沪科版九年级下册数学阶段达标检测卷—第26章 概率初步(含答案)
文档属性
| 名称 | 沪科版九年级下册数学阶段达标检测卷—第26章 概率初步(含答案) |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 1.7MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-03-05 07:46:37 | ||
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文档简介
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沪科版九年级下册数学达标检测卷
【检测内容：第26章 概率初步】
本试卷共八大题，共23小题，满分150分，考试时间120分钟.
题号 一 二 三 四 五 六 七 八 总分
得分
一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)
1.下列说法正确的是( )
A.任意掷一枚质地均匀的硬币10次，一定有5次正面向上
B.天气预报说“明天的降水概率为40%”，表示明天有40%的时间都在降雨
C.“篮球队员在罚球线上投篮一次，投中”为随机事件
D.“a是实数，|a|≥0”是不可能事件
2.已知抛一枚均匀硬币正面朝上的概率为，下列说法错误的是( )
A.连续2次抛一枚均匀硬币必有1次正面朝上
B.连续10次抛一枚均匀硬币都可能正面朝上
C.大量反复抛一枚均匀硬币，平均每100次有50次正面朝上
D.通过抛一枚均匀硬币确定谁先发球的比赛规则是公平的
3.不透明袋子中有2个红球和4个蓝球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机取出1个球是红球的概率是( )
A. B. C. D.
4.口袋中有14个红球和若干个白球，这些球除颜色外都相同，从口袋中随机摸出1个球，记下颜色后放回，经过多次实验后发现摸到白球的频率稳定在0.3，则白球的个数是( )
A.5 B.6 C.7 D.8
5.某中学校长计划周三早上去听课，已知该校七年级有4个班、八年级有5个班、九年级有4个班，校长从中随机选择1个班去听课，则校长所选择听课的班级正好来自九年级的概率为( )
A. B. C. D.
6.在－1，0，2中任取两个数作为点的坐标，那么该点恰好在一次函数y＝x＋2的图象上的概率是( )
A. B. C. D.
7.在联欢会上，有A，B，C三名选手分别站在一个三角形的三个顶点位置，他们在玩“抢凳子”游戏，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜.为使游戏公平，则凳子应放的最适当的位置是在三角形的( )
A.三边中垂线的交点 B.三边中线的交点
C.三条角平分线的交点 D.三边上高的交点
8.一个口袋中有3个黑球和若干个白球，在不允许将球倒出来数的前提下，小明为估计其中的白球数，采用了如下的方法：从口袋中随机摸出一个球，记下颜色，然后把它放回口袋中，摇匀后再随机摸出一个球，记下颜色……不断重复上述过程.小明共摸了100次，其中20次摸到黑球.根据上述数据，小明可估计口袋中的白球有( )
A.18个 B.15个 C.12个 D.10个
9.为了解某地区九年级男生的身高情况，随机抽取了该地区100名九年级男生，他们的身高x(cm)统计如下：
组别 x<160 160≤x<170 170≤x<180 x≥180
人数 5 38 42 15
根据以上结果，抽查该地区一名九年级男生，估计他的身高不低于180 cm的概率是( )
A.0.85 B.0.57 C.0.42 D.0.15
10.在平行四边形ABCD中，AC，BD是两条对角线，现从以下四个关系：①AB＝BC；②AC＝BD；③AC⊥BD；④AB⊥BC中随机取出一个作为条件，即可推出平行四边形ABCD是菱形的概率为( )
A. B. C. D.1
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)
11.下列事件：①随意翻到一本书的某页，这页的页码是奇数；②测得北京某天的最高气温是100 ℃；③掷一次骰子，向上一面的数字是2；④度量四边形的内角和，结果是360°.其中是随机事件的是 .(填序号)
12.如图，一块飞镖游戏板由大小相等的小正方形构成，向游戏板随机投掷一枚飞镖(飞镖每次都落在游戏板上)，击中黑色区域的概率是 .
13.若从－1，1，2这三个数中，任取两个数分别作为点M的横、纵坐标，则点M在第二象限的概率是 .
