沪科版九年级下册数学阶段达标检测卷—期中卷(含答案)

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沪科版九年级下册数学期中达标检测卷
【检测内容：第24章 圆】
本试卷共八大题，共23小题，满分150分，考试时间120分钟.
题号 一 二 三 四 五 六 七 八 总分
得分
一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)
1.下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
A B C D
2.如图，AB，AC是圆的两条弦，AD是圆的一条直径，且AD平分∠BAC.下列结论不一定正确的是( )
A.＝ B.＝ C.BC⊥AD D.∠B＝∠C
3.如图，四边形ABCD内接于☉O，E为BC延长线上的一个点.若∠A＝n°，则∠DCE的度数为( )
A.(180－n)° B.n° C.(90－n)° D.(90＋n)°
4.如图，在☉O中，＝，∠BAC＝50°，则∠AEC的度数为( )
A.65° B.75° C.50° D.55°
5.如图，点O是△ABC的内心，过点O作EF∥AB，与AC，BC分别交于点E，F，则( )
A.EF>AE＋BF B.EF6.如图，在平面直角坐标系中，已知菱形OABC的顶点A(1，2)，B(3，3).作菱形OABC关于y轴的对称图形OA'B'C'，再作图形OA'B'C'关于点O的中心对称图形OA″B″C″，则点C的对应点C″的坐标是( )
A.(2，－1) B.(1，－2) C.(－2，1) D.(－2，－1)
7.如图，三个小正方形的边长都为1，则图中阴影部分面积的和是( )
A. B. C. D.
8.如图，☉O是等边△ABC的内切圆，分别切AB，BC，AC于点E，F，D，P是上一点，则∠EPF的度数是( )
A.65° B.60° C.58° D.50°
9.如图，在△ABC中，AC＝6，BC＝8，AB＝10，O是△ABC的内心，作OD⊥AB于点D，则AD的长为( )
A.2 B.4 C.5 D.6
10.如图，在☉O中，AB是☉O的直径，AB＝10，＝＝，E是点D关于AB的对称点，M是AB上的一个动点，下列结论：①∠BOE＝60°；②∠CED＝∠DOB；③DM⊥CE；④ CM＋DM的最小值是10.上述结论中正确的个数是( )
A.1 B.2 C.3 D.4
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)
11.如图，△ABC的三个顶点都在方格纸的格点上，其中点A的坐标是(－1，0).现将△ABC绕点A顺时针旋转90°，则旋转后点C的坐标是　 　.
12.如图，☉O是△ABC的外接圆，BC＝10，∠B＝45°，tan C＝，则☉O的半径是 　.
13.在等腰直角△ABC中，∠C＝90°，O为直角边上的一个点，以点O为圆心、OC长为半径作☉O，☉O与斜边AB相切于点D，连接CD，则∠ACD＝　 　.
14.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，sin ∠A＝，AC＝12，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△A'B'C，P为线段A'B'上的动点，以点P为圆心、PA'长为半径作☉P.
(1)当☉P与△ABC的边AC相切时，☉P的半径为 　；
(2)当☉P与△ABC的边AB相切时，☉P的周长为 　.
三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)
15.在平面直角坐标系中，有三点A(－1，－1)，P(0，－1)，Q(－2，0)，若以点A为圆心、OA长为半径作圆，试判断点P，Q与☉A的位置关系.
16.如图，AB是☉O的直径，E为BC的中点，AB＝4，∠BED＝120°，求图中阴影部分的面积.
四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)
17.如果从半径为5 cm的圆形纸片上剪去圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥(接缝处不重叠)，求这个圆锥的高.
18.如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，Rt△ABC的三个顶点的坐标分别为A(－2，2)，B(0，5)，C(0，2).
(1)将△ABC以点C为旋转中心顺时针旋转90°，得到△A1B1C，请画出△A1B1C；
(2)平移△A1B1C，使点A1的对应点A2的坐标为(2，0)，请画出平移后对应的△A2B2C2；
(3)若将△ABC绕某一点旋转可得到△A2B2C2，请直接写出旋转中心的坐标.
五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)
19.如图，△ABC内接于☉O，AB为☉O的直径，AB＝10，AC＝6，连接OC，弦AD分别交OC，BC于点E，F，其中E是AD的中点.
(1)求证：∠CAD＝∠CBA.
(2)求OE的长.
20.如图，已知AB是☉O的直径，C是圆上一点(不与点A，B重合).
(1)用尺规过点C作AB的垂线，交☉O于点D；(保留作图痕迹，不写作法)
(2)若AC＝4，BC＝2，求(1)中所作的弦CD的长.
六、(本题满分12分)
21.如图，AB是☉O的直径，C为的中点，CF为☉O的弦，且CF⊥AB，垂足为E，连接BD交CF于点G，连接CD，AD，BF.
(1)求证：△BFG≌△CDG；
(2)若AD＝BE＝2，求BF的长.
七、(本题满分12分)
22.如图，已知在圆内接四边形ABDC中，∠BAC＝60°，AB＝AC，AD为它的对角线.
(1)求∠ADB与∠ADC的大小；
(2)求证：AD＝BD＋CD.
八、(本题满分14分)
23.如图，四边形ABCD是☉O的内接四边形，线段AB是☉O的直径，连接AC，BD.H是线段BD上的一点，连接AH，CH且∠ACH＝∠CBD，AD＝CH，BA的延长线与CD的延长线相交于点P.
(1)求证：四边形ADCH是平行四边形.
(2)若AC＝BC，PB＝PD，AB＋CD＝2(＋1)，
①求证：△DHC为等腰直角三角形；
②求CH的长度.
