专题五 电路与电磁感应 （2）习题2
1.图甲所示为手机无线充电的原理图，给送电线圈端输入如图乙所示的正弦交流电，受电线圈端连接在给电池充电的电路中，规定电流从a端流入线圈时为正方向.则下列判断正确的是( )
A.时间内，受电线圈c端电势比d端电势高
B.时刻，两端的电压最大
C.时间内，受电线圈中的感应电流（俯视）一直沿顺时针方向
D.时间内，受电线圈与送电线圈先相互吸引后相互排斥
2.如图所示，有界匀强磁场的宽度为，磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里．正方形是粗细均匀的导体框，总电阻为，边长为L，该导体框处于纸面内．导体框在外力作用下沿对角线（垂直于磁场边界）由Ⅰ位置匀速运动到Ⅲ位置，速度大小为v，则( )
A.导体框由Ⅰ位置到Ⅲ位置过程中感应电流的方向保持不变
B.导体框由Ⅰ位置到Ⅲ位置过程中最大感应电流为
C.导体框由Ⅰ位置到Ⅱ位置过程中通过的电荷量
D.导体框由Ⅰ位置到Ⅱ位置过程中外力的最大功率为
3.高频焊接原理示意图如图所示，线圈通以高频交流电，金属工件的焊缝中就产生大量焦耳热，将焊缝熔化焊接，下列情况中能使焊接处消耗的电功率增大的是( )
A.增大交变电流的电压，其他条件不变
B.增大交变电流的频率，其他条件不变
C.感应电流相同的条件下，增大焊接缝的接触电阻
D.感应电流相同的条件下，减小焊接缝的接触电阻
4.如图所示，质量为的重物与一质量为m的矩形的导线框用一根绝缘细线连接起来，挂在两个高度相同的定滑轮上，已知导线框的底边边长为L，水平方向匀强磁场的磁感应强度为B，磁场上下边界的距离、导线框竖直边长均为h。初始时刻，磁场的下边缘和导线框上边缘的高度差为，将重物由静止开始释放，导线框上边缘刚好进磁场时，恰好做匀速直线运动，滑轮质量、摩擦阻力均不计，重力加速度为g。则下列说法正确的是( )
A.导线框进入磁场时的速度为
B.导线框的电阻为
C.导线框通过磁场的过程中产生的热量为
D.导线框通过磁场的过程中产生的热量为
5.如图，用一根总电阻为的粗细均匀的光滑铜导线制成半径为r的圆环，为圆环的直径，其左、右两侧存在垂直于圆环所在平面的匀强磁场，磁感应强度大小均为B，但方向相反。一根长度为、电阻为R的金属棒绕着圆环的圆心O紧贴着圆环以角速度ω沿顺时针方向匀速转动，转动过程中金属棒与圆环始终接触良好（不计金属棒经过位置瞬间），则下列说法正确的是( )
A.圆环消耗的电功率是变化的
B.金属棒两端的电压大小为
C.金属棒中电流的大小为
D.金属棒旋转一周的过程中，整个回路产生的焦耳热为
6.一个简易的电磁弹射玩具如图所示.线圈、铁芯组合充当炮筒，硬币充当子弹.现将一个金属硬币放在铁芯上（金属硬币半径略大于铁芯半径），刚开始时电容器处于无电状态，则下列说法正确的是( )
A.要将硬币射出，可直接将开关拨向2
B.当开关拨向1时，有短暂电流出现，且电容器上极板带负电
C.当开关由1拨向2瞬间，铁芯中的磁通量减小
D.当开关由1拨向2瞬间，硬币中会产生向上的感应磁场
7.空间存在竖直向下的匀强磁场，磁感应强度为B，水平面上有两根足够长的光滑平行金属导轨和，两导轨间距为L，电阻均可忽略不计。质量均为m，接入导轨间电阻分别为和R的导体棒与导轨保持良好接触，并用原长为L的轻弹簧相连，现将弹簧拉伸至后，同时静止释放两导体棒，两导体棒在轨道上运动直至最终静止的过程中，以下说法正确的是( )
A.及弹簧组成系统动量守恒，系统机械能不守恒
B.两导体棒运动过程中任意时刻速度、加速度均相同
C.通过导体棒的净电荷量为
D.棒克服安培力做功等于棒产生的热量
8.如图所示，光滑平行导轨和固定于同一水平面上，将质量均为m的两根导体棒垂直地放置在两导轨上，形成一个闭合回路.质量为M的磁铁从此闭合回路上方某高度由静止释放，沿中心轴线下落h高度时速度为，此时两导体棒的速度均为，在此过程中回路产生的焦耳热为Q，不计空气阻力，则( )
A.磁铁下落的加速度等于重力加速度 B.两导体棒之间的距离减小
C.磁铁克服电磁阻力做的功为 D.
9.如图，足够长且电阻不计的光滑平行双导轨水平固定，所在空间有方向竖直向下的匀强磁场；是垂直导轨放置在导轨上，长度等于导轨间距且与导轨接触良好的两根导体棒，两棒的电阻相等，质量之比，两棒中点连接着原长为、劲度系数为k的绝缘轻弹簧。在两棒中点同时施加大小相等、方向相反（平行于导轨）的外力使弹簧缓慢伸长（弹簧形变在弹性限度内），当外力大小为F时，同时撤去外力。则( )
A.外力大小为F时，两棒间的距离为
B.撤去外力F后瞬间，两棒的加速度大小之比为
C.撤去外力F后，在运动过程中的任意时刻，安培力对两棒做功的功率绝对值相等
D.两棒最终会同时达到静止状态，此时弹簧的长度为
10.足够长的光滑平行金属导轨固定在绝缘水平面上，导轨左端连接电容为C的电容器，导轨间距为l，磁感应强度大小为B、方向竖直向下的匀强磁场穿过导轨所在平面.一根质量为m、长度略大于导轨间距的导体棒垂直于导轨静置，且接触良好，俯视图如图甲所示.时刻导体棒在水平拉力作用下从静止开始向右运动，电容器两极板间的电势差U随时间t变化的图像如图乙所示，则( )
A.导体棒的加速度为 B.水平拉力的大小为
C.通过导体棒的电流大小为 D.时间内安培力所做的功为
11.如图甲所示，质量为0.01 kg、长为0.2 m的水平金属细杆的两头分别放置在两水银槽的水银中，水银槽所在空间存在磁感应强度大小、方向水平向右的匀强磁场，且细杆与该匀强磁场垂直.有一匝数为100匝、横截面积为的线圈通过开关K与两水银槽相连.线圈处于与线圈平面垂直、沿竖直方向的匀强磁场中，其磁感应强度随时间t的变化关系如图乙所示.在时闭合开关K，细杆瞬间弹起（可认为安培力远大于重力），弹起的最大高度为0.2 m不计空气阻力和水银的黏滞作用，不考虑细杆落回水银槽后的运动，重力加速度，下列说法正确的是( )
A.磁感应强度的方向竖直向上
B.时，线圈中的感应电动势大小为10 V
C.细杆弹起过程中，细杆所受安培力的冲量大小为0.01 N·s
D.开关K闭合后，通过细杆的电荷量为0.01 C
12.如图甲所示，水平面上足够长的平行金属导轨间距.导轨电阻忽略不计，其间连接有阻值的电阻.开始时，导轨上固定着一质量、电阻的金属杆，整个装置处于磁感应强度的匀强磁场中，磁场方向垂直于导轨平面向下.现用一平行金属导轨平面的外力F沿水平方向拉金属杆，使之由静止开始运动.电压采集器可将其两端的电压U即时采集并输入电脑获得的电压U随时间t变化的关系如图乙所示.求：
（1）在时通过金属杆的感应电流的大小和方向；
（2）在0~4 s内金属杆位移的大小；
（3）4 s末拉力F的瞬时功率.