14.如图，现有一个转盘被平均分成6等份，分别标有2，3，4，5，6，7这六个数字，转动转盘，当转盘停止时，指针指向的数字即为转出的数字.(若指针指向分界线，则重新转动转盘)
(1)转到数字10是 .(填“不确定事件”“必然事件”或“不可能事件”)
(2)转动转盘，转出的数字大于3的概率是 .
三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)
15.已知整数m满足2<|m|≤5，求关于x的一元二次方程x2－2x＋m－3＝0有实数根的概率.
16.(一个不透明的袋子中装有5个红球和8个黄球，每个球除颜色外其他都相同.
(1)从中任意摸出1个球，摸到 球的可能性大一些；
(2)如果再放入若干个黄球并摇匀，随机摸出1个球是红球的概率是，请问放入了多少个黄球
四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)
17.把一个木制正方体的表面涂上红色，然后将其分割成64个大小相同的小正方体，如图所示.若将这些小正方体均匀地混在一起，则任意取出一个小正方体，其两面涂有红色的概率是多少 各面都没有红色的概率是多少
18.某超市在端午节期间开展优惠活动，凡购物者可以通过转动转盘的方式享受折扣优惠，本次活动共有两种优惠方式，方式一：转动转盘甲，指针指向A区域时，所购物品享受9折优惠，指针指向其他区域无优惠；方式二：同时转动转盘甲和转盘乙，若两个转盘的指针指向区域的字母相同，所购物品享受8折优惠，其他情况无优惠.在每个转盘中，指针指向每个区域的可能性相同(若指针指向分界线，则重新转动转盘).
(1)若顾客选择方式一，则享受9折优惠的概率为 ；
(2)若顾客选择方式二，请用画树状图或列表法列出所有可能的结果，并求顾客享受8折优惠的概率.
五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)
19.有四张背面完全相同的卡片，正面分别写有数字2，0，2，0，如图，将卡片洗匀后，背面朝上放置在桌面上.甲、乙两人进行如下游戏：甲先抽一张卡片不放回，乙再抽一张卡片.
(1)已知甲抽到的卡片上的数字是2，则乙抽到的卡片上的数字也是2的概率是 .
(2)甲、乙约定：若甲抽到卡片上的数字比乙大，则甲胜，否则乙胜，你认为这个游戏是否公平 用画树状图或列表的方法加以说明.
20.如图，矩形OABC的顶点A(8，0)，C(0，6)，直线y＝kx－1分别交BA，OA于点D，E，且D为BA的中点.
(1)求k的值及此时△EAD的面积；
(2)现向矩形内随机投飞镖，求飞镖落在△EAD内的概率.(若投在边框上则重投)
六、(本题满分12分)
21.4件同型号的产品中，有1件不合格品和3件合格品.
(1)从这4件产品中随机抽取1件进行检测，不放回，再随机抽取1件进行检测.请用列表法或画树状图法求两次抽到的都是合格品的概率；(解答时可用A表示1件不合格品，用B，C，D分别表示3件合格品)
(2)在这4件产品中加入x件合格品后，进行如下试验：随机抽取1件进行检测，然后放回，多次重复这个试验，通过大量重复试验后发现，抽到合格品的频率稳定在0.95左右，则可以推算出x的值大约是多少
七、(本题满分12分)
22.如图，在正方形方格中，阴影部分是涂黑3个小正方形所形成的图案.
(1)如果将1粒米随机地抛在这个正方形方格中，那么米粒落在阴影部分的概率是多少
(2)现将方格内空白的小正方形(A，B，C，D，E，F)任取2个涂黑，得到新图案，请用列表或画树状图的方法求新图案是轴对称图案的概率.
八、(本题满分14分)
23.为监控某条生产线上产品的质量，检测员每隔相同时间抽取一件产品，并测量其尺寸.在一天的抽检结束后，检测员将测得的15个数据按从小到大的顺序整理成如下表格：
按照生产标准，产品等次规定如下：
注：在统计优等品个数时，将特等品计算在内；在统计合格品个数时，将优等品(含特等品)计算在内.
(1)已知此次抽检的合格率为80%，请判断编号为 的产品是否为合格品，并说明理由.
(2)已知此次抽检出的优等品尺寸的中位数为9 cm.
