沪科版九年级下册数学阶段达标检测卷—第24章 圆(含答案)
文档属性
| 名称 | 沪科版九年级下册数学阶段达标检测卷—第24章 圆(含答案) |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 2.0MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-03-05 08:19:56 | ||
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文档简介
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沪科版九年级下册数学阶段达标检测卷
【检测内容：第24章 圆】
本试卷共八大题，共23小题，满分150分，考试时间120分钟.
题号 一 二 三 四 五 六 七 八 总分
得分
一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)
1.下面四个手机应用图标中，属于中心对称图形的是( )
A B C D
2.以圆为弧的扇形的圆心角的度数是( )
A.45° B.60° C.90° D.120°
3.在△ABC中，AC＝3，CB＝4，以点C为圆心、r为半径作圆，如果点A、点B只有一个点在圆内，那么半径r的取值范围是( )
A.r>3 B.r≥4 C.34.如图，☉O的直径BA的延长线与弦DC的延长线交于点E，且CE＝OB.已知∠DOB＝72°，则∠E的度数是( )
A.36° B.30° C.24° D.18°
5.如果正十边形的边长为a，那么它的外接圆半径是( )
A. B. C. D.
6.如图，已知BC是☉O的直径，半径OA⊥BC，点D在劣弧AC上(不与点A，点C重合)，BD与OA交于点E.设∠AED＝α，∠AOD＝β，则( )
A.3α＋β＝180° B.2α＋β＝180° C.3α－β＝90° D.2α－β＝90°
7.如图，已知正五边形ABCDE内接于☉O，连接BD，则∠ABD的度数是( )
A.60° B.70° C.72° D.144°
8.如图，在矩形ABCD中，AB＝1，BC＝3.将矩形绕点A顺时针旋转90°，到达AB'C'D'的位置，则点C和点C'之间的距离为( )
A. B.3 C.4 D.2
9.如图，AC是☉O的直径，弦BD⊥AO于点E，连接BC，过点O作OF⊥BC于点F.若BD＝8 cm，AE＝2 cm，则OF的长度是( )
A.3 cm B.2.5 cm C. cm D. cm
10.如图，在Rt△ABC中，AB⊥BC，AB＝6，BC＝4，P是△ABC内部的一个动点，且满足∠PAB＝∠PBC，则线段CP长的最小值为( )
A. B.2 C. D.
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)
11.用反证法证明“在△ABC中，AB＝AC，则∠B必为锐角”的第一步是假设 .
12.如图，☉O是△ABC的内切圆，D，E是切点，∠A＝50°，∠C＝60°，则∠DOE＝ .
13.如图，已知☉O的直径AB＝8，点C在☉O上，∠CAB＝22.5°，过点C作CD⊥AB交☉O于点D，则的长为 .
14.如图，在☉O中，弦AD，BC相交于点E，连接OE，已知AD＝BC，AD⊥CB.则
(1)AB CD(填“＞”“＝”或“＜”)；
(2)若☉O的半径为5，DE＝1，则AE的长是 .
三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)
15.如图，D，E分别是，的中点，DE交AB于点M，交AC于点N.求证：∠AMN＝∠ANM.
16.筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具.如图1，明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了筒车的工作原理.如图2，筒车盛水桶的运行轨道是以轴心O为圆心的圆.已知圆心在水面上方，且圆被水面截得的弦AB的长为6米，∠OAB＝41.3°.若点C为运行轨道的最高点(C，O的连线垂直于AB)，求点C到弦AB所在直线的距离.(参考数据：sin 41.3°≈0.66，cos 41.3°≈0.75，tan 41.3°≈0.88)
四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)
17.如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A(－4，3)，B(－3，1)，C(－1，3).
(1)请按下列要求画图：
①将△ABC先向右平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到△A1B1C1，画出△A1B1C1；
②△A2B2C2与△ABC关于原点O成中心对称，画出△A2B2C2.
(2)在(1)中所得的△A1B1C1和△A2B2C2关于点M成中心对称，请直接写出对称中心点M的坐标.