13.如图所示，两条相距L的光滑平行金属导轨倾斜放置，与水平面的夹角为θ，其上端接一阻值为R的电阻。一根与导轨垂直的金属棒置于两导轨上，金属棒的长度为L，在电阻、导轨和金属棒中间有一面积为S的区域，区域中存在垂直于导轨平面向下的均匀磁场，磁感应强度大小随时间t变化的关系式为，式中k为常量。虚线下侧是一匀强磁场区域，区域上边界（虚线）与导轨垂直，磁场的磁感应强度大小为，方向也垂直于导轨平面向下。某时刻，金属棒从图示位置由静止释放，在时刻恰好以速度越过，此后沿导轨向下做匀速运动。金属棒与导轨始终相互垂直并接触良好，它们的电阻均忽略不计，重力加速度为g。
（1）分别求出在时刻和时刻的感应电流的大小；
（2）求金属棒的质量及0~时间内电阻R上产生的热量。
14.如图所示，空间等间距分布着水平方向的条形匀强磁场，竖直方向磁场区域足够长，磁感应强度，每一条形磁场区域的宽度及相邻条形磁场区域的间距均为。现有一边长、质量、电阻的正方形线框以的初速度从左侧磁场边缘水平进入磁场。已知重力加速度g取，求：
（1）线框边刚进入磁场时受到的安培力大小F；
（2）线框从开始进入磁场到竖直下落的过程中产生的焦耳热Q；
（3）线框能穿过的完整条形磁场区域的个数n。
15.如图所示，有一足够长且间距为L的光滑平行金属导轨，折成倾斜和水平两部分，倾斜部分导轨与水平面的夹角为，水平和倾斜部分均处在磁感应强度为B的匀强磁场中，水平部分磁场方向竖直向下，倾斜部分磁场方向垂直倾斜导轨所在平面向下（图中未画出），两个磁场区域互不叠加。将两根金属棒垂直放置在导轨上，并将b用绕过定滑轮的轻绳和小物块c相连。已知两棒的长度均为L，电阻均为R，质量均为m，小物块c的质量也为m，不考虑其他电阻，不计一切摩擦，运动过程中两金属棒与导轨始终垂直且保持接触良好，b始终不会碰到滑轮，重力加速度为g。
（1）锁定a，释放b，求b的最终速度；
（2）由静止释放的同时在a上施加一沿倾斜导轨向上的恒力，求达到稳定状态时的速度大小；
（3）若（2）中系统从静止开始经时间t达到稳定状态，求此过程中系统产生的焦耳热。
答案以及解析
1.答案：CD
解析：时间内，送电线圈中的电流增大且电流从a端流入，送电线圈产生的磁场方向向下且磁通量增大，由楞次定律可知，受电线圈中电流方向为由c流向d，则此时c端电势较低，A错误；时刻，送电线圈中的电流变化率为零，由法拉第电磁感应定律可知，两端的电压为0，B错误；时间内，送电线圈中的电流减小且电流从a端流入，送电线圈产生的磁场方向向下且磁通量减小，由楞次定律可知，受电线圈中电流方向为由d流向c，即受电线圈中的感应电流（俯视）沿顺时针方向，同理时间内，送电线圈中的电流增大且电流从b端流入，送电线圈产生的磁场方向向上且磁通量增大，由楞次定律可知，受电线圈中电流方向为由d流向c，即受电线圈中的感应电流（俯视）沿顺时针方向，C正确；时间内，送电线圈中的电流减小且电流从a端流入，送电线圈产生的磁场方向向下且磁通量减小，由“增离减靠”可知，两线圈间有相互吸引力，时间内，送电线圈中的电流增大且电流从b端流入，送电线圈产生的磁场方向向上且磁通量增大，由“增离减靠”可知，两线圈间有相互排斥力，D正确.
2.答案：BC
解析：A.导体框由Ⅰ位置到Ⅱ位置过程中磁通量增加，根据右手定则可知图中电流方向为逆时针，导体框由Ⅱ位置到Ⅲ位置过程中磁通量减小，根据右手定则可知图中电流方向为顺时针，选项A错误 ；
B. 导体框由Ⅰ位置到Ⅲ位置过程中当位于磁场两边界上时，导体框切割磁场的有效切割长度的最长的，为，则产生的最大电动势为根据闭合电路欧姆定律知最大电流故最大感应电流为，选项B正确；
C. 导体框由Ⅰ位置到Ⅱ位置过程中平均感应电动势为则平均感应电流为通过的电荷量，C选项正确；
D. 导体框由Ⅰ位置到Ⅱ位置过程中，位于磁场左边界上时，感应电流最大为，安培力最大为因为匀速，合力为零，则最大外力外力的最大功率联立可得，D选项错误；
故选BC。
3.答案：ABC
解析：增大交变电流的电压，其他条件不变，则线圈中交变电流增大，磁通量变化率增大，因此产生的感应电动势增大，感应电流也增大，那么焊接处消耗的电功率增大，故A正确；高频焊接利用高频交变电流产生高频交变磁场，在焊接的金属工件中产生感应电流，根据法拉第电磁感应定律分析可知，电流变化的频率越高，磁通量变化频率越高，产生的感应电动势越大，感应电流越大，焊缝处消耗的电功率越大，故B正确；感应电流相同的条件下，增大焊接缝的接触电阻，焊缝处消耗的电功率增大，故C正确，D错误。
4.答案：BD
解析：导线框进入磁场前，根据重物与线框组成的系统机械能守恒得，解得导线框进入磁场时的速度，故选项A错误；线框进入磁场时，设安培力大小为F，由右手定则和左手定则可知方向向下，根据系统的平衡条件得，联立解得，故选项B正确；由导线框刚进入磁场后做匀速直线运动可知，导线框产生的热量等于克服安培力做的功，当导线框上边缘从磁场中出来，下边缘进入磁场后，由右手定则和左手定则可以判断导线框下边缘受到的安培力方向向下，导线框继续向上做匀速运动，导线框下边缘在磁场中运动过程中产生的热量仍然等于克服安培力做的功，所以导线框中产生的热量，故选项C错误，D正确。
5.答案：CD
解析：根据右手定则判断电势的高低，可知金属棒转动切割磁感线产生的电动势为和切割磁感线产生的电动势之和，，圆环接入电路的电阻为，电路中总电阻为，金属棒两端的电压为路端电压，，路端电压恒定，圆环接入电路的电阻恒定，根据可知圆环消耗的电功率恒定，AB错误；通过的电流，C正确；金属棒旋转一周的过程中，回路产生的焦耳热，D正确。
6.答案：D
解析：直接将开关拨向2，电容器不会放电产生感应电流，不能将硬币射出，选项A错误；当开关拨向1时，电容器充电，有短暂电流出现，且电容器上极板带正电，选项B错误；当开关由1拨向2瞬间，电容器通过线圈放电，由安培定则可知，铁芯中的磁场方向向下，磁通量增大，根据楞次定律可知，硬币中会产生向上的感应磁场，选项C错误，D正确.
