北师大版七年级下册数学1.7 整式的除法 课件(共38张PPT)

(共38张PPT)
整式的除法
北师大版 初中数学
单项式除以单项式
北师大版 初中数学
新知导入
am÷an=am－n(a≠0，m，n是正整数，且m＞n).
即:同底数幂相除，底数不变，指数相减.
1.同底数幂的除法法则：
单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式.
2.单项式与单项式的乘法法则
【想一想】
新知导入
计算下列各题，并说说你的理由 .
(1) x5y÷x2 ；
(2) 8m2n2÷2m2n ；
(3) a4b2c÷3a2b .
【想一想】用什么方法可以得出答案。
新知讲解
因为ab=c，a=c÷b，所以可以利用乘除法的互逆来计算。
【思考】
x3y
x3y
∵x2 ×_______ =x5y ， ∴x5y÷x2=_______
∵2m2n×_______ =8m2n2， ∴8m2n2÷2m2n=_______
∵3a2b×_______ =a4b2c， ∴a4b2c÷3a2b=_______
4n
4n
新知讲解
也可以用类似于分数约分的方法来计算.
x5y÷x2
=x3y
把除法式子写成分数形式
把幂写成乘积形式
进行约分
新知讲解
也可以用类似于分数约分的方法来计算.
8m2n2÷2m2n
=4n
a4b2c÷3a2b
新知讲解
【思考】观察三个算式及结果，你发现了什么？
x5y÷x2=x3y
8m2n2÷2m2n=4n
a4b2c÷3a2b
1.等式左边是单项式除以单项式，结果仍是一个单项式。
2.商的系数=被除式的系数÷除式的系数
3.商中的字母是同底数幂相除。
4.被除式里单独有的幂，写在商里面作因式。
新知讲解
单项式相除, 把系数、同底数幂分别相除后作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式.
【议一议】
如何进行单项式除以单项式的运算？
商式＝系数 同底的幂 被除式里单独有的幂
底数不变，
指数相减.
保留在商里作为因式.
被除式的系数
除式的系数
新知讲解
【例】 计算：
(1) ； (2)10a4b3c2÷5a3bc ；
(3)(2x2y)3·(-7xy2) ÷14x4y3；(4)(2a+b)4÷ (2a+b)2.
【解】(1)
(2)10a4b3c2÷5a3bc =(10÷5) a4-3b3-1c2-1=2ab2c；
新知讲解
(3)(2x2y)3·(-7xy2) ÷14x4y3
= 8x6y3·(-7xy2) ÷14x4y
= -56x7y5 ÷14x4y3
= -4x3y2 ；
(4)(2a+b)4÷ (2a+b)2
= (2a+b)4-2
= (2a+b)2
= 4a2+4ab+b2 .
【例】 计算：
(1) ； (2)10a4b3c2÷5a3bc ；
(3)(2x2y)3·(-7xy2) ÷14x4y3；(4)(2a+b)4÷ (2a+b)2.
新知讲解
【归纳提升】
单项式除以单项式的步骤：
1.系数相除结果作为商的系数；
2.同底数幂分别相除，所得结果作为商的因式；
3.把只在被除式里含有的字母，连同它的指数作为商的一个因式。
新知讲解
【思考】如图所示，三个大小相同的球恰好放在一个圆柱形盒子里，三个球的体积之和占整个盒子容积的几分之几？
【解】设球的半径为r，则圆柱的底面半径也是r，圆柱的高是6r.
由题意可得3个球的体积是
圆柱体盒子的体积是πr2·6r=6πr3
所以三个球的体积之和占整个盒子容积的
课堂练习
1.下列运算正确的是(　　)。
A．(2a2)2＝2a4
B．6a8÷3a2＝2a4
C．2a2·a＝2a3
D．3a2－2a2＝1
C
课堂练习
2.若28a3bm÷28anb2＝b2，则m，n的值分别为(　　)
A．4，3 B．4，1
C．1，3 D．2，3
A
3.地球的体积约为1012 km3，太阳的体积约为1.4×1018 km3，太阳的体积约是地球体积的(　　)倍．
A．14×106 B．14×107
C．1.4×106 D．1.4×107　
C
课堂练习
（1）28x4y2 ÷7x3y；
（2）－5a5b3c ÷15a4b；
【解】（1）28x4y2 ÷7x3y
=（28 ÷7）x4-3y2-1
=4xy；
（2）－5a5b3c ÷15a4b
=(－5÷15)a5-4b3-1c
= ab2c；
4.计算
拓展提高
5.观察下面一列单项式：x，－2x2，4x3，－8x4，16x5，….
(1)从第二个单项式起，计算一下这里任一个单项式除以它前面相
邻的一个单项式的商，你有什么发现？
(2)根据你发现的规律写出第n个单项式．
解：(1)－2x2÷x＝－2x，4x3÷(－2x2)＝－2x，
－8x4÷4x3＝－2x，16x5÷(－8x4)＝－2x.
发现：后一个单项式除以前一个单项式结果均为－2x.
(2)第n个单项式为(－2)n－1xn.
课堂总结
单项式除以单项式
运算法则
单项式相除, 把系数、同底数幂分别相除后作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式.
注意
1.不要遗漏只在被除式中有，而除式中没有的字母及字母的指数；
2.系数相除时，应连同它前面的符号一起进行运算.
板书设计
1．单项式除以单项式的运算法则：
单项式相除, 把系数、同底数幂分别相除后作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式.
