6.2立方根 课件（共42张PPT）
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2022年春人教版数学
七年级下册数学精品课件
人教版 · 数学· 七年级（下）
第六章 实数
6.2 立方根
1.了解立方根的概念，会用立方运算求一个数的立方根.
2.了解立方根的性质，并学会用计算器计算一个数的立方根或立方根的近似值.
学习目标
1.什么叫做平方根？
一般地，如果一个数的平方等于 a，那么这个数叫做 a 的平方根或二次方根.
2.平方根的性质有哪些？
(1) 正数有两个平方根，两个平方根互为相反数.
(2) 0 的平方根还是 0.
(3) 负数没有平方根.
回顾旧知
求下列各数的平方根：
(1) 121； (2) (-4)2； (3) ； (4) .
解：(1) 121 的平方根是 ±11.
(2) (-4)2 =16，它的平方根是 ±4.
(3) =9，它的平方根是 ±3.
(4) =6 ，它的平方根是 ±.
某化工厂使用半径为1米的一种球形储气罐储藏气体，现在要造一个新的球形储气罐，如果要求它的体积必须是原来体积的8倍，那么它的半径应是原来储气罐半径的多少倍？
球体体积公式
.
导入新知
新知一 立方根的概念及性质
问题 要制作一种容积为 27 m3 的正方体形状的包装箱，这种包装箱的棱长应该是多少？
解：设这种包装箱的棱长为 x m，
则 x3=27.
这就是要求一个数，使它的立方等
于27. 因为33=27，所以 x=3.
因此这种包装箱的棱长应为 3 m.
合作探究
一般地，如果一个数的立方等于 a，那么这个数叫做 a 的立方根或三次方根．这就是说，如果 x3=a，那么 x 叫做 a 的立方根.
在上面的问题中，由于 33=27，所以 3 是 27 的立方根.
类似开平方运算，求一个数的立方根的运算叫做开立方.
27
-27
125
-125
3
-3
5
-5
立方
开立方
开立方与立方互为逆运算，可以利用开立方求一个数的立方根，也可以利用立方来检验一个数是不是某个数的立方根.
探究 根据立方根的意义填空.
因为 23 =8，所以 8 的立方根是( )；
因为( )3 =0.064，所以 0.064 的立方是( )；
因为( )3 ＝0，所以 0 的立方根是( )；
因为( )3 ＝-8，所以 -8 的立方根是( )；
因为( )3 ＝ ，所以 的立方根是( ).
0
2
-2
0
-2
0.4
0.4
通过对这些题目的解答，你能发现什么
1.正数的立方根是正数.
2. 0 的立方根是 0.
3.负数的立方根是负数.
归纳
立方根是它本身的数有1，-1，0.
根指数
被开方数
类似于平方根，一个数 a 的立方根，用符号“”表示，读作“三次根号a”.
算术平方根的符号,实际上省略了中的根指数2.因此,也可读作“二次根号a”.
因为 = ， = ，所以 ；
因为 = ， = ，所以 .
-2
-2
=
-3
-3
=
探究：
一般地， .
互为相反数的两个数，它们的立方根也互为相反数，即.利用“”，可以把求一个负数的立方根转化为求一个正数的立方根的相反数.
例 求下列各式的值：
(1) ； (2) ； (3) .
解：(1) ；
(2) ；
(3) .
平方根 立方根
区别 性 质 正数
0
负数
表示方法
被开方数的范围
两个，互为相反数
一个，为正数
0
0
没有平方根
一个，为负数
平方根与立方根的区别
可以为任意数
非负数
±
平方根 立方根
联系 转化 0 的开方 都与相应的乘方运算互为逆运算.
0 的平方根与立方根都是 0.
平方根与立方根的联系
运算关系
1.判断下列说法是否正确：
2 是 8 的立方根 ；
±4 是 64 的立方根 ；
(3) 是 的立方根 ；
(4) (-4)3 的立方根是 -4 .
4
巩固新知
2.求下列各式的值：
(1) ；
(2) ；
(3) .
原式= -(-0.4) = 0.4.
原式= .
原式= .
新知二 用计算器求立方根
实际上，很多有理数的立方根是无限不循环小数.例如 ， 等都是无限不循环小数.我们可以用有理数近似地表示它们.
合作探究
一些计算器设有 键，用它可以求出一个数的立方根(或其近似值).
按键顺序为：先按 键，再输入被开方数，最后按 = 键.
有些计算器需要用第二功能键求一个数的立方根.
按键顺序为：先按 2nd F 键，再按 键 ，然后输入被开方数，最后按 = 键.