18.如图，正△ABC内接于☉O，若AB＝4 cm，求☉O的直径及△ABC的面积.
五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)
19.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D为BC上一点，以AD为直径的☉O经过点C，交AB于点E，且AC＝AE，CF为☉O的直径，连接FE并延长交BC于点G，连接AF.
(1)求证：四边形ADGF是平行四边形；
(2)若＝，BE＝4，求☉O的直径.
20.如图，点E是△ABC的内心，线段AE的延长线交△ABC的外接圆于点D.
(1)求证：ED＝BD；
(2)若∠BAC＝90°，△ABC的外接圆☉O的直径是6，求BD的长.
六、(本题满分12分)
21.如图，线段AB为☉O的直径，点C，E在☉O上，＝，CD⊥AB，垂足为D，连接BE，弦BE与线段CD相交于点F.
(1)求证：CF＝BF；
(2)若cos ∠ABE＝，在AB的延长线上取一点M，使BM＝4，☉O的半径为6.求证：直线CM是☉O的切线.
七、(本题满分12分)
22.如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，∠ACB＝60°，将△ABC绕点C逆时针旋转60°得到△DGC，再将△ABC沿AB所在直线翻折得到△ABE，连接AD，BG，延长BG交AD于点F，连接CF.
(1)求证：四边形ABCF是矩形；
(2)若GF＝2，求四边形AECD的面积.
八、(本题满分14分)
23.如图，☉O是△ABC的外接圆，AC是直径，OF∥AB，过点B作☉O的切线DE，与CA的延长线交于点D，与OF的延长线交于点E.
(1)求证：△ABD∽△BCD；
(2)若∠C＝30°， 求证：△OED是等腰三角形；
(3)若☉O的半径为3，cos D＝，求OF的长.
参 考 答 案
1.B 2. C 3. C 4.C 5. C 6.D 7.C 8.D 9. C 10.B
11.∠B一定不是锐角(是直角或钝角) 12.110° 13.2π 14.(1)＝ (2)7
15.证明：连接DO，EO.∵D是的中点，E是的中点，∴OD⊥AB，OE⊥AC，∴∠DMB＝180°－90°－∠EDO，∠ENC＝180°－90°－∠DEO.∵OD＝OE，∴∠EDO＝∠DEO，∴∠DMB＝∠ENC.又∵∠DMB＝∠AMN，∠ENC＝∠ANM，∴∠AMN＝∠ANM.
16.解：连接CO并延长，交AB于点D，则CD⊥AB，∴D为AB的中点，所求运行轨道的最高点C到弦AB所在直线的距离即为线段CD的长.在Rt△AOD中，∵AD＝AB＝3，∠OAD＝41.3°，∴OD＝AD·tan 41.3°≈3×0.88＝2.64，AO＝≈＝4，∴CD＝CO＋OD＝AO＋OD＝4＋2.64＝6.64(米).答：运行轨道的最高点C到弦AB所在直线的距离约为6.64米.
17.解：(1)①如图所示，△A1B1C1即为所求.
②如图所示，△A2B2C2即为所求.
(2)对称中心点M的坐标为(2，1).
18.解：如图，连接CO并延长交AB于点D，连接AO并延长交BC于点E.∵点O是正△ABC的外心，∴CD⊥AB，AE⊥BC，∠EAD＝30°.设OD＝x，则AO＝2x，AD＝AB＝2.根据勾股定理得4x2－x2＝(2)2，解得x＝2，则2x＝4，∴AO＝4 cm，☉O的直径为8 cm，∴CD＝AE＝AB·sin 60°＝6，∴S△ABC＝AB·CD＝×4×6＝12.
19.解：(1)连接CE.∵AC＝AE，∴＝，∴AD⊥CE.∵CF是直径，∴∠CEF＝90°，∴FG⊥CE，∴AD∥FG.∵CF，AD是直径，∴∠ACD＝∠CAF＝90°，∴AF∥BC，∴四边形ADGF是平行四边形.
