵OC＝OD，∴△OCD是等腰直角三角形，∴OC＝OD＝CD＝×6＝6(cm)，即☉O的半径为6 cm.
19.证明：(1)∵AG是☉O的切线，AD是☉O的直径，∴∠GAF＝90°.∵AG∥BC，∴AE⊥BC，∴CE＝BE，即AF为BC的垂直平分线，∴∠BAC＝2∠DAC.∵∠COD＝2∠DAC，∴∠COD＝∠BAC.
(2)∵DF＝2OD，∴OF＝3OD＝3OC.∵cos ∠BAC＝，∴cos ∠COD＝＝＝.又∵∠COE＝∠FOC，∴△COE∽△FOC，∴∠OCF＝∠OEC＝90°，∴CF是☉O的切线.
20.解：(1)连接OD.∵点E是△ABC的内心，∴∠BAD＝∠CAD，∴＝，∴OD⊥BC.
又∵∠BDM＝∠DAC，∠DAC＝∠DBC，∴∠BDM＝∠DBC，∴BC∥DM，∴OD⊥DM.又∵OD为☉O的半径，∴直线DM是☉O的切线.
(2)∵＝，∴∠DBF＝∠DAB.又∵∠BDF＝∠ADB，∴△DBF∽△DAB，∴＝，即BD2＝DF·DA.∵DF＝2，AF＝5，∴DA＝DF＋AF＝7，∴BD2＝DF·DA＝14，∴BD＝.
21.解：(1)∵∠CAF＝∠BAE，∴∠BAC＝∠EAF.由旋转的性质可知AC＝AF.在△ABC与△AEF中，∴△ABC≌△AEF(SAS)，∴EF＝BC.
(2)∵AB＝AE，∠ABC＝65°，∴∠BAE＝180°－65°×2＝50°，∴∠CAF＝∠BAE＝50°.由(1)知△ABC≌△AEF，∴∠F＝∠C＝28°，∴∠FGC＝∠CAF＋∠F＝50°＋28°＝78°.
22.解：(1)DF与☉O相切.如图，连接OD.∵AC＝BC，OB＝OD，∴∠B＝∠A，∠B＝∠1，∴∠A＝∠1，∴OD∥AC.∵DF⊥AC，∴∠AFD＝90°，∴∠ODF＝∠AFD＝90°.又∵OD是☉O的半径，∴DF与☉O相切.
(2)如图，过点O作OG⊥EC于点G，连接OE.∵∠ODF＝∠AFD＝90°，∴四边形OGFD是矩形，∴DF＝OG，FG＝OD＝OB＝OC＝BC＝.∵OG⊥EC，∴CG＝EG＝FG－EF＝－1＝，∴DF＝OG＝＝＝2.
23.解：(1)直线PD为☉O的切线.理由：连接OD.∵AB是☉O的直径，∴∠ADB＝90°，∴∠ADO＋∠BDO＝90°.又∵DO＝BO，∴∠BDO＝∠PBD.∵∠PDA＝∠PBD，∴∠BDO＝∠PDA，∴∠ADO＋∠PDA＝90°，即∠PDO＝90°.∵点D在☉O上，∴直线PD为☉O的切线.
(2)∵BE是☉O的切线，∴∠EBA＝90°.∵∠BED＝60°，∴∠P＝30°.∵PD为☉O的切线，∴∠PDO＝90°.在Rt△PDO中，∠P＝30°，PD＝，∴OD＝PD·tan 30°＝1，OP＝＝2，∴PA＝PO－AO＝2－1＝1.