①求a的值；
②将这些优等品分成两组，一组尺寸大于9 cm，另一组尺寸不大于9 cm，从这两组中各随机抽取1件进行复检，求抽到的2件产品都是特等品的概率.
参 考 答 案
1.C 2.A 3.A 4.B 5.A 6.D 7.A 8.C 9.D 10.B
11.①③ 12. 13. 14.(1)不可能事件 (2)
15.解：由2<|m|≤5且m是整数，知m可取－3，－4，－5，3，4，5共6个整数.由关于x的一元二次方程x2－2x＋m－3＝0有实数根，知Δ＝(－2)2－4(m－3)≥0，解得m≤4，所以满足条件的m的值有－3，－4，－5，3，4，故所求概率P＝.
16.解：(1)黄
(2)∵随机摸出一个球是红球的概率是，∴总球数＝5÷＝15，∴放入黄球的个数＝15－13＝2.
17.解：两面涂有红色的小正方体共有24个，则任意取出一个小正方体，其两面涂有红色的概率是＝.各面都没有红色的小正方体有8个，则任意取出一个正方体，各面都没有红色的概率是＝.
18.解：(1)
(2)转动两个转盘，所有可能的结果如表：
转盘乙转盘甲 A B E
A (A，A) (A，B) (A，E)
B (B，A) (B，B) (B，E)
C (C，A) (C，B) (C，E)
D (D，A) (D，B) (D，E)
由表格可知，转动两个转盘，所有可能的结果有12种，每种结果出现的可能性相同，其中两个转盘的指针指向区域的字母相同的结果有2种，所以P(顾客享受8折优惠)＝＝.
19.解：(1)
(2)这个游戏不公平.理由：画树状图如下：
由图知共有12种等可能的结果，其中甲抽到卡片上的数字比乙大的有4种情况，∴甲获胜的概率为＝，乙获胜的概率为，∴这个游戏不公平.
20.解：(1)∵矩形OABC的顶点A(8，0)，C(0，6)，∴点B的坐标为(8，6).∵D为BA的中点，∴点D的坐标为(8，3)，AD＝3，把点D(8，3)代入y＝kx－1，得k＝，∴y＝x－1.令y＝0，得x＝2，∴点E的坐标为(2，0)，∴AE＝6，∴S△EAD＝×6×3＝9.
(2)易得S矩形OABC＝6×8＝48，向矩形内随机投飞镖，飞镖落在△EAD内的概率P＝＝.
21.解：(1)画树状图如下：
由图知共有12种等可能的情况，其中两次抽到的都是合格品的情况有6种，∴P(两次抽到的都是合格品)＝＝.
(2)∵大量重复试验后发现，抽到合格品的频率稳定在0.95左右，∴抽到合格品的概率约为0.95，∴＝0.95，解得x＝16.
22.解：(1)∵阴影部分有3个小正方形，而正方形方格中共有9个小正方形，∴P(米粒落在阴影部分)＝＝.
(2)用列表法表示任取两个小正方形涂黑的所有情况如下：
A B C D E F
A (A，B) (A，C) (A，D) (A，E) (A，F)
B (B，A) (B，C) (B，D) (B，E) (B，F)
C (C，A) (C，B) (C，D) (C，E) (C，F)
D (D，A) (D，B) (D，C) (D，E) (D，F)
E (E，A) (E，B) (E，C) (E，D) (E，F)
F (F，A) (F，B) (F，C) (F，D) (F，E)
由表格可知，共有30种等可能的情况，而任取2个涂黑能够构成轴对称图案的情况有10种，∴P(新图案是轴对称图案)＝＝.
23.解：(1)编号为 的产品不是合格品.理由：合格品有15×80%＝12(个)，表中编号为①②的产品为非合格品，所以编号为 的产品不是合格品.
(2)①这批产品中优等品的编号为⑥⑦⑧⑨⑩ ，其中位数是编号为⑧⑨的平均数，即＝9，得a＝9.02.②在优等品中，大于9 cm的有⑨⑩ ，小于9 cm的有⑥⑦⑧，其中是特等品的为⑦⑧⑨⑩.画树状图：
共有9种等可能的情况，其中抽到2件产品都是特等品的情况有4种，所以抽到的2件产品都是特等品的概率P＝.