(2)∵∠AOF＝∠COD，∴＝，∴AF＝CD.∵四边形ADGF是平行四边形，∴AF＝DG.∵＝，∴＝.∵EG∥AD，∴＝＝.∵BE＝4，∴AE＝AC＝6，∴AB＝10，BC＝＝＝8.∵CD＝DG，＝，∴CD＝DG＝3，∴AD＝＝＝3.
20.解：(1)∵点E是△ABC的内心，∴∠BAD＝∠CAD，∠ABE＝∠CBE.∵∠CBD＝∠CAD，∴∠BAD＝∠CBD.∵∠BED＝∠ABE＋∠BAD，∴∠BED＝∠CBE＋∠CBD，即∠BED＝∠EBD，∴ED＝BD.(2)连接CD.∵∠BAC＝90°，∴BC是☉O的直径，∴∠BDC＝90°.∵☉O的直径为6，∴BC＝6.∵点E是△ABC的内心，∴∠BAD＝∠CAD，∴BD＝DC，∴BD＝DC＝BC＝3.
21.证明：(1)延长CD交☉O于点G.∵CD⊥AB，∴＝.∵＝，∴＝，
∴∠CBE＝∠GCB，∴CF＝BF.
(2)连接OC，交BE于点H.∵＝，∴OC⊥BE.在Rt△OBH中，cos ∠OBH＝＝，∴BH＝×6＝，∴OH＝＝＝.∵＝＝，＝＝，∴＝.∵∠HOB＝∠COM，∴△OHB∽△OCM，∴∠OCM＝∠OHB＝90°，∴OC⊥CM，∴直线CM是☉O的切线.
22.解：(1)∵将△ABC绕点C旋转得到△DGC，∴AC＝CD，∠DCG＝∠ACB＝60°，CG＝CB，∴△ACD，△CBG均是等边三角形，∴∠DAC＝60°，∠CGB＝∠AGF＝60°，BG＝BC＝CG，∴△AFG是等边三角形，∴AG＝FG.∵∠ABC＝90°，∠ACB＝60°，∴AC＝2BC，且BC＝CG，∴AG＝CG，∴AG＝BG＝FG＝CG，∴四边形ABCF是平行四边形，且∠ABC＝90°，∴四边形ABCF是矩形.
(2)∵将△ABC绕点C旋转得到△DGC，△ABC沿AB所在直线翻折得到△ABE，∠ABC＝90°，∠ACB＝60°，∴DC＝AC＝AE，∠DCG＝∠ACB＝∠AEC＝60°，∴∠AEC＋∠DCE＝180°，∴DC∥AE.由(1)知四边形ABCF是矩形，∴AD∥CE，∴四边形AECD为平行四边形.又∵AC＝2CB，∴AC＝CE＝AE，∴四边形AECD为菱形.∵GF＝2，∴AC＝CE＝4，CB＝2，在Rt△ABC中，AB＝＝＝6，∴S四边形AECD＝4×6＝24.
23.解：(1)连接BO.∵BD是☉O的切线，∴∠OBD＝90°，∴∠OBA＋∠ABD＝90°.∵AC是☉O的直径，∴∠ABC＝∠CBO＋∠OBA＝90°，∴∠ABD＝∠CBO.∵OB＝OC，∴∠CBO＝∠C，∴∠ABD＝∠C.又∵∠D＝∠D，∴△ABD∽△BCD.
(2)∵∠C＝30°，OE∥AB，∠ABC＝90°，∴∠BAO＝60°＝∠BOA＝∠BOE.由(1)可知OB⊥DE，∴△BOE≌△BOD，∴OE＝OD，即 △OED是等腰三角形.
(3)∵OE∥AB， CO＝AO，∴CF＝BF，∴OF是△ABC的中位线，∴OF＝AB.在Rt△OBD中，cos D＝＝，设BD＝4x，则OD＝5x.根据勾股定理得(5x)2＝(4x)2＋32，解得x＝1，
∴BD＝4，OD＝5.过点B作BM⊥OA，垂足为M，∴△OBM∽△ODB，∴＝＝，即＝＝，∴BM＝，OM＝，∴AM＝，∴AB＝＝，∴OF＝AB＝.