(3)依题意得∠ADF＝∠PDA，∠PAD＝∠DAF.∵∠PDA＝∠PBD，∠ADF＝∠ABF，∴∠ADF＝∠PDA＝∠PBD＝∠ABF.∵AB是☉O的直径，∴∠ADB＝90°.设∠PBD＝x°，则∠DAF＝∠PAD＝90°＋x°，∠DBF＝2x°.∵四边形AFBD内接于☉O，∴∠DAF＋∠DBF＝180°，∴90＋x＋2x＝180，解得x＝30，∴∠ADF＝∠PDA＝∠PBD＝∠ABF＝30°.∵BE，ED是☉O的切线，∴DE＝BE，∠EBA＝90°，∴∠DBE＝60°，∴△BDE是等边三角形，∴BD＝DE＝BE.又∵∠FDB＝∠ADB－∠ADF＝90°－30°＝60°，∠DBF＝2x°＝60°，∴△BDF是等边三角形，∴BD＝DF＝BF，∴DE＝BE＝DF＝BF，∴四边形DFBE为菱形.
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【检测内容：第24章 圆(24.4~24.8)】
本试卷共8大题，计23小题，满分150分，考试时间120分钟.
题号 一 二 三 四 五 六 七 八 总分
得分
一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)
1.在平面直角坐标系中，点A(－2，3)绕坐标原点O逆时针旋转90°后对应的点A'的坐标是( )
A.(3，－2) B.(2，－3) C.(－2，－3) D.(－3，－2)
2.正多边形的中心角与该正多边形一个内角的关系是( )
A.互余 B.互补 C.互余或互补 D.不能确定
3.如图，AB是☉O的切线，A为切点，连接OA，OB.若∠B＝20°，则∠AOB的度数为( )
A.40° B.50° C.60° D.70°
4.如图，已知AB是☉O的直径，点C在☉O上，点D在半径OA上(不与点O，A重合).若∠COA＝60°，∠CDO＝70°，则∠ACD的度数是( )
A.10° B.30° C.50° D.60°
5.已知☉O的半径为10，弦AB的长为10，则弦AB所对的圆周角的度数是( )
A.30° B.60° C.30°或150° D.60°或120°
6.在Rt△ABC中，若∠C＝90°，AC＝6 cm，BC＝8 cm，则△ABC的内切圆与外接圆的面积之比为( )
A.2∶5 B.3∶4 C.4∶25 D.9∶61
7.如图，在由边长相同的7个正六边形组成的网格中，点A，B在格点上.再选择一个格点C，使△ABC是以AB为腰的等腰三角形，符合点C条件的格点个数是( )
A.1 B.2 C.3 D.4
8.如图，正六边形的边长为4，☉O是正六边形的内切圆，则图中阴影部分的面积是( )
A.24－4π B.12π－24 C.48－12π D.24－12π
9.如图，☉O内切于正方形ABCD，O为圆心，作∠MON＝90°，其两边分别交BC，CD于点N，M.若CM＋CN＝4，则☉O的面积为( )
A.π B.2π C.4π D.0.5π
10.如图，☉O是以原点为圆心，2为半径的圆，点P是直线y＝－x＋8上的一点，过点P作☉O的一条切线PQ，Q为切点，则切线长PQ的最小值为( )
A.4 B.2 C.8－2 D.2
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)
11.☉O的半径为4，圆心O到直线l的距离为2，则直线l与☉O的位置关系是 .
12.如图，四边形ABCD是菱形，☉O经过点A，C，D，与BC相交于点E，连接AC，AE.若∠D＝78°，则∠EAC＝ .
13.如图，☉O的内接正五边形ABCDE的对角线AD与BE相交于点G.若AE＝2，则EG的长是 .
14.如图，四边形ABCD是☉O的内接四边形，四边形ABCD两组对边的延长线分别相交于点E，F，且∠E＝40°，∠F＝50°，连接BD.则
(1)∠A的度数为 ；
(2)当☉O的半径等于2时，的长为 .(结果保留π)
三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)
15.如图，已知AB＝AC，BD＝CD，点D在BC上，以点A为圆心的圆恰好经过点D.求证：BC为☉A的切线.
16.如图，已知在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，BC＝5，AC＝2，以点A为圆心、AB为半径画圆，与边BC交于另一点D.求BD的长.
四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)
17.如图，☉O是△ABC的内切圆，过点O作DE∥BC，与AB，AC分别交于点D，E.求证：BD＋CE＝DE.
