北师大版七年级下册数学2.3 平行线的性质 课件(共19张PPT)

(共19张PPT)
平行线的性质
北师大版 初中数学
导入
想一想： 平行线的三种判定方法分别是
先知道什么……、 后知道什么？
同位角相等
内错角相等
同旁内角互补
两直线平行
反过来，如果两条直线平行，同位角、内错角、同旁内角各有什么关系呢？
新课
如图2-18，直线a与直线b平行．
新课
（1）测量同位角∠1和∠5的大小，它们有什么关系？图中还有其他同位角吗？它们的大小有什么关系？
（2）图中有几对内错角？它们的大小有什么关系？为什么？
相等：∠1=∠5。
∠2=∠6、
∠3=∠7、
∠4=∠8。
有两对内错角：
∠3=∠6、
∠4=∠5；
∵∠3=∠7， ∠7= ∠6,
同理： ∠4=∠5
∴ ∠3=∠6.
说明：
新课
（3）图中有几对同旁内角？它们的大小有什么关系？为什么？
（4）换另一组平行线试试，你能得到相同的结论吗？
有两对同旁内角：
∠3+∠5=180°，
∠4+∠6=180°。
说明： ∵∠1=∠5， ∠3 + ∠1 =180°
∴∠3+∠5=180°
新课
平行线的性质：
两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等.
简称为：两直线平行，同位角相等．
两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等.
简称为：两直线平行，内错角相等．
两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补．
简称为：两直线平行，同旁内角互补．
新课
如图 2-19，一束平行光线AB与DE射向一个水平
镜面后被反射，此时∠1=∠2，∠3=∠4．
（1）∠1与∠3的大小有什么关系？∠2与∠4呢？
（2）反射光线BC与EF也平行吗？
新课
解：（1）由 AB∥DE，可以得到∠1＝∠3，
由∠1＝∠2， ∠3＝∠4，可以得到∠2＝∠4；
（2）由∠2＝∠ 4，可以得到BC∥EF.
例题
例1 如图 2-20：
（1）若∠1=∠2，可以判定哪两条直线平行？
根据是什么？
（2）若∠2=∠M，可以判定哪两条直线平行？
根据是什么？
（3）若∠2+∠3=180°，可以判定哪两条直线平行？根据是什么？
例题
解： （1）∠1与∠2是内错角，若∠1=∠2，
根据“内错角相等，两直线平行” ，可得BF∥CE；
（2）∠2与∠M是同位角，若∠2=∠M，
根据“同位角相等，两直线平行” ，可得 AM∥BF；
（3）∠2与∠3是同旁内角，若∠2+∠3=180° ，
根据“同旁内角互补，两直线平行” ，
可得AC∥MD.
例题
例2 如图2-21， AB∥CD，如果∠1=∠2，那么EF
与AB平行吗？说说你的理由．
例题
解：因为∠1=∠2，根据“内错角相等，两直线平
行”，所以EF∥CD. 又因为 AB∥CD，
根据“平行于同一条直线的两条直线平行” ，
所以EF∥AB．
例题
例3 如图2-22，已知直线a∥b，直线c∥d，
∠1= 107° ，求∠2，∠3的度数.
例题
解：因为 a∥b，
根据“两直线平行，内错角相等” ，
所以 ∠2=∠1 =107°.
因为c∥d，
根据“两直线平行，同旁内角互补” ，
所以∠1＋∠3= 180° ，
所以∠3=180° - ∠1= 180°- 107°= 73°.
习题
1．如图，已知：∠1=105° ，∠2=75° ，你能判断a∥b 吗？
解：能.因为∠2=75° ，
所以∠3=180°- ∠2=105°，因为∠3=180°，
所以∠1=∠3，
所以a∥b
(同位角相等，两直线平行）
习题
2．如图，AE∥CD，若∠1=37° ， ∠D=54° ，求∠2和∠BAE的度数.
解：因为AE∥CD
所以∠2=∠1=37°
（两直线平行，内错角相等）
所以∠BAE=∠D=54°， （两直线平行，同位角相等）
拓展
1.如图，一条公路两次拐弯前后两条路互相平行．第一次拐的角∠B是142゜，第二次 拐的角∠C是多少度？为什么？
Ｂ
Ｃ
解：∠C=142o
∵两直线平行,内错角相等
小结
通过本节课的内容，你有哪些收获？
1.平行线的性质；
2.在写几何推理的过程中，因为和所以分别表达的
意义；