高中数学同步指导试卷苏教版（2019）必修第二册三角恒等变换1 （word含解析）

苏教版（2019）必修第二册三角恒等变换
一、单选题
1．设，，，则，，的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
2．在中，，且，则“”是“为锐角三角形”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
3．将函数的图象沿着x轴向左平移个单位长度，所得图象对应的函数为偶函数，则的一个可能取值为（ ）
A． B． C． D．
4．已知，则（ ）
A． B． C． D．
5．已知都是锐角，，，则（ ）
A．1 B． C． D．
6．已知函数，则（ ）
A．的最小正周期为
B．可以改写成
C．在区间上单调递减
D．的图象关于直线对称
7．若，则（ ）
A． B． C． D．
8．已知角的顶点与原点重合，始边与轴的非负半轴重合，若它的终边经过点，则（ ）
A． B． C． D．
二、多选题
9．下列各式中，值可取的是（ ）
A．
B．
C．
D．
10．(多选)下列式子结果为的是（ ）
A．tan 25°＋tan 35°＋tan 25°tan 35° B．2(sin 35°cos 25°＋cos 35°cos 65°)
C． D．
11．定义：实数满足，则称比远离.已知函数的定义域为，任取等于和中远离0的那个值，则（ ）
A．是偶函数
B．的值域为
C．在上单调递增
D．在上单调递减
12．已知正n边形的边长为a，其外接圆的半径为R，内切圆的半径为r，则下列四个结论中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
第II卷（非选择题）
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三、填空题
13．已知锐角的终边上一点P的坐标为，则_______．
14．已知，则________.
15．已知函数，且是的一个对称中心，则其中所有真命题的序号有_______.
①在区间上单调递增；
②；
③若，则；
④若实数使得方程在上恰有两解，则取值范围为.
16．已知角的终边经过点，则__．
四、解答题
17．已知函数．
(1)求的最小正周期；
(2)若任意恒成立，，求m范围．
18．已知角在第二象限，且．
(1)求的值；
(2)若，且为第一象限角，求的值．
19．已知，求，，的值．
20．求下列各式的值：
(1)；
(2)；
(3)．
21．已知函数为偶函数，且函数图象的两相邻对称轴之间的距离为．
(1)求的值；
(2)求函数的最大值及对应的x的值．
22．已知，且，求的值．
试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．C
【解析】
【分析】
利用三角变换化简，再根据正弦函数的单调性可得正确的选项.
【详解】
，
，
，
因为，故.
故，
故选：C.
2．A
【解析】
【分析】
由已知先求，可得，然后可解.
【详解】
因为，解得，即，
所以，若，则，此时，为锐角三角形；
若为锐角三角形，取，则，故“”是“为锐角三角形”的充分不必要条件.
故选：A
3．D
【解析】
【分析】
利用辅助角公式、图像变换及偶函数的性质得到，再对四个选项一一验证.
【详解】
.
将其图象沿着x轴向左平移个单位长度，得到.
因为为偶函数，所以,
解得：.
若，解得：，不合题意，故A错误；
若，解得：，不合题意，故B错误；
若，解得：，不合题意，故C错误；
若，解得：，符合题意，故D正确.
故选：D
4．D
【解析】
【分析】
利用诱导公式和二倍角的余弦公式求解.
【详解】
解：因为，
所以，
所以，
=，
．
故选：D．
5．D
【解析】
【分析】
由，结合同角三角函数的基本关系式、两角差的正弦公式求得正确结论.
【详解】
由于，所以，
所以，
所以
.
故选：D
6．D
【解析】
【分析】
由诱导公式、二倍角公式化简函数为一个角的一个三角函数形式，然后由余弦函数的性质判断各选项．
【详解】
．
对于选项A，最小正周期，即选项A不正确．
对于选项B，易知，而选项B中函数值可能大于0，函数不一致；
对于选项C，令，则，时，函数取得最大值，即选项C不正确；
对于选项D，由为最大值，故选项D正确，
故选：D．
7．A
【解析】
【分析】
应用辅助角公式将条件化为，再应用诱导公式求.
【详解】
由题设，，则，
又.
故选：A
8．D
【解析】
【分析】
利用定义法求出，再用二倍角公式即可求解.
【详解】
依题意，角的终边经过点，则，于是.