18.如图，已知正△ABC内接于☉O，AD是☉O的内接正十二边形的一条边长，连接CD.若CD＝6 cm，求☉O的半径.
五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)
19.如图，△ABC内接于☉O，直径AD交BC于点E，延长AD至点F，使DF＝2OD，连接FC并延长，交过点A的切线于点G，且满足AG∥BC，连接OC，cos ∠BAC＝.
(1)求证：∠COD＝∠BAC；
(2)求证：CF是☉O的切线.
20.如图，点E是△ABC的内心，AE的延长线交BC于点F，交△ABC的外接圆☉O于点D，连接BD，过点D作直线DM，使∠BDM＝∠DAC.
(1)求证：直线DM是☉O的切线；
(2)若DF＝2，AF＝5，求BD的长.
六、(本题满分12分)
21.如图，在△ABC中，点E在BC边上，AE＝AB，将线段AC绕点A旋转到线段AF的位置，使得∠CAF＝∠BAE，连接EF，EF与AC交于点G.
(1)求证：EF＝BC；
(2)若∠ABC＝65°，∠ACB＝28°，求∠FGC的度数.
七、(本题满分12分)
22.如图，△ABC为等腰三角形，AC＝BC，以边BC为直径的半圆与边AB，AC分别交于点D，E两点，过点D作DF⊥AC，垂足为F.
(1)判断DF与☉O的位置关系，并证明你的结论；
(2)若BC＝9，EF＝1，求DF的长.
八、(本题满分14分)
23.如图1，AB是☉O的直径，点O为圆心，AD，BD是半圆的弦，且∠PDA＝∠PBD.延长PD交☉O的切线BE于点E.
(1)试探究直线PD与☉O之间的位置关系，并说明理由；
(2)如果∠BED＝60°，PD＝，求PA的长；
(3)将线段PD以直线AD为对称轴作对称线段DF，点F正好在☉O上，如图2，求证：四边形DFBE为菱形.
参 考 答 案
1.D 2.B 3.D 4.A 5.D 6.C 7.B 8.D 9.C 10.D
11.相交 12.27° 13.－1 14.(1)45° (2)π
15.证明：连接AD.∵AB＝AC，BD＝CD，∴AD⊥BC.又∵AD是☉A的半径，∴BC为☉A的切线.
16.解：连接AD，过点A作AH⊥BD于点H.在Rt△ABC中，BC＝5，AC＝2，∴AB＝＝.∵AB·AC＝BC·AH，∴AH＝＝2，∴BH＝＝1.∵AH⊥BD，AB＝AD，∴BH＝HD＝1，∴BD＝2.
17.证明：∵☉O是△ABC的内切圆，∴BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，∴∠DBO＝∠OBC，∠ECO＝∠OCB.∵DE∥BC，∴∠DOB＝∠OBC，∠EOC＝OCB，∴∠DBO＝∠DOB，∠ECO＝∠EOC，∴BD＝DO，EO＝EC，∴DE＝DO＋EO＝BD＋CE.
18.解：连接OA，OD，OC.∵正△ABC内接于☉O，AD为内接正十二边形的一边，∴∠AOC＝×360°＝120°，∠AOD＝×360°＝30°，∴∠COD＝∠AOC－∠AOD＝90°.∵OC＝OD，∴△OCD是等腰直角三角形，∴OC＝OD＝CD＝×6＝6(cm)，即☉O的半径为6 cm.
19.证明：(1)∵AG是☉O的切线，AD是☉O的直径，∴∠GAF＝90°.∵AG∥BC，∴AE⊥BC，∴CE＝BE，即AF为BC的垂直平分线，∴∠BAC＝2∠DAC.∵∠COD＝2∠DAC，∴∠COD＝∠BAC.
(2)∵DF＝2OD，∴OF＝3OD＝3OC.∵cos ∠BAC＝，∴cos ∠COD＝＝＝.又∵∠COE＝∠FOC，∴△COE∽△FOC，∴∠OCF＝∠OEC＝90°，∴CF是☉O的切线.