探究 用计算器计算…， ， ， ， ，…，你能发现什么规律？
被开方数的小数点向左或向右移动 3n 位时，立方根的小数点就相应地向左或向右移动 n 位(n 为正整数).
0.06
0.6
6
60
用计算器计算 (精确到0.001)，并利用你发现的规律求 ， ， 的近似值.
4.642
0.4642
0.04642
46.42
解： (1)依次按键 ，
显示：2.367501744，
∴ ≈2.37.
(2)依次按键 ，
显示：-4.890973246，
∴ ≈-4.89.
用计算器求下列各数的立方根(精确到0.01).
(1)13.27； (2) -117.
2nd F
3
1
.
2
7
=
1
-
1
7
=
2nd F
巩固新知
一般地，如果一个数的立方等于 a，那么这个数叫做 a 的立方根或三次方根
立方根
概念
性质
正数的立方根是一个正数
负数的立方根是一个负数
开立方
运算
用计算器求立方根
归纳新知
1．－27的立方根是( )
A．3 B．－3 C．9 D．－9
B
D
课堂练习
3．立方根等于它本身的数是( )
A．±1 B．1，0
C．±1，0 D．以上都不对
C
D
－2
2
－2
8．求下列各数的立方根．
(1)1000; (2)0；
解：10 解：0
9．求下列各式的值．
15.63
9.82
12．已知a的平方根是±8，则a的立方根是( )
A．±2 B．±4 C．2 D．4
D
D
D
B
16．已知2x＋1的平方根是±5，则5x＋4的立方根是____．
4
0或－6
18．求下列各式中x的值．
(1)8x3－27＝0；
(2)(x－3)3＝－64；
解：x＝－1
(3)3(x＋2)3＋24＝0；
解：x＝－4
(4)64(x＋1)3－125＝0.
21．已知一个正方体的体积是1000 cm3，现在要在它的8个角上分别截去8个大小相同的小正方体，使截去后余下的体积是488 cm3，问截得的每个小正方体的棱长是多少？
解：设截得的每个小正方体的棱长是x cm，依题意得1000－8x3＝488，∴8x3＝512，∴x＝4，答：截得的每个小正方体的棱长是4 cm
22．(1)填表：
(2)由上表你发现了什么规律？请用语言叙述这个规律：_____________
_____________________________________________________________；
被开方数扩大1000倍，则立方根扩大10倍
14.42
0.1442
7.697
3420
https://www.21cnjy.com/help/help_extract.php
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第六章 实数
6.2 立方根
1.了解立方根的概念，会用立方运算求一个数的立方根.
2.了解立方根的性质，并学会用计算器计算一个数的立方根或立方根的近似值.
学习目标
1.什么叫做平方根？
一般地，如果一个数的平方等于 a，那么这个数叫做 a 的平方根或二次方根.
2.平方根的性质有哪些？
(1) 正数有两个平方根，两个平方根互为相反数.
(2) 0 的平方根还是 0.
(3) 负数没有平方根.
回顾旧知
求下列各数的平方根：
(1) 121； (2) (-4)2； (3) ； (4) .
解：(1) 121 的平方根是 ±11.
(2) (-4)2 =16，它的平方根是 ±4.
(3) =9，它的平方根是 ±3.
(4) =6 ，它的平方根是 ±.
某化工厂使用半径为1米的一种球形储气罐储藏气体，现在要造一个新的球形储气罐，如果要求它的体积必须是原来体积的8倍，那么它的半径应是原来储气罐半径的多少倍？
球体体积公式
.
导入新知
新知一 立方根的概念及性质
问题 要制作一种容积为 27 m3 的正方体形状的包装箱，这种包装箱的棱长应该是多少？
解：设这种包装箱的棱长为 x m，
则 x3=27.
这就是要求一个数，使它的立方等
于27. 因为33=27，所以 x=3.
因此这种包装箱的棱长应为 3 m.
合作探究
一般地，如果一个数的立方等于 a，那么这个数叫做 a 的立方根或三次方根．这就是说，如果 x3=a，那么 x 叫做 a 的立方根.
在上面的问题中，由于 33=27，所以 3 是 27 的立方根.
类似开平方运算，求一个数的立方根的运算叫做开立方.
27
-27
125
-125
3
-3
5
-5
立方
开立方
开立方与立方互为逆运算，可以利用开立方求一个数的立方根，也可以利用立方来检验一个数是不是某个数的立方根.
探究 根据立方根的意义填空.
因为 23 =8，所以 8 的立方根是( )；
因为( )3 =0.064，所以 0.064 的立方是( )；
因为( )3 ＝0，所以 0 的立方根是( )；
因为( )3 ＝-8，所以 -8 的立方根是( )；
因为( )3 ＝ ，所以 的立方根是( ).