参 考 答 案
1.A 2.A 3.B 4.A 5.C 6. A 7.B 8.B 9.B 10.C
11.(2，1) 12. 13.67.5°或22.5° 提示：∵△ABC为等腰直角三角形，∴∠A＝∠B＝45°，∠ACB＝90°.①如图，当点O在BC上时，∵☉O与斜边AB相切于点D，∴OD⊥AB，∴∠BOD＝45°.由圆周角定理得∠BCD＝∠BOD＝22.5°，∴∠ACD＝90°－22.5°＝67.5°.②如图，当点O'在AC上时，∵☉O'与斜边AB相切于点D'，∴O'D'⊥AB，∴∠AO'D'＝45°.由圆周角定理得∠ACD'＝∠AO'D'＝22.5°.综上所述，∠ACD＝67.5°或22.5°.
14.(1) (2)
15.解：∵点A(－1，－1)，P(0，－1)，Q(－2，0)，∴OA＝＝，AP＝1，AQ＝＝，即AP16.解：连接AE，OD，OE.∵AB是☉O的直径，∴∠AEB＝90°.又∵∠BED＝120°，∴∠AED＝30°，∴∠AOD＝2∠AED＝60°.∵OA＝OD，∴△AOD是等边三角形，∴∠OAD＝60°.∵E为BC的中点，∠AEB＝90°，∴AB＝AC，∴△ABC是等边三角形，边长是4，△EDC是等边三角形，边长是2，∴∠BOE＝∠EOD＝60°，∴和弦BE围成部分的面积等于和弦DE围成部分的面积，∴阴影部分的面积为S△EDC＝×2×＝.
17.解：∵从半径为5 cm的圆形纸片上剪去圆周的一个扇形，∴留下的扇形的弧长为＝8π(cm).根据圆锥底面圆的周长等于扇形弧长，∴圆锥的底面半径r＝＝4(cm)，∴圆锥的高为＝3(cm).
18.解：(1)如图所示，△A1B1C即为所求.
(2)如图所示，△A2B2C2即为所求.
(3)如图所示，旋转中心的坐标为(－1，－1).
19.解：(1)∵AE＝DE，OC是半径，∴＝，∴∠CAD＝∠CBA.
(2)∵AB是直径，∴∠ACB＝90°.∵AE＝DE，∴OC⊥AD，∴∠AEC＝90°.∴∠AEC＝∠ACB.由(1)知∠CAE＝∠ABC，∴△AEC∽△BCA，∴＝，即＝，解得CE＝3.6.∵OC＝AB＝5，∴OE＝OC－EC＝5－3.6＝1.4.
20.解：(1)作图如图所示.
(2)∵AB是☉O的直径，∴∠ACB＝90°，∴AB＝＝＝2.∵S△ABC＝AC·BC＝AB·CE，∴CE＝＝，∴CD＝2CE＝.
21.解：(1)∵C为的中点，∴＝.∵AB是☉O的直径，且CF⊥AB，∴＝，∴＝，∴CD＝BF.在△BFG和△CDG中，∴△BFG≌△CDG(AAS).
(2)连接OF，设☉O的半径为r.在Rt△ADB中，BD2＝AB2－AD2，即BD2＝(2r)2－22，在Rt△OEF中，EF2＝OF2－OE2，即EF2＝r2－(r－2)2.∵＝＝，∴＝，∴BD＝CF，∴BD2＝CF2＝(2EF)2＝4EF2，即(2r)2－22＝4[r2－(r－2)2]，解得r＝1(舍去)或r＝3，∴BF2＝EF2＋BE2＝32－(3－2)2＋22＝12，∴BF＝2.
22.解：(1)如图，连接BC.由题意得△ABC为等边三角形，∴∠ABC＝∠ACB＝60°.∵∠ADC＝∠ABC，∠ADB＝∠ACB，∴∠ADB＝∠ADC＝60°.
(2)如图，在AD上取点E，F，使DE＝DB，DF＝DC，连接BE，CF.由(1)知∠ADB＝∠ADC＝60°，∴△BDE，△CDF均为等边三角形，∴∠DEB＝∠DFC＝60°，∴∠AEB＝∠CFA＝120°.又∵∠FAC＋∠FCA＝∠DFC＝60°，∠FAC＋∠EAB＝∠BAC＝60°，∴∠EAB＝∠FCA.在△ABE和△CAF中，∴△ABE≌△CAF(AAS)，∴AE＝CF，∴AD＝DE＋AE＝BD＋CF＝BD＋CD.
23.解：(1)∵∠CAD＝∠CBD，∠ACH＝∠CBD，∴∠ACH＝∠CAD，∴AD∥CH.又∵AD＝CH，∴四边形ADCH是平行四边形.
(2)①∵AB是☉O的直径，∴∠ACB＝∠ADB＝90°.∵AD∥CH，∴∠DHC＝90°.∵AC＝BC， ∴△ABC为等腰直角三角形，∴∠BAC＝45°，∴∠HDC＝∠BAC＝45°，∴∠DCH＝45°，∴△DHC为等腰直角三角形.
②∵四边形ABCD是☉O的内接四边形，∴∠PDA＝∠PBC.∵∠P＝∠P，∴△PBC∽△PDA，∴＝.∵AD＝CH，PB＝PD，∴＝＝，∴BC＝CH.∵△DHC为等腰直角三角形，∴CD＝CH.∵△ABC为等腰直角三角形，∴AB＝BC.∵AB＋CD＝2(＋1)，∴BC＋CH＝2(＋1)，即×(＋1)CH＝2(＋1)，解得CH＝.
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