7.答案：AC
解析：A.因为流过的电流始终大小相等，所以二者所受安培力始终大小相等、方向相反，即及弹簧组成系统所受合外力为零，因此系统动量守恒，但运动过程中会克服安培力做功，使机械能转化为内能，所以系统机械能不守恒，故A正确；
B.两导体棒运动过程中任意时刻速度、加速度大小相同，方向相反，故B错误；
C.最终弹簧将处于原长状态，通过导体棒的净电荷量为，故C正确；
D.根据对称性可知整个过程中两棒克服安培力做功相同，均为W，则系统产生的总热量为根据焦耳定律可推知棒产生的热量为，故D错误。
故选AC。
8.答案：BCD
解析：磁铁下落时，由楞次定律可知，磁铁受到向上的电磁阻力，故磁铁下落的加速度小于重力加速度，A错误；根据“增缩减扩”原则，两导体棒将相向运动，使闭合回路的面积减小，以阻碍磁通量的变化，所以两导体棒之间的距离减小，B正确；磁铁下落减少的重力势能除转化为自身的动能外，还克服电磁阻力做功，将机械能转化为电能，因此磁铁克服电磁阻力做的功等于其机械能的减少量为，这些能量再转化为两导体棒的动能和回路产生的焦耳热Q（导轨和两导体棒既是发电机，又是电动机），根据能量守恒定律可知，可得，C、D正确.
9.答案：BD
解析：A.外力大小为F时，根据平衡条件解得 ，A错误；
B.撤去外力F后瞬间，安培力等于零，根据牛顿第二定律，，B正确；
C.撤去外力F后，在运动过程中的任意时刻，安培力对两棒做功的功率绝对值为，解得两棒的加速度不相等，功率的绝对值不相等，C错误；
D.根据动量守恒定律，总动量等于零，所以两棒最终会同时达到静止状态；此时弹簧的长度一定为，因为如果弹簧有形变，棒就不会静止，就不是最终状态，D正确。
故选BD。
10.答案：AC
解析：电容器两极板间的电势差U等于导体棒切割磁感线产生的感应电动势大小，当导体棒速度为v时，有，由题图乙可知，U随t均匀变化，则v也随t均匀变化，即导体棒做匀加速直线运动，设时刻导体棒的速度大小为，根据加速度的定义可知，且，联立解得，A正确；时间内通过导体棒某一横截面的电荷量等于给电容器充入的电荷量，根据电流的定义式可知，通过导体棒的电流大小为，则通过导体棒的电流大小不变，导体棒所受安培力大小不变，F为恒力，根据牛顿第二定律可得，联立解得，故B错误，C正确；时间内，导体棒的位移大小为，安培力所做的功为，联立解得，故D错误.
11.答案：ABD
解析：细杆所受安培力方向竖直向上，由左手定则可知，电流方向为，由安培定则可知，感应电流的磁场方向竖直向上，由题图乙可知，在0.15~0.25 s内穿过线圈的磁通量减少，由楞次定律可知，磁感应强度的方向竖直向上，故A正确；由题图乙可知，0~0.10 s内，0~0.10 s线圈中的感应电动势大小，即时，线圈中的感应电动势大小为10 V，故B正确；细杆弹起瞬间的速度，在时，细杆所受安培力的冲量大小（可认为安培力远大于重力），故C错误；开关K闭合后，对细杆，由动量定理得，电荷量，解得通过细杆的电荷重，故D正确.
12.答案：（1）0.75 A;由d指向c（2）12 m（3）0.765 W
解析：（1）由题图乙可知，当时，，
此时电路中的电流（通过金属杆的感应电流），
用右手定则判断出，此时电流的方向由d指向c.
（2）由题图乙知，
金属杆做切割磁感线运动产生的感应电动势，
由闭合电路欧姆定律有，
联立解得，
则v与t成正比，即金属杆在导轨上做初速度为零的匀加速直线运动，匀加速直线运动的加速度，
在0~4 s内金属杆的位移.
（3）在4 s末金属杆的速度，
金属杆所受安培力，
由牛顿第二定律，对金属杆有，
解得拉力，
故4 s末拉力F的瞬时功率.
13.答案：（1）
（2）
解析：（1）当时，金属棒未到达，由法拉第电磁感应定律有，
由欧姆定律得，
解得。
当时，金属棒已越过，金属棒切割磁感线产生的感应电动势，
总感应电动势，
由欧姆定律得。
（2）当时，金属棒已越过做匀速直线运动，有
，
解得。
在0~时间内，电阻R上产生的热量为，
在~t时间内，电阻R上产生的热量为，
则0~t时间内电阻R上产生的热量
。
14.答案：（1）2.8 N
（2）2.45 J
（3）4
解析：（1）线框边刚进入磁场区域时，，
，
，
联立代入数据得。
（2）设线框水平速度减为0时，线框下落的高落为H，此时速度为，由能量守恒定律可得，
根据自由落体运动规律有，
联立解得。
（3）线框水平切割速度为v时，有，
，
，
由牛顿第一定律有，
联立解得，
即，
则有，
又，
解得。
则线框能穿过完整条形磁场区域的个数为4个。
15.答案：（1）
（2）
（3）
解析：（1）当b和c组成的系统做匀速运动时，有最大速度，且为最终速度。根据平衡条件有，
，
，
联立解得。
（2）对a棒，由牛顿第二定律有，
代入数据得，
对于b和c组成的系统，有，
所以任意时刻都有，由于运动时间相同，所以最终的速度大小之比为。
达到稳定状态时，电路中的电流，
当加速度都为0时，达到稳定状态，有，
联立解得a稳定时的速度大小，
稳定时的速度大小。
（3）设时间t内a棒沿倾斜导轨运动的位移大小为棒沿水平导轨运动的位移大小为，由于运动时间相同，且始终有，则。
对于组成的系统，由功能关系得
，
代入数据解得。
以a为研究对象，根据动量定理有
，
又，
解得。
因为，
，
解得。
其中，
解得。
则系统产生的焦耳热。(共34张PPT)
专题五 电路与电磁感应（2）课件
第十讲 电磁感应及应用
一、核心思路
二、重点知识
三、考点分析
考点1 电场的性质
归纳总结：
考点2 电磁感应图像问题
归纳总结：
考点3 导体棒切割磁感线
归纳总结：
考点4 线框穿磁场
归纳总结：
考点5 磁悬浮类问题
归纳总结：
增反减同
楞次定律
一
来拒去留
增缩减扩
感应电流
右手定则一根据磁场判断感应电流方向
左手定则一根据受力判断感应电流方向
电磁感应
△Φ
△BS
△SB
公式：
E
=
BLv
△t
△t
△t
法拉第电磁
电路问题
感应定律
图像问题
应用
能量问题
力电综合问题
认直看专题五 电路与电磁感应（2）讲义
第十讲 电磁感应及应用
一、核心思路
二、重点知识
1.“三定则、一定律”的应用
（1）安培定则：判断运动电荷、电流产生的磁场方向。
（2）左手定则：判断磁场对运动电荷、电流的作用力的方向。
（3）右手定则：判断部分导体切割磁感线产生感应电流的方向。
