北师大版七年级下册数学2.1《两条直线的位置关系》课件(共24张PPT)

(共24张PPT)
两条直线的位置关系
北师大版 初中数学
导入
观察下面几幅生活中的图片:
m
n
a
b
问题1：在上图中，直线a和b的关系是 ；m和n是 ；c和d是 .
问题2：针对这三幅图，你还能提出哪些问题？
平行
平行
相交
c
d
新课
在同一平面内，两条直线的位置关系有相交和平行两种.
若两条直线只有一个公共点，我们称这两条直线为相交线.
在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线.
新课
如图 2-1，直线 AB与CD相交于点O，那么∠1与
∠2 的位置有什么关系？它们的大小有什么关系？
为什么？与同伴交流.
3
2
1
4
2.1
A
B
C
D
新课
直线AB与CD相交于点O，∠1与∠2有公共顶点O，它们的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角.
对顶角有如下性质：对顶角相等.
新课
在图2-1中，∠1与∠3有什么数量关系？
如果两个角的和是180° ，那么称这两个角互
为补角.
如果两个角的和是90° ，那么称这两个角互为余角.
注意：互余与互补是指两个角之间的数量关系，与它们的位置无关。
新课
如图2-2，打台球时，选择适当的方向用白球击打红球，反弹后的红球会直接入袋，此时∠1=∠2．
2
D
C
O
1
3
4
A
N
B
图2- 3
图2- 2
新课
将图 2-2简化为图2-3，ON 与 DC 相交所成的 ∠ DON和∠CON都等于90° ，且∠1=∠2．在图 2-3 中：
（1）有哪些角互为补角？有哪些角互为余角？
（2） ∠3与∠4有什么关系？为什么？
（3） ∠AOC与∠BOD有什么关系？为什么？
新课
同角或等角的余角相等，同角或等角的补角相等．
同角或等角的余角相等
因为∠1+∠3=90
∠2+∠3=90
所以∠1= ∠2
因为 ∠1=∠2
∠1+∠3=90
∠2+∠4=90
所以 ∠3= ∠4
同角或等角的补角相等
因为∠1+∠3=180
∠2+∠3=180
所以 ∠1= ∠2
因为∠1=∠2
∠1+∠3=180
∠2+∠4=180
所以 ∠3= ∠4
新课
观察下面图片，你能找出其中相交的线吗？它们有什么特殊的位置关系？
两条直线相交成四个角，如果有一个角是直角，那么称这两条直线互相垂直 ，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足.
b
a
新课
通常用符号“⊥”表示两条直线互相垂直．如图 2-4，直线 AB与直线CD垂直，记作 AB⊥CD；如图2-5，直线 l 与直线m垂直，记作 l⊥m．其
中，点O是垂足．
新课
记作l⊥m，
垂足为点O.
记作AB⊥CD垂足 为点O.
A
B
D
C
O
m
O
l
图2- 4
图2- 5
新课
做一做
1．你能借助三角尺在一张白纸上画出两条互相垂
直的直线吗？
0 1 2 3 4 5
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
新课
做一做
2．如果只有直尺，你能在图2-6方格纸上画出两条互相垂直的直线吗？
新课
做一做
3．你能用折纸的方法折出互相垂直的直线吗，试
试看！
新课
想一想
1．如图 2-7，点 A 在直线 l 上，过点 A 画直线 l 的垂线，你能画出多少条？如果点 A 在直线 l 外呢？
平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．
新课
想一想
2．如图 2-8，点 P 是直线 l 外一点，PO⊥l，点 O 是垂足．点 A，B，C 在直线 l 上，比较线段 PO，PA，PB，PC 的长短，你发现了什么？
直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短．
新课
如图 2-9，过点 A 作 l 的垂线，垂足为 B，线
段AB的长度叫做点 A 到直线 l的距离．
新课
你知道体育课上老师是怎样测量跳远成绩的？你能说说其中的道理吗？
O
P
线段PO的长度即为所求
习题
1．画一条直线 l，在直线 l 上取一点 A，在直线 l 外取一点 B，分别经过点 A，B 用三角尺或量角器画直线 l 的垂线．
B
l
A
习题
2．分别找出下列图中互相垂直的线段．
解：(1)AO⊥OC，OB⊥OD.
(2) DC⊥BC，DC⊥CE ，DC⊥BE ，AC⊥BC ，AC⊥CE，AC⊥BE，DA⊥BC ，DA⊥CE ，DA⊥BE.
拓展
1.一辆汽车在直线形的公路上由A向B行驶，M、N分别是位于公路AB两侧的两个学校，如图所示.
M
N
B
A
当汽车由A向B行驶时，在哪一段上对两个学校影响越来越大？越来越小？
P
Q
解：在AP这段路上，对两个学校影响越来越大；
在QB这段路上，对两个学校影响越来越小.
小结
通过本节课的内容，你有哪些收获？
1.探索两条直线的位置关系，了解对顶角、余角、补角的定义及其性质；
2.垂直的定义、表示方法、性质及其简单应用.