故选：D
9．BD
【解析】
【分析】
利用余弦的二倍角公式化简可判断A；由两角和与差的正弦公式化简可判断BC；.
由正切的两角和的展开公式化简可判断D.
【详解】
，故A错误；
，
由得
可得B正确；.
，故C错误；
，
故D正确.
故选：BD.
10．ABC
【解析】
【分析】
由正切的和角公式变形可判断A；将转化为，结合正弦和角公式可判断；
将转化为结合正切和角、差角公式可判断C、D.
【详解】
对于选项A，，
变形得，故A正确；
对于选项B，原式可化为2(sin 35°cos 25°＋cos 35°·sin 25°)＝2sin 60°＝，故B正确；
对于选项C，原式＝＝tan 60°＝，故C正确；
对于选项D，原式＝＝，故D错误.
故选：ABC.
11．AD
【解析】
【分析】
先求得的解析式，然后对选项进行分析，从而确定正确选项.
【详解】
依题意函数的定义域为，
，，
两边平方并化简得，
，由于，
所以，，
解得或，
解得，或，或，
或.
同理，由解得或.
设，
设，
，
由于则；则，
，
故，所以为偶函数，A选项正确.
由于，所以、，所以B选项错误.
由上述分析可知，，，而，
所以在区间不是单调函数，C选项错误.
，，在区间上递减，D选项正确.
故选：AD
12．BCD
【解析】
【分析】
由题设易得，，结合二倍角正余弦公式及同角商数关系，即可判断各选项的正误.
【详解】
由题设，，，
∴，，则，
∴.
综上，A错误，BCD正确.
故选：BCD.
13．##
【解析】
【分析】
由三角函数的定义可得，化简结合条件可得答案.
【详解】
由题意可得
又为锐角，所以
故答案为：
14．
【解析】
【分析】
根据二倍角的正切公式计算即可.
【详解】
因为，
所以.
故答案为：
15．②③④
【解析】
【分析】
由已知条件求得函数.
对于①，由，可判断；对于②，代入计算可判断；对于③，由已知得，再运用诱导公式和余弦的二倍角公式计算可判断；对于④，将问题转化为方程在上恰有两解，，由正弦函数的性质可判断.
【详解】
解：因为，的一个对称中心为，∴.
又∵∴，∴.
对于①，由，得，即，
当时，增区间，故①错误；
对于②，，故②正确；
对于③，因为，即，所以
，故③正确：
对于④，由已知得方程在上恰有两解，，因为，所以，所以，
∴，故④正确，
故答案为：②③④.
16．
【解析】
【分析】
根据终边上的点可得，再应用差角正弦公式求目标式的值.
【详解】
由题设，，
所以.
故答案为：.
17．(1)
(2)
【解析】
【分析】
(1)利用三角恒等变换公式化简f(x)解析式，按照正弦型函数的周期计算方法即可计算；
(2)问题等价于求f(x)在上的最大值，m大于等于该最大值，根据三角函数性质可求其最大值.
(1)
∵，
∴的最小正周期为；
(2)
∵，
∴，
当，即时，，
，使恒成立，
∴．
18．(1)
(2)
【解析】
【分析】
（1）利用同角三角函数关系可求解得，利用诱导公式化简原式可得原式，代入即得解；
（2）利用同角三角函数关系可得，又，利用两角差的正弦公式，即得解
(1)
因为，且在第二象限，
故，所以，
原式

(2)
由题意有
故，
．
19．，，.
【解析】
【分析】
利用二倍角公式、弦化切以及同角三角函数的商数关系可求得结果.
【详解】
解：，
，
.
20．(1)
(2)
(3)
【解析】
【分析】
（1）由正弦的两角和公式直接可得；
（2）由正弦的两角差公式直接可得；
（3）利用诱导公式转化后，由正弦的两角和公式可得.
(1)
(2)
(3)
21．(1)-1
(2)时，y有最大值．
【解析】
(1)
因为为偶函数，所以，解得．
又，所以，所以
由题意得，所以，所以
故
(2)
当，即时，y有最大值．
22．.
【解析】
【分析】
根据给定条件求出，进而求出，再结合三角恒等变换公式计算作答.
【详解】
因，即，两边平方得：，
而，则，
所以.
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