（4）楞次定律：判断闭合电路磁通量发生变化产生的感应电流的方向。
2.求感应电动势的两种方法
（1），用来计算感应电动势的平均值。
（2），用来计算感应电动势的瞬时值。
3.楞次定律中“阻碍”的主要表现形式
（1）阻碍原磁通量的变化—“增反减同”；
（2）阻碍相对运动—“来拒去留”；
（3）使线圈面积有扩大或缩小的趋势—“增缩减扩”；
（4）阻碍原电流的变化（自感现象）—“增反减同”。
三、考点分析
考点1 楞次定律及法拉第电磁感应定律
【例1】左图为手机及无线充电板．右图为充电原理示意图．充电板接交流电源，对充电板供电，充电板内的送电线圈可产生交变磁场，从而使手机内的受电线圈产生交变电流，再经整流电路转变成直流电后对手机电池充电，下列说法正确的是( )
A.手机外壳用金属材料制作可以减少能量损耗
B.如果图示方向的磁场在变强，受电线圈中点的电势高于点的电势
C.在送电线圈电压不变的情况下，增加送电线圈匝数可以提高受电线圈的电压
D.受电线圈中交变电流的频率与发射线圈中交变电流的频率相同
答案：D
解析：A. 外壳不能使用金属材料，若使用金属材料外壳也会发生电磁感应，形成回路，消耗能量，故A错误；
B. 通过楞次定律结合右手螺旋法则，知电流由流出，相当于电源正极，点电势高于点，故B错误；
C. 在送电线圈电压不变的情况下，增加送电线圈匝数不改变送电线圈的电流和周围的磁场，不可以提高受电线圈的电压，故C错误；
D. 根据电磁感应原理可知，接收线圈中交变电流的频率与发射线圈中交变电流的频率相同，故D正确。
归纳总结：
（1）判定感应电流方向的两种方法
①楞次定律：一般用于线圈面积不变，磁感应强度发生变化的情形。
注意：
1.感应电流的磁场总要阻碍引起感应电流的磁通量的变化。
2.磁通量：，为标量，有正负，B为矢量，通过平面的法向量与磁感应强度确定。
3.当磁通量增加时，感应电流的磁场方向与原磁场方向相反，当磁通量减小时，感应电流的磁场方向与原磁场方向相同。
②右手定则：一般用于导体棒切割磁感线的情形。
（2）求感应电动势的方法
①感生电动势：
②动生电动势：
[变式训练]
1.如图甲所示，为导体框架，其平面与水平面成θ角，导体棒与始终垂直且接触良好，整个装置放在垂直于框架平面的磁场中，磁场的磁感应强度B随时间t的变化情况如图乙所示（设图甲中B的方向为正方向），在0~时间内导体棒始终静止，下列判断正确的是( )
A.在0~时间内导体棒所受摩擦力可能一直增大
B.在0~时间内导体棒所受摩擦力可能一直减小
C.在0~时间内导体棒所受摩擦力可能先减小后增大
D.在0和两个时刻导体棒所受摩擦力大小可能相等
2.如图所示(俯视图)，位于同一水平面内的两根固定金属导轨，电阻不计，两导轨之间存在竖直向下的匀强磁场。现将两根粗细均匀、完全相同的铜棒放在两导轨上，若两棒从图示位置以相同的速度沿方向做匀速直线运动，始终与两导轨接触良好，且始终与导轨垂直，不计一切摩擦，则下列说法中正确的是( )
A.回路中有顺时针方向的感应电流
B.回路中的感应电动势不变
C.回路中的感应电流不变
D.回路中的热功率不断减小
考点2 电磁感应图像问题
【例3】如图所示，在虚线左侧的足够大区域存在匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里，有一个直角三角形金属线框，线框左边与磁场边界平行，线框的电阻为R，线框以垂直虚线方向的速度做匀速直线运动，从线框的左边进入磁场时开始计时，E表示线框产生的感应电动势大小，F表示线框受到的拉力大小，P表示线框的电功率的大小，I表示线框中的感应电流的大小，则下列图像中正确的是( )
A. B. C. D.
答案：A
解析：设线框左侧的直角边边长为，右侧锐角角度为θ，线框进入磁场t时间内，线框切割磁感线的有效长度为，感应电动势为，是关于t的一次函数，即电动势随时间均匀减小，A正确;由于线框以速度做匀速直线运动，由平衡条件可知，是关于t的二次函数，B错误;电功率等于克服安培力做功的功率，则，是关于t的二次函数，C错误;线框中的感应电流，是关于t的一次函数，D错误。
归纳总结：
（1）解决电磁感应图象问题的一般步骤
①明确图象的种类，即是图象还是图象或者是图象、图象等。
②分析电磁感应的具体过程。
③用右手定则或楞次定律确定方向对应关系。
④结合法拉第电磁感应定律、欧姆定律、牛顿运动定律等写出函数关系式.平张号
⑤根据函数关系式，进行数学分析，如分析斜率的变化、截距等。
⑥应用图象信息画图象、判断图象或讨论各物理量的变化。
（2）
如图1，规定垂直纸面向里为磁场正方向，顺时针为电流正方向，根据图象画出图象，如图2。
为方便记忆，我们设定：伸出右手，让大拇指指向磁场正方向，环绕四指，如果四指环绕方向为线圈中电流正方向，则称为“B、I二者满足右手”；若环绕方向为线圈中电流负方向，则称为“B、I二者不满足右手”。
结论：
①B、1二者满足右手：“斜正电负”“斜负电正”“斜零电零”；
②B、1二者不满足右手：“斜正电正”“斜负电负”“斜零电零”
（3）
如图3，规定垂直纸面向里为磁场正方向，顺时针为电流正方向，安培力向左为正方向，根据图象画出矩形线框abcd的ab边的图象，如图4。
为方便记忆，我们设定：伸出左手，使大拇指与其余四指垂直，并且都与手掌在同一个平面内，让指向正方向的磁感线从掌心进入，并使四指指向电流的正方向（磁场垂直纸面向里，顺时针电流为正，磁场垂直纸面向外，逆时针电流为正），如果大拇指所指方向为安培力的正方向，则称为“B、I、F三者满足左手”；否则，称为“B、I、F三者不满足左手”。
结论：
①B、I、F三者满足左手：“斜正对称”“斜负相同”→“斜率全负”；
②B、I、F三者不满足左手：“斜正相同”“斜负对称”→“斜率全正”。
[变式训练]
3.空间存在竖直向上的匀强磁场，将一个不会变形的单匝金属圆线圈放入该磁场中，规定图甲所示的线圈中的电流方向为正。当磁场的磁感应强度随时间按图乙所示的规律变化时，能正确表示线圈中感应电流随时间变化的图线是( )
A. B.
C. D.
4.如图甲所示，一矩形金属线圈垂直匀强磁场并固定于磁场中，磁场是变化的，磁感应强度随时间t的变化关系图象如图乙所示，则线圈的边所受安培力随时间t变化的图象是图中的(规定向右为安培力的正方向)( )