0
2
-2
0
-2
0.4
0.4
通过对这些题目的解答，你能发现什么
1.正数的立方根是正数.
2. 0 的立方根是 0.
3.负数的立方根是负数.
归纳
立方根是它本身的数有1，-1，0.
根指数
被开方数
类似于平方根，一个数 a 的立方根，用符号“”表示，读作“三次根号a”.
算术平方根的符号,实际上省略了中的根指数2.因此,也可读作“二次根号a”.
因为 = ， = ，所以 ；
因为 = ， = ，所以 .
-2
-2
=
-3
-3
=
探究：
一般地， .
互为相反数的两个数，它们的立方根也互为相反数，即.利用“”，可以把求一个负数的立方根转化为求一个正数的立方根的相反数.
例 求下列各式的值：
(1) ； (2) ； (3) .
解：(1) ；
(2) ；
(3) .
平方根 立方根
区别 性 质 正数
0
负数
表示方法
被开方数的范围
两个，互为相反数
一个，为正数
0
0
没有平方根
一个，为负数
平方根与立方根的区别
可以为任意数
非负数
±
平方根 立方根
联系 转化 0 的开方 都与相应的乘方运算互为逆运算.
0 的平方根与立方根都是 0.
平方根与立方根的联系
运算关系
1.判断下列说法是否正确：
2 是 8 的立方根 ；
±4 是 64 的立方根 ；
(3) 是 的立方根 ；
(4) (-4)3 的立方根是 -4 .
4
巩固新知
2.求下列各式的值：
(1) ；
(2) ；
(3) .
原式= -(-0.4) = 0.4.
原式= .
原式= .
新知二 用计算器求立方根
实际上，很多有理数的立方根是无限不循环小数.例如 ， 等都是无限不循环小数.我们可以用有理数近似地表示它们.
合作探究
一些计算器设有 键，用它可以求出一个数的立方根(或其近似值).
按键顺序为：先按 键，再输入被开方数，最后按 = 键.
有些计算器需要用第二功能键求一个数的立方根.
按键顺序为：先按 2nd F 键，再按 键 ，然后输入被开方数，最后按 = 键.
探究 用计算器计算…， ， ， ， ，…，你能发现什么规律？
被开方数的小数点向左或向右移动 3n 位时，立方根的小数点就相应地向左或向右移动 n 位(n 为正整数).
0.06
0.6
6
60
用计算器计算 (精确到0.001)，并利用你发现的规律求 ， ， 的近似值.
4.642
0.4642
0.04642
46.42
解： (1)依次按键 ，
显示：2.367501744，
∴ ≈2.37.
(2)依次按键 ，
显示：-4.890973246，
∴ ≈-4.89.
用计算器求下列各数的立方根(精确到0.01).
(1)13.27； (2) -117.
2nd F
3
1
.
2
7
=
1
-
1
7
=
2nd F
巩固新知
一般地，如果一个数的立方等于 a，那么这个数叫做 a 的立方根或三次方根
立方根
概念
性质
正数的立方根是一个正数
负数的立方根是一个负数
开立方
运算
用计算器求立方根
归纳新知
1．－27的立方根是( )
A．3 B．－3 C．9 D．－9
B
D
课堂练习
3．立方根等于它本身的数是( )
A．±1 B．1，0
C．±1，0 D．以上都不对
C
D
－2
2
－2
8．求下列各数的立方根．
(1)1000; (2)0；
解：10 解：0
9．求下列各式的值．
15.63
9.82
12．已知a的平方根是±8，则a的立方根是( )
A．±2 B．±4 C．2 D．4
D
D
D
B
16．已知2x＋1的平方根是±5，则5x＋4的立方根是____．
4
0或－6
18．求下列各式中x的值．
(1)8x3－27＝0；
(2)(x－3)3＝－64；
解：x＝－1
(3)3(x＋2)3＋24＝0；
解：x＝－4
(4)64(x＋1)3－125＝0.
21．已知一个正方体的体积是1000 cm3，现在要在它的8个角上分别截去8个大小相同的小正方体，使截去后余下的体积是488 cm3，问截得的每个小正方体的棱长是多少？
解：设截得的每个小正方体的棱长是x cm，依题意得1000－8x3＝488，∴8x3＝512，∴x＝4，答：截得的每个小正方体的棱长是4 cm
22．(1)填表：
(2)由上表你发现了什么规律？请用语言叙述这个规律：_____________
_____________________________________________________________；
被开方数扩大1000倍，则立方根扩大10倍
14.42
0.1442
7.697
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