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【检测内容：第24章 圆】
本试卷共八大题，共23小题，满分150分，考试时间120分钟.
题号 一 二 三 四 五 六 七 八 总分
得分
一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)
1.下面四个手机应用图标中，属于中心对称图形的是( )
A B C D
2.以圆为弧的扇形的圆心角的度数是( )
A.45° B.60° C.90° D.120°
3.在△ABC中，AC＝3，CB＝4，以点C为圆心、r为半径作圆，如果点A、点B只有一个点在圆内，那么半径r的取值范围是( )
A.r>3 B.r≥4 C.3
A.36° B.30° C.24° D.18°
5.如果正十边形的边长为a，那么它的外接圆半径是( )
A. B. C. D.
6.如图，已知BC是☉O的直径，半径OA⊥BC，点D在劣弧AC上(不与点A，点C重合)，BD与OA交于点E.设∠AED＝α，∠AOD＝β，则( )
A.3α＋β＝180° B.2α＋β＝180° C.3α－β＝90° D.2α－β＝90°
7.如图，已知正五边形ABCDE内接于☉O，连接BD，则∠ABD的度数是( )
A.60° B.70° C.72° D.144°
8.如图，在矩形ABCD中，AB＝1，BC＝3.将矩形绕点A顺时针旋转90°，到达AB'C'D'的位置，则点C和点C'之间的距离为( )
A. B.3 C.4 D.2
9.如图，AC是☉O的直径，弦BD⊥AO于点E，连接BC，过点O作OF⊥BC于点F.若BD＝8 cm，AE＝2 cm，则OF的长度是( )
A.3 cm B.2.5 cm C. cm D. cm
10.如图，在Rt△ABC中，AB⊥BC，AB＝6，BC＝4，P是△ABC内部的一个动点，且满足∠PAB＝∠PBC，则线段CP长的最小值为( )
A. B.2 C. D.
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)
11.用反证法证明“在△ABC中，AB＝AC，则∠B必为锐角”的第一步是假设 .
12.如图，☉O是△ABC的内切圆，D，E是切点，∠A＝50°，∠C＝60°，则∠DOE＝ .
13.如图，已知☉O的直径AB＝8，点C在☉O上，∠CAB＝22.5°，过点C作CD⊥AB交☉O于点D，则的长为 .
14.如图，在☉O中，弦AD，BC相交于点E，连接OE，已知AD＝BC，AD⊥CB.则
(1)AB CD(填“＞”“＝”或“＜”)；
(2)若☉O的半径为5，DE＝1，则AE的长是 .
三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)
15.如图，D，E分别是，的中点，DE交AB于点M，交AC于点N.求证：∠AMN＝∠ANM.
16.筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具.如图1，明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了筒车的工作原理.如图2，筒车盛水桶的运行轨道是以轴心O为圆心的圆.已知圆心在水面上方，且圆被水面截得的弦AB的长为6米，∠OAB＝41.3°.若点C为运行轨道的最高点(C，O的连线垂直于AB)，求点C到弦AB所在直线的距离.(参考数据：sin 41.3°≈0.66，cos 41.3°≈0.75，tan 41.3°≈0.88)
四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)
17.如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A(－4，3)，B(－3，1)，C(－1，3).
(1)请按下列要求画图：
①将△ABC先向右平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到△A1B1C1，画出△A1B1C1；
②△A2B2C2与△ABC关于原点O成中心对称，画出△A2B2C2.
(2)在(1)中所得的△A1B1C1和△A2B2C2关于点M成中心对称，请直接写出对称中心点M的坐标.
18.如图，正△ABC内接于☉O，若AB＝4 cm，求☉O的直径及△ABC的面积.