A. B.
C. D.
考点3 导体棒切割磁感线
【例5】如图所示，两个平行的导轨与水平面的夹角为 ，导轨的左侧接一个阻值为 的定值电阻，两导轨之间的距离为 。导轨处在匀强磁场中，匀强磁场的磁感应强度大小为 ，方向垂直于导轨平面向上。一质量为 、电阻为 ，长度为 的导体棒 垂直于两导轨放置，导体棒与导轨的动摩擦因数为 ( )。导体棒 在重力作用下，由静止开始下滑了距离 后，速度达到最大，重力加速度为 ，不计导轨电阻，导体棒与导轨始终接触良好。则（ ）
A.把导体棒 看成等效电源时，是电源正极
B. 当导体棒的速度为(小于最大速度)时，导体棒的加速度为
C. 当导体棒从开始运动到速度最大的过程中，通过电阻的电荷量为
D.若导体棒由静止到速度最大的过程中，获得的动能为，则电阻上产生的焦耳热是
答案：BC
解析：A.根据右手定则可知，导体棒ab中的感应电流方向由a到b，则b是电源正极，故A错误；
B.当导体棒ab的速度为时，根据牛顿第二定律有：mgsinα BIL μmgcosα=ma，又，所以导体棒ab的加速度为：，故B正确；
C.导体棒ab从开始运动到速度最大的过程中，通过电阻R的电荷量为：，故C正确；
D.导体棒ab由静止到速度最大的过程中，根据能量守恒定律有：+μmgxcosα+Q=mgxsinα，所以电阻R上产生的热量为：，故D错误。
故选：BC。
归纳总结：
三类导体棒切割
①电阻+导体棒
a.具初速度：导体棒做加速度逐渐减小的减速运动，直至速度为0；
b.恒力拉动类：导体棒做加速度逐渐减小的加速运动，直至速度；
c.恒定功率类：导体棒做加速度逐渐减小的加速运动，直至速度。
总结：安培力为阻力，类比磁流体发电机。
②电源+导体棒
导体棒做加速度逐渐减小的加速运动，直至速度。
③电容+导体棒
恒力拉动导体棒，则
故导体棒做匀加速运动
[变式训练]
5.如图所示，两光滑平行金属导轨与，其间距为，质量为，电阻为的直导线垂直跨在导轨上，且与导轨接触良好，整个装置处于垂直纸面向里的匀强磁场中，磁感应强度大小为。电路中电容器电容为，定值电阻阻值为，其它电阻不计。现给直导线一水平向右的初速度，当电路稳定后，直导线以速度向右匀速运动，则( )
A．电容器两端的电压小于 B．电容器所带电荷量为
C．电阻两端的电压为 D．直导线的初速度为
6.在磁感应强度为，方向垂直于滑轨平面的匀强磁场中，有一与水平面成37°的导电滑轨，滑轨上放一可移动的金属杆，电源电动势，内阻，导轨间距，质量，，求可变电阻在什么范围内时，杆可在滑轨上保持平衡（不计杆和导轨电阻）。
考点4 线框穿磁场
【例7】14.有一边长分别为L和的单匝矩形导线框，导线框的总电阻为R，让导线框在磁感应强度大小为B的匀强磁场中以恒定角速度ω且同时以两短边中点连线为轴旋转，如图所示，此时导线框平面平行于磁场方向.下列说法正确的是( )
A.导线框的发热功率为
B.导线框转到图示位置时，某一长边两端的电压为
C.从图示位置开始，导线框转过的过程中通过导线某一横截面的电荷量为
D.从图示位置开始，导线框转过时的电动势是
答案：ABD
解析：导线框在磁场中转动产生感应电动势的最大值为，其有效值为，导线框的发热功率，解得，A正确;导线框转到题图所示位置时，某一长边产生的感应电动势是导线框在磁场中产生感应电动势的最大值的一半，，此时导线框中的电流，某一长边两端的电压，B正确;从题图所示位置开始，导线框转过60°的过程中通过导线某一橫截面的电荷量，C错误;从题图所示位置开始，导线框转过60°时的电动势，D正确。
归纳总结：
根据关键词列关系式
（1）“最大速度”“最终速度”“匀速”“恒定”→；
（2）“加速度”→；
（3）“功率”“电功率”“热功率”→；
（4）“热量”→；
（5）“电量”→；
（6）“总电路、总时间”→，其中为安培力的冲量。
[变式训练]
7.如图所示，一正方形金属线框静止在光滑的水平桌面上，线框右侧两条平行虚线间存在一匀强磁场，磁感应强度方向竖直向上。边与磁场边界平行，磁场虚线间距大于正方形金属线框边长。现给线框一水平向右的初速度，线框能通过磁场区域并继续向右运动，下列说法正确的是（ ）
A.线框进入磁场的过程中，边受到的安培力方向水平向左
B.线框通过磁场的整个过程中，边两端的电压始终不变
C.线框进入磁场和离开磁场的过程中，通过线框的电荷量相等
D.线框进入磁场和离开磁场的过程中，线框速度的变化量相等
8.如图所示，空间中存在一个范围足够大的垂直纸面向里的磁场，磁感应强度沿垂直斜面方向大小相等，沿斜面方向从点开始按规律变化（其中为斜面上任一点到点的距离），矩形线圈在一足够长的光滑斜面上从点由静止开始向下滑动，滑动过程中没有翻转。下列说法正确的是( )
A．线圈运动过程中感应电流的方向沿方向
B．线圈中的电流先增大后不变
C．线圈最终将做匀速直线运动
D．线圈回路消耗的电功率与运动速度成正比
考点5 磁悬浮类问题
【例9】如图所示是磁悬浮列车运行原理模型，两根平行绝缘直导轨间距为L，宽度相同的磁场的磁感应强度的大小关系为B1=B2=B，方向相反，并且以速度v同时沿直导轨向右匀速运动.导轨上金属框ab边长与磁场宽度相同，也为L，金属框的电阻为R，运动时受到的阻力为Ff，则金属框运动的最大速度表达式为( )
A. B. C. D.
答案：C
解析：由于磁场以速度v向右运动，当金属框稳定后以最大速度，向右运动，此时金属框相对于磁场的运动速度为v-vm，根据右 手定则可以判断回路中产生的感应电动势E等于ad、bc边分别产生 的感应电动势之和，则E= 2BL(v-vm），根据闭合电路欧姆定律可得，此时金属框中产生的感应电流为，金属框的两条边ad和bc都受到安培力作用，ad和bc边所处的磁场方向相 反，电流方向也相反，故它们所受安培力方向相同，故金属框受到的安培力大小，当金属框速度最大时，安培力与摩擦力平衡，可得F-Ff= 0，解得，故C正确，A、B、D错误。
归纳总结：
基本模型
轨道向右运动，线框相对轨道向左运动，判断出线框所受安培力方向向右，故线框向右运动;随着线框的运动，磁场与线框间的相对速度减小，故线框所受安培力减小，线框做加速度减小的加速运动，最终达到最大速度，此时，；若，则，；若，则。
[变式训练]
9.超导磁悬浮列车是利用超导体的抗磁作用使列车车体向上浮起，同时通过周期性地变换磁极方向而获得推进动力的新型交通工具.其推进原理可以简化为如图所示的模型:在水平面上相距L的两根平行直导轨间，有竖直方向等距离分布的匀强磁场B1和B2，且B1=B2=B，每个磁场的宽度都是l，相间排列，所有这些磁场都以相同的速度向右匀速运动，这时跨在两导轨间的长为L、宽为l的金属框abcd(悬浮在导轨上方)在磁场力作用下也将会向右运动.设金属框的总电阻为R，运动中所受到的阻力恒为Ff，金属框的最大速度为vm.求:
1.磁场向右匀速运动的速度.
