山西省四校2013届高三上学期第二次联考数学文试题

2013届高三年级第二次四校联考
数学试题(文)
命题： 康杰中学　忻州一中 临汾一中 长治二中
（满分150分，考试时间120分）
一、选择题(5×12＝60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项用2B铅笔涂黑机读卡上对应题目的答案标号)
1．已知，则
A. B. C. D.
2．已知i是虚数单位，满足的复数等于
A．－1+2i B．－2－i C．－1－2i D．－2+i
3. 已知各项均为正数的等比数列中，成等差数列，则
A.-1或3 B.3 C.27 D.1或27
4. 如图是一个算法程序框图，当输入的值为3时，
输出的结果恰好是，则空白框处的关系式可以是
A． B．
C． D．
5. 已知函数的最小正周期为，将的图像向左平移个单位长度，所得图像关于y轴对称，则的一个值是
A. B. C. D.
6. 抛物线的准线与双曲线的一条渐近线交点的横坐标为，双曲线的离心率为
A． B． C．2 D．
7．已知区域，，向区域内随机投一点，点落在区域内的概率为
A． B． C． D．
8. 函数的图象大致为
9．已知椭圆C：的离心率为，双曲线的渐近线与椭圆C有四个交点，以这四个交点为顶点的四边形的面积为16，则椭圆C的方程为
A. B. C. D.
10.△ABC中，∠C=90°，且CA=CB=3，点M满足，则=
A．18 B．3 C．15 D．9
11．已知直线与函数的图象恰好有3个不同的公共点，则实数m的取值范围是
A． B． C． D．
12．已知定义域为上的函数满足，当时，单调递增，如果，且，则的值
A．可能为0 B．恒大于0 C．恒小于0 D．可正可负
二、填空题:(本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答卷纸的相应位置上)
13．若命题“使”是假命题，则m的取值范围是 .
14．直线与曲线在点P（1，1）处的切线互相垂直，则= .
15. 在中，已知分别是所对的边，为的面积，若向量，满足，则 .
16.已知是定义在上的函数，且对任意实数，恒有，且最大值为1，则满足的解集为 .
三、解答题(本大题6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并把解答写在答卷纸的相应位置上)
17．（本小题满分10分）
函数的图象过点()
（Ⅰ）求的解析式，并求函数的最小正周期；
（Ⅱ）若，其中是面积为的锐角的内角，且，求边的长.
18.（本小题满分12分）
2011年3月，日本发生了9.0级地震，地震引起了海啸及核泄漏.，某国际组织用分层抽样的方法从心理专家，核专家，地质专家三类专家中抽取若干人组成研究团队赴日本工作，有关数据见下表（单位：人）。
相关人员数
抽取人数
心理专家
24
核专家
48
地质专家
72
6
（Ⅰ）求研究团队的总人数；
（Ⅱ）若从研究团队的心理专家和核专家中随机选2人撰写研究报告，求其中恰好有1人为心理专家的概率.
19. （本小题满分12分）
在等比数列中，公比，且满足，是与的等差中项.
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）， ， ．
20. （本小题满分12分）
如图，已知圆心坐标为的圆与轴及直线
均相切，切点分别为、，另一圆与圆、轴及直线均相切，切点分别为、．
（Ⅰ）求圆和圆的方程；
（Ⅱ）过点作的平行线，求直线被圆
截得的弦的长度．
21. （本小题满分12分）
已知点P（4，4），圆C：与椭圆E：有一个公共点A（3，1），F1．F2分别是椭圆的左．右焦点，直线PF1与圆C相切．
（Ⅰ）求m的值与椭圆E的方程；
（Ⅱ）设Q为椭圆E上的一个动点，求的范围．
22. （本小题满分12分）
已知函数，
（Ⅰ）若，求函数的极值；
（Ⅱ）设函数，求函数的单调区间；
（Ⅲ）若在（）上存在一点,使得成立,求的取值范围.