五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)
19.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D为BC上一点，以AD为直径的☉O经过点C，交AB于点E，且AC＝AE，CF为☉O的直径，连接FE并延长交BC于点G，连接AF.
(1)求证：四边形ADGF是平行四边形；
(2)若＝，BE＝4，求☉O的直径.
20.如图，点E是△ABC的内心，线段AE的延长线交△ABC的外接圆于点D.
(1)求证：ED＝BD；
(2)若∠BAC＝90°，△ABC的外接圆☉O的直径是6，求BD的长.
六、(本题满分12分)
21.如图，线段AB为☉O的直径，点C，E在☉O上，＝，CD⊥AB，垂足为D，连接BE，弦BE与线段CD相交于点F.
(1)求证：CF＝BF；
(2)若cos ∠ABE＝，在AB的延长线上取一点M，使BM＝4，☉O的半径为6.求证：直线CM是☉O的切线.
七、(本题满分12分)
22.如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，∠ACB＝60°，将△ABC绕点C逆时针旋转60°得到△DGC，再将△ABC沿AB所在直线翻折得到△ABE，连接AD，BG，延长BG交AD于点F，连接CF.
(1)求证：四边形ABCF是矩形；
(2)若GF＝2，求四边形AECD的面积.
八、(本题满分14分)
23.如图，☉O是△ABC的外接圆，AC是直径，OF∥AB，过点B作☉O的切线DE，与CA的延长线交于点D，与OF的延长线交于点E.
(1)求证：△ABD∽△BCD；
(2)若∠C＝30°， 求证：△OED是等腰三角形；
(3)若☉O的半径为3，cos D＝，求OF的长.
参 考 答 案
1.B 2. C 3. C 4.C 5. C 6.D 7.C 8.D 9. C 10.B
11.∠B一定不是锐角(是直角或钝角) 12.110° 13.2π 14.(1)＝ (2)7
15.证明：连接DO，EO.∵D是的中点，E是的中点，∴OD⊥AB，OE⊥AC，∴∠DMB＝180°－90°－∠EDO，∠ENC＝180°－90°－∠DEO.∵OD＝OE，∴∠EDO＝∠DEO，∴∠DMB＝∠ENC.又∵∠DMB＝∠AMN，∠ENC＝∠ANM，∴∠AMN＝∠ANM.
16.解：连接CO并延长，交AB于点D，则CD⊥AB，∴D为AB的中点，所求运行轨道的最高点C到弦AB所在直线的距离即为线段CD的长.在Rt△AOD中，∵AD＝AB＝3，∠OAD＝41.3°，∴OD＝AD·tan 41.3°≈3×0.88＝2.64，AO＝≈＝4，∴CD＝CO＋OD＝AO＋OD＝4＋2.64＝6.64(米).答：运行轨道的最高点C到弦AB所在直线的距离约为6.64米.
17.解：(1)①如图所示，△A1B1C1即为所求.
②如图所示，△A2B2C2即为所求.
(2)对称中心点M的坐标为(2，1).
18.解：如图，连接CO并延长交AB于点D，连接AO并延长交BC于点E.∵点O是正△ABC的外心，∴CD⊥AB，AE⊥BC，∠EAD＝30°.设OD＝x，则AO＝2x，AD＝AB＝2.根据勾股定理得4x2－x2＝(2)2，解得x＝2，则2x＝4，∴AO＝4 cm，☉O的直径为8 cm，∴CD＝AE＝AB·sin 60°＝6，∴S△ABC＝AB·CD＝×4×6＝12.
19.解：(1)连接CE.∵AC＝AE，∴＝，∴AD⊥CE.∵CF是直径，∴∠CEF＝90°，∴FG⊥CE，∴AD∥FG.∵CF，AD是直径，∴∠ACD＝∠CAF＝90°，∴AF∥BC，∴四边形ADGF是平行四边形.
(2)∵∠AOF＝∠COD，∴＝，∴AF＝CD.∵四边形ADGF是平行四边形，∴AF＝DG.∵＝，∴＝.∵EG∥AD，∴＝＝.∵BE＝4，∴AE＝AC＝6，∴AB＝10，BC＝＝＝8.∵CD＝DG，＝，∴CD＝DG＝3，∴AD＝＝＝3.