2.列车在运动过程中金属框产生的最大电流。
变式训练答案
变式1答案：ACD
解析：根据法拉第电磁感应定律并结合欧姆定律可知，在框架中产生恒定的感应电流，方向由Q至P，根据左手定则可知，导体棒受到沿向上的安培力，因磁感应强度逐渐减小，故受到的安培力逐渐减小.时，若安培力，则导体棒受到的静摩擦力一直沿向上，由平衡条件可知，静摩擦力大小，随着安培力的减小，静摩擦力一直增大；时，若安培力，则导体棒受到的静摩擦力先沿向下后沿向上，由平衡条件知，当导体棒所受静摩擦力沿向下时，，随着安培力的减小，静摩擦力逐渐减小，当静摩擦力沿向上时，，随着安培力的减小，静摩擦力又逐渐增大，A、C正确，B错误.在时，若，则此时，在时，，则在0和两个时刻导体棒所受的摩擦力大小相等，D正确。
变式2答案：BD
解析：A.两棒以相同的速度沿方向做匀速直线运动，回路的磁通量不断增大，根据楞次定律可知，感应电流方向沿逆时针。故A错误。
B.设两棒原来相距的距离为与的夹角为。回路中总的感应电动势，
保持不变，由于回路的电阻不断增大，所以回路中的感应电流不断减小，故B正确。
C.回路中的热功率为，E不变，R增大，则P不断减小，故C错误。
D.两棒所受安培力的合力为，I减小，其他量不变，所以F减小，故D正确。
故选：BD。
变式3答案：B
解析：根据法拉第电磁感应定律可得线圈产生的感应电动势为，根据欧姆定律产生的感应电流为，由图乙可得， 时间内， 均匀增大，所以穿过线圈的竖直向上磁通量增大，由楞次定律可得产生的感应电流为顺时针方向，为正.在内，磁感应强度不变，所以穿过线圈的磁通量不变，故感应电流为零;在内，磁感应强度在均匀减小，穿过线圈垂直向上的磁通量减小，根据楞次定律可知，感应电流为逆时针方向，为负，因为正比于，即图像的斜率越大，产生的感应电流越大，所以B正确;
变式4答案：A
解析：内，由楞次定律知，感应电流的方向为，根据，电流为定值，根据左手定则，边所受安培力的方向向左，由知，安培力均匀减小。
内，由楞次定律知，感应电流的方向为，根据，电流为定值，根据左手定则，边所受安培力的方向向右，由知，安培力均匀增大。故B.C.D错误，A正确。
故选：A
变式5答案：BD
解析： ABC：ab以速度v向右做匀速运动时，导线产生的感应电动势恒定，电容器不充电也不放电，电路中无电流，故电阻两端电压为零，根据闭合电路欧姆定律得知，电容器两板间的电压为
则电容器所带电荷量
AC错误，B正确；
D：设直导线ab的初速度为v0，根据动量守恒可得
，其中，
解得，
D正确，故选BD
变式6答案：对导体棒受力分析，回路中的电流为
导体棒受到的安培力为
当摩擦力沿斜面向上，电流强度最小，电阻最大，由共点力平衡得
解得
当摩擦力沿斜面向下，电流强度最大，电阻最小由共点力平衡得
联立解得
可变电阻在围内
变式7答案：ACD
解析：A、根据楞次定律的另一种表述知，感应电流总阻碍导体与磁场间相对运动，知线框进入磁场的过程中，cd边受到的安培力方向水平向左，故A正确；
B、线框通过磁场的整个过程中，ab边或cd边产生的感应电动势恒定，设为E。
线框进入磁场过程，cd边相当于电源，cd边两端的电压为路端电压，即为其他三边的总电压，为．线框完全在磁场中运动时，电路中没有感应电流，cd边两端的电压为E．线框离开磁场的过程，ab边相当于电源，cd边两端的电压为，故B错误；
C、线框进入磁场和离开磁场的过程中，磁通量的变化量相等，根据分析知两个过程中通过线框的电荷量相等，故C正确；
D、对于线框进入磁场的过程，由动量定理得：，其中，即得-BLq=mΔv，即，由于线框进入磁场和离开磁场的过程中，通过线框的电荷量q相等，所以线框速度的变化量Δv相等，故D正确。
变式8答案：BC
解析：A、线圈在运动过程中，穿过线圈的磁通量不断增大，磁场方向垂直于斜面向下，根据楞次定律判断可知，感应电流的方向沿ABCDA方向，故A错误；
BC、设线圈的长为L，宽为a。当线圈AB边距离O点的距离为x时，回路中总的感应电动势为感应电流大小为线圈所受安培力的合力大小为，可知，线圈由静止开始向下滑动后做加速运动，随着速度增加，受到的安培力逐渐增大，合力减小，加速度减小，当加速度减至零时开始做匀速直线运动，所以线圈中的电流先增大后不变，线圈最终将做匀速直线运动，故BC正确；
D、线圈回路消耗的电功率为，知线圈回路消耗的电功率与运动速度的平方成正比，故D错误。
变式9答案：1.导体棒ad和bc各以相对磁场的速度切割磁感线运动，由右手定则可知回路中产生的电流方向为abcda，回路中产生的电动势为，回路中电流为，由于左右两边ad和bc均受到安培力，则合安培力为，依题意金属框达到最大速度时受到的阻力与安培力平衡，则，解得磁场向右匀速运动的速度.
2.开始时金属框产生的电流量大，设为。
把上式中v的表达式代入，可得。专题五 电路与电磁感应 （2）习题1
1.如图所示，光滑水平面上存在有界匀强磁场，直径与磁场宽度相同的圆形金属线框以一定的初速度斜向匀速通过磁场。在必要的时间段内施加必要的水平拉力保证其匀速运动，则( )
A.金属框内感应电流方向先逆时针再顺时针
B.金属框内感应电流先变大后变小再变大
C.安培力方向与速度方向相反
D.通过磁场的速度越大，线框中产生的焦耳热越多
2.如图，水平放置的光滑轨道上有可自由移动的金属棒处在垂直纸面向里的匀强磁场中，的左边有一闭合电路。当在外力的作用下运动时，向右运动，则所做的运动可能是( )
A.向右加速运动 B.向右减速运动 C.向左加速运动 D.向左减速运动
3.空间存在一方向与纸面垂直大小随时间变化的匀强磁场，其边界如图（a）中虚线所示。一硬质细导线的电阻率为ρ、横截面积为S，将该导线做成半径为r的圆环固定在纸面内，圆心O在上。时磁感应强度的方向如图（a）所示；磁感应强度B随时间t的变化关系如图（b）所示。则在到的时间间隔内( )
A.圆环所受安培力的方向始终不变 B.圆环中的感应电流始终沿顺时针方向
C.圆环中的感应电流大小为 D.圆环中的感应电动势大小为
4.如图所示，水平面内固定有两根平行的光滑长直金属导轨，导轨间距为L，电阻不计。整个装置处在两个磁感应强度大小均为B、方向相反的竖直匀强磁场中，虚线为两磁场的分界线，且虚线与导轨垂直。质量均为m的两根相同的导体棒分别静置于导轨上（两棒始终与导轨垂直且接触良好），且处于不同的磁场中。现使棒获得一个大小为、方向水平向左的初速度，则在此后的整个运动过程中( )
A.两棒受到的安培力冲量大小相等，方向相反
B.两棒最终的速度大小均为，方向相同
C.棒产生的焦耳热为
D.通过棒某一横截面的电荷量为
5.如图所示，足够长的光滑平行金属导轨水平放置，一端连接一个竖直放置的螺线管。具有一定电阻的金属棒垂直导轨放置，金属棒用水平细线跨过光滑的定滑轮与质量为m的小物体连接。导轨间有方向竖直向下、磁感应强度为B的匀强磁场，一条形磁铁用细线悬挂在天花板上，且放在螺线管的正上方。不计空气阻力和导轨的电阻，小物体距离地面足够高，运动过程中金属棒始终垂直导轨并接触良好。现从静止开始释放小物体，在小物体运动的过程中，下列说法中正确的是( )