20.解：(1)连接OD.∵点E是△ABC的内心，∴∠BAD＝∠CAD，∴＝，∴OD⊥BC.
又∵∠BDM＝∠DAC，∠DAC＝∠DBC，∴∠BDM＝∠DBC，∴BC∥DM，∴OD⊥DM.又∵OD为☉O的半径，∴直线DM是☉O的切线.
(2)∵＝，∴∠DBF＝∠DAB.又∵∠BDF＝∠ADB，∴△DBF∽△DAB，∴＝，即BD2＝DF·DA.∵DF＝2，AF＝5，∴DA＝DF＋AF＝7，∴BD2＝DF·DA＝14，∴BD＝.
21.解：(1)∵∠CAF＝∠BAE，∴∠BAC＝∠EAF.由旋转的性质可知AC＝AF.在△ABC与△AEF中，∴△ABC≌△AEF(SAS)，∴EF＝BC.
(2)∵AB＝AE，∠ABC＝65°，∴∠BAE＝180°－65°×2＝50°，∴∠CAF＝∠BAE＝50°.由(1)知△ABC≌△AEF，∴∠F＝∠C＝28°，∴∠FGC＝∠CAF＋∠F＝50°＋28°＝78°.
22.解：(1)DF与☉O相切.如图，连接OD.∵AC＝BC，OB＝OD，∴∠B＝∠A，∠B＝∠1，∴∠A＝∠1，∴OD∥AC.∵DF⊥AC，∴∠AFD＝90°，∴∠ODF＝∠AFD＝90°.又∵OD是☉O的半径，∴DF与☉O相切.
(2)如图，过点O作OG⊥EC于点G，连接OE.∵∠ODF＝∠AFD＝90°，∴四边形OGFD是矩形，∴DF＝OG，FG＝OD＝OB＝OC＝BC＝.∵OG⊥EC，∴CG＝EG＝FG－EF＝－1＝，∴DF＝OG＝＝＝2.
23.解：(1)直线PD为☉O的切线.理由：连接OD.∵AB是☉O的直径，∴∠ADB＝90°，∴∠ADO＋∠BDO＝90°.又∵DO＝BO，∴∠BDO＝∠PBD.∵∠PDA＝∠PBD，∴∠BDO＝∠PDA，∴∠ADO＋∠PDA＝90°，即∠PDO＝90°.∵点D在☉O上，∴直线PD为☉O的切线.
(2)∵BE是☉O的切线，∴∠EBA＝90°.∵∠BED＝60°，∴∠P＝30°.∵PD为☉O的切线，∴∠PDO＝90°.在Rt△PDO中，∠P＝30°，PD＝，∴OD＝PD·tan 30°＝1，OP＝＝2，∴PA＝PO－AO＝2－1＝1.
(3)依题意得∠ADF＝∠PDA，∠PAD＝∠DAF.∵∠PDA＝∠PBD，∠ADF＝∠ABF，∴∠ADF＝∠PDA＝∠PBD＝∠ABF.∵AB是☉O的直径，∴∠ADB＝90°.设∠PBD＝x°，则∠DAF＝∠PAD＝90°＋x°，∠DBF＝2x°.∵四边形AFBD内接于☉O，∴∠DAF＋∠DBF＝180°，∴90＋x＋2x＝180，解得x＝30，∴∠ADF＝∠PDA＝∠PBD＝∠ABF＝30°.∵BE，ED是☉O的切线，∴DE＝BE，∠EBA＝90°，∴∠DBE＝60°，∴△BDE是等边三角形，∴BD＝DE＝BE.又∵∠FDB＝∠ADB－∠ADF＝90°－30°＝60°，∠DBF＝2x°＝60°，∴△BDF是等边三角形，∴BD＝DF＝BF，∴DE＝BE＝DF＝BF，∴四边形DFBE为菱形.
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