20.解：(1)∵点E是△ABC的内心，∴∠BAD＝∠CAD，∠ABE＝∠CBE.∵∠CBD＝∠CAD，∴∠BAD＝∠CBD.∵∠BED＝∠ABE＋∠BAD，∴∠BED＝∠CBE＋∠CBD，即∠BED＝∠EBD，∴ED＝BD.(2)连接CD.∵∠BAC＝90°，∴BC是☉O的直径，∴∠BDC＝90°.∵☉O的直径为6，∴BC＝6.∵点E是△ABC的内心，∴∠BAD＝∠CAD，∴BD＝DC，∴BD＝DC＝BC＝3.
21.证明：(1)延长CD交☉O于点G.∵CD⊥AB，∴＝.∵＝，∴＝，
∴∠CBE＝∠GCB，∴CF＝BF.
(2)连接OC，交BE于点H.∵＝，∴OC⊥BE.在Rt△OBH中，cos ∠OBH＝＝，∴BH＝×6＝，∴OH＝＝＝.∵＝＝，＝＝，∴＝.∵∠HOB＝∠COM，∴△OHB∽△OCM，∴∠OCM＝∠OHB＝90°，∴OC⊥CM，∴直线CM是☉O的切线.
22.解：(1)∵将△ABC绕点C旋转得到△DGC，∴AC＝CD，∠DCG＝∠ACB＝60°，CG＝CB，∴△ACD，△CBG均是等边三角形，∴∠DAC＝60°，∠CGB＝∠AGF＝60°，BG＝BC＝CG，∴△AFG是等边三角形，∴AG＝FG.∵∠ABC＝90°，∠ACB＝60°，∴AC＝2BC，且BC＝CG，∴AG＝CG，∴AG＝BG＝FG＝CG，∴四边形ABCF是平行四边形，且∠ABC＝90°，∴四边形ABCF是矩形.
(2)∵将△ABC绕点C旋转得到△DGC，△ABC沿AB所在直线翻折得到△ABE，∠ABC＝90°，∠ACB＝60°，∴DC＝AC＝AE，∠DCG＝∠ACB＝∠AEC＝60°，∴∠AEC＋∠DCE＝180°，∴DC∥AE.由(1)知四边形ABCF是矩形，∴AD∥CE，∴四边形AECD为平行四边形.又∵AC＝2CB，∴AC＝CE＝AE，∴四边形AECD为菱形.∵GF＝2，∴AC＝CE＝4，CB＝2，在Rt△ABC中，AB＝＝＝6，∴S四边形AECD＝4×6＝24.
23.解：(1)连接BO.∵BD是☉O的切线，∴∠OBD＝90°，∴∠OBA＋∠ABD＝90°.∵AC是☉O的直径，∴∠ABC＝∠CBO＋∠OBA＝90°，∴∠ABD＝∠CBO.∵OB＝OC，∴∠CBO＝∠C，∴∠ABD＝∠C.又∵∠D＝∠D，∴△ABD∽△BCD.
(2)∵∠C＝30°，OE∥AB，∠ABC＝90°，∴∠BAO＝60°＝∠BOA＝∠BOE.由(1)可知OB⊥DE，∴△BOE≌△BOD，∴OE＝OD，即 △OED是等腰三角形.
(3)∵OE∥AB， CO＝AO，∴CF＝BF，∴OF是△ABC的中位线，∴OF＝AB.在Rt△OBD中，cos D＝＝，设BD＝4x，则OD＝5x.根据勾股定理得(5x)2＝(4x)2＋32，解得x＝1，
∴BD＝4，OD＝5.过点B作BM⊥OA，垂足为M，∴△OBM∽△ODB，∴＝＝，即＝＝，∴BM＝，OM＝，∴AM＝，∴AB＝＝，∴OF＝AB＝.
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