2．单项式除以单项式的应用
作业布置
课本 P29 练习题
P29 习题1.13
多项式除以单项式
新知导入
单项式相除, 把系数、同底数幂分别相除后作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式.
2.计算
－x5y13÷(－xy8)
－48a6b5c÷24ab4
x4y5
-2a5bc
【想一想】
1.单项式除以单项式法则
新知导入
计算下列各题，说说你的理由 .
(1) (ad+bd) ÷d =_________；
(2) (a2b+3ab) ÷a =_________；
(3) (xy3-2xy) ÷xy =_________.
想一想：用什么方法可以得出答案。
新知讲解
可以利用乘除法的互逆来计算。
【思考】
∵__________·d =ad+bd， ∴(ad+bd)÷d=__________
∵__________·a =a2b+3ab， ∴(a2b+3ab)÷a=__________
∵__________·xy =xy3-2xy， ∴(xy3-2xy)÷xy=__________
(a+b)
(a+3b)
(y2-2)
a+b
a+3b
y2-2
新知讲解
类比有理数的除法
（ma+mb+mc) ÷m=（ma+mb+mc) =a+b+c.
(ad+bd) ÷d
=(ad+bd)·
除以一个数等于乘以这个数的倒数。
=ad· +bd·
根据多项式乘以单项式法则。
=a+b
新知讲解
类比有理数的除法
（ma+mb+mc) ÷m=（ma+mb+mc) =a+b+c.
(a2b+3ab) ÷a
=(a2b+3ab)·
=ab+3b
(xy3-2xy) ÷xy
=(xy3-2xy)·
=xy3· -2xy·
=y2-2
=a2b· +3ab·
新知讲解
【思考】观察三个算式及结果，你发现了什么？
(ad+bd) ÷d=a+b
(a2b+3ab) ÷a=ab+3b
(xy3-2xy) ÷xy=y2-2
1.等式左边是二项式除以单项式，结果是一个二项式。
2.商的每一项是多项式的每一项除以单项式的结果。
新知讲解
【议一议】
如何进行多项式除以单项式的运算？
多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加．
新知讲解
【例】计算：
(1) (6ab+8b)÷2b ； (2) (27a3-15a2+6a)÷3a ；
(3) (9x2y-6xy2)÷3xy； (4)
(2) (27a3-15a2+6a)÷3a
= 27a3÷3a -15a2÷3a +6a÷3a
=9a2-5a+2 ；
【解】(1) (6ab+8b)÷2b
=6ab÷2b+8b÷2b
= 3a+4 ；
新知讲解
(3) (9x2y-6xy2)÷3xy
= 9x2y÷3xy - 6xy2 ÷3xy
= 3x -2y；
【例】计算：
(1) (6ab+8b)÷2b ； (2) (27a3-15a2+6a)÷3a ；
(3) (9x2y-6xy2)÷3xy； (4)
新知讲解
【归纳提升】
多项式除以单项式中的“三数变化特点”
（1）项数：被除式有几项，则商就有几项，计算中不可漏项；
（2）系数：各项系数相除时，应包含前面的符号，当被除式的系数为负数时，商式的各项符号与被除多项式各项的符号相反；
（3）次数：商的次数小于或等于被除式的次数。
新知讲解
小明在爬一小山时，第一阶段的平均速度为v，所用时间为 t1；第二阶段的平均速度为 v，所用时间为t2.
下山时，小明的平均速度保持为4v．已知小明上山的路程和下山的路程是相同的，问小明下山用了多长时间？
答：小明下山所用时间为
【做一做】
课堂练习
1.计算(8a2b3－2a3b2＋ab)÷ab的结果是(　 ).
A．8ab2－2a2b＋1 B．8ab2－2a2b
C．8a2b2－2a2b＋1 D．8ab－2a2b＋1
2．一个长方形的面积是3a2－3ab＋6a，一边长为3a，则与其相邻的另一边长为(　　).
A．2a－b＋2 B．a－b＋2
C．3a－b＋2 D．4a－b＋2
B
A
课堂练习
3.下列计算：
①(6ab＋5a)÷a＝6b＋5；
②(8x2y－4xy2)÷(－4xy)＝－2x－y；
③(15x2yz－10xy2)÷5xy＝3x－2y；
④(3x2y－3xy2＋x)÷x＝3xy－3y2.
其中不正确的有(　　)
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
C
课堂练习
4.计算：(－2x2y＋6x3y4－2xy)÷(－2xy)．
解：(－2x2y＋6x3y4－2xy)÷(－2xy)
＝－2x2y÷(－2xy)＋6x3y4÷(－2xy)－2xy÷(－2xy)
＝x－3x2y3＋1.
拓展提高
5. 先化简，再求值：
[2x(x2y－xy2)＋xy(xy－x2)]÷x2y，其中x＝2015，y＝2014.
解：[2x(x2y－xy2)＋xy(xy－x2)]÷x2y
＝[2x3y－2x2y2＋x2y2－x3y]÷x2y
＝x－y.
当x＝2015，y＝2014时，原式＝x－y＝2015－2014＝1.
课堂总结
多项式除以单项式
运算法则
用这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加.
注意
（1）项数：被除式有几项，则商就有几项，计算中不可漏项；
（2）系数：各项系数相除时，应包含前面的符号，当被除式的系数为负数时，商式的各项符号与被除多项式各项的符号相反；
（3）次数：商的次数小于或等于被除式的次数。
板书设计
1．多项式除以单项式的运算法则：
多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加．
2．多项式除以单项式的应用