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【检测内容：第26章 概率初步】
本试卷共八大题，共23小题，满分150分，考试时间120分钟.
题号 一 二 三 四 五 六 七 八 总分
得分
一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)
1.下列说法正确的是( )
A.任意掷一枚质地均匀的硬币10次，一定有5次正面向上
B.天气预报说“明天的降水概率为40%”，表示明天有40%的时间都在降雨
C.“篮球队员在罚球线上投篮一次，投中”为随机事件
D.“a是实数，|a|≥0”是不可能事件
2.已知抛一枚均匀硬币正面朝上的概率为，下列说法错误的是( )
A.连续2次抛一枚均匀硬币必有1次正面朝上
B.连续10次抛一枚均匀硬币都可能正面朝上
C.大量反复抛一枚均匀硬币，平均每100次有50次正面朝上
D.通过抛一枚均匀硬币确定谁先发球的比赛规则是公平的
3.不透明袋子中有2个红球和4个蓝球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机取出1个球是红球的概率是( )
A. B. C. D.
4.口袋中有14个红球和若干个白球，这些球除颜色外都相同，从口袋中随机摸出1个球，记下颜色后放回，经过多次实验后发现摸到白球的频率稳定在0.3，则白球的个数是( )
A.5 B.6 C.7 D.8
5.某中学校长计划周三早上去听课，已知该校七年级有4个班、八年级有5个班、九年级有4个班，校长从中随机选择1个班去听课，则校长所选择听课的班级正好来自九年级的概率为( )
A. B. C. D.
6.在－1，0，2中任取两个数作为点的坐标，那么该点恰好在一次函数y＝x＋2的图象上的概率是( )
A. B. C. D.
7.在联欢会上，有A，B，C三名选手分别站在一个三角形的三个顶点位置，他们在玩“抢凳子”游戏，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜.为使游戏公平，则凳子应放的最适当的位置是在三角形的( )
A.三边中垂线的交点 B.三边中线的交点
C.三条角平分线的交点 D.三边上高的交点
8.一个口袋中有3个黑球和若干个白球，在不允许将球倒出来数的前提下，小明为估计其中的白球数，采用了如下的方法：从口袋中随机摸出一个球，记下颜色，然后把它放回口袋中，摇匀后再随机摸出一个球，记下颜色……不断重复上述过程.小明共摸了100次，其中20次摸到黑球.根据上述数据，小明可估计口袋中的白球有( )
A.18个 B.15个 C.12个 D.10个
9.为了解某地区九年级男生的身高情况，随机抽取了该地区100名九年级男生，他们的身高x(cm)统计如下：
组别 x<160 160≤x<170 170≤x<180 x≥180
人数 5 38 42 15
根据以上结果，抽查该地区一名九年级男生，估计他的身高不低于180 cm的概率是( )
A.0.85 B.0.57 C.0.42 D.0.15
10.在平行四边形ABCD中，AC，BD是两条对角线，现从以下四个关系：①AB＝BC；②AC＝BD；③AC⊥BD；④AB⊥BC中随机取出一个作为条件，即可推出平行四边形ABCD是菱形的概率为( )
A. B. C. D.1
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)
11.下列事件：①随意翻到一本书的某页，这页的页码是奇数；②测得北京某天的最高气温是100 ℃；③掷一次骰子，向上一面的数字是2；④度量四边形的内角和，结果是360°.其中是随机事件的是 .(填序号)
12.如图，一块飞镖游戏板由大小相等的小正方形构成，向游戏板随机投掷一枚飞镖(飞镖每次都落在游戏板上)，击中黑色区域的概率是 .
13.若从－1，1，2这三个数中，任取两个数分别作为点M的横、纵坐标，则点M在第二象限的概率是 .
14.如图，现有一个转盘被平均分成6等份，分别标有2，3，4，5，6，7这六个数字，转动转盘，当转盘停止时，指针指向的数字即为转出的数字.(若指针指向分界线，则重新转动转盘)
(1)转到数字10是 .(填“不确定事件”“必然事件”或“不可能事件”)
(2)转动转盘，转出的数字大于3的概率是 .