A.悬挂磁铁的细线拉力先增大后不变 B.悬挂磁铁的细线拉力先减小后不变
C.连接金属棒的细线拉力先增大后不变 D.连接金属棒的细线拉力先减小后不变
6.如图所示，和是电阻不计的相同金属导轨，其间距为L，导轨弯曲部分光滑，平直部分粗糙，二者平滑连接。导轨右端接一个阻值为R的定值电阻。导轨平直部分的左边区域有宽度为d、方向竖直向上、磁感应强度大小为B的匀强磁场。质量为m、电阻也为R的金属棒从高度为h处静止释放，到达磁场右边界处恰好静止。已知金属棒与导轨平直部分间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，金属棒与导轨接触良好。则在金属棒穿过磁场区域的过程中( )
A.流过金属棒的最大电流为 B.通过金属棒某横截面的电荷量为
C.克服安培力所做的功为 D.金属棒产生的焦耳热为
7.如图所示，水平虚线之间存在匀强磁场，磁场方向水平向里，磁场区域的高度为h。竖直平面内有一质量为m的直角梯形线框，其底边水平，上、下边长之比为5:1，高为。现将线框边在磁场边界的上方h高处由静止释放（下落过程底边始终水平，线框平面始终与磁场方向垂直），当边刚进入磁场时，线框的加速度恰好为零，在边刚进入磁场前的一段时间内，线框做匀速运动。重力加速度为g，下列说法正确的是( )
A.边刚进入磁场时线框的速度为
B.边刚进入磁场时线框的速度为
C.从线框开始下落到边刚进入磁场的过程中，线框产生的焦耳热为
D.边刚进入磁场时，线框加速度的大小为
8.如图所示，间距为、水平放置的U形光滑框架上接有一个阻值为的电阻，框架放在垂直纸面向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场中。一个半径为L、质量为m的半圆形硬导体在水平向右的恒定拉力F作用下，由静止开始运动距离d后速度为v。已知半圆形硬导体的电阻为r，其余电阻不计。下列说法正确的是( )
A.此时两端的电压为 B.此过程中回路产生的热量
C.此过程中通过电阻的电荷量为 D.此过程所用的时间
9.电磁炉采用感应电流（涡流）的加热原理，其原理图如图所示。它是通过电子线路产生交变磁场，把铁锅放在炉面上时，在铁锅底部产生交变电流。它具有升温快、效率高、体积小、安全性好等优点。下列关于电磁炉的说法正确的是( )
A.电磁炉面板可采用陶瓷材料，发热部分为铁锅底部
B.电磁炉面板可采用金属材料，通过面板发热加热锅内食品
C.电磁炉可以用陶瓷器皿作为锅具对食品加热
D.电磁炉的锅具一般用铁锅，是因为铝锅、铜锅中不能形成涡流
10.如图所示，两条相距为L的光滑平行金属导轨位于水平面（纸面）内，其左端接一阻值为R的电阻，导轨平面与磁感应强度大小为B的匀强磁场垂直，导轨电阻不计。金属棒垂直导轨放置并接触良好，接入电路的电阻也为R。若给棒平行导轨向右的初速度。则( )
A.从开始运动到导体棒速度减为0的过程中，导体棒产生的焦耳热为
B.从开始运动到导体棒速度减为0的过程中，导体棒的位移为
C.从开始运动到导体棒速度减为0的过程中，通过电阻R的电荷量为
D.以上说法均不正确
11.在竖直方向的匀强磁场中，水平放置一个圆形导体环，规定如图甲所示的方向为磁场和环中电流的正方向。当磁感应强度B随时间t按图乙变化时，环中感应电流随时间变化的图像正确的是( )
A. B. C. D.
12.如图所示，两足够长的平行金属导轨相距为L，导轨平面与水平面的夹角，导轨电阻不计，整个装置处于垂直导轨平面向上的匀强磁场中．长为L的金属棒垂直于放置在导轨上，且始终与导轨接触良好．金属棒的质量为m、电阻为R，与导轨间动摩擦因数，两金属导轨的上端连接一个电阻，其阻值也为R．现闭合开关，给金属棒施加一个方向垂直于棒且平行于导轨平面向上、大小为的恒力，使金属棒从静止开始运动，上滑位移x时速度恰达到最大速度．（重力加速度为g，，）求：
（1）金属棒刚开始运动时的加速度大小；
（2）匀强磁场的磁感应强度的大小；
（3）金属棒由静止开始上滑位移x的过程中，金属棒上产生的焦耳热Q．
13.如图所示，空间存在两个相邻且互不影响的有界匀强磁场Ⅰ、Ⅱ，磁场边界1、2、3均水平，两磁场的磁感应强度大小相等方向相反，宽度为，现有一边长也为的正方形闭合导线框从距1边界处由静止释放，已知线框边进入磁场Ⅰ时恰好做匀速直线运动，进入Ⅱ区域后经一段时间也做匀速直线运动，整个线框在穿过磁场区域的过程中边始终水平。（取）求：
（1）线框在边刚进入磁场Ⅱ时的加速度；
（2）线框边在磁场Ⅰ、Ⅱ中运动的总时间；
（3）试画出线框从进入磁场区域到完全出磁场的图像。（仅定性分析阶段变化并简要判断最终出磁场时速度大小即可，不要求具体计算证明）
14.如图（a）所示，平行长直金属导轨水平放置，间距。导轨右端接有阻值的电阻。导体棒垂直放置在导轨上，且接触良好。导体棒及导轨的电阻均不计。导轨间正方形区域内有方向竖直向下的匀强磁场，连线与导轨垂直，长度也为L。从0时刻开始，磁感应强度B的大小随时间t变化，规律如图（b）所示；同一时刻，棒从导轨左端开始向右匀速运动，1 s后刚好进入磁场。若使棒在导轨上始终以速度做直线运动，求：
（1）棒进入磁场前，回路中的电动势E；
（2）棒在运动过程中受到的最大安培力F，以及棒通过三角形区域时电流i与时间t的关系式。
15.如图所示，光滑绝缘斜面倾角，在宽度均为的区域Ⅰ、Ⅱ内分别有垂直于斜面向上、向下的匀强磁场，磁感应强度大小均为，虚线为两磁场的分界线。质量、总电阻的矩形线框的长和宽分别为和。现使线框的边与磁场边界平行，自斜面上端某处由静止释放，线框恰能匀速进入区域I。（重力加速度g取）
（1）求边在区域I内运动时，线框的速度大小和发热功率P；
（2）求当边刚进入区域Ⅱ时，线框的加速度a；
（3）通过分析，描述边从虚线运动到区域Ⅱ下边界的过程中，线框的速度、加速度的变化情况。
答案以及解析
1.答案：AD
解析：本题易错之处是误以为安培力方向与速度方向相反，而错选C项。进磁场时，磁通量在增大，根据楞次定律和安培定则可知，感应电流的方向为逆时针方向，出磁场时，磁通量减小，感应电流方向为顺时针方向，故A正确；进磁场时，磁通量的变化率先变大再变小，产生的感应电动势先变大后变小，则感应电流的大小先变大后变小，出磁场时，磁通量的变化率先变大再变小，则感应电流大小先变大后变小，故B错误；由左手定则知，安培力的方向水平向左，并不是与线框的速度方向相反，故C错误；通过磁场的速度越大，产生的感应电动势越大，感应电流越大，线框所受安培力越大，由平衡条件知水平拉力越大，水平拉力做功越多，线框中产生的焦耳热越多，故D正确。
2.答案：BC
解析：本题疑难之处在于不能灵活运用安培定则、右手定则和左手定则。根据安培定则可知，处于产生的垂直纸面向里的磁场中，在磁场力作用下向右运动，说明受到的磁场力向右，由左手定则可知电流由M指向N，故中感应电流的磁场向上，由楞次定律可知，线圈中产生感应电流的磁场应该是向上减小，或向下增大，再由右手定则可知可能是向左加速运动或向右减速运动，故BC正确，AD错误。
3.答案：BC