三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)
15.已知整数m满足2<|m|≤5，求关于x的一元二次方程x2－2x＋m－3＝0有实数根的概率.
16.(一个不透明的袋子中装有5个红球和8个黄球，每个球除颜色外其他都相同.
(1)从中任意摸出1个球，摸到 球的可能性大一些；
(2)如果再放入若干个黄球并摇匀，随机摸出1个球是红球的概率是，请问放入了多少个黄球
四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)
17.把一个木制正方体的表面涂上红色，然后将其分割成64个大小相同的小正方体，如图所示.若将这些小正方体均匀地混在一起，则任意取出一个小正方体，其两面涂有红色的概率是多少 各面都没有红色的概率是多少
18.某超市在端午节期间开展优惠活动，凡购物者可以通过转动转盘的方式享受折扣优惠，本次活动共有两种优惠方式，方式一：转动转盘甲，指针指向A区域时，所购物品享受9折优惠，指针指向其他区域无优惠；方式二：同时转动转盘甲和转盘乙，若两个转盘的指针指向区域的字母相同，所购物品享受8折优惠，其他情况无优惠.在每个转盘中，指针指向每个区域的可能性相同(若指针指向分界线，则重新转动转盘).
(1)若顾客选择方式一，则享受9折优惠的概率为 ；
(2)若顾客选择方式二，请用画树状图或列表法列出所有可能的结果，并求顾客享受8折优惠的概率.
五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)
19.有四张背面完全相同的卡片，正面分别写有数字2，0，2，0，如图，将卡片洗匀后，背面朝上放置在桌面上.甲、乙两人进行如下游戏：甲先抽一张卡片不放回，乙再抽一张卡片.
(1)已知甲抽到的卡片上的数字是2，则乙抽到的卡片上的数字也是2的概率是 .
(2)甲、乙约定：若甲抽到卡片上的数字比乙大，则甲胜，否则乙胜，你认为这个游戏是否公平 用画树状图或列表的方法加以说明.
20.如图，矩形OABC的顶点A(8，0)，C(0，6)，直线y＝kx－1分别交BA，OA于点D，E，且D为BA的中点.
(1)求k的值及此时△EAD的面积；
(2)现向矩形内随机投飞镖，求飞镖落在△EAD内的概率.(若投在边框上则重投)
六、(本题满分12分)
21.4件同型号的产品中，有1件不合格品和3件合格品.
(1)从这4件产品中随机抽取1件进行检测，不放回，再随机抽取1件进行检测.请用列表法或画树状图法求两次抽到的都是合格品的概率；(解答时可用A表示1件不合格品，用B，C，D分别表示3件合格品)
(2)在这4件产品中加入x件合格品后，进行如下试验：随机抽取1件进行检测，然后放回，多次重复这个试验，通过大量重复试验后发现，抽到合格品的频率稳定在0.95左右，则可以推算出x的值大约是多少
七、(本题满分12分)
22.如图，在正方形方格中，阴影部分是涂黑3个小正方形所形成的图案.
(1)如果将1粒米随机地抛在这个正方形方格中，那么米粒落在阴影部分的概率是多少
(2)现将方格内空白的小正方形(A，B，C，D，E，F)任取2个涂黑，得到新图案，请用列表或画树状图的方法求新图案是轴对称图案的概率.
八、(本题满分14分)
23.为监控某条生产线上产品的质量，检测员每隔相同时间抽取一件产品，并测量其尺寸.在一天的抽检结束后，检测员将测得的15个数据按从小到大的顺序整理成如下表格：
按照生产标准，产品等次规定如下：
注：在统计优等品个数时，将特等品计算在内；在统计合格品个数时，将优等品(含特等品)计算在内.
(1)已知此次抽检的合格率为80%，请判断编号为 的产品是否为合格品，并说明理由.
(2)已知此次抽检出的优等品尺寸的中位数为9 cm.
①求a的值；
②将这些优等品分成两组，一组尺寸大于9 cm，另一组尺寸不大于9 cm，从这两组中各随机抽取1件进行复检，求抽到的2件产品都是特等品的概率.
参 考 答 案
1.C 2.A 3.A 4.B 5.A 6.D 7.A 8.C 9.D 10.B
11.①③ 12. 13. 14.(1)不可能事件 (2)
15.解：由2<|m|≤5且m是整数，知m可取－3，－4，－5，3，4，5共6个整数.由关于x的一元二次方程x2－2x＋m－3＝0有实数根，知Δ＝(－2)2－4(m－3)≥0，解得m≤4，所以满足条件的m的值有－3，－4，－5，3，4，故所求概率P＝.
16.解：(1)黄
(2)∵随机摸出一个球是红球的概率是，∴总球数＝5÷＝15，∴放入黄球的个数＝15－13＝2.
17.解：两面涂有红色的小正方体共有24个，则任意取出一个小正方体，其两面涂有红色的概率是＝.各面都没有红色的小正方体有8个，则任意取出一个正方体，各面都没有红色的概率是＝.
18.解：(1)
(2)转动两个转盘，所有可能的结果如表：
转盘乙转盘甲 A B E
A (A，A) (A，B) (A，E)
B (B，A) (B，B) (B，E)
C (C，A) (C，B) (C，E)
D (D，A) (D，B) (D，E)
由表格可知，转动两个转盘，所有可能的结果有12种，每种结果出现的可能性相同，其中两个转盘的指针指向区域的字母相同的结果有2种，所以P(顾客享受8折优惠)＝＝.
19.解：(1)
(2)这个游戏不公平.理由：画树状图如下：
由图知共有12种等可能的结果，其中甲抽到卡片上的数字比乙大的有4种情况，∴甲获胜的概率为＝，乙获胜的概率为，∴这个游戏不公平.
20.解：(1)∵矩形OABC的顶点A(8，0)，C(0，6)，∴点B的坐标为(8，6).∵D为BA的中点，∴点D的坐标为(8，3)，AD＝3，把点D(8，3)代入y＝kx－1，得k＝，∴y＝x－1.令y＝0，得x＝2，∴点E的坐标为(2，0)，∴AE＝6，∴S△EAD＝×6×3＝9.
(2)易得S矩形OABC＝6×8＝48，向矩形内随机投飞镖，飞镖落在△EAD内的概率P＝＝.
21.解：(1)画树状图如下：
由图知共有12种等可能的情况，其中两次抽到的都是合格品的情况有6种，∴P(两次抽到的都是合格品)＝＝.
(2)∵大量重复试验后发现，抽到合格品的频率稳定在0.95左右，∴抽到合格品的概率约为0.95，∴＝0.95，解得x＝16.
22.解：(1)∵阴影部分有3个小正方形，而正方形方格中共有9个小正方形，∴P(米粒落在阴影部分)＝＝.
(2)用列表法表示任取两个小正方形涂黑的所有情况如下：
A B C D E F
A (A，B) (A，C) (A，D) (A，E) (A，F)
B (B，A) (B，C) (B，D) (B，E) (B，F)
C (C，A) (C，B) (C，D) (C，E) (C，F)
D (D，A) (D，B) (D，C) (D，E) (D，F)
E (E，A) (E，B) (E，C) (E，D) (E，F)
F (F，A) (F，B) (F，C) (F，D) (F，E)
由表格可知，共有30种等可能的情况，而任取2个涂黑能够构成轴对称图案的情况有10种，∴P(新图案是轴对称图案)＝＝.
23.解：(1)编号为 的产品不是合格品.理由：合格品有15×80%＝12(个)，表中编号为①②的产品为非合格品，所以编号为 的产品不是合格品.
(2)①这批产品中优等品的编号为⑥⑦⑧⑨⑩ ，其中位数是编号为⑧⑨的平均数，即＝9，得a＝9.02.②在优等品中，大于9 cm的有⑨⑩ ，小于9 cm的有⑥⑦⑧，其中是特等品的为⑦⑧⑨⑩.画树状图：
共有9种等可能的情况，其中抽到2件产品都是特等品的情况有4种，所以抽到的2件产品都是特等品的概率P＝.
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