解析：根据楞次定律可知在0~时间内，磁感应强度减小，感应电流的方向为顺时针，圆环所受安培力水平向左，在~时间内，磁感应强度反向增大，感应电流的方向为顺时针，圆环所受安培力水平向右，所以选项A错误，B正确；根据法拉第电磁感应定律得，根据电阻定律可得，根据闭合电路欧姆定律可得，所以选项C正确，D错误。
4.答案：D
解析：棒向左运动，由右手定则可知，中的电流由N到中的电流由P到Q，由左手定则可知，棒受到的安培力方向向右，棒受到的安培力方向也向右，由于两棒组成回路，所以两棒中的电流相等，由可知，安培力大小相等，则两棒受到的安培力冲量大小相等，方向相同，故A错误。由于棒受到的安培力方向向右，棒受到的安培力方向也向右，则棒向左做减速运动，棒向右做加速运动，两棒切割磁感线产生的感应电动势正极与正极相连，当两棒产生的电动势相等时，两棒速度大小相等，回路中的电流为0，此后两棒以相同速率反方向做匀速直线运动，取向左为正方向，对两棒分别由动量定理得、，解得，由能量守恒定律得，则棒产生的焦耳热为，故B、C错误。对棒由动量定理得，即，则，故D正确。
5.答案：AC
解析：小物体向下运动的过程中，金属棒中的感应电流从P到Q，则螺线管中的电流沿顺时针方向（俯视），由右手螺旋定则可知，螺线管上端为S极，条形磁铁被吸引，所以悬挂磁铁的细线受到向下的拉力，又因为感应电流先增大，然后保持不变，所以螺线管的磁性先增强，然后保持不变，则悬挂磁铁的细线拉力先增大后不变，故A正确，B错误。设连接金属棒的细线拉力为，金属棒受到的安培力为，金属棒的加速度为a，质量为M，分别对小物体和金属棒进行受力分析，由牛顿第二定律得，联立以上两式得，因为安培力先增大后不变，所以连接金属棒的细线拉力也先增大后不变，故C正确，D错误。
6.答案：BD
解析：金属棒下滑过程中，机械能守恒，由机械能守恒定律得，金属棒到达水平面时的速度，金属棒到达水平面后做减速运动，刚到达水平面时的速度最大，最大感应电动势，最大感应电流，故A错误；通过金属棒某横截面的电荷量，故B正确；金属棒在整个运动过程中，由动能定理得，克服安培力做的功，故C错误；克服安培力做的功转化为焦耳热，定值电阻与金属棒的阻值相等，通过它们的电流相等，则金属棒产生的焦耳热，故D正确。
7.答案：BC
解析：设边刚进入磁场时的速度为，线框的电阻为R，，则。线框自由下落的过程中，由机械能守恒定律得，解得，故A错误，B正确。边刚进入磁场时，线框的加速度为零，所以安培力与重力大小相等，则有，设边刚进入磁场前线框匀速运动时的速度为，线框切割磁感线的有效长度为，则线框匀速运动时有，联立解得。从线框开始下落到边进入磁场前的瞬间的过程中，根据能量守恒定律得，联立解得，故C正确。边刚进入磁场的瞬间，线框切割磁感线的有效长度为，则所受安培力为，由闭合电路欧姆定律得，由牛顿第二定律得，联立解得，故D错误。
8.答案：ABC
解析：导体有效切割长度等于半圆的直径，半圆形导体切割磁感线产生的感应电动势大小为，而相当于电源，其两端的电压是外电压，由欧姆定律得，A正确。根据能量守恒定律可知，外力做的功一部分转化为导体增加的动能，另一部分转化为焦耳热，即，解得，B正确。根据法拉第电磁感应定律得，又因为电流，联立解得此过程中通过电阻的电荷量为，C正确。根据动量定理得，又因为，则有，解得，D错误。
9.答案：A
解析：AB.电磁炉面板可采用陶瓷材料，如果采用金属材料，在交变磁场中产生涡流发热，会使线圈烧毁，故A正确，B错误；
C.用陶瓷器皿作为锅具不能形成涡流，不能对食品加热，故C错误；
D.铝锅、铜锅在电磁炉上也能形成涡流，但由于铝、铜导磁性弱，通过它们的磁场只是一小部分，因此在铝锅、铜锅中形成的涡流远比铁锅中的小，不是不能形成涡流，故D错误。
故选：A。
10.答案：C
解析：A、由能量守恒可知
根据；可知，导体棒产生的焦耳热为，故A错误；
BCD，对导体棒由动星定理有
则
得
由公式
解得，故BD错误，C正确。
故选C
11.答案：C
解析：均匀变化的磁场产生恒定的电流，在0~1s内，磁场方向竖直向下，并且均匀减小，根据楞次定律得感应电流方向为正；1~2s内磁场方向竖直向上，并且均匀增大，根据楞次定律得感应电流方向为正，2~3s内磁场方向竖直向上，并且均匀减小，根据楞次定律得感应电流方向为负；在3~4s内，滋场方向竖直向下，并且均匀增大，根据楞次定律得感应电流方向为负；4~5s内的变化与0~1s内一致，即电流方向为正。
故选：C。
12.答案：（1）2 g
（2）
（3）
解析：（1）刚开始运动时，，则
由牛顿第二定律，可得：
解得：；
（2）当速度达到时，则，依据平衡条件，则有，
；
安培力大小，，
而闭合电路欧姆定律，
切割感应电动势；
联立解得：；
（3）由动能定理，可得：
而
因此棒中产生热量
联立解得：．
13.答案：（1）3g，方向竖直向上；（2）0.3s；（3）见解析
解析：（1）线框由静止开始做自由落体，到达磁场Ⅰ边界时速度v满足①
代入数据②
线框边进入磁场Ⅰ边界切割磁感线产生感应电流，设磁感应强度大小为，线框电阻为由感应电动势
感应电流
边所受安培力
又根据线框整体做匀速直线运动则：
即③
当边经过2边界进入磁场区域Ⅱ后，速度为，线框边和边同时切割磁感线，产生同方向感应电流
感应电流
即：④
根据竖直方向牛顿第二定律⑤
即⑥
方向竖直向上⑦
（2）根据1问分析，线框边在磁场Ⅱ中匀速运动时的速度⑧
设线框边在磁场Ⅰ运动的时间为，从进入磁场Ⅱ到匀速时间为，在磁场Ⅱ匀速的时间为，从进入磁场Ⅱ到匀速经过的位移为
⑨
在时间段内，规定向下为正方向，由动量定理：⑩
时间段内流过线框横截面的电荷量
由⑩ 得
由③， 得
线框在时间内以速度做匀速直线运动
总时间：
（另解：将作为一个，则也可求）
代入数据得：
（3）
14.答案：（1）0.04 V
（2）0.04 N；
解析：解：（1）设棒运动到磁场前，回路中的磁通量为Φ，电动势为E，根据电磁感应定律①
设磁场区域的面积为S，由①式得
②
由题图可得
③
④
联立②③④式，代入数据可得⑤
（2）棒运动到位置时，所受安培力最大。设此时的电动势为，
回路电流为，磁感应强度大小为，根据电磁感应定律，可得
⑥
根据欧姆定律得
⑦
棒受到的安培力F为
⑧
联立⑥⑦⑧式并代入数据，得
⑨
棒从进入磁场到运动至的时间内，设时刻t，棒切割磁感线的长度为l，根据几何关系，可得
⑩
设此时闭合电路的电动势为，电流为i，根据电磁感应定律和欧姆定律可得
联立⑩ 式并代入数据可得
15.答案：（1）0.5 m/s 0.18 W
（2），方向沿斜面向上
（3）见解析
解析：（1）线框匀速进入区域Ⅰ，所受安培力与重力沿斜面向下的分力相等，即，
又根据可得
，
，
则线框的发热功率。
（2）边刚进入区域Ⅱ时，线框的速度仍为两条边同时切割磁感线，线框中的感应电动势为，两条边同时受到沿斜面向上的安培力。线框一条边受到的安培力为，
根据牛顿第二定律有，
所以，此时线框的加速度，方向沿斜面向上。
（3）边从虚线运动到区域Ⅱ下边界的过程中，有
,
由加速度方向与运动方向相反，可知线框做减速运动，随着速度的减小，加速